22.2 第3课时 函数的三种表示方法-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“函数的三种表示方法”，通过新能源汽车充电、漏水水龙头等生活情境导入，衔接函数概念，以例题、表格、图象为支架，引导学生掌握关系式、表格、图象三种表示方法及应用。 其亮点在于融入生活实例与探究问题，如杆秤距离与重物质量关系、链条长度计算，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维分析问题的能力。分层练习设计帮助学生逐步提升，教师可直接用于课堂教学，提升效率，学生能增强应用意识与实践能力。

2 第二十二章　函　数 22.2　函数的表示 第3课时　函数的三种表示方法 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　选择适当的方法表示函数 1. 长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm（x>0），面积为y cm2，则y与x之间的关系式为（　　） A. y=x2 B. y=（12-x）2 C. y=2（12-x） D. y=（12-x）x D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 5 2. 某新能源汽车的显示电量Q（单位：kW·h）与充电时长t（单位：min）之间的关系如图所示，根据图象，可知该新能源汽车每分钟的充电量及Q关于t的函数解析式分别是（　　）  A. 10 kW·h，Q=10t+10 B. 15 kW·h，Q=15t+10 C. kW·h，Q=t+10 D. kW·h，Q=t+10 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 6 3. （广东河源一模）已知两个变量x和y，它们之间的三组对应值如下表所示： 则y与x之间的关系式可能是（　　） A. y=x B. y= C. y=x2+x+1 D. y=-x+2 x -1 0 1 y 3 2 1 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 7 4. 一数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图所示的无刻度简易杆秤. 下面是有关A，B之间的距离y（单位：cm）与重物质量x（单位：kg）之间一些对应的数据（在量程范围内）. 下列说法不正确的是（　　）     A. 在量程范围内，x越大，y越大 B. 未挂重物时，y为3 cm C. 在量程范围内，x每增加1 kg，y就增加2 cm D. 当y为20 cm时，x为8 kg x/kg 0 1 2 3 4 5 6 7 y/cm 3 5 7 9 11 13 15 17 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 8 知识点2　函数三种表示方法的综合应用 5. 【原创题·生产生活】同学们就一个漏水的水龙头进行讨论. 已知该水龙头每分钟滴60滴水，每滴水0.05 mL. 设浪费的水为y mL，滴水时间为x min. 小聪：y与x之间的关系式为y=60x. 小斌：用下表表示y与x之间的关系. 小志：y与x之间的关系也可用右图表示. 其中，表示函数关系正确的个数为________. x 0 1 2 3 4 … y 0 3 6 9 12 … 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 9 6. ［教材P106例3改编］通常我们烧水时，水温达到100 ℃就会沸腾. 下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的部分数据，其中x（单位：min）表示烧水时间，y（单位：℃）表示水的温度.     （1）水的温度y是否为烧水时间x的函数？如果 是，写出函数解析式（0≤x≤8），并用描点法在 下面的平面直角坐标系中画出函数的图象. （2）当烧水时间为3 min时，水的温度是多少？ x/min 0 2 4 6 8 y/℃ 10 30 50 70 90 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 10 （3）当水的温度达到60 ℃时，求烧水时间. 解：（1）水的温度y是烧水时间x的函数. 函数解析式为y=10+10x（0≤x≤8）. 画出的函数图象如图所示：  目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 （2）当x=3时，y=10+10×3=10+30=40. 所以当烧水时间为3 min时，水的温度是40 ℃. （3）当y=60时，60=10+10x，解得x=5. 所以当水的温度达到60 ℃时，烧水时间是5 min. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 7. （湖北中考）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为S1，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2，若S=S1-S2，则S随t变化的函数图象大致为（　　） 练提升 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 【解析】由题意知，S先减小，然后保持不变，最后增大，且S的最小值为3，最大值为4，故选A. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 14 8. ［教材P109T9改编］乌龟、兔子进行m m赛跑，赛跑的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的关系如图所示（兔子睡觉前后速度保持不变），根据图象信息，下列说法错误的是（　　）  A. 乌龟、兔子进行的是500 m赛跑 B. 兔子刚醒来时，乌龟已领先了200 m C. 兔子醒来后的赛跑速度是20 m/min D. 乌龟比兔子早8 min到达终点 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 15 【解析】乌龟的速度为200÷20=10（m/min），故赛跑的总路程为10×50=500（m），故选项A正确； 兔子刚醒来时，乌龟已领先了10×40-200=200（m），故选项B正确； 兔子在睡觉前的赛跑速度是200÷10=20（m/min），所以兔子醒来后的赛跑速度是20 m/min，故选项C正确； 兔子到达终点所用的时间为40+（500-200）÷ 20=55（min），55-50=5（min），故乌龟比兔子早5 min到达终点，故选项D错误. 故选D. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 16 9. 【新情境·教育文化】心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：min）之间有如下关系： （1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？ （2）根据表格中的数据，你认为当提出概念所用的时间是几分钟时，学生的接受能力最强？ （3）从表中可知，时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步减弱？ x/min 2 5 7 10 12 13 14 17 20 y 47.8 53.5 56.6 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 17 解：（1）反映了学生对概念的接受能力y和提出概念所用的时间x之间的关系. （2）当x=13时，y的值最大，最大是59.9，所以当提出概念所用的时间是13 min时，学生的接受能力最强. （3）当2≤x≤13时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当13<x≤20时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 18 10. 【新趋势·探究性问题】（河南平顶山期末）如图，自行车每节链条的长度为2.5 cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm.  （1）观察图形填写下表： （2）如果x节链条的总长度是y，求y与x之间的关系式； （3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由50节这样的链条组成，那么这根链条完成连接（首尾相连地安装到自行车上）后，总长度是多少厘米？ 链条节数 2 3 4 链条长度/cm     练素养 4.2 5.9 7.6 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 19 解：（2）由（1）可得x节链条的总长度y=2.5x-0.8（x-1）=1.7x+0.8，所以y与x之间的关系式为y=1.7x+0.8. （3）因为首尾相接的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8 cm，故这根链条连接后的总长度是1.7×50=85（cm）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 20 21 $