精品解析：上海市新中初级中学2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷

上海市新中中学2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分） 1. 下列各数中，绝对值最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 单项式﹣ a2b的系数和次数分别是（　　） A. ，2 B. ，3 C. ﹣，2 D. ﹣，3 3. 下面的计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是方程的解，则m的值是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 8 5. 若关于x的方程的解是，则a的值为（ ） A. 6 B. C. 0.5 D. 6. 某商品进价为每件x元，售价为每件120元，现打8折出售，仍可获利，则列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分） 7. 的相反数为__． 8. 比较大小：_______(用“>”、“=”或“<”填空) 9. 用科学记数法表示：____________． 10. 计算∶____________． 11. 化简：________． 12. 若与是同类项，则____________． 13. 方程的解是_____________． 14. 若，则___________． 15. 一个角的余角为，则这个角的补角为______°． 16. 如图，点C是线段的中点，，则____________． 17. 规定一种新运算：，则=________． 18. 一组数∶1，，3，，5，，…，第n个数是____________(用含n的代数式表示)． 三、解答题（本大题共7小题，满分58分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 化简并求值： （1），其中，； （2），其中，． 21. 解下列一元一次方程： （1）； （2）． 22. 一个角的余角与这个角的补角之和为，求这个角的度数． 23. 某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，恰好每天生产的螺栓和螺母按配套，求多少人生产螺栓，多少生产螺母？ 24. 如图，在长方形中，，，点P从点A出发，沿的路线运动，速度为每秒，设运动时间为t秒． （1）当时，点P的位置在________； （2）当t为何值时，点P到点A的距离为（沿的运动路线测量长度）？ 25. 某商场开展春节促销活动，方案如下： 方案一：单笔消费满元减元，满元减元，满元减元（每满元对应减免金额递增，满元减元，满元即减元，以此类推，减免金额上不封顶）； 方案二：单笔消费一律打折（折后价四舍五入取整数）． （1）若顾客甲单笔消费280元，选择哪种方案更划算？说明理由； （2）若顾客乙单笔消费元（x为整数，且），选择方案一和方案二的减免金额相等，求x的值； （3）顾客丙单笔消费元（为整数，且），试比较选择哪种方案更划算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市新中中学2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分） 1. 下列各数中，绝对值最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用绝对值的定义求出各数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】选项A中，； 选项B中，； 选项C中，； 选项D中，； ， 绝对值最小的数是0． 故选A． 【点睛】本题考查绝对值的求解及实数的大小比较，正确的计算和比较大小是解题的关键，并且绝对值非负，故一个数的绝对值的最小值是0． 2. 单项式﹣ a2b的系数和次数分别是（　　） A. ，2 B. ，3 C. ﹣，2 D. ﹣，3 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的系数定义：字母前面的数字，和次数定义：所有字母指数之和，即可求出答案． 【详解】根据系数和次数的定义得：-a2b的系数是-，次数是：3． 故选D． 【点睛】此题考查了单项式；根据单项式的系数和次数的定义，找出得数是解题的关键． 3. 下面的计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，包括合并同类项、去括号法则等法则；根据整式的运算法则逐项分析即可． 【详解】解：∵ A．，∴ A错误； B．不是同类项，不能合并，∴ B错误； C．（去括号时，负号改变括号内各项符号），∴ C正确； D．，∴ D错误； 故选：C． 4. 若是方程的解，则m的值是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方程的解，解一元一次方程，利用方程的解是使方程成立来求未知数的值是解题的关键．将代入方程，得出一个关于的方程，求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程， 得，即， 解得． 故选：B． 5. 若关于x的方程的解是，则a的值为（ ） A. 6 B. C. 0.5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解是解题的关键． 将已知解代入方程，直接求解a的值． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴， ∴． 故选：B． 6. 某商品进价为每件x元，售价为每件120元，现打8折出售，仍可获利，则列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，找准等量关系是解题的关键． 根据题意，打8折后售价为，利润为折后售价减进价x，且利润等于进价的，即，由此列方程． 【详解】解：∵折后售价为，利润为， 且利润为进价的，即， ∴． 故选：A． 二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分） 7. 的相反数为__． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”是解题的关键． 根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数为5， 故答案为：5． 8. 比较大小：_______(用“>”、“=”或“<”填空) 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了有理数大小比较，根据负数的大小比较规则，绝对值较大的负数反而较小即可得答案． 【详解】解：因为和都是负数，且， 所以． 故答案为：． 9. 用科学记数法表示：____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：． 故答案为： 10. 计算∶____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘法和加法，先计算乘法，再计算加法． 【详解】解： ． 故答案为：． 11. 化简：________． 【答案】## 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项即可得到结果. 【详解】解：. 12. 若与是同类项，则____________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查的是根据同类项的定义求解代数式的值，根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，从而列出方程求出m和n的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴ ∴， 故答案为：5． 13. 方程的解是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题可根据一元一次方程的求解步骤，通过移项、合并同类项、系数化为来求出方程的解．本题主要考查了一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项以及系数化为等基本操作．熟练掌握一元一次方程的求解步骤和方法是解题的关键． 【详解】解： ， ∴ ， 故答案为：． 14. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方运算． 根据绝对值的非负性，乘方的非负性得到，，进而代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 15. 一个角的余角为，则这个角的补角为______°． 【答案】125 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，如果两个角的和等于，就说这两个角互余，如果两个角的和等于，就说这两个角互补，先求出这个角的度数，再求补角即可，熟练掌握余角和补角的定义是解此题的关键． 【详解】解：一个角的余角为， 这个角的度数为， 这个角的补角为， 故答案为：． 16. 如图，点C是线段的中点，，则____________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据点C是线段的中点，由线段中点的定义计算即可． 【详解】解：∵点C是线段的中点，， ∴． 故答案为：8． 17. 规定一种新运算：，则=________． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了含乘方的有理数混合运算，理解新定义是解题的关键． 利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：根据新运算得，， 故答案为：1． 18. 一组数∶1，，3，，5，，…，第n个数是____________(用含n的代数式表示)． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律． 序列的绝对值是连续正整数，符号交替变化，利用的幂次表示符号规律． 【详解】解：序列的绝对值依次为1，2，3，…，n， 因此第n个数的绝对值为n． 符号规律：当n为奇数时为正，当n为偶数时为负， 因此第n个数为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，满分58分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）11 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 化简并求值： （1），其中，； （2），其中，． 【答案】（1）， （2），65 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算以及代数求值，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先去括号，再合并同类项，然后代数计算即可； （2）先去括号，再合并同类项，然后代数计算即可． 【小问1详解】 解： ； ∵， ∴原式； 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴原式． 21. 解下列一元一次方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1求解即可； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 22. 一个角的余角与这个角的补角之和为，求这个角的度数． 【答案】这个角的度数为 【解析】 【分析】此题考查了余角与补角的相关计算，一元一次方程的应用，掌握余角与补角的定义是解题的关键． 设这个角的度数为，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为 根据题意得： 解得 答：这个角的度数为． 23. 某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，恰好每天生产的螺栓和螺母按配套，求多少人生产螺栓，多少生产螺母？ 【答案】12人生产螺栓，16人生产螺母 【解析】 【分析】刚好配套．x人生产螺栓，（28−x）人生产螺母，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】刚好配套．x人生产螺栓，（28−x）人生产螺母， 根据题意得：12x×2＝18（28−x）， 解得：x＝12， 则刚好配套，12人生产螺栓． 答：12人生产螺栓，16人生产螺母． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键． 24. 如图，在长方形中，，，点P从点A出发，沿的路线运动，速度为每秒，设运动时间为t秒． （1）当时，点P的位置在________； （2）当t为何值时，点P到点A的距离为（沿的运动路线测量长度）？ 【答案】（1）边上距离A点处 （2）或9 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘法的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是正确列出方程． （1）根据题意求出当时，，进而求解即可； （2）根据题意分两种情况讨论，分别列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， ∵， ∴当时，点P的位置在边上距离A点处； 【小问2详解】 解：①当点P在边上时 根据题意得，， 解得； ②当点P在边上时， 根据题意得，， 解得：； 综上，当或9时，点P到点A的距离为． 25. 某商场开展春节促销活动，方案如下： 方案一：单笔消费满元减元，满元减元，满元减元（每满元对应减免金额递增，满元减元，满元即减元，以此类推，减免金额上不封顶）； 方案二：单笔消费一律打折（折后价四舍五入取整数）． （1）若顾客甲单笔消费280元，选择哪种方案更划算？说明理由； （2）若顾客乙单笔消费元（x为整数，且），选择方案一和方案二的减免金额相等，求x的值； （3）顾客丙单笔消费元（为整数，且），试比较选择哪种方案更划算． 【答案】（1） 选择方案一更划算 方案一：（元） 方案二：（元） ∵ ， ∴ 选择方案一更划算； （2） （3） 设消费x元（），方案一实付元，优惠70元，方案二实付元，优惠元， ， ∴ 当时，选择方案一更划算． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用、列代数式，读懂题目信息，理解两种优惠方法是解题的关键． （1）计算两种方案的付款金额并比较． （2）根据在时，按照选择方案一和方案二的减免金额相等列方程求解即可； （3）分别表示出两种方案的费用，利用求差法比较两种方案更划算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ，方案一减免30元，方案二减免元 由题意得：， 解得； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $