4.2平行四边形及其性质(第2课时) 课件2025-2026学年 浙教版数学八年级下册

第4章 平行四边形 4.2平行四边形及其性质(第2课时) （浙教版）八年级 下 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 了解两条平行线间的距离的意义，能度量两条平行线间的距离； 掌握平行线的性质：“夹在两条平行线间的平行线段相等”及其推论“夹在两条平行线间的垂线段相等”； 会用平行线的上述性质定理解决简单几何问题。 03 02 新知导入 大家有没有注意过，马路上的斑马线、操场上的跑道线、甚至是我们作业本上的横线，它们都有一个共同的特点——平行. 那么，你有没有思考过这样一个问题：这些平行线之间的距离，是不是处处相等呢？ 比如说，一条斑马线中，任意两条线之间的宽度是否总是一样的？ 03 新知讲解 如图，已知直线 l1∥l2。任意画两条夹在直线 l1与 l2之间的平行线段，并比较它们的长短。你发现了什么？你能证明你的发现吗？试一试。 如果任意画两条夹在直线l1与l2之间，且与直线l1，l2垂直的线段呢？ 合作学习 l1 l2 Ａ Ｂ A' B' 发现：AB=A'B' 证明:因为 l1 ∥ l2,AB∥A'B'. 所以四边形ABCD是平行四边形. 所以AB=A'B'. 03 新知讲解 如图，已知直线 l1∥l2。任意画两条夹在直线 l1与 l2之间的平行线段，并比较它们的长短。你发现了什么？你能证明你的发现吗？试一试。 如果任意画两条夹在直线l1与l2之间，且与直线l1，l2垂直的线段呢？ 合作学习 l1 l2 Ａ Ｂ A' B' 发现：AB=A'B' 03 新知讲解 平行线的性质定理： 夹在两条平行线间的平行线段相等。 几何语言： 因为直线 ， ， 所以 。 03 新知讲解 平行线的性质定理推论： 夹在两条平行线间的垂线段相等。 几何语言： 因为直线 ， ， ， 所以 。 说明：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等。 03 新知讲解 两条平行线之间的距离： 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离。 如图，a∥ b，A是a上的任意一点，AB⊥b，垂足为B，线段AB的长就是平行线a，b之间的距离. B a b A 03 新知讲解 思考：两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？ C a b D A B F E 总结 任何两条平行线之间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段长度. 点与点之间的距离是定义点到直线的距离、两条平行线之间的距离的基础，它们本质都是点与点之间的距离. 03 新知讲解 例2 如图，墙角立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形，腰长为 1.4 m。现要将这个立柜搬过宽为1.2 m的通道，能通过吗？ 解：因为腰长1.4 m大于通道宽1.2 m，所以在搬这个立柜时，如果沿立柜上、下底面任一条直角边方向平移，都不能通过。 如图，作立柜底面三角形ABC斜边上的高线CD。 因为AC＝BC＝1.4 m， 所以AB＝==1.4(m)。 03 新知讲解 例2 如图，墙角立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形，腰长为 1.4 m。现要将这个立柜搬过宽为1.2 m的通道，能通过吗？ 因为CD⊥AB， 所以CD是AB边上的中线， 则CD＝AB＝×1.4＝0.7（m）。 因为0.7＜1.2，即CD长小于通道的宽， 所以使AB边平行通道两边来平移立柜就可以通过. 04 课堂练习 基础题 1. 如图，直线，另有一条直线与直线，交于点， ， 若将直线作平移运动，则线段 的长度( ) C A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 变大或变小要看直线 平移的方向 04 课堂练习 基础题 2. 如图，若直线 ，则下列哪条线段的长可以表 示平行线与 之间的距离?( ) B A. B. C. D. 3.在中，，，和 之间的距离为 8，则与 之间的距离为____. 10 04 课堂练习 基础题 4.如图，l1∥l2，AB∥CD，BC＝2CF. 若△CEF的面积是5，求四边形ABCD的面积. 解：因为l1∥l2，BC＝2CF， 所以设CF＝x，l1与l2之间的距离为h，则BC＝2x. 因为△CEF的面积为5，所以 CF·h＝5，即 xh＝5. 所以xh＝10. 因为AB∥CD，AD∥BC，所以四边形ABCD是平行四边形.所以S四边形ABCD＝BC·h＝2xh＝2×10＝20 04 课堂练习 提升题 1. 如图，A，P是直线m上的任意两个点，B，C是直线n上的两个定点，且直线m∥n，则下列说法正确的是（　D　） A. AC＝BP B. △ABC的周长等于△BCP的周长 C. △ABC的面积等于△ABP的面积 D. △ABC的面积等于△PBC的面积 D 04 课堂练习 提升题 2.如图，已知在中， ， ，三角形的顶点在相互平行 的三条直线，，上，， 之间的距离为2，，之间的距离为3，则 的长是______. 04 课堂练习 拓展题 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，∠C＝4∠BAE. （1） 求∠B的度数； 解：（1） 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD. 所以∠B＋∠C＝180°. 因为AE⊥BC，所以∠B＝90°－∠BAE. 因为∠C＝4∠BAE，所以∠B＋∠C＝90°－∠BAE＋4∠BAE＝180°. 所以∠BAE＝30°. 所以∠B＝90°－∠BAE＝60°. 04 课堂练习 拓展题 （2） 若CE＝3BE，AB＝6，求AB，CD之间的距离. 解：（2） 设AB，CD之间的距离为d. 因为在Rt△ABE中，∠BAE＝30°，AB＝6， 所以易得BE＝ AB＝3，则AE＝ ＝3 . 因为CE＝3BE，所以BC＝CE＋BE＝4BE＝12. 因为S▱ABCD＝AE·BC＝36 ＝AB·d， 所以d＝6 ，即AB，CD之间的距离为6 05 课堂小结 1.平行线的性质定理： 夹在两条平行线间的平行线段相等。 2.平行线的性质定理推论： 夹在两条平行线间的垂线段相等。 3.两条平行线之间的距离： 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离。 06 板书设计 4.2平行四边形及其性质(第2课时) 1.平行线的性质定理： 2.平行线的性质定理推论： 3.两条平行线之间的距离： Thanks! $