小升初38天通关冲刺 分数、小数、百分数（讲义） - 2025-2026学年六年级下册数学 人教版

小升初38天通关冲刺 · 第3天 分数、小数、百分数 1. 分数、小数、百分数的意义及读写 ①分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，读作“几分之几”。例： 读作五分之三，表示把单位“1”平均分成5份，取其中的3份。 补充：真分数（分子＜分母，如）、假分数（分子≥分母，如）、带分数（假分数的另一种形式，如）。 ②小数：十进制分数的另一种写法，由整数部分、小数点、小数部分组成，读作“几点几”。例：3.05 读作三点零五，它表示3个一和5个0.01。 补充：有限小数（如0.6）、无限循环小数（如）、无限不循环小数（如π，小升初不深入考查）。 ③百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，又叫百分率或百分比，符号是“%”，读作“百分之几”，不能带单位（表示倍比关系，不是具体数量）。例：65% 读作百分之六十五，表示一个数是另一个数的65%。 2. 分数、小数、百分数的互化（核心技巧，必掌握） 核心桥梁：小数，优先把各类数转化为小数，再进行后续互化，步骤简单易记，避免出错。 ①分数 ↔ 小数：分数化成小数，用分子÷分母（除不尽的保留两位小数，或按要求保留）；小数化成分数，先写成分母是10、100、1000……的分数，再约分至最简。 例：； ②小数 ↔ 百分数：小数化成百分数，小数点向右移动两位，加上“%”；百分数化成小数，去掉“%”，小数点向左移动两位。 例：0.38 = 38%；75% = 0.75 ③分数 ↔ 百分数：先把分数化成小数（除不尽保留三位小数），再把小数化成百分数。 例：；40% = 0.4 = 3. 分数的基本性质与约分、通分 ①分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。（核心用途：约分、通分） 例：； ②约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数（最终化成最简分数，分子分母只有公因数1）。 技巧：先找分子和分母的最大公因数，再同时除以最大公因数。例：，最大公因数是5，约分后为。 ③通分：把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数（同分母是几个分母的最小公倍数）。 技巧：先找几个分母的最小公倍数，再根据分数基本性质，分子分母同时乘相同的数，转化为同分母分数。例：通分和，最小公倍数是6，通分后为和。 4. 分数、小数的大小比较（3种常用技巧） ①技巧1：统一化成小数比较（最通用，适合所有情况）。例：比较、0.8、70%，转化后为0.75、0.8、0.7，排序：70% ＜ ＜ 0.8。 ②技巧2：分数之间比较，同分母比分子（分子大分数大），同分子比分母（分母大分数小），异分母先通分再比较。例：；；。 ③技巧3：与（0.5）对比（适合分子分母相差不大的分数）。例：（3×2=6＜7），（4×2=8＞7）。 5. 分数、小数的简单四则运算（基础，衔接后续拔高） ①小数四则运算：和整数运算规则一致，注意小数点对齐（加减法）、积的小数位数等于两个因数小数位数之和（乘法）、除数是小数时先转化为整数再计算（除法）。 ②分数四则运算：加减法（同分母直接相加减，异分母先通分）；乘法（分子乘分子，分母乘分母，先约分再计算更简便）；除法（除以一个数等于乘它的倒数，0不能做除数）。 ③混合运算：先算乘除，后算加减，有括号先算括号里的，同级运算从左到右依次计算。 6. 分数应用题入门（拔高，高频） 核心思路：先找“单位1”（通常在“是、占、比”的后面，“的”的前面），再判断单位1是“已知”还是“未知”，已知用乘法，未知用除法（或方程）。 基础题型：求一个数的几分之几是多少（单位1已知，用乘法）；已知一个数的几分之几是多少，求这个数（单位1未知，用除法）。 考点1：分数、小数、百分数互化（基础必考题） 例1 填空：（小数）折 1. 填空：（小数）折 2. 填空： 3. 填空：（小数） 考点2：分数的约分、通分（基础核心） 例2 （1）将约成最简分数；（2）将和通分。 1. （1）将约成最简分数；（2）将和通分。 2. （1）将约成最简分数；（2）将和通分。 3. （1）将约成最简分数；（2）将、和通分。 考点3：分数、小数的大小比较（基础+技巧） 例3 把、0.83、83.3%、按从小到大的顺序排列。 1. 把、0.7、75%按从小到大的顺序排列。 2. 把、0.66、66.7%、按从大到小的顺序排列。 3. 比较、0.57、57.2%、的大小，按从大到小排列。 考点4：分数、小数混合运算（基础衔接） 例4 计算：（1）；（2）；（3） 1. 计算：（1）；（2）；（3） 2. 计算：（1）；（2）；（3） 3. 计算：（1）；（2）；（3） 考点5：分数应用题入门（拔高） 例5 （1）小明有20元零花钱，花了它的，小明花了多少元？ （2）小明有一些零花钱，花了12元，正好是零花钱总数的，小明原有多少零花钱？ 1. （1）一根绳子长30米，用去它的，用去多少米？（2）一根绳子，用去20米，正好是全长的，这根绳子全长多少米？ 2. （1）学校有60棵杨树，柳树的棵数是杨树的，柳树有多少棵？（2）学校有45棵柳树，正好是杨树棵数的，杨树有多少棵？ 3. （1）一个果园有80棵果树，苹果树占果树总数的，苹果树有多少棵？（2）一个果园有50棵苹果树，正好占果树总数的，这个果园共有多少棵果树？ 一、填空题（每题2分，共20分） 1. （小数）成 2. 分母是9的最简真分数有（）个，它们的和是（）。 3. 把约成最简分数是（），和通分后的同分母分数是（）和（）。 4. 在中，最大的数是（），最小的数是（）。 5. 50的是（），（）的是50。 6. （），（）。 7. 一个数由3个一、5个0.1和7个组成，这个数写成分数是（），化成百分数是（）。 8. ，括号里可以填的整数有（）。 9. 把3.25化成分数是（），把85%化成分数是（）。 10. 一根绳子长米，用去它的，用去（）米。 二、 判断题（5道） 1. 百分数都比1小或等于1。（） 2. 和大小相等，分数单位也相同。（） 3. 小数和分数可以互相转化。（） 4. 一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。（） 5. 求一个数的几分之几是多少，用除法计算。（） 三. 计算题（6道） 1. 2. 。 3. 4. 5. 6. 四、拔高拓展练习 1. 不用通分，比较和的大小。 2. 把、0.42、42.9%、按从大到小排列。 3. 比较和的大小（提示：用“1÷分数”技巧）。 4. 5. 6. 7. 学校图书馆有故事书480本，科技书的本数是故事书的，科技书比故事书少多少本？ 8. 一根电线，第一次用去米，第二次用去全长的，两次用去的长度相等，这根电线全长多少米？ 9. 小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了45页，这本书一共有多少页？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 小升初38天通关冲刺 · 第3天 分数、小数、百分数 1. 分数、小数、百分数的意义及读写 ①分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，读作“几分之几”。例： 读作五分之三，表示把单位“1”平均分成5份，取其中的3份。 补充：真分数（分子＜分母，如）、假分数（分子≥分母，如）、带分数（假分数的另一种形式，如）。 ②小数：十进制分数的另一种写法，由整数部分、小数点、小数部分组成，读作“几点几”。例：3.05 读作三点零五，它表示3个一和5个0.01。 补充：有限小数（如0.6）、无限循环小数（如）、无限不循环小数（如π，小升初不深入考查）。 ③百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，又叫百分率或百分比，符号是“%”，读作“百分之几”，不能带单位（表示倍比关系，不是具体数量）。例：65% 读作百分之六十五，表示一个数是另一个数的65%。 2. 分数、小数、百分数的互化（核心技巧，必掌握） 核心桥梁：小数，优先把各类数转化为小数，再进行后续互化，步骤简单易记，避免出错。 ①分数 ↔ 小数：分数化成小数，用分子÷分母（除不尽的保留两位小数，或按要求保留）；小数化成分数，先写成分母是10、100、1000……的分数，再约分至最简。 例：； ②小数 ↔ 百分数：小数化成百分数，小数点向右移动两位，加上“%”；百分数化成小数，去掉“%”，小数点向左移动两位。 例：0.38 = 38%；75% = 0.75 ③分数 ↔ 百分数：先把分数化成小数（除不尽保留三位小数），再把小数化成百分数。 例：；40% = 0.4 = 3. 分数的基本性质与约分、通分 ①分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。（核心用途：约分、通分） 例：； ②约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数（最终化成最简分数，分子分母只有公因数1）。 技巧：先找分子和分母的最大公因数，再同时除以最大公因数。例：，最大公因数是5，约分后为。 ③通分：把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数（同分母是几个分母的最小公倍数）。 技巧：先找几个分母的最小公倍数，再根据分数基本性质，分子分母同时乘相同的数，转化为同分母分数。例：通分和，最小公倍数是6，通分后为和。 4. 分数、小数的大小比较（3种常用技巧） ①技巧1：统一化成小数比较（最通用，适合所有情况）。例：比较、0.8、70%，转化后为0.75、0.8、0.7，排序：70% ＜ ＜ 0.8。 ②技巧2：分数之间比较，同分母比分子（分子大分数大），同分子比分母（分母大分数小），异分母先通分再比较。例：；；。 ③技巧3：与（0.5）对比（适合分子分母相差不大的分数）。例：（3×2=6＜7），（4×2=8＞7）。 5. 分数、小数的简单四则运算（基础，衔接后续拔高） ①小数四则运算：和整数运算规则一致，注意小数点对齐（加减法）、积的小数位数等于两个因数小数位数之和（乘法）、除数是小数时先转化为整数再计算（除法）。 ②分数四则运算：加减法（同分母直接相加减，异分母先通分）；乘法（分子乘分子，分母乘分母，先约分再计算更简便）；除法（除以一个数等于乘它的倒数，0不能做除数）。 ③混合运算：先算乘除，后算加减，有括号先算括号里的，同级运算从左到右依次计算。 6. 分数应用题入门（拔高，高频） 核心思路：先找“单位1”（通常在“是、占、比”的后面，“的”的前面），再判断单位1是“已知”还是“未知”，已知用乘法，未知用除法（或方程）。 基础题型：求一个数的几分之几是多少（单位1已知，用乘法）；已知一个数的几分之几是多少，求这个数（单位1未知，用除法）。 考点1：分数、小数、百分数互化（基础必考题） 例1 填空：（小数）折 思路点拨：以分数为突破口，根据分数与除法的关系（分子是被除数，分母是除数），先转化为除法，再转化为小数，最后转化为百分数和折扣，步骤循序渐进，避免出错。 解析：① 分数与除法：；② 分数转小数：3÷5=0.6；③ 小数转百分数：0.6的小数点向右移两位，加“%”，即60%；④ 百分数转折扣：60%对应六折（几折就是百分之几十）。 答案：3、5、0.6、60、六 1. 填空：（小数）折 解析：，，0.5=50%，50%对应五折。 答案：12、0.5、50、五 2. 填空： 解析：0.35=35÷100，0.35=，0.35=35%（小数点右移两位加“%”）。 答案：35、100、35、35 3. 填空：（小数） 解析：75%=，，75%=0.75（去掉“%”小数点左移两位）。 答案：3、12、0.75 考点2：分数的约分、通分（基础核心） 例2 （1）将约成最简分数；（2）将和通分。 思路点拨：约分找分子分母的最大公因数，通分找两个分母的最小公倍数，牢记分数基本性质，转化后分数大小不变。 解析：（1）约分：先找18和24的最大公因数，18的因数有1、2、3、6、9、18，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，最大公因数是6；分子分母同时除以6，。 （2）通分：先找3和4的最小公倍数，3和4互质，最小公倍数是3×4=12；根据分数基本性质，，。 答案：（1）；（2）、 1. （1）将约成最简分数；（2）将和通分。 解析：（1）15和25的最大公因数是5，；（2）2和5的最小公倍数是10，，。 答案：（1）；（2）、 2. （1）将约成最简分数；（2）将和通分。 解析：（1）24和36的最大公因数是12，；（2）5和6的最小公倍数是30，，。 答案：（1）；（2）、 3. （1）将约成最简分数；（2）将、和通分。 解析：（1）36和48的最大公因数是12，；（2）7、5、3的最小公倍数是105，，，。 答案：（1）；（2）、、 考点3：分数、小数的大小比较（基础+技巧） 例3 把、0.83、83.3%、按从小到大的顺序排列。 思路点拨：统一转化为小数比较，循环小数多写几位，逐位对比（整数部分→十分位→百分位→千分位），清晰直观，不易出错。 解析：① 转化小数：，83.3%=0.833，，0.83=0.8300；② 逐位对比：整数部分均为0，十分位均为8，百分位均为3，千分位：0.83（0）＜83.3%（3）＜（3，万分位3）=（3，万分位3）；③ 最终排序。 答案： 1. 把、0.7、75%按从小到大的顺序排列。 解析：转化为小数：，75%=0.75，0.7=0.7；对比得：0.7 ＜ = 75%。 答案： 2. 把、0.66、66.7%、按从大到小的顺序排列。 解析：转化为小数：，66.7%=0.667，，0.66=0.66；对比得：66.7% ＞ ＞ ＞ 0.66。 答案： 3. 比较、0.57、57.2%、的大小，按从大到小排列。 解析：转化为小数：，57.2%=0.572，，0.57=0.57；对比得： ＞ 57.2% ＞ ＞ 0.57。 答案： 考点4：分数、小数混合运算（基础衔接） 例4 计算：（1）；（2）；（3） 思路点拨：混合运算优先统一形式（都化小数或都化分数），选择简便的方式计算，避免复杂运算。 解析：（1）方法一：0.75化分数为，；方法二：，0.75+0.25=1（更简便）。 （2），0.375×0.4=0.15；或0.4化分数为，。 （3），0.4÷0.6=；或0.6化分数为，。 答案：（1）1；（2）0.15；（3） 1. 计算：（1）；（2）；（3） 解析：（1）0.5=，；（2），0.5×0.6=0.3；（3）0.75=，。 答案：（1）1；（2）0.3；（3）1 2. 计算：（1）；（2）；（3） 解析：（1）0.6=，；（2）0.3=，；（3）0.8=，。 答案：（1）1；（2）0.25；（3）1 3. 计算：（1）；（2）；（3） 解析：（1）1.2=，；（2）0.45=，；（3）0.3=，。 答案：（1）0.6；（2）0.35；（3） 考点5：分数应用题入门（拔高） 例5 （1）小明有20元零花钱，花了它的，小明花了多少元？ （2）小明有一些零花钱，花了12元，正好是零花钱总数的，小明原有多少零花钱？ 思路点拨：先找单位1，（1）中“它”指零花钱总数（20元），单位1已知，用乘法；（2）中单位1是零花钱总数（未知），用除法（或方程），牢记“已知单位1用乘法，未知单位1用除法”。 解析：（1）单位1：零花钱总数20元（已知），求20元的，列式：20×=12（元）。 （2）单位1：零花钱总数（未知），已知总数的是12元，求总数，列式：12÷=12×=20（元）；或设原有x元，，解得x=20。 答案：（1）12元；（2）20元 1. （1）一根绳子长30米，用去它的，用去多少米？（2）一根绳子，用去20米，正好是全长的，这根绳子全长多少米？ 解析：（1）单位1（全长30米）已知，30×=20（米）；（2）单位1（全长）未知，20÷=20×=30（米）。 答案：（1）20米；（2）30米 2. （1）学校有60棵杨树，柳树的棵数是杨树的，柳树有多少棵？（2）学校有45棵柳树，正好是杨树棵数的，杨树有多少棵？ 解析：（1）单位1（杨树60棵）已知，60×=45（棵）；（2）单位1（杨树棵数）未知，45÷=45×=60（棵）。 答案：（1）45棵；（2）60棵 3. （1）一个果园有80棵果树，苹果树占果树总数的，苹果树有多少棵？（2）一个果园有50棵苹果树，正好占果树总数的，这个果园共有多少棵果树？ 解析：（1）单位1（果树总数80棵）已知，80×=50（棵）；（2）单位1（果树总数）未知，50÷=50×=80（棵）。 答案：（1）50棵；（2）80棵 一、填空题（每题2分，共20分） 1. （小数）成 答案：8、0.8、80、八 解析：，0.8=80%，80%对应八成。 2. 分母是9的最简真分数有（）个，它们的和是（）。 答案：6、3 解析：分母是9的最简真分数：，共6个；和为。 3. 把约成最简分数是（），和通分后的同分母分数是（）和（）。 答案：、、 解析： 最大公因数是6，约分后为；4和6最小公倍数是12，通分后分别为和。 4. 在中，最大的数是（），最小的数是（）。 答案：77.8%、0.7 解析：转化为小数：，77.8%=0.778，，0.7=0.7，对比得最大77.8%，最小0.7。 5. 50的是（），（）的是50。 答案：15、 解析：50×=15；50÷=。 6. （），（）。 答案：0.6、 解析：；。 7. 一个数由3个一、5个0.1和7个组成，这个数写成分数是（），化成百分数是（）。 答案：、357% 解析：3个一=3，5个0.1=0.5，7个=0.07，组成3.57，化分数为，化百分数为357%。 8. ，括号里可以填的整数有（）。 答案：5、6 解析：转化为同分母，整数为5、6。 9. 把3.25化成分数是（），把85%化成分数是（）。 答案：、 解析：3.25=；85%=。 10. 一根绳子长米，用去它的，用去（）米。 答案： 解析：（米）。 二、 判断题（5道） 1. 百分数都比1小或等于1。（） 答案：× 解析：百分数可以大于1，如120%。 2. 和大小相等，分数单位也相同。（） 答案：× 解析：和大小相等，但分数单位不同（单位是，单位是）。 3. 小数和分数可以互相转化。（） 答案：√ 解析：所有有限小数、无限循环小数都能化成分数，分数也能化成小数。 4. 一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。（） 答案：√ 解析：分数除法的核心法则，0不能做除数。 5. 求一个数的几分之几是多少，用除法计算。（） 答案：× 解析：已知单位1，求它的几分之几，用乘法。 三. 计算题（6道） 1. 答案： 解析：0.6=，。 2. 答案： 解析：0.4=×=。 3. 答案： 解析：0.6=，。 4. 答案： 解析：1.2=，。 5. 答案：2 解析：，。 6. 答案： 解析：0.75=，×=，+=。 四、拔高拓展练习 1. 不用通分，比较和的大小。 答案： 解析：交叉相乘，7×8=56，5×11=55，56＞55，因此（交叉相乘法：，ad＞bc则）。 2. 把、0.42、42.9%、按从大到小排列。 答案：42.9% ＞ ＞ ＞ 0.42 解析：转化为小数：，42.9%=0.429，，0.42=0.42，逐位对比排序。 3. 比较和的大小（提示：用“1÷分数”技巧）。 答案： 解析：用“1÷分数”，1÷，1÷；除数越大，原分数越小，因此。 4. 答案：0.7 解析：简算，提取公因数（0.625=，0.32=）；原式=。 5. 答案： 解析：简算，利用乘法交换律，1.25×0.8=1；原式=1.25×0.8×。 6. 答案： 解析：简算，转化除法为乘法，；原式=。 7. 学校图书馆有故事书480本，科技书的本数是故事书的，科技书比故事书少多少本？ 答案：180本 解析：先求科技书本数，480×=300（本）；再求科技书比故事书少的本数，480-300=180（本）。 8. 一根电线，第一次用去米，第二次用去全长的，两次用去的长度相等，这根电线全长多少米？ 答案：3米 解析：设电线全长x米，第二次用去米，两次用去相等，即，解得x=3；或直接列式：（米）。 9. 小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了45页，这本书一共有多少页？ 答案：100页 解析：单位1是全书页数（未知），两天一共看了全书的，对应45页；列式：45÷（页）。 学科网（北京）股份有限公司 $