小升初38天通关冲刺 数的认识（讲义） - 2025-2026学年六年级下册数学 人教版

小升初38天通关冲刺 · 第1天 数的认识 1. 数的分类 整数：正整数、0、负整数 分数：真分数、假分数、带分数 小数：有限小数、无限循环小数、无限不循环小数 百分数：表示两数倍比关系，不能带单位名称 2. 小数、分数、百分数互化 分数→小数：分子÷分母 小数→百分数：×100，添上% 百分数→小数：去掉%，÷100 分数→百分数：先化小数，再化百分数 3. 循环小数 纯循环：从小数部分第一位开始循环 混循环：不是从第一位开始循环 比较大小：多写出几位循环节，逐位对比 4. 分数大小比较 同分母：分子大则分数大 同分子：分母大则分数小 异分母：通分、化小数、与 比较 5. 最简分数 分子与分母只有公因数1，无法再约分。 考点1：循环小数的大小比较 例1 把下面各数按从大到小排列： 1. 把 从大到小排列。 2. 比较 的大小。 3. 在 中，最大的数是（）。 考点2：小数、分数、百分数、比的互化 例2 填空： =0.8 1. （小数） 2. 折 3. （小数） 考点3：分数大小比较 例3 比较并排列： 1. 比较： 2. 把从小到大排列。 3. 比较和的大小。 考点4：分数不等式（方框填空） 例4 填空：， 可填哪些整数？ 1. ， 可填整数（）。 2. ， 最大填（），最小填（）。 3. ，可填整数（）。 考点5：分数范围+和差推理 例5 已知 ，且 ，求 。 1. 已知，，求。 2. 一个分数满足，括号可填整数（ ）。 3. 分母是12的最简真分数中，大于且小于的有（）。 一、填空题（12道） 1. 三成五 =（）% = =（）（小数） 2. 六成八 =（）% =（）:（）= 4. 在中，最大的数是（）。 5. 分母是8的最简真分数有（）个，它们的和是（）。 6. 把按从小到大排列：__________________ 7. 8. 的循环节是（ ）。 9. 分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。 10. ，整数是（ ）。 11. 比较：（）（填＞/＜） 12. 大于而小于的分数有（）个。 二、判断题（5道） 1. 百分数不能带单位名称。（） 2. 无限小数都是循环小数。（） 3. 能化成有限小数。（） 4. 假分数都大于1。（） 5. 循环小数一定是无限小数。（） 三、选择题（5道） 1. 下面不能化成有限小数的是（） A. B. C. D. 2. 与0.6相等的分数是（） A. B. C. D.A、C都对 3. 分子与分母只有公因数1的分数一定是（） A.真分数 B.假分数 C.最简分数 D.带分数 4. 下面各数中，最大的是（） A. B.57.1% C.0.571 D. 5. 是最简真分数，可取整数有（）个。 A.8 B.7 C.6 D.5 四、 解答题（4道） 1. 不用通分，比较、、的大小。 2. 把从小到大排列。 3. 一个最简分数，分子与分母的和是24，差是10，这个分数是多少？ 4. 比较和的大小，并说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $ 小升初38天通关冲刺 · 第1天 数的认识 1. 数的分类 整数：正整数、0、负整数 分数：真分数、假分数、带分数 小数：有限小数、无限循环小数、无限不循环小数 百分数：表示两数倍比关系，不能带单位名称 2. 小数、分数、百分数互化 分数→小数：分子÷分母 小数→百分数：×100，添上% 百分数→小数：去掉%，÷100 分数→百分数：先化小数，再化百分数 3. 循环小数 纯循环：从小数部分第一位开始循环 混循环：不是从第一位开始循环 比较大小：多写出几位循环节，逐位对比 4. 分数大小比较 同分母：分子大则分数大 同分子：分母大则分数小 异分母：通分、化小数、与 比较 5. 最简分数 分子与分母只有公因数1，无法再约分。 考点1：循环小数的大小比较 例1 把下面各数按从大到小排列： 思路点拨 把循环小数展开多写几位，逐位对比（从整数部分开始，整数部分相同，对比十分位、百分位、千分位……依次类推）： （循环节是5，后面一直是5） （循环节是45，依次重复） （循环节是1415，依次重复） （有限小数，后面补0） 答案与解析 先对比整数部分（均为3，相同）；再对比十分位（均为1，相同）；接着对比百分位（均为4，相同）；然后对比千分位： 和 的千分位是5， 和 的千分位是1，因此前两个数大于后两个数；最后对比万分位： 的万分位是5， 的万分位是4，所以 ； 的万分位是5， 的万分位是0，所以 。最终排序： 1. 把 从大到小排列。 解析：先展开循环小数，，，，；逐位对比，万分位后依次区分大小，最终排序如下。 答案： 2. 比较 的大小。 解析：展开循环小数，，，，；对比十分位、百分位、千分位，区分大小。 答案： 3. 在 中，最大的数是（）。 解析：展开循环小数，，，，；对比百分位后， 的千分位是8，大于其他数，因此是最大的。 答案： 考点2：小数、分数、百分数、比的互化 例2 填空： =0.8 思路点拨 以0.8为突破口（核心桥梁），利用“小数、分数、百分数、比、除法”的互化关系，逐步推导每一个空： 1. 除法与小数：，因此 ； 2. 小数与分数：，因此分数的分子是4； 3. 分数与比：，比的后项从5变成25，扩大5倍，前项也扩大5倍，； 4. 小数与百分数：，因此是80%。 答案与解析 依次推导，每一步紧扣互化关系，最终答案：12÷(15)==(20):25=(80)%=0.8 1. （小数） 解析：以“15÷24”为突破口，15÷24=0.625（小数）；0.625×100=62.5%（百分数）；，分子=8×0.625=5；，后项=40÷0.625=64。 答案：5、64、62.5、0.625 2. 折 解析：以“3:4”为突破口，3:4=；，分母=12÷3×4=16；，被除数=20×=15；，75%对应七五折。 答案：15、16、75、七五 3. （小数） 解析：以“45%”为突破口，45%=0.45（小数）；，被除数=60×0.45=27；，后项=90÷0.45=200；，分母=4.5÷0.45=10。 答案：27、200、10、0.45 考点3：分数大小比较 例3 比较并排列： 思路点拨 当分数分母、分子都不相同，且通分麻烦时，用“与比较”的技巧，快速区分大小（核心：，比较分数与0.5的大小）： 1. ：分子4×2=8＞分母7，因此 ； 2. ：分子5×2=10＞分母9，因此 ； 3. ：分子12×2=24＜分母25，因此 ； 4. ：分子149×2=298＜分母300，因此 ； 再分别对比两组内部的大小，最终排序。 答案与解析 第一步：区分大于0.5和小于0.5的分数，得两组：① （＞0.5）；② （＜0.5）； 第二步：对比组①：通分 ，，因此； 第三步：对比组②：通分 ，因此 ； 最终排序： 1. 比较： 解析：先统一转化为小数或与0.5对比：，，，，；再逐位对比大小。 答案： 2. 把从小到大排列。 解析：方法一（通分）：公分母96，，，，；方法二（与0.5对比）：均大于0.5，再通分对比，最终排序。 答案： 3. 比较和的大小。 解析：用“1－分数”技巧（分子分母相差1的分数，越接近1越大）：，；因为 ，所以 （减去的数越大，原数越小）。 答案： 考点4：分数不等式（方框填空） 例4 填空：， 可填哪些整数？ 思路点拨 核心技巧：统一分子（找5、7、1的最小公倍数35），利用“分子相同，分母越大，分数越小”的规律，转化不等式，确定分母范围： 1. 统一分子：，，； 2. 转化不等式：； 3. 分子相同，分母满足：； 4. 计算范围：42÷5=8.4，70÷5=14，因此 是大于8.4、小于14的整数，即9~13。 答案与解析 结合上述步骤， 可填的整数的是：9、10、11、12、13（验证：当时，，满足；依次验证10~13，均满足条件）。 1. ， 可填整数（）。 解析：统一分母（30），转化不等式：，因此 ；6×1=6，6×2=12，6×3=18，均满足范围， 可填1、2、3。答案：1、2、3 2. ， 最大填（），最小填（）。 解析：统一分子（12），转化不等式：；分子相同，分母满足 ， 是整数，因此最大20，最小19（验证：，；，满足条件）。 答案：20、19 3. ，可填整数（）。 解析：分子相同（均为1），分母越大，分数越小；因此分母满足 ，整数为4、5、6、7。 答案：4、5、6、7 考点5：分数范围+和差推理 例5 已知 ，且 ，求 。 思路点拨 步骤1：先将不等式转化为“a和b的关系”，，交叉相乘（b是正数，不等号方向不变）：，，即 ； 步骤2：结合，得 ，代入不等式：； 步骤3：解不等式：① → → ；② → → ； 步骤4：a是整数，因此 ，则 （验证：，，，满足范围）。 答案与解析 由上述推导，a和b均为整数，且满足分数范围，最终 （验证：，介于0.2和0.25之间，符合要求）。 1. 已知，，求。 解析：转化不等式得 ，；结合 ，代入得 → ； → ；a是整数，因此，（验证：，，，满足范围）。 答案： 2. 一个分数满足，括号可填整数（ ）。 解析：统一分母为12，转化不等式：，因此括号内整数是5~9。 答案：5、6、7、8、9 3. 分母是12的最简真分数中，大于且小于的有（）。 解析：分母是12的最简真分数有：；其中 ，，满足条件的是。 答案： 一、填空题（12道） 1. 三成五 =（）% = =（）（小数） 解析：“三成五”即35%；35%=；35%=0.35。 答案：35、7、0.35 2. 六成八 =（）% =（）:（）= 解析：“六成八”即68%；68%=，对应比17:25（答案不唯一，最简即可）。 答案：68、17、25、（比和分数答案不唯一，最简即可） 解析：以0.6为突破口，0.6×5=3（被除数）；0.6=60%；，分子=15×0.6=9；0.6=。 答案：3、60、9、12 4. 在中，最大的数是（）。 解析：展开循环小数，，，；逐位对比，最大的是。 答案： 5. 分母是8的最简真分数有（）个，它们的和是（）。 解析：分母是8的最简真分数：，共4个；和为。 答案：4、2 6. 把按从小到大排列：__________________ 解析：统一转化为小数，，37.4%=0.374；对比得0.374＜=0.375。 答案：＜=0.375 7. 解析：设第一个空为x，，因此；x=3，第二个空=28，第三个空=3（答案不唯一，符合等式即可）。 答案：3、28、3（答案不唯一） 8. 的循环节是（）。 解析：循环小数中，重复出现的数字是循环节， 重复的数字是571。 答案：571 9. 分数单位是的最大真分数是（），最小假分数是（）。 解析：分数单位是的真分数，分子小于9，最大是；假分数分子大于等于9，最小是。 答案：、 10. ，整数是（）。 解析：转化不等式，因为，所以，因为，所以A>51,即 ，整数A是52~59。 答案：52、53、54、55、56、57、58、59 11. 比较：（）（填＞/＜） 解析：用“1－分数”技巧，，；化简得 ，，进一步对比：，分母越小分数越大，因此，原分数则相反。 答案：＜ 12. 大于而小于的分数有（）个。 解析：分数的个数是无限的，可通过通分、扩倍找到无数个中间分数（如等）。 答案：无数 二、判断题（5道） 1. 百分数不能带单位名称。（） 解析：百分数表示两个数的倍比关系，不是具体数量，因此不能带单位。 答案：√ 2. 无限小数都是循环小数。（） 解析：无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数（如π），因此无限小数不一定是循环小数。 答案：× 3. 能化成有限小数。（） 解析：先化简，分母5只含有质因数5，能化成有限小数（0.2）。 答案：√ 4. 假分数都大于1。（） 解析：假分数是分子大于等于分母的分数，当分子等于分母时，假分数等于1（如）。 答案：× 5. 循环小数一定是无限小数。（） 解析：循环小数的定义是“从小数部分某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现”，因此循环小数一定是无限小数。 答案：√ 三、选择题（5道） 1. 下面不能化成有限小数的是（） A. B. C. D. 解析：化简后，A=（分母4含质因数2），B=（分母25含质因数5），C=（分母5含质因数5），D=（分母15含质因数3和5）；分母含2、5以外的质因数，不能化成有限小数。 答案：D 2. 与0.6相等的分数是（） A. B. C. D.A、C都对 解析：0.6=，因此A和C都与0.6相等。 答案：D 3. 分子与分母只有公因数1的分数一定是（） A.真分数 B.假分数 C.最简分数 D.带分数 解析：根据最简分数的定义，分子与分母只有公因数1的分数是最简分数，与分数类型无关。 答案：C 4. 下面各数中，最大的是（） A. B.57.1% C.0.571 D. 解析：统一转化为小数，A≈0.5714，B=0.571，C=0.571，D≈0.5717；对比得D最大。 答案：D 5. 是最简真分数，可取整数有（）个。 A.8 B.7 C.6 D.5 解析：最简真分数要求：分子＜16，且分子与16互质（16的质因数是2，因此分子不能是偶数）；分子可取1、3、5、7、9、11、13、15，共8个；但分子不能为1（若a+3=1，a=-2，通常小升初不考虑负整数），因此可取3、5、7、9、11、13、15，共7个，对应a=0、2、4、6、8、10、12。 答案：B 四、 解答题（4道） 1. 不用通分，比较、、的大小。 解析：用“1－分数”技巧，三个分数均接近1，分别计算1减去每个分数：，，；分子相同，分母越大，分数越小，因此；减去的数越小，原分数越大，因此排序如下。 答案： 2. 把从小到大排列。 解析：统一分子（找10、12、15、20、60的最小公倍数60），转化分数：，，，，；分子相同，分母越大，分数越小，因此排序如下。 答案： 3. 一个最简分数，分子与分母的和是24，差是10，这个分数是多少？ 解析：设分子为x，分母为y，列方程组：；解得x=7，y=17；或x=17，y=7；均为最简分数（7和17互质）。 答案：或 4. 比较和的大小，并说明理由。 解析：将两个数转化为小数对比，，；逐位对比，千分位上2>1，所以 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $