精品解析：上海市奉贤区2025-2026学年第一学期七年级数学期末练习卷

2025学年第一学期七年级数学学科期末练习卷 （完卷时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（本大题共6小题，每题3分．湖分18分） 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的常数项是 C. 的次数是6 D. 是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】需要根据单项式的系数、次数，多项式的项数、次数、常数项的定义，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A选项：单项式的系数为，不是，故A错误； B选项：，常数项为，不是，故B错误； C选项：单项式的次数为所有字母的指数和，即，次数为，不是，故C错误； D选项：多项式共有项，最高次项的次数为，因此是二次三项式，故D正确． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴ ，选项A错误； ∵， ∴ ，选项B错误； ，选项C错误； ∵， ∴ ，选项D正确． 3. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据因式分解的定义判断即可，因式分解的定义为：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解． 【详解】解：A选项：变形是整式乘法，右边不是积的形式，从左到右的变形不属于因式分解； B选项：右边是和的形式，不是整式的积，从左到右的变形不属于因式分解； C选项：左边是多项式，右边是两个整式的乘积，符合因式分解的定义，从左到右的变形属于因式分解； D选项：右边含分式，不是整式，从左到右的变形不属于因式分解． 4. 分式中，x和y都扩大到原来5倍，分式的值（    ） A. 不变 B. 扩大到原来的5倍 C. 扩大到原来的10倍 D. 缩小到原来的 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质，把握分子与分母的代数式的次数，分子与分母同次，不变，分子次数比分母次数高变大，分子的次数比分母点，变小是解题的关键． 根据分式的基本性质可把，都扩大到原来的2倍代入原式得进行求解． 【详解】解：把，都扩大到原来的5倍代入原式得， ∴分式的值缩小到原来的． 故选：D． 5. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（   ） A. 航天神舟 B. 中国行星探测 C. 中国火箭 D. 中国探月 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：选项A、B、D中的图案都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项C中的图案能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：C． 6. “孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设学生步行的速度为每小时里，则孔子做牛车的速度为每小时里，然后根据时间 路程速度列出方程即可． 【详解】解：设学生步行的速度为每小时里，则孔子做牛车的速度为每小时里， 由题意得，， 故选A． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分） 7. 计算：_______． 【答案】1 【解析】 【分析】将2024变形为，2026变形为，再利用平方差公式展开化简计算即可得到结果． 【详解】解： ． 8. 已知，，则________ 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键． 根据完全平方公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴． 故答案为：2． 9. 在分式，，，中，最简分式有________个. 【答案】3 【解析】 【分析】本题只要看各选项能不能再进行约分，不能继续约分的即为最简分式． 【详解】解：分式，，再不能约分化简，为最简分式． 分式：=，不符合题意. 【点睛】判断一个分式是最简分式，主要看分式的分子分母是不是有公因式． 10. 将多项式按照字母的降幂排列，结果为_______． 【答案】 【解析】 【分析】确定各项中字母的次数，按的次数从大到小排列即可． 【详解】解：多项式各项中字母的次数分别为，，，， ∴按字母的降幂排列为：． 11. 习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故答案为： 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. 若，当时，___________0（选填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，根据题意分别判断出分子和分母的符号即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， 故答案为：． 13. 如图，三角形沿着由点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，那么平移的距离为_______． 【答案】 【解析】 【分析】平移的距离是平移前后对应点之间的线段长度，点的对应点是点，因此平移的距离即为线段的长度，结合已知和的长度，通过线段的和差关系即可求出的长度． 【详解】解：∵三角形平移到三角形的位置，点的对应点是点， ∴平移的距离为的长度． ∵，， ∴． 即平移的距离为． 14. 已知 ，，则的值为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘除法，幂和乘方，利用同底数幂的除法和幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：12． 15. 已知长方形面积为，它的一边长为，则这个长方形另外一边长为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵ 长方形的面积为，一边长为， ∴ 它的另一边长为：． 16. 若，则的值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】先将已知等式化简得到，再利用完全平方公式对等式两边平方，整理后即可求出所求式子的值. 【详解】解： ， 将等式两边同时平方，得 根据完全平方公式展开左边，得 ， 整理得 移项得 ． 17. 观察下列各式： ； ； ； ； …… 探索其中规律并计算：_______．（结果保留幂的形式） 【答案】 【解析】 【分析】先观察给出的等式，归纳总结出一般规律，再将所求式子变形，结合规律计算得到结果. 详解】解：观察已知各式，可得到一般规律：， ∴． 18. 我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”．如分式，则是的“雅中式”，关于的“雅中值”为2．已知分式是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是为整数，且“雅中式”的值也为整数，则所有符合条件的的值为_______． 【答案】0、2、3 【解析】 【分析】由定义可得：，整理可得：表达式，再化简 根据为整数，且“雅中式”的值也为整数，得到：是的约数，从而可得答案． 【详解】解：根据“雅中式”的定义，可得， 即， 因式分解得，对等式左边通分得： ， 因此， 展开计算得： ， 因此， 分式有意义，则，即，约分可得， 因为为整数，的值为整数，所以是的约数，即， 解得或或或， 又因为分式有意义需满足，，即且， 故舍去， 因此所有符合条件的的值为0、2、3． 三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，油分30分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的四则混合运算，先计算多项式乘以多项式以及多项式除以单项式，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法计算求解即可． 【详解】解： 21. 分解因式：． 【答案】 【解析】 【分析】先利用平方差公式初步分解，再使用完全平方公式进行分解即可． 【详解】解：． 22. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】方程两边同时乘以去分母，化为整式方程，再解整式方程并检验即可． 【详解】解： ， 检验：当时，， 所以是原方程的根． 23. 求被遮住部分的代数式，并将其化简． （ ） 【答案】 【解析】 【分析】设被遮住的部分代数式为A，根据题干给出的等量关系列出算式，再按照分式的运算法则化简即可得到结果． 【详解】解：设被遮住部分的代数式为A，则， ∴， 即被手遮住部分的代数式为． 四．解答题（本大题共4题，第24、25题6分，第26、27题8分，满分28分） 24. 在的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答． （1）在6个图案中，具有中心对称性的图案是____________（填写序号）． （2）请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个的方格也具有中心对称性． 【答案】（1）②④⑥ （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义． （1）把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此求解即可； （2）把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此设计图案即可． 【小问1详解】 解：由中心对称图形的定义可知，②④⑥都是中心对称图形； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 25. 南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． （1）如图1，阴影部分为1米宽的小路（），长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 平方米； （2）如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），则草地的面积为 平方米； （3）如图3，非阴影部分为1米宽的小路沿着小路的中间从入口处走到出口处，所走的路线（图中虚线）长为 米． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）图1中，根据平移的性质可得到草地是长为米，宽为米的长方形，然后计算面积； （2）图2中，根据平移的性质可得到草地是长为米，宽为米的长方形，然后计算面积； （3）图3中，将路线的横向部分平移后总长度等于长方形的长，纵向部分平移后总长度为2(宽)米，相加得到路线总长． 【小问1详解】 解：将图1中小路往左平移，直到E、F分别与A、B重合， 则平移后可得到草地是长为米，宽为米的长方形， ∴草地的面积为(平方米)． 【小问2详解】 解：将图2中将小路往、边平移，直到小路与草地的边重合，则平移后可得到草地是长为(米)，宽为(米)的长方形， ∴草地的面积为(平方米)． 【小问3详解】 解：将路线的横向部分平移，总长度为米； 将路线的纵向部分平移，总长度为(米)； ∴所走路线的长度为(米)． 26. 七年级学生在数学实践课上进行了项目化学习研究，已知某项目化小组的研究如下： 【提出研究问题】揭秘停车场充电桩的采购账单． 【设计实践任务】选择“素材1”、“素材2”，设计出了相关问题“任务1”、“任务2”，请尝试解决问题． 素材1 某停车场为加快充电基础设施建设，计划采购A、B两种型号的充电桩．市场调研发现：A型号充电桩的单价比B型号充电桩的单价少0.2万元，且用12万元购买A型号充电桩的数量与用15万元购买B型号充电桩的数量相同． 素材2 根据停车场实际布局规划，需购买A、B两种型号的充电桩共20台，且A型号充电桩的数量是B型号充电桩数量的． [相关问题] 任务1 求A、B两种型号充电桩的单价（单位：万元）． 任务2 求该停车场购买这批A、B两种型号充电桩所需的总费用（单位：万元）． 【答案】任务一：A型号充电桩单价为0.8万元，B型号充电桩单价为1万元，任务二：购买这批充电桩所需总费用为18.4万元 【解析】 【分析】任务一：设A型号充电桩的单价为x万元，则B型号充电桩的单价为万元，根据数量相等列出分式方程求解； 任务二：设购买A型号充电桩m台，则购买B型号充电桩台，根据“A型号充电桩的数量是B型号充电桩数量的”列出方程，求出的值，可得A、B型号充电桩的数量，再结合（1）的单价可求总费用． 【详解】解：任务一：设A型号充电桩的单价为x万元，由题意得： ， 整理得：， 解得， 经检验，是所列方程的解且符合题意， ∴， 答：A型号充电桩的单价为0.8万元，B型号充电桩的单价为1万元； 任务二：设购买A型号充电桩m台，则购买B型号充电桩台，根据题意得： ， 解得：， 所以，， 所以，总费用为（万元） 27. 【方法】有一种整式处理器，能将二次三项式处理成一次式，处理方法是：将二次三项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次式的一次项系数，将二次三项式的常数项作为一次式的常数项．例如：经过处理器得到． 【应用】若关于二次三项式经过处理器得到，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，则 ； （2）若，经过处理器得到结果，求的值． 【延伸】 （3）已知是关于的二次三项式，若是经过处理器得到的一次式，且关于的方程的解为正整数，求整数的值． 【答案】（1） （2） （3）整数的值为或 【解析】 【分析】（1）根据题意进行计算即可求解； （2）由，根据运算法则列方程即可求解； （3）根据题意得，又，得出，进而即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴二次三项式的二次项系数是3，一次项系数是，常数项是5， ∴一次式的一次项系数=二次项系数+一次项系数，常数项为5， ∴； （2）∵ ， ∴， 又， ∴， 解得：； （3）∵且是经过处理器得到的一次式， ∴， 又， ∴， 整理得， ∵是关于的二次三项式， ∴，即， 又， ∴， 又方程的解为， ∵是正整数，且是整数， ∴， 解得， 又，， ∴或5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期七年级数学学科期末练习卷 （完卷时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（本大题共6小题，每题3分．湖分18分） 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的常数项是 C. 的次数是6 D. 是二次三项式 2. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 分式中，x和y都扩大到原来的5倍，分式的值（    ） A. 不变 B. 扩大到原来的5倍 C. 扩大到原来的10倍 D. 缩小到原来的 5. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（   ） A. 航天神舟 B. 中国行星探测 C. 中国火箭 D. 中国探月 6. “孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分） 7. 计算：_______． 8. 已知，，则________ 9. 在分式，，，中，最简分式有________个. 10. 将多项式按照字母的降幂排列，结果为_______． 11. 习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为 ___________． 12. 若，当时，___________0（选填“”“”或“”）． 13. 如图，三角形沿着由点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，那么平移的距离为_______． 14. 已知 ，，则的值为_____． 15. 已知长方形面积为，它的一边长为，则这个长方形另外一边长为_______． 16. 若，则的值是______． 17 观察下列各式： ； ； ； ； …… 探索其中规律并计算：_______．（结果保留幂的形式） 18. 我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”．如分式，则是的“雅中式”，关于的“雅中值”为2．已知分式是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是为整数，且“雅中式”的值也为整数，则所有符合条件的的值为_______． 三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，油分30分） 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 分解因式：． 22. 解方程：． 23. 求被遮住部分的代数式，并将其化简． （ ） 四．解答题（本大题共4题，第24、25题6分，第26、27题8分，满分28分） 24. 在的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答． （1）在6个图案中，具有中心对称性图案是____________（填写序号）． （2）请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个的方格也具有中心对称性． 25. 南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． （1）如图1，阴影部分为1米宽的小路（），长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 平方米； （2）如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），则草地的面积为 平方米； （3）如图3，非阴影部分为1米宽小路沿着小路的中间从入口处走到出口处，所走的路线（图中虚线）长为 米． 26. 七年级学生在数学实践课上进行了项目化学习研究，已知某项目化小组的研究如下： 【提出研究问题】揭秘停车场充电桩的采购账单． 【设计实践任务】选择“素材1”、“素材2”，设计出了相关问题“任务1”、“任务2”，请尝试解决问题． 素材1 某停车场为加快充电基础设施建设，计划采购A、B两种型号的充电桩．市场调研发现：A型号充电桩的单价比B型号充电桩的单价少0.2万元，且用12万元购买A型号充电桩的数量与用15万元购买B型号充电桩的数量相同． 素材2 根据停车场实际布局规划，需购买A、B两种型号的充电桩共20台，且A型号充电桩的数量是B型号充电桩数量的． [相关问题] 任务1 求A、B两种型号充电桩的单价（单位：万元）． 任务2 求该停车场购买这批A、B两种型号充电桩所需的总费用（单位：万元）． 27. 【方法】有一种整式处理器，能将二次三项式处理成一次式，处理方法是：将二次三项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次式的一次项系数，将二次三项式的常数项作为一次式的常数项．例如：经过处理器得到． 【应用】若关于的二次三项式经过处理器得到，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，则 ； （2）若，经过处理器得到结果，求的值． 【延伸】 （3）已知是关于的二次三项式，若是经过处理器得到的一次式，且关于的方程的解为正整数，求整数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $