精品解析：天津市河西区2025—2026学年 下学期九年级质量调查数学试卷

河西区2025—2026学年度九年级质量调查 数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2Ｂ铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果等于（ ） A. B. C. 3 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法运算，利用有理数减法法则将减法转化为加法，即可计算出结果． 【详解】解：根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数， 得． 2. 底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三视图，根据俯视图是从上面看到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，俯视图为： 故选A． 3. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】A 【解析】 【分析】首先得出，进而求出的估计值． 【详解】解：， ， 的值在2到3之间． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了估算无理数，得出的取值范围是解题关键． 4. 科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 5. 据新华网报道，2026年2月26日是京津冀协同发展战略实施12周年的日子．京津冀地区进出口值从2014年的37400亿元人民币增至2025年的47000亿元．将数据47000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，即表示为时需满足，为整数，正确确定和的值即可． 【详解】解：∵原数是位整数， ∴． ∵， ∴， ∴． 6. 在中，，，斜边，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角三角形中锐角三角函数的定义，利用正弦的定义即可推导出BC的表达式，得到答案． 【详解】解：∵ 在中，， 根据锐角正弦的定义，可得， 又∵ ，， ∴ ， ∴ ． 7. 计算的结果为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案． 详解：原式=. 故选C． 点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 8. 长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，如果设长江长为x千米，黄河长为y千米，那么所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米”可以列出相应的方程组，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：D． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 9. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象和性质，即可得，，的大小关系． 【详解】解：反比例函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，随增大而增大， ∵ 点，，都在反比例函数的图象上， ∴点在第二象限，，在第四象限， ∴，，，， ∴． 10. 如图，，以为圆心，2为半径画弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，为半径画弧，两弧在内部相交于点，作射线，连接，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据作图过程可知平分，再根据直角三角形的性质求出，然后根据勾股定理求出，同时求出，最后根据求出答案． 【详解】解：过点A作，交于点D， 根据作图过程可知，平分， ∴． 在中，， ∴，根据勾股定理，得． 根据勾股定理，得， ∴． 11. 如图，，将绕点顺时针旋转得到，点、的对应点分别为、，点落在边上，连接．若，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 平分 【答案】C 【解析】 【分析】与的中点记为点，由旋转可得，根据三角形外角的性质，可判断选项A；由旋转的性质，结合同角的余角相等，可得，由旋转可得，，由等边对等角，结合三角形的内角和定理，可得，结合直角三角形的两个锐角互余，可判断选项B；根据勾股定理，结合旋转的性质，可得，由，，，证明，，，在中，根据勾股定理，可得，可判断选项C；由旋转的性质，结合等边等角，可得，可判断选项D． 【详解】解：与的中点记为点， 由旋转可得，，，，， ∴， ∴选项A正确； ∵， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴选项B正确； ∵，，， ∴， 由旋转可得， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴，， 解得， ∴选项C错误； ∵，， ∴， ∴平分， ∴选项D正确． 12. 要修建一个圆形喷水池，需要先在池中心竖直安装一根水管，并在水管顶端处安一个喷水头，喷出抛物线形水柱．若喷出水柱的高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，有下列结论： 水柱落地处距池中心的距离为； 水管的长度为； 水柱到达最高点时的高度为． 其中，正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次函数顶点式的性质，分别计算三个结论判断正误，落地对应，长度对应时的值，最高点高度是抛物线顶点的纵坐标． 【详解】解：∵水柱落地时高度，代入得， 解得 ，（距离为正，舍去负根） ∴水柱落地处距点距离为， ∴正确； ∵是池中心，长度对应 ， 代入得， ∴长度为， ∴正确； ∵，抛物线开口向下，顶点为， ∴水柱最高点高度为， ∴③正确． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算的结果为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：羽毛球、乒乓球、花样跳绳、踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动，则小明随机选到踢毽子的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】确定所有等可能的结果数和所求事件包含的结果数，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意，小明选择体育活动共有种等可能的结果，其中选到踢毽子的结果只有种，根据概率公式可得，小明随机选到踢毽子的概率为． 15. 计算的结果为________． 【答案】21 【解析】 【分析】观察原式结构，符合平方差公式的特征，可利用平方差公式简化计算，再根据二次根式的性质化简计算得到结果． 【详解】解： ． 16. 的值等于________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 如图，在四边形中，，点在边上，，，，连接，且．点在的延长线上，连接，若，则线段的长为________． 【答案】3.6 【解析】 【分析】延长和，交于点G，作，先说明，可求出，再根据“等角对等边”得，然后说明四边形是矩形，可得，接下来设，则，即可得出，再根据勾股定理求出，最后根据等腰三角形的性质得出答案． 【详解】解：延长和，交于点G，过点D作，于点H， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， 解得． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴四边形是矩形， ∴． 设，则， ∴． 在中，， 即， 解得， ∴． ∵， ∴． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点在格点上，点在格线上，以为直径作半圆，半圆弧的中点为． （1）的度数为________°； （2）若点在圆上，与相交于点．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，使，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）________． 【答案】 ①. 45 ②. 取格点，，，，连接，分别与格线交于，，射线交于圆心：作射线交格线于点，连接交格线于，连接交圆弧于点，则点即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理的推论和等腰三角形的性质解答； （2）先确定圆心O，再确定的中点F，连接，可知是的中位线，可得，然后根据，可得，进而推导出，即． 【详解】解：（1）∵是的直径，点C是的中点， ∴， ∴； （2）如图所示，取格点，，，，连接，分别与格线交于，，射线交于圆心：作射线交格线于点，连接交格线于，连接交圆弧于点，则点即为所求． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为________． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1求出解集； （2）根据移项，合并同类项，系数化为1，求出解集； （3）在数轴上表示出解集； （4）根据数轴上解集公共的部分得出答案． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问3详解】 解；在数轴上表示为： 【小问4详解】 解：原不等式组的解集是． 20. 某社区为了调查社区居民的用水量情况，随机调查了该社区部分家庭一年的月均用水量（单位：）．根据调查结果，绘制出如下的统计图和图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的家庭个数为________，图中的值为________；众数和中位数分别为________和________； （2）求统计的这组月均用水量数据的平均数； （3）根据样本数据，若该社区共有个家庭，请你估计一下该社区这一年中月均用水量为的家庭约为多少？ 【答案】（1），；， （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）利用用水量为的家庭个数除以其所占百分比即可求出本次接受调查的家庭个数，利用用水量为的家庭个数除以本次接受调查的家庭个数即得出其所占百分比，即可得的值，根据众数和中位数的定义，即可得众数和中位数； （2）将数据代入平均数的计算公式，计算即可； （3）用该社区的家庭总数乘该社区这一年中月均用水量为的家庭个数所占百分比，即可求解． 【小问1详解】 解：本次接受调查的家庭个数为（个） ∵， ∴， ∵在这组数据中，出现了次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为， 按照月均用水量从小到大的顺序排列，位于中间的两个数都是， ∴中位数为， 故答案为：，，，． 【小问2详解】 解：观察条形统计图， ∵， ∴这组数据的平均数是． 【小问3详解】 解：∵在所抽取的样本中，该社区这一年中月均用水量为的家庭占，有（个）， ∴根据样本数据，估计若该社区3000个家庭中这一年月均用水量为的家庭约为个． 21. 如图，已知是的直径，，是的两条切线，，为切点，且，连接． （1）求和的大小； （2）如图，在直径上取一点，使，延长交于点，连接，若，，求的度数及的面积． 【答案】（1），； （2），的面积为． 【解析】 【分析】（1）由切线长定理和切线的性质，可得，，由等腰三角形的性质，结合三角形的内角和定理，可得，即可得，由直径所对的圆周角是直角，结合直角三角形的两个锐角互余，即可得； （2）由（1）可知，，，由同弧所对的圆周角相等，可得，由等腰三角形的性质，结合三角形的内角和定理，可得，由三角形外角的性质，可得的度数，可得，作于，由角所对的直角边与斜边的关系，可得，即可得的面积． 【小问1详解】 解：∵是的直径，，是的两条切线， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵为直径， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 作于，在Rt中，， ∴的面积． 22. 在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离．如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为，然后沿方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为．求校园西门A与东门B之间的距离．（结果精确到0.1米；参考数据：，，，） 【答案】校园西门A与东门B之间的距离为207.6米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，根据题意，易得，，米，分别解，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，米， 在中，米； 在中，米； 答：校园西门A与东门B之间的距离为207.6米 23. 【物理知识链接】 实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关． 实验过程：如图①，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A，B的下方，从离桌面20cm的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化．（溢水杯的杯底厚度忽略不计） 实验结论：①物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大． ②当小铝块位于液面上方时，；当小铝块浸入液面后，． 【建立数学模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A、B各自的示数（N）与小铝块各自下降的高度之间的关系如图②所示． 【解决问题】 （1）填空：①当小铝块下降5cm时，弹簧测力计A的示数为________N； ②当小铝块下降10cm时，弹簧测力计A的示数为________N； ③当小铝块下降10cm时，弹簧测力计B的示数为________N； （2）①当时，直接写出弹簧测力计A的示数关于的函数解析式； ②当时，直接写出弹簧测力计B的示数关于的函数解析式； （3）当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8cm时，甲液体中小铝块受到的浮力为（N），若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为，则乙液体中小铝块下降的高度为，求，的值．（直接写出结果即可） 【答案】（1）4；2.8；2.5 （2）①当时，,当时,；② （3）； 【解析】 【分析】（1）①根据解答；②和③，观察图象可得答案； （2）观察图象根据待定系数法求出关系式即可； （3）先将代入第一个函数关系式求出，再根据题意将代入第二个函数关系式可得答案 【小问1详解】 解：①当小铝块下降时，小铝块位于液面上方，此时，所以弹簧测力计A的示数为； ②当小铝块下降时， 观察图象可知弹簧测力计A的示数是； 观察图象可知弹簧测力计B的示数是； 【小问2详解】 解：①当时，弹簧测力计A的示数. 当时，设弹簧测力计A的示数，根据题意，得 ， 解得， ∴； ②当时，设弹簧测力计B的示数，根据题意，得 ， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：当时，， 当小铝块浸入液面后，且甲，乙两个弹簧测力计上的小铝块重力相同，甲乙液体的浮力相同，所以两个小铝块所受的相等， ∴， 解得， 即． 24. 在平面直角坐标系中，为原点，是一个平行四边形纸片，顶点，，点在第二象限． （1）如图，填空：的长是________，点的坐标是________，的长是________； （2）若为边上一动点，过点作直线平行于轴，交边于点，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点为点．设． 如图，当点落在平行四边形纸片上时．试用含有的式子表示折叠后重叠部分的面积，并直接写出的取值范围； 当直线与轴重合时，求折叠后重叠部分的面积（直接写出结果即可）． 【答案】（1），， （2）； ． 【解析】 【分析】（1）作于点，作于点，则，根据勾股定理可得的长，由平行四边形的性质，可得，，证明，，可得，，，可得点的坐标，根据勾股定理，可得的长； （2）由折叠可得，，证明，可得，可得折叠后重叠部分的面积，当点在线段上时，连接，交于点，由线段垂直平分线的判定，可得，，由同角的正切值相等，可得，可得，可得，由同角的余弦值相等，可得的最大值，即可得的取值范围；当直线与轴重合时，点与点重合，点与点重合，与的交点记为点，作于点，由折叠的性质，结合平行四边形的性质，可得，，证明，可得，由等腰三角形的性质，可得，由同角的正切值相等，可得，即可得折叠后重叠部分的面积． 【小问1详解】 解：作于点，作于点，则， ∵， ∴，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，． 【小问2详解】 解：由折叠可得，， ∵，， ∴， ∵轴，在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴折叠后重叠部分的面积， 当点在线段上时，连接，交于点， ∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴点在线段上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点落在平行四边形纸片上， ∴， ∴； 当直线与轴重合时，点与点重合，点与点重合， 与的交点记为点，作于点， 由折叠可得，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴折叠后重叠部分的面积． 25. 已知抛物线(，，为常数，)的顶点为，与轴相交于，两点（点在点的左侧），点，与轴交于负半轴的点． （1）当，时，求该抛物线顶点的坐标； （2）当时， ①若存在点，满足，求此时的值； ②若有点，满足，求此时的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据已知及函数图像上点的坐标特征可得，继而得出抛物线的解析式为，再转化为顶点式，可得答案； （2）①根据已知及函数图像上点的坐标特征可得，继而得出抛物线的解析式为，对称轴为，确定，根据两点间距离公式得，，得到关于的一元二次方程，求解可得答案； ②如图，连接，确定，，，得，将点沿轴向左移动个单位长度得到点，得，推出，作点关于轴的对称点，连接，得到，证明得，求得，可得答案． 【小问1详解】 解：当，时，抛物线的解析式为， ∵抛物线经过点， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为， ∵， ∴抛物线的顶点的坐标为； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∵抛物线经过点， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为， ∴该抛物线的对称轴为， 当时，得：， ∴抛物线的顶点的坐标为， ∵， ∴， ， ∵， ∴， ∴， 解得：或（不符合题意，舍去）， 此时； ②如图，连接， ∴， ∵， ∴， 由①知：抛物线的解析式为， 当时，得：， 解得：或， 当时，， ∴，，， ∴，，， ∴， 将点沿轴向左移动个单位长度得到点， ∴点的坐标为，， ∴， ∴， ∵， ∴， 作点关于轴的对称点，连接， ∴，， ∴， ∴，， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河西区2025—2026学年度九年级质量调查 数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2Ｂ铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果等于（ ） A. B. C. 3 D. 13 2. 底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 4. 科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 据新华网报道，2026年2月26日是京津冀协同发展战略实施12周年的日子．京津冀地区进出口值从2014年的37400亿元人民币增至2025年的47000亿元．将数据47000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，斜边，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 7. 计算的结果为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 8. 长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，如果设长江长为x千米，黄河长为y千米，那么所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，以为圆心，2为半径画弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，为半径画弧，两弧在内部相交于点，作射线，连接，，则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，，将绕点顺时针旋转得到，点、的对应点分别为、，点落在边上，连接．若，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 平分 12. 要修建一个圆形喷水池，需要先在池中心竖直安装一根水管，并在水管顶端处安一个喷水头，喷出抛物线形水柱．若喷出水柱的高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，有下列结论： 水柱落地处距池中心的距离为； 水管的长度为； 水柱到达最高点时的高度为． 其中，正确的结论是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算的结果为________． 14. 为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：羽毛球、乒乓球、花样跳绳、踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动，则小明随机选到踢毽子的概率是________． 15. 计算的结果为________． 16. 的值等于________． 17. 如图，在四边形中，，点在边上，，，，连接，且．点在的延长线上，连接，若，则线段的长为________． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点在格点上，点在格线上，以为直径作半圆，半圆弧的中点为． （1）的度数为________°； （2）若点在圆上，与相交于点．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，使，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为________． 20. 某社区为了调查社区居民的用水量情况，随机调查了该社区部分家庭一年的月均用水量（单位：）．根据调查结果，绘制出如下的统计图和图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的家庭个数为________，图中的值为________；众数和中位数分别为________和________； （2）求统计的这组月均用水量数据的平均数； （3）根据样本数据，若该社区共有个家庭，请你估计一下该社区这一年中月均用水量为的家庭约为多少？ 21. 如图，已知是的直径，，是的两条切线，，为切点，且，连接． （1）求和的大小； （2）如图，在直径上取一点，使，延长交于点，连接，若，，求的度数及的面积． 22. 在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离．如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为，然后沿方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为．求校园西门A与东门B之间的距离．（结果精确到0.1米；参考数据：，，，） 23. 【物理知识链接】 实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关． 实验过程：如图①，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A，B的下方，从离桌面20cm的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化．（溢水杯的杯底厚度忽略不计） 实验结论：①物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大． ②当小铝块位于液面上方时，；当小铝块浸入液面后，． 【建立数学模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A、B各自的示数（N）与小铝块各自下降的高度之间的关系如图②所示． 【解决问题】 （1）填空：①当小铝块下降5cm时，弹簧测力计A的示数为________N； ②当小铝块下降10cm时，弹簧测力计A的示数为________N； ③当小铝块下降10cm时，弹簧测力计B的示数为________N； （2）①当时，直接写出弹簧测力计A的示数关于的函数解析式； ②当时，直接写出弹簧测力计B的示数关于的函数解析式； （3）当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8cm时，甲液体中小铝块受到的浮力为（N），若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为，则乙液体中小铝块下降的高度为，求，的值．（直接写出结果即可） 24. 在平面直角坐标系中，为原点，是一个平行四边形纸片，顶点，，点在第二象限． （1）如图，填空：的长是________，点的坐标是________，的长是________； （2）若为边上一动点，过点作直线平行于轴，交边于点，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点为点．设． 如图，当点落在平行四边形纸片上时．试用含有的式子表示折叠后重叠部分的面积，并直接写出的取值范围； 当直线与轴重合时，求折叠后重叠部分的面积（直接写出结果即可）． 25. 已知抛物线(，，为常数，)的顶点为，与轴相交于，两点（点在点的左侧），点，与轴交于负半轴的点． （1）当，时，求该抛物线顶点的坐标； （2）当时， ①若存在点，满足，求此时的值； ②若有点，满足，求此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $