精品解析：江苏南京市大厂高级中学2026届高三下学期第二次模拟数学试题

南京市大厂高级中学第二次模拟 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若（是复数单位），则（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，下列频率分布直方图，根据所给图做出以下判断，正确的是（ ） A. 平均数=中位数=众数 B. 众数<中位数<平均数 C. 平均数<众数<中位数 D. 平均数<中位数<众数 5. 的展开式中，的系数为（ ） A. 60 B. 120 C. 240 D. 360 6. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列的第25项与第24项的差为（ ） A. 22 B. 24 C. 25 D. 26 7. 已知点，分别为双曲线的左右焦点，过双曲线C上一点作的平分线交x轴于点B，记的面积分别为，内切圆半径分别为，，则（ ） A. B. C. D. 8. 定义在R上的奇函数，满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 已知，是两个随机事件，，下列命题正确的是（ ） A. 若，相互独立，则 B. 若事件，则 C. 若，是对立事件，则 D. 若，是互斥事件，则 10. 已知曲线上的动点到点的距离与其到直线的距离相等，则（ ） A. 曲线的轨迹方程为 B. 已知点，若为曲线上的动点，则的最小值为4 C. 过点恰有2条直线与曲线有且只有一个公共点 D. 圆与曲线交于，两点，与直线交于，两点，则，，，四点围成的四边形的面积为8 11. 在四边形中，，，，将沿折起，使点到达点的位置，下而正确的是（ ） A. 直线与平面所成角的最大值为 B. 异面直线与所成角的余弦值取值范围 C. 若平面平面，则到平面的距离为 D. 三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积的最小值为 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知变量的统计数据如下表，对表中数据作分析，发现与之间具有线性相关关系，利用最小二乘法，计算得到经验回归直线方程为，据此模型预测当时的值为__________. 5 6 7 8 9 3.5 4 5 6 6.5 13. 已知数列和满足，，，，则________. 14. 已知集合，现独立地随机选取集合的两个非空子集、（与可以相同），则事件“集合中的最大元素小于集合中的最小元素”的概率为______. 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15. 在中，角所对的边分别为. （1）求； （2）点在边上，平分，若，求的周长. 16. 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，为等边三角形，为的中点，且平面平面，. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 17. 已知公差不为0的等差数列的前项和为，且依次成等比数列. （1）求的通项公式； （2）对于任意，求实数的取值范围. 18. 已知曲线C上任一点到两个定点和的距离和为定值4． （1）求C的方程； （2）过点的直线l（斜率存在且不为0）与C交于M，N两点，N关于x轴的对称点为P． （ⅰ）证明：直线PM过定点Q； （ⅱ）对于（ⅰ）中的点Q，求的取值范围． 19. 已知常数，函数. （1）讨论在区间上的单调性； （2）若存在两个极值点，，且，求的取值范围. （3）设，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $