23.2一次函数的图象和性质（第3课时）（分层作业）数学新教材人教版八年级下册

23.2一次函数的图象和性质（第3课时） 知识点1：用待定系数法确定一次函数解析式 1．（2023年湖北鄂州）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，可得“马”所在的点， 设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为， ∵过点和， ∴， 解得， ∴经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为， 故选A． 2．（2023年广西）函数的图象经过点，则______． 【答案】1 【详解】解：由题意可把点代入函数解析式得：， 解得：； 故答案为1． 3．已知y关于x的一次函数，若图象经过原点，则______． 【答案】 【详解】解：∵y关于x的一次函数， ∴ ∴ ∵图象经过原点， ∴， ∴或（舍去）． 4．已知一次函数的图像经过和，则的值为________． 【答案】 【详解】解：一次函数的图像经过和， ∴ 解得， ． 5．已知一次函数的图象经过点和点，求这个一次函数的解析式． 【答案】 【详解】解：设函数解析式为 ， 将点和点代入， 可得， 解得：， ∴函数解析式为：． 6．（2022年贵州铜仁）在平面直角坐标系内有三点A(−1，4)、B(−3，2)、C(0，6)． (1)求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）； (2)判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由． 【详解】（1）解：设A(−1，4)、B(−3，2)两点所在直线解析式为y=kx+b， ∴， 解得， ∴直线AB的解析式y=x+5； （2）解：当x=0时，y=0+5≠6， ∴点C(0，6)不在直线AB上，即点A、B、C三点不在同一条直线上． 知识点2：用直线的位置关系求一次函数解析式 7．将过原点和点的直线向上平移1个单位长度，得到的新的直线的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设过原点和点的直线解析式为， 则， ∴该直线解析式为， ∴直线向上平移1个单位后得到的直线是． 8．将一次函数（k为常数，）的图象向上平移2个单位长度得到的一次函数图象经过点，则k的值为（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【详解】解：∵一次函数的图象向上平移2个单位长度， ∴平移后的一次函数解析式为， ∵平移后的图象经过点， ∴将，代入，得， 整理得， 解得：． 9．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且，点A的坐标为，将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵点A的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴点的坐标为， 假设直线的解析式为， 将和代入解析式得， ， 解得， ∴， 将直线向上平移2个单位长度后可得，， ∴， ∴． 10．（2022年山东威海）如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是(   ) A．（2，3） B．（3，3） C．（4，2） D．（5，1） 【答案】C 【详解】解：∵P，Q的坐标分别为（0，2），（3，0），设直线的解析式为， 则， 解得， 直线的解析式为， MN∥PQ， 设的解析式为，， 则， 解得， 的解析式为， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 故选C. 11．一次函数的图象与直线平行，且过点，求这个一次函数的关系式． 【答案】 【详解】解：设这个一次函数的关系式为， ∵一次函数的图象与直线平行， ∴， ∵过点， ∴， 解得：， 即． 12．（2024年四川凉山州）如图，一次函数的图象经过两点，交轴于点，则的面积为______． 【答案】9 【详解】解：将代入，得：， 解得：， ∴直线的解析式为． 当时，，解得：， ∴点C的坐标为，， ∴． 故答案为：9． 13．（2022年陕西）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值． 根据以上信息，解答下列问题： (1)当输入的x值为1时，输出的y值为__________； (2)求k，b的值； (3)当输出的y值为0时，求输入的x值． 【详解】（1）当x=1时，y=8×1=8； 故答案为：8； （2）将（-2，2），（0，6）代入，得， 解得； （3）令， 由，得，∴．（舍去） 由，得，∴． ∴输出的y值为0时，输入的x值为． 14．如图，已知直线与直线相交于点，交轴于点，交轴于点． (1)求直线的表达式； (2)求的面积； (3)点是直线上的一个动点，且，求点的坐标． 【详解】（1）解：把点代入直线，得， ， 点的坐标为， ∵，都在上， ， 解得， 直线的表达式为． （2）解：直线的表达式为， 当时，， 点的坐标为． ． ， 即的面积为3． （3）解：， ， ， 设， 则， 解得：或 点的坐标为或． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 23.2一次函数的图象和性质（第3课时） 知识点1：用待定系数法确定一次函数解析式 1．（2023年湖北鄂州）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，可得“马”所在的点， 设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为， ∵过点和， ∴， 解得， ∴经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为， 故选A． 2．（2023年广西）函数的图象经过点，则______． 【答案】1 【详解】解：由题意可把点代入函数解析式得：， 解得：； 故答案为1． 3．已知y关于x的一次函数，若图象经过原点，则______． 【答案】 【详解】解：∵y关于x的一次函数， ∴ ∴ ∵图象经过原点， ∴， ∴或（舍去）． 4．已知一次函数的图像经过和，则的值为________． 【答案】 【详解】解：一次函数的图像经过和， ∴ 解得， ． 5．已知一次函数的图象经过点和点，求这个一次函数的解析式． 【答案】 【详解】解：设函数解析式为 ， 将点和点代入， 可得， 解得：， ∴函数解析式为：． 6．（2022年贵州铜仁）在平面直角坐标系内有三点A(−1，4)、B(−3，2)、C(0，6)． (1)求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）； (2)判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由． 【详解】（1）解：设A(−1，4)、B(−3，2)两点所在直线解析式为y=kx+b， ∴， 解得， ∴直线AB的解析式y=x+5； （2）解：当x=0时，y=0+5≠6， ∴点C(0，6)不在直线AB上，即点A、B、C三点不在同一条直线上． 知识点2：用直线的位置关系求一次函数解析式 7．将过原点和点的直线向上平移1个单位长度，得到的新的直线的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设过原点和点的直线解析式为， 则， ∴该直线解析式为， ∴直线向上平移1个单位后得到的直线是． 8．将一次函数（k为常数，）的图象向上平移2个单位长度得到的一次函数图象经过点，则k的值为（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【详解】解：∵一次函数的图象向上平移2个单位长度， ∴平移后的一次函数解析式为， ∵平移后的图象经过点， ∴将，代入，得， 整理得， 解得：． 9．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且，点A的坐标为，将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵点A的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴点的坐标为， 假设直线的解析式为， 将和代入解析式得， ， 解得， ∴， 将直线向上平移2个单位长度后可得，， ∴， ∴． 10．（2022年山东威海）如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是(   ) A．（2，3） B．（3，3） C．（4，2） D．（5，1） 【答案】C 【详解】解：∵P，Q的坐标分别为（0，2），（3，0），设直线的解析式为， 则， 解得， 直线的解析式为， MN∥PQ， 设的解析式为，， 则， 解得， 的解析式为， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 故选C. 11．一次函数的图象与直线平行，且过点，求这个一次函数的关系式． 【答案】 【详解】解：设这个一次函数的关系式为， ∵一次函数的图象与直线平行， ∴， ∵过点， ∴， 解得：， 即． 12．（2024年四川凉山州）如图，一次函数的图象经过两点，交轴于点，则的面积为______． 【答案】9 【详解】解：将代入，得：， 解得：， ∴直线的解析式为． 当时，，解得：， ∴点C的坐标为，， ∴． 故答案为：9． 13．（2022年陕西）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值． 根据以上信息，解答下列问题： (1)当输入的x值为1时，输出的y值为__________； (2)求k，b的值； (3)当输出的y值为0时，求输入的x值． 【详解】（1）当x=1时，y=8×1=8； 故答案为：8； （2）将（-2，2），（0，6）代入，得， 解得； （3）令， 由，得，∴．（舍去） 由，得，∴． ∴输出的y值为0时，输入的x值为． 14．如图，已知直线与直线相交于点，交轴于点，交轴于点． (1)求直线的表达式； (2)求的面积； (3)点是直线上的一个动点，且，求点的坐标． 【详解】（1）解：把点代入直线，得， ， 点的坐标为， ∵，都在上， ， 解得， 直线的表达式为． （2）解：直线的表达式为， 当时，， 点的坐标为． ． ， 即的面积为3． （3）解：， ， ， 设， 则， 解得：或 点的坐标为或． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 23.2一次函数的图象和性质（第3课时） 知识点1：用待定系数法确定一次函数解析式 1．（2023年湖北鄂州）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（　　） A． B． C． D． 2．（2023年广西）函数的图象经过点，则______． 3．已知y关于x的一次函数，若图象经过原点，则______． 4．已知一次函数的图像经过和，则的值为________． 5．已知一次函数的图象经过点和点，求这个一次函数的解析式． 6．（2022年贵州铜仁）在平面直角坐标系内有三点A(−1，4)、B(−3，2)、C(0，6)． (1)求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）； (2)判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由． 知识点2：用直线的位置关系求一次函数解析式 7．将过原点和点的直线向上平移1个单位长度，得到的新的直线的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 8．将一次函数（k为常数，）的图象向上平移2个单位长度得到的一次函数图象经过点，则k的值为（    ） A． B． C． D．1 9．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且，点A的坐标为，将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则的值为（     ） A． B． C． D． 10．（2022年山东威海）如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是(   ) A．（2，3） B．（3，3） C．（4，2） D．（5，1） 第9题图 第10题图 第12题图 11． 一次函数的图象与直线平行，且过点，求这个一次函数的关系式． 12．（2024年四川凉山州）如图，一次函数的图象经过两点，交轴于点，则的面积为______． 13．（2022年陕西）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值． 根据以上信息，解答下列问题： (1)当输入的x值为1时，输出的y值为__________； (2)求k，b的值； (3)当输出的y值为0时，求输入的x值． 14．如图，已知直线与直线相交于点，交轴于点，交轴于点． (1)求直线的表达式； (2)求的面积； (3)点是直线上的一个动点，且，求点的坐标． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $