精品解析：天津市和平区2025-2026学年度第二学期九年级第一次质量调查数学学科试卷

天津市和平区 2025～2026学年度第二学期九年级第一次质量调查 数学学科试卷 温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分、考试时间100分钟． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 预计到2025年12月，中国高铁营业里程将突破5万公里，位居世界第一，超过世界上其他国家高铁运营里程的总和．将数据50000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 的值等于（ ） A. 1 B. C. D. 7. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 9. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱．今合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，D是边上的点．按以下步骤作图： ①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点M，与边相交于点N； ②以点D为圆心，以长为半径画弧，与相交于点H； ③以点H为圆心，以长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点G； ④作射线，与相交于点E． 若，，，则的长为（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 11. 如图，中，，，将绕着点B逆时针旋转得到，点A，C的对应点分别为，，点恰好落在边上，则下列结论不正确的是（　　） A. B. 平分 C. D. 12. 如图，正方形的边长为，点在边上，，点在边上，．将正方形截去一个角后得到一个五边形，点在线段上运动（点可与点，点重合），作矩形，其中，分别在边，上．有下列结论： ①当时，； ②矩形面积的最大值为； ③有两个不同的值满足矩形的面积为． 其中，正确结论的个数有（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是_____． 14. 计算的结果为______． 15. 计算的结果为______． 16. 若直线向下平移个单位长度后经过点，则的值为______． 17. 如图，中，，，，将绕点C逆时针旋转得到，点A、B的对应点分别为，，连接，． （1）的长为______； （2）的长为______． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，C，D，E，F均在格点上． （1）线段的长为______； （2）直线与的外接圆相切于点P，点M在上，满足．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，并简要说明点M的位置是如何找到的（不要求证明）________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．） 19. 解不等式组． 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为 ． 20. 已知抛物线（a，b，c是常数，），顶点为P． （1）当，，时， ①求顶点P的坐标； ②填空：将抛物线向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度，所得抛物线解析式为 ； （2）抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x … 0 1 2 … … 3 0 m 0 … ①填空：当时，则x的值为 ； ②填空：顶点P的坐标为 ． 21. 已知分别与相切于点，为半径，连接． （1）如图①，延长与相交于点，若，垂足为点，，求的度数； （2）如图②，延长与相交于点，若，，，求的半径． 22. 综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的拱顶距离水面的竖直高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点A，B是水平地面上两点，且与点E，F均在同一竖直平面内，，，且测角仪，已知水平地面离水面的高度为．在测角仪顶端D处测得拱顶E的仰角为，在测角仪顶端C处测得拱顶E的仰角为，．根据该学习小组测得的数据，计算拱顶距离水面的竖直高度（结果取整数）．参考数据：，． 23. 已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家600，公园离家1800．小华从家出发，先匀速步行了6到书店，在书店停留了12，用相同速度匀速步行了12到公园，在公园停留25后，再用相同速度匀速步行回家，下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小华离开家的时间/ 2 6 18 52 小华离家的距离/ 600 ②填空：当小华离家的距离为时，他离开家的时间为 ； ③当时，请直接写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式； （2）小华的妹妹比哥哥迟2到书店，在书店待了15后去公园，速度是哥哥的2倍，能否在哥哥到达公园前追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离公园还有多远（直接写出结果即可）． 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，直角的顶点，，等边的顶点，，顶点D在第二象限． （1）填空：如图①，的度数为 ，点D的坐标为 ； （2）将等边沿水平方向向右平移，得到等边，点D，E，F的对应点分别为，，．设，等边与直角三角形的重叠部分的面积为S． ①如图②，若边与边相交于点G，当与重叠部分为四边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）． 25. 已知抛物线（a，b是常数，）与x轴相交于点和点B，与y轴相交于点C，将点C水平向右平移2个单位长度得到点D，连接． （1）当点D落在该抛物线上时， ①求抛物线的解析式； ②抛物线上的点E的横坐标为m，且，若，求点E的坐标； （2）点M是线段上一动点，连接，点N是射线上一动点，且满足，连接．当的最小值为时，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $