22.2 第3课时 函数图象的三种表示方法 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十二章　函数 22.2 函数的表示 第3课时 函数图象的三种表示方法 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 问题1 : 用描点法画函数图象的一般步骤是什么? 知识关联 列表、描点、连线 问题2 : 如图，要做一个面积为12 m2的矩形小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m． （1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是， 写出y 随x变化的解析式，并写出自变量的 取值范围； 解：y是x的函数，自变量x的取值范围是x>0. 知识关联 （2）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系； (2)你能求出y关于x的函数解析式吗? 能， x/m 1 2 3 4 5 6 y/m 26 16 14 14 14.8 16 知识关联 (4)你能画出函数的图象吗? 函数图象如图 【情境问题】 在上题中我们亲自动手用列表格、写式子和画图象的方法表示了一个函数. 这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法. 探究与应用 思考一下，从这个例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？ 【探究】函数的表示三种方法 【操作尝试】 问题1 : 什么是解析式法、列表法、图象法? 探究与应用 用表格表示函数关系的方法叫做列表法； 用来表示函数与自变量之间的关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 用函数解析式表示函数的方法叫做解析式法； 用图象表示函数关系的方法叫做图象法。 【探究】函数的表示三种方法 【尝试交流】 问题2: 探究与应用 一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度． （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？ t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 【探究】函数的表示三种方法 探究与应用 解：如图，描出表中数据对应的点。可以看出，这6个点在一条直线上。 再结合表中的数据，可以发现每小时水位上升0.3 m。由此猜想，如果画出 这5 h内其他时刻(如t=2.5 h等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这 条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的. x/h y/m O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 A B 【探究】函数的表示三种方法 【尝试交流】 探究与应用 （2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？ 解：由于水位在最近5 h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位 高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数。开始时水位高度为3 m， 以后每小时水位上升0.3 m，函数y=0.3t+3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个 函数，它表示经过t h水位高度y为(0.3t+3) m。其图象是图中点A(0,3)和 点B(5,4.5)之间的线段AB. 【探究】函数的表示三种方法 探究与应用 x/h y/m O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 B A 4.5 【探究】函数的表示三种方法 【尝试交流】 探究与应用 如果在这5 h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3 m/h，那么函数 y=0.3t+3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律。即使在这5 h内，水位的 升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3 m是确定的，所以这个函数也 可以近似地表示水位的变化规律. 【探究】函数的表示三种方法 探究与应用 (3)如果这种上涨规律还会持续2 h，那么2 h后水位高度将为多少米? 解：如果水位的变化规律不变,则可利用上述函数预测，再过2 h,即t=5+2=7(h)时，水位高度y=0.3×7+3=5.1(m)，把图中的函数图象(线段AB)向右延伸到t=7所对应的位置，得图22-2-42，从它也能看出这时的水位高度约为5.1 m. x/h y/m O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5.1 B A 4.5 【探究】函数的表示三种方法 【思考交流】 追问1 : 通过本题的完成过程，你有什么发现? 函数的三种不同表示方法之间可以转化，因为题目中只给出了列表法，而我们通过分析求出解析式并画出了图象，所以它们可以相互转化. 探究与应用 追问2 : 函数的三种表示方法各有什么优缺点? 总结: 表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性 列表法 × √ √ × 解析法 √ √ × × 图象法 × × √ √ 【理解应用】 例1　一条小船沿直线向码头匀速前进，在0 min、2 min、4 min、6 min时，测得小船与码头的距离分别为200 m、150 m、100 m、50 m.小船与码头的距离s是时间t的函数吗？如果是，写出函数解析式，并画出函数图象。并计算小船到达码头用了长时间. 答案 : 是函数，s=200-25t(0≤t≤8)　图略　8 min后小船到达码头 探究与应用 【理解应用】 (2)求自变量x的取值范围; 解 : 根据三角形的周长与边长的关系，得y+2x=16，所以y=16-2x. 根据x、y的值不能为负数可确定0<x<8，又由三角形的三边关系可得x+x>16-2x，解得x>4。综合两方面的限制，可确定自变量x的取值范围为4<x<8 探究与应用 【变式】 例2　用一根长16 cm的细铁丝围成一个等腰三角形，若底边长为y cm，腰长为x cm. (1)写出底边长y与腰长x之间的函数解析式; 【理解应用】 探究与应用 (3)在正方形图格图中画出这个函数的图象. 在4<x<8这个范围内取点，可画出函数y=16-2x的图象，如图所示. 【小结】 课堂小结与检测 函数图象的表示方法 实际应用 解析法 图象法 列表法 【检测】 课堂小结与检测 1．弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)之间有如下关系： 下列说法不正确的是(　　) A．x与y都是变量，其中x是自变量，y是x的函数 B．弹簧不挂重物时的长度为0厘米 C．在弹簧的弹性范围内，所挂物体的质量为7千克时，弹 簧的长度为13.5厘米 D．在弹簧的弹性范围内，所挂物体的质量每增加1千克，弹簧的长度就增加0.5厘米 物体的质量x/千克 0 1 2 3 4 5 … 弹簧的长度y/厘米 10 10.5 11 11.5 12 12.5 … B 【 检测】 课堂小结与检测 2.矩形的周长为24 cm，其中一边长为x cm(x＞0)，面积为y cm2，则y与x之间的关系式可以写为(　　) A．y＝x2 B．y＝(12－x)2 C．y＝2(12－x) D．y＝(12－x)x D 【 检测】 课堂小结与检测 3.“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是兔子和乌龟比赛跑步，开始时兔子领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛，如图所示的函数图象可以体现这一故事的是(　　) B 【 检测】 课堂小结与检测 4. 声音在空气中传播的速度(简称“声速”)和气温有下表中的关系： (1)上表反映了________与________之间的关系，其中______是自变量，________是________的函数； (2)若用T(℃)表示气温，v(m/s)表示声速，则随着T的增大，v将发生怎样的变化？ (3)根据表中数据的变化，你发现了什么规律？写出v与T之间的函数解析式(不需要写自变量的取值范围)； (4)根据你发现的规律，回答下列问题： 在气温为30 ℃，发生闪电的夏夜，小明在看到闪电6 s后听到雷声，那么打雷的地方距小明大约有多远？ 气温(℃) 0 5 10 15 20 声速(m/s) 331 334 337 340 343 【 检测】 课堂小结与检测 解：(1)声速　气温　气温　声速　气温 (2)随着T的增大，v也逐渐增大． (3)规律：气温每升高5 ℃，声速增加3 m/s， 即气温每升高1 ℃，声速增加 所以v＝331＋ (4)当T＝30时，v＝331＋ ×30＝349，349×6＝2094(m)． 答：打雷的地方距小明大约有2094 m. $