9.1 认识二元一次方程组&9.2 解二元一次方程组（巩固练习册）-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（青岛版·新教材）

七年级数学下QD 同行学案学练测巩固练习 第9章 二元一次方程组 9.1认识二元一次方程组 V知识梳理 6.古代数学趣题：“老头提篮去赶集，一共花去八 1.二元一次方程 十七；满满装了一菜篮，八斤大肉四斤鱼；买好 (1)两边都是 ,含有 个未知 未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉 数，并且含有未知数的项都是 的方 他，七斤肉钱三斤鱼.”意思是：87元钱共买了 程，叫作二元一次方程。 8斤肉和4斤鱼，7斤肉的钱等于3斤鱼的钱， (2)满足二元一次方程的 的值，叫作 问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉x元，每 这个二元一次方程的一个解。 斤鱼y元，可列方程组为() 2.二元一次方程组 8x+4y=87 A. B. 14x+8y=87 (1)一般地，由几个 联立的一组方程， 3x=7y 3x=7y 叫作一次方程组.含有 未知数的一次 8x+4y=87 4x+8y=87 方程组叫作二元一次方程组。 C.7x=3y D. (7x=3y (2)二元一次方程组中各个方程的 叫 7.(齐齐哈尔中考)为提高学生学习兴趣，增强动 作这个二元一次方程组的解，求方程组 手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买 的过程，叫作解方程组， 了一根长度为150cm的导线，将其全部截成 V当堂达标 10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作 1.下列方程是二元一次方程的是() (每种长度的导线至少一根)，则截取方案共有 A.-y+xy=2 B.3x-11=5x () A.5种B.6种C.7种D.8种 C.3x=2+y D 2_6_1 y2 8.若(a十6)x十ya-5=1是关于x,y的二元- 2.下列方程组中，属于二元一次方程组的是 次方程，则a的值是 ( ) 9若/2 是关于x,y的二元一次方程mx十 x+y=4 y=-1 A. B. /x+y=8 2x+3y=7 x2-y=4 2y=4的解，则m= 2x十之=0 x+y=5 10.某班共有48名学生，且男生比女生多10人， C. 1 3x-y=5 D. +3-7 设男生有x人，女生有y人，根据题意，列出 2 y 方程组为 3.下列各组数值是二元一次方程x一3y=4的 11.根据题意列方程组. 解的是( (1)某品牌矿泉水有大箱和小箱两种包装， A./1 /x=2 3大箱、2小箱共92瓶；5大箱、3小箱共 B. ly=-1 y=1 150瓶.设一大箱有x瓶，一小箱有y瓶，列 CR=-1 |x=4 出方程组. y=-2 D. y=-1 (2)某铁路桥长为y米，一列长为x米的火 4已知r=1 车从车头上桥到车尾过完桥共用去30秒，而 y=-1 是方程2x-ay=3的解，那么a 整列火车都在桥上的时间为20秒，若火车的 的值是() 速度为20米/秒，列出方程组. A.-3 B.3 C.1 D.-1 x十y= 5.已知二元一次方程组 的解是 y=3,则 x=-2 代表的方程可能是() A.y-4x=-5 B.2x-3y=-13 C.y=2x+5 D.x=y-1 ·21· 七年级数学下QD 同行学案学练测巩固练习 9.2解二元一次方程组 第1课时 代人消元法 V当堂达标 7.用代入法解方程组 x+3y=10 ① 较简单 1.对于二元一次方程x一2y=7,用含x的式子 3x-5y=2②1 表示y为( 的解法步骤是：先把方程 变形为 A.y=2-7 再代人方程 求得 B.y=7-z 2 的值，然后求 的值 C.y=x-7 D.y=7-x 8.方程组 25x+17y=42 2用代入法解方程组2一3① x一2y=-1的解为 3x+2y=8② 时，将方 9.已知两个单项式7xm+"ym-1与一5x-my+n 程①代入②中，所得的方程正确的是() 能合并为一个单项式，则m=,n A.3x+4x-3=8B.3x+4x-6=8 C.3x-2x-3=8 D.3x+2x-6=8 10.已知(x-3)2+|2x-3y+6|=0,则x= ,y= 3.用代入法解方程 /2x-y=7① 3z一4y=5②时，比较 11.用代人法解方程组. 容易计算的变形为( A由①得x=7什y (e (2)/x+2y=9 y-3x=1 2 B.由①得y=2x-7 C.由②得x=5+4y 3 D.由②得y=3x5 4用代入法解方程组：=2)① 3y-x=2 ②时，下列说 法中，错误的是( ) A由①得y=受 ③，把③代入②，消去y B.直接把①代人②，消去x C.由②得x=3y一2③，把③代入①，消去x D.直接把②代入①，消去x 12.若满足方程组2x十3y=5 |3x+5y=k+1 2x+3y=8① 有以下 的x,y值之 5.用代入法解方程组3x-5y=5( 和为2，求k的值 过程，开始出现错误的一步是( (1)由①得x=8-3 2 ③ (2)把③代人②得3×83 2 -5y=59 (3)去分母、去括号得24-9y-10y=5; (4)解得y=1,再由③得x=2.5. A.(1)B.(2) C.(3)D.(4) 6.关于x,y的方程组 x+y=0 的解是 x+y=3 一，其中y的值被益住了，不过仍能求出 p,则p的值是() A.-0.5B.0.5C.-0.25D.0.25 ·22· 七年级数学下QD 同行学案学练测巩固练习 第2课时 加减消元法 V知识梳理 7.已知方程组 用加减法解二元一次方程组 -一母用加波达消y (1)通过把两个方程 或 消去一 的方法是 ;用加减法消x的方法 个未知数，从而转化为解 ·方程组的这 是 种解法叫作加减消元法，简称为加减法。 8.已知二元一次方程组 {z十4=4，则x+y 2x-y=-1 (2)已知方程组 19x+2y=15① 3x+4y=10 要想利用加 减法消去未知数y,只需 9.用加减法解方程组， V当堂达标 (1) 3x+2y=11 (2) /2x-y=11 x-2y=1 4x+3y=7 1.二元一次方程组十y=2 x-y=-2 的解是( A/x=0 y=-2 B/R=0 y=2 C./=2 D./=-2 y=0 y=0 2x-3y=4① 2.用加减法解方程组 3x+2y=-2②'下列解 法正确的是( ) A.①×2十②X3,消去x 10.若方程组4xy=5,与3x+y=9 ax+by=-1 3ax-4hy=18有 B.①×2-②X3,消去y 相同的解，求a,b的值. C.①×(-3)十②×2，消去x D.①X2-②×3，消去x /3x+2y=4 3将方程组z)1用加减消元法化成一元 一次方程正确的是( ) A.23x+22=0 B.7x=18 11.母亲节当天，很多同学给妈妈准备了鲜花和 C.23y=13 D.-7y=19 礼盒，请根据图中的信息回答问题， 4.已知二元一次方程组 m-2m=4则m+n的 /2m-n=3 (1)求一束鲜花和一个礼盒的价格. (2)若小强给妈妈买了一束鲜花和一个礼盒， 值是( 小强一共花了多少钱？ A.1 B.0 C.-2 D.-1 5.已知5|x+y-3|+2(x-y)2=0,则( A.=1 /x=2 共143元 共121元 y=0 B. y=2 C./=0 2 D. y=0 y=2 6.用加减法解方程组 3x+4y=15 2x-4y=10较简便的消 元方法是：将两个方程 ,消去未知 数 ·23· 七年级数学下QD 同行学案学练测巩固练习 第3课时选择合适的方法解方程组 V当堂达标 3(y-2)=x+1 (3) 3x-y=3① 2(x-1)=5y-8 1.用加减消元法解方程组 -2x+y=4 ©适 合的方法是( A.①-② B.①+② C.①×2+② D.②X2+① 0.2x-0.3y=2 2.解方程组 最适合用的方 0.2x-0.7y=-1.5 法是( ) A.换元法 B.加减消元法 6.人工智能的飞速发展，改变了人们的工作与生 C.代入消元法 D.无法确定 活.某快递公司为了提高工作效率，购买机器 3.解方程组 /2x一3y=1①最适合的消元方法是 人分拣快递.已知购买1台甲型机器人的费用 4x+5y=3② 比购买2台乙型机器人的费用少6万元；购买 () 甲型机器人2台，乙型机器人1台，共需要花 A由①得x=3y十1 2 ③，把③代入到②中消 费28万元，求甲、乙两种型号机器人的单价. 去x B.由①得y= 2x-1 3 ③，把③代人到②中消 去y C.由①得2x=3y+1③，把③代入到②中 得2(3y+1)+5y=3,消去x D.以上三种方法都一样 4.用加减消元法解下列四个方程组： 7.因强降雨天气，有500名群众被困，某救援队 13x-4y=7① 甲：二25z12v=4②乙：4z-4y=8② 前往救援，已知3艘小型船和2艘大型船一次 可救援125名群众，1艘小型船和3艘大型船 25- ① 丁 ,① 一次可救援135名群众.每艘小型船和每艘大 丙 y-0.5x=10.5② ② 型船一次各能救援多少名群众？ 其中方法正确且最合适的是() A.甲：①一② B.乙：②-① C.丙：①-② D.丁：②-① 5.选择合适的方法解方程组. (1) 12x+3y=8 2)2x3—1 x=y-1 3x+4y=2 ·24·17.解：(1)∠EAB∠DAC(2)如图①，过点P作 PF∥AB.AB∥CD,∴.PF∥CD,.∠D+∠FPD =180.PF∥AB,.∠B+∠FPB=180°，.∠B +∠FPB+∠FPD+∠D=360°，.∠B+∠BPD +∠D=360°.(3)①∠APD=90°.②∠PAB+ ∠CDP-∠APD=180°.理由：如图②，过点P作 PF∥AB.AB∥CD,∴.PF∥CD,∴.∠CDP= ∠DPF.,PF∥AB,.∠PAB+∠APF=180°. ∠APF=∠DPF-∠APD,∠PAB+∠DPF -∠APD=180°，∴.∠PAB+∠CDP-∠APD= 180. ① ② 第9章二元一次方程组 9.1认识二元一次方程组 知识梳理 1.(1)整式两一次(2)一组未知数 2.(1)一次方程两个(2)公共解解 当堂达标 1.C2.A3.A4.C5.B6.C7.C8.6 /x-y=10 9.310. x+y=48 3.x+2y=92 x+y=30×20 11.(1) (2) {5.x+3y=150 y-x=20X20 9.2解二元一次方程组 第1课时代人消元法 当堂达标 1.A2.B3.B4.D5.C6.A x=1 7.①x=-3y+10②yx8. y= 9.3110.34 x=6{x=1 11.(1) (2) y=2 y=4 12.k=7 第2课时 加减消元法 知识梳理 (1)相加相减 一元一次方程(2)①×2一② 当堂达标 1.B2.C3.C4.D5.D6.相加y 7.示例：①-②①X3-②×28.1 {x=3 9.(1) y=1 2 x=4 y=-3 10.a=1,b=-1. 11.解：(1)设一束鲜花的价格为x元，一个礼盒的价格 x+2y=143 x=33 为y元.由题意得 ,解得( 答 2x+y=121 y=55 一束鲜花的价格为33元，一个礼盒的价格为55元. (2)小强一共花了：33+55=88（元） 第3课时选择合适的方法解方程组 当堂达标 1.B2.B3.C4.B 14 x=1 9 /x=17 5.(1) (2) (3) y=2 (y=8 y=- 3 6.解：设甲型机器人的单价为x万元，乙型机器人的单 x=2y-6 1x=10 价为y万元.根据题意得 ,解得 2x+y=28 y=8 答：甲、乙两种型号机器人的单价分别为10万元、 8万元. 7.解：设每艘小型船一次能救援x名群众，每艘大型船 3x+2y=12 一次能救援y名群众.由题意得 ,解得 x+3y=135 x=15 答：每艘小型船一次能救援15名群众，每艘 y=40 大型船一次能救援40名群众. 双休作业3 1.B2.D3.C4.B5.D6.B7.B8.B x=1 9.-210.111. 12.-313.-2021 y=1 {x=2 x=3 14.(1) (2) (y=-1 ly=0.5