9.2解二元一次方程组题型突破2025-2026学年青岛版七年级数学下册（六大题型）

9.2解二元一次方程组题型突破2025-2026学年青岛版 七年级下册（六大题型） 题型一：代入消元法解二元一次方程组 1．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（   ） A． B． C． D． 2．方程组用代入法消去后所得的方程是（    ） A． B． C． D． 3．用代入法解方程组时，将方程①代入②中消去，所得方程正确的是（   ） A． B． C． D． 4．用代入法解方程组时，有以下过程： （1）由①，得③． （2）将③代入②，得． （3）去括号，得，解得． （4）将代入③，得． 所以原方程组的解是 其中开始出现错误的一步是 ．（请填写序号） 5．用代入消元法解下列方程组： (1) (2) 题型二：加减消元法解二元一次方程组 1．用加减法解方程组，，最简单的方法是（    ） A． B． C． D． 2．用加减法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（    ） A． B． C． D． 3．用“加减法”解二元一次方程组时，②×3-①得（　　） A． B． C． D． 4．用加减法解方程组时，得 ． 5．用加减法解下列方程组： (1) (2) 题型三：二元一次方程组的特殊解法 1.若方程组的解为．则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 2.关于x，y 的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 3．关于，的方程组的解为，则方程组的解是 ． 4．若关于、的方程组的解为，则关于、的方程组的解为 ． 5.数学方法：解方程组，若设，，则原方程组可变形为，解方程组得，所以，解方程组得．我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫做换元法． (1)请用这种方法解方程组； (2)已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于m、n的二元一次方程组的解为______． 题型四：按指定的方法解二元一次方程组 1.请用指定的方法解下列方程组： （1）（代入消元法）； （2）（加减消元法）． 2.请用指定的方法解下列方程组： （1）（代入法）； （2）（加减法）． 3.用指定的方法解下列方程组 （1）（代入消元法）；（2）（加减消元法）； 4.请用指定的方法解下列方程组： （1）；（代入法） （2）．（加减法） 5.用指定的方法解下列方程组： （1）（代入法）； （2）（加减法）． 题型五：选择合适的方法解二元一次方程组 1.用适当的方法解下列方程 (1)(2) 2.用适当的方法解下列方程组 （1） （2） 3.用适当的方法解下列方程组： （1）； （2）． 4.用适当的方法解下列方程组： （1）； （2）3． 5.用适当的方法解下列方程组： （1） （2） 题型六：二元一次方程组含参问题 1.已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（    ） A．6 B． C．4 D． 2.如果关于，的二元一次方程组的解，满足，那么是（   ） A．15 B． C．14 D． 3.已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（   ） A．－1 B．7 C．1 D．2 4.已知方程组和方程组有相同的解，求，的值． 5.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，根据上面的信息解答： (1)求出正确的a，b的值 (2)求出原方程组的正确解． 【答案】 9.2解二元一次方程组题型突破2025-2026学年青岛版 七年级下册（六大题型） 题型一：代入消元法解二元一次方程组 1．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．方程组用代入法消去后所得的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3．用代入法解方程组时，将方程①代入②中消去，所得方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 4．用代入法解方程组时，有以下过程： （1）由①，得③． （2）将③代入②，得． （3）去括号，得，解得． （4）将代入③，得． 所以原方程组的解是 其中开始出现错误的一步是 ．（请填写序号） 【答案】（3） 【详解】解：， （1）由①，得③． （2）将③代入②，得． （3）去括号，得，解得． （4）将代入③，得． 所以原方程组的解是 则开始出现错误的一步是（3）． 故答案为：（3）． 5．用代入消元法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：把②代入①，得，解得． 把代入②，得． 故原方程组的解是 （2）解：由①得．③ 把③代入②，得，解得． 把代入③，得． 故原方程组的解是 题型二：加减消元法解二元一次方程组 1．用加减法解方程组，，最简单的方法是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．用加减法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．用“加减法”解二元一次方程组时，②×3-①得（　　） A． B． C． D． 【答案】A 4．用加减法解方程组时，得 ． 【答案】 5．用加减法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ①②得： 把代入①得： 方程组的解为 （2）解： ①②得： 把代入①得： 方程组的解为 题型三：二元一次方程组的特殊解法 1.若方程组的解为．则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.关于x，y 的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3．关于，的方程组的解为，则方程组的解是 ． 【答案】 4．若关于、的方程组的解为，则关于、的方程组的解为 ． 【答案】 5.数学方法：解方程组，若设，，则原方程组可变形为，解方程组得，所以，解方程组得．我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫做换元法． (1)请用这种方法解方程组； (2)已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于m、n的二元一次方程组的解为______． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：设， ∴原方程组变形得：， 整理得：， 得：， 解得：， 把代入②得：， ∴， 解得：． （2）解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为， ∴关于m、n的二元一次方程组中， 解方程组得：． 题型四：按指定的方法解二元一次方程组 1.请用指定的方法解下列方程组： （1）（代入消元法）； （2）（加减消元法）． 【答案】解：（1）， 把②代入①得：2（y+3）+3y＝11， 解得y＝1， 把y＝1代入②得：x＝1+3＝4， 故原方程组的解是：； （2）， ②×2得：8x+2y＝20③， ①+③得：11x＝22， 解得x＝2， 把x＝2代入②得：8+y＝10， 解得y＝2， 故原方程组的解是：． 2.请用指定的方法解下列方程组： （1）（代入法）； （2）（加减法）． 【答案】解：（1）整理得：， 由①，得n＝2m﹣4③， 把③代入②，得2m+3（2m﹣4）＝12， 解得：m＝3， 把m＝3代入③，得n＝2×3﹣4＝6﹣4＝2， 所以原方程组的解是； （2）， ②﹣①，得6t＝﹣18， 解得：t＝﹣3， 把t＝﹣3代入①，得6s+15＝3， 解得：s＝﹣2， 所以原方程组的解是． 3.用指定的方法解下列方程组 （1）（代入消元法）；（2）（加减消元法）； 【答案】解：（1）， 由②得：x＝y+4③， 把③代入①得：3（y+4）+4y＝19， 解得：y＝1， 把y＝1代入③得：x＝1+4＝5， 则方程组的解为； （2）， ①×2+②×3得：13x＝26， 解得：x＝2， 把x＝2代入①得：4+3y＝﹣5， 解得：y＝﹣3， 则方程组的解为； 4.请用指定的方法解下列方程组： （1）；（代入法） （2）．（加减法） 【答案】解：（1）， 将②代入①，得3y+9+2y＝14， 解得y＝1， 将y＝1代入②得x＝4， ∴方程组的解为； （2）， ①×3得，6x+9y＝36③， ②×2得，6x+8y＝34④， ③﹣④，得y＝2， 将y＝2代入①得，x＝3， ∴方程组的解为． 5.用指定的方法解下列方程组： （1）（代入法）； （2）（加减法）． 【答案】解：（1）， 把①代入②得：3x+2（2x﹣3）＝8， 解得：x＝2， 把x＝2代入①得：y＝1， 则原方程组的解是：． （2）， ①×3+②×2得：19x＝114， 解得：x＝6， 把x＝6代入①得：18+4y＝16， 解得：y， 所以方程组的解． 题型五：选择合适的方法解二元一次方程组 1.用适当的方法解下列方程 (1)(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：， 由得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为； （2）解： 把代入得：， 解得：， 把代入得：， ∴原方程组的解为． 2.用适当的方法解下列方程组 （1） （2） 【答案】解：（1）， ①+②得：4x＝8， 解得：x＝2， 把x＝2代入①得：2+2y＝9， 解得：y， 故原方程组的解是：； （2）， ①×4得：8x﹣4y＝20③， ②+③得：11x＝22， 解得：x＝2， 把x＝2代入①得：4﹣y＝5， 解得：y＝﹣1， 故原方程组的解是：． 3.用适当的方法解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】解：（1）， 由②得，x＝8+y③， 将③代入①得，3（8+y）+2y＝9， 解得，y＝﹣3， 把y＝﹣3代入③得， x＝5， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， ①+②得：3x＝7， 解得：x， 把x代入①得：y， 则方程组的解为． 4.用适当的方法解下列方程组： （1）； （2）3． 【答案】解：（1）， ②×2﹣①，得5y＝10， 解得：y＝2， 把y＝2代入②，得x+8＝13， 解得：x＝5， 所以方程组的解为； （2）整理方程组，得， ①×2+②，得7s＝42， 解得：s＝6， 把s＝6代入①，得12+t＝9， 解得：t＝﹣3， 所以方程组的解为． 5.用适当的方法解下列方程组： （1） （2） 【答案】解：（1）， 把①代入②得，x+2（2x﹣1）＝﹣7， 解得x＝﹣1， 将x＝﹣1代入①得y＝﹣3， ∴方程组的解为． （2）整理得， ①×2﹣②×3得，﹣y＝24， 解得y＝﹣24， 将y＝﹣24代入②得x＝60， ∴方程组的解为． 题型六：二元一次方程组含参问题 1.已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（    ） A．6 B． C．4 D． 【答案】D 2.如果关于，的二元一次方程组的解，满足，那么是（   ） A．15 B． C．14 D． 【答案】A 3.已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（   ） A．－1 B．7 C．1 D．2 【答案】C 4.已知方程组和方程组有相同的解，求，的值． 【答案】， 【详解】解：由题意，得方程组为 解得 ∴方程组和方程组相同的解为 将代入， 得．   将代入， 得， ∴，． 5.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，根据上面的信息解答： (1)求出正确的a，b的值 (2)求出原方程组的正确解． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：依题意，把代入①，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：； （2）解：由（1）得， ∴原方程组为， ，得， 把代入③，得， ∴， 解得原方程组的正确解为：， 学科网（北京）股份有限公司 $