精品解析：天津市和平区2025-2026学年度第二学期九年级第一次质量调查数学学科试卷

天津市和平区 2025～2026学年度第二学期九年级第一次质量调查 数学学科试卷 温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分、考试时间100分钟． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】主视图是从物体正面看所得到的图形．观察立体图形，确定每一列正方体的最高层数即可得出主视图． 【详解】解：由图知，从正面看，该几何体共有2列， 左边一列有2层，右边一列有1层， ∴其主视图为． 2. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．据此对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A. 不是中心对称图形，不符合题意； B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D. 是中心对称图形，符合题意． 3. 预计到2025年12月，中国高铁营业里程将突破5万公里，位居世界第一，超过世界上其他国家高铁运营里程的总和．将数据50000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示绝对值大于1的数，解题关键是掌握科学记数法的表示规则． 科学记数法的表示形式为，要求，为整数，按规则改写即可得到答案． 【详解】解：∵科学记数法要求满足， ∴对进行改写，可得， ∴答案选C． 4. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】C 【解析】 【分析】利用算术平方根的估算方法，通过比较被开方数与相邻完全平方数的大小，确定的范围，再计算的取值范围. 【详解】解：，，且 ，即 不等式三边同时减1，得 即 因此的值在5和6之间． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数加减法，乘除法的运算法则，分别计算每个选项的结果，即可判断出正确选项． 【详解】解：对于A选项，∵ ，∴ A计算错误； 对于B选项，∵ ，∴ B计算正确； 对于C选项，∵ ，∴ C计算错误； 对于D选项，∵ ，∴ D计算错误． 综上，正确选项为B． 6. 的值等于（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将、的值代入原式，再按照先乘除后加减的运算顺序计算即可． 【详解】解： ．   故选：A． 7. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将各点代入解析式求出、、的值，再比较大小即可． 【详解】解：∵点，，在反比例函数的图象上， ∴， ， ∵ ∴． 故选：D． 8. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用同分母分式减法法则计算，再对分子因式分解后约分得到结果，用到平方差公式与分式约分的知识点． 【详解】解：． 9. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱．今合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列方程组，根据合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱，列出方程组即可． 【详解】解：设良田为x亩，劣田为y亩，由题意，得： ； 故选A． 10. 如图，在中，D是边上的点．按以下步骤作图： ①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点M，与边相交于点N； ②以点D为圆心，以长为半径画弧，与相交于点H； ③以点H为圆心，以长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点G； ④作射线，与相交于点E． 若，，，则的长为（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由作图可得，，然后证明，再由相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：由作图可得，， ∵， ∴ ∴ ∴ 解得． 11. 如图，中，，，将绕着点B逆时针旋转得到，点A，C的对应点分别为，，点恰好落在边上，则下列结论不正确的是（ ） A. B. 平分 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由等腰三角形性质推出，由旋转的性质可知，，，再结合角的和差，角平分线的判定定理，以及平行线的判定分析判断，即可解题． 解题的关键在于熟练掌握平行线的判定，旋转的性质以及等腰三角形的性质． 【详解】解：，， ， 由旋转的性质可知，，，故C选项正确，不符合题意； ， ， 即，故A选项不正确，符合题意． ， 平分，故B选项正确，不符合题意； ， ，故D选项正确，不符合题意． 12. 如图，正方形的边长为，点在边上，，点在边上，．将正方形截去一个角后得到一个五边形，点在线段上运动（点可与点，点重合），作矩形，其中，分别在边，上．有下列结论： ①当时，； ②矩形面积的最大值为； ③有两个不同的值满足矩形的面积为． 其中，正确结论的个数有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作，根据锐角三角函数的定义可以求出，，从而可知；设，把矩形的面积用含的代数式表示出来，根据二次函数的性质求出矩形面积最大值；当矩形面积为时，可以得到关于的一元二次方程，解方程求出的值即可． 【详解】解：如下图所示，过点作， ，， ， ， 正方形的边长为， ， ， ， 四边形是正方形， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， 故结论①正确； 设，由①可知， 则，， 矩形的面积为， 整理得：， ，且， 当时，矩形面积有最大值，最大值为， 故结论②正确； 当矩形面积为时， 可得：， 解得：，(舍去)， 只有一个值满足矩形的面积为， 故结论③错误． 综上所述，结论正确的个数有2个． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】用列表法与树状图法求解即可. 【详解】解:用列表法列举出总共4种情况，分别为：正正、正反、反正、反反， 其中一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的情况为：正反、反正 所以概率是， 故答案是. 【点睛】本题考查了求随机事件的概率, 用到的知识点为: 概率=所求情况数与总情况数之比. 得到所求的情况数是解决本题的关键. 14. 计算的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】将同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 【详解】解：原式 ． 15. 计算的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算．利用平方差公式得到，进一步计算即可． 【详解】解： 故答案为： 16. 若直线向下平移个单位长度后经过点，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出平移后的解析式，再将点坐标代入解析式即可求出的值． 【详解】解：直线向下平移个单位长度后的解析式为， 平移后的直线经过点， 将点代入， 可得：． 17. 如图，中，，，，将绕点C逆时针旋转得到，点A、B的对应点分别为，，连接，． （1）的长为______； （2）的长为______． 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】（1）首先在中利用勾股定理求出的长，然后根据旋转的性质得出，，从而判定为等边三角形，即可求出的长； （2）由等边三角形的性质得出，进而求出，过点作交的延长线于点，构造含角的直角三角形，利用勾股定理即可求出的长 ． 【详解】解：（1）在中，，，, 由勾股定理得：， 由旋转的性质可知：，  ∴是等边三角形，  ∴． （2）∵是等边三角形，  ∴，  ∵，  ∴， 如图，过点作交的延长线于点D，  ∴，  由（1）知，，  ∴， ∴ ，  ∴， 在中，由勾股定理得：． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，C，D，E，F均在格点上． （1）线段的长为______； （2）直线与的外接圆相切于点P，点M在上，满足．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，并简要说明点M的位置是如何找到的（不要求证明）________． 【答案】 ①. ②. 先作出的垂直平分线，并交于点，点即为圆心，连接并延长交圆于一点，此点即为点 【解析】 【分析】（1）可利用勾股定理计算线段的长度； （2）先借助网格特点确定的垂直平分线；观察图可知，根据切线的性质，得到圆心在上，则的垂直平分线与的交点即为圆心；再结合的条件，利用圆的相关性质，即可找到符合条件的点M． 【详解】（1）由网格可知，、的水平间距为，竖直间距为， 根据勾股定理得： ； （2）先作出的垂直平分线，并交于点，点即为圆心，连接并延长交圆于一点，此点即为点． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．） 19. 解不等式组． 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为 ． 【答案】（1） （2） （3）作图见解析 （4） 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集并在数轴上表示出来，然后结合图形并根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， ∴解不等式①，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 把系数化为，得：， ∴解不等式②，得； 【小问3详解】 解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 【小问4详解】 解：原不等式组的解集为． 20. 已知抛物线（a，b，c是常数，），顶点为P． （1）当，，时， ①求顶点P的坐标； ②填空：将抛物线向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度，所得抛物线解析式为 ； （2）抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x … 0 1 2 … … 3 0 m 0 … ①填空：当时，则x的值为 ； ②填空：顶点P的坐标为 ． 【答案】（1）①；② （2）①或；② 【解析】 【分析】（1）配方即可求解顶点坐标；再根据“左加右减，上加下减”求解平移后的函数解析式即可； （2）利用待定系数法求解函数解析式，然后当解方程即可求解值，再配方即可求解顶点坐标． 【小问1详解】 解：①当，，时，抛物线为， 配方得，， ∴顶点P的坐标为； ②向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度，所得抛物线解析式为，即； 【小问2详解】 解：由表格可得，；； 代入，则， 解得 ∴抛物线表达式为 ①当时，则，解得或； ②， ∴顶点为． 21. 已知分别与相切于点，为半径，连接． （1）如图①，延长与相交于点，若，垂足为点，，求的度数； （2）如图②，延长与相交于点，若，，，求的半径． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）连接，由垂径定理可得，即得，得到，又由切线的性质得，再根据四边形内角和解答即可求解； （）过点作于，连接，由切线长定理可得，即可得，进而由矩形的性质得，再利用解答即可求解． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵分别与相切于点， ∴，， ∴， ∵ ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点作于，连接， ∵分别与相切于点， ∴，，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， 解得， ∴的半径为． 【点睛】本题考查了垂径定理，弧、弦、圆心角的关系，切线的性质，切线长定理，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． 22. 综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的拱顶距离水面的竖直高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点A，B是水平地面上两点，且与点E，F均在同一竖直平面内，，，且测角仪，已知水平地面离水面的高度为．在测角仪顶端D处测得拱顶E的仰角为，在测角仪顶端C处测得拱顶E的仰角为，．根据该学习小组测得的数据，计算拱顶距离水面的竖直高度（结果取整数）．参考数据：，． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点，延长交于点，在和中，可构造和，进而计算可求解． 【详解】解：如图，延长交于点，延长交于点， 则根据题意可知，，，，，，，， 在中，， ∴， 在中，， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴， 解得：， ∴． 答：拱顶距离水面的竖直高度为． 23. 已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家600，公园离家1800．小华从家出发，先匀速步行了6到书店，在书店停留了12，用相同速度匀速步行了12到公园，在公园停留25后，再用相同速度匀速步行回家，下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小华离开家的时间/ 2 6 18 52 小华离家的距离/ 600 ②填空：当小华离家的距离为时，他离开家的时间为 ； ③当时，请直接写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式； （2）小华的妹妹比哥哥迟2到书店，在书店待了15后去公园，速度是哥哥的2倍，能否在哥哥到达公园前追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离公园还有多远（直接写出结果即可）． 【答案】（1）①见解析；②20或65；③； （2）能，追上时兄妹俩离公园还有． 【解析】 【分析】（1）①理解题意，从图形中获取准确信息即可； ②理解题意，从图形中获取准确信息利用公式进行计算即可； ③理解题意，从图形中获取准确信息，求函数解析式即可； （2）求出相关解析式，列出等式求解即可． 【小问1详解】 解：①小华去书店的速度为， 2分钟时小华离家的距离为； 由图可知18分钟时，小华离家的距离为； 52分钟时，小华离家的距离为； 填表如下： 小华离开家的时间/min 2 6 18 52 小华离家的距离/ 200 600 600 1800 ②小华去公园的过程中：， 小华从公园返回的过程中：， 综上，当小华离家的距离为时，他离开家的时间为20或65； ③由①得小华去书店的速度为， ∴当时，； 由图可知，当时，； 当时，， 综上，； 【小问2详解】 解：哥哥的速度：100，妹妹的速度：200 妹妹到达书店的时间：哥哥到书店的时间是6，妹妹迟2，即到达书店； 妹妹在书店停留15，离开书店的时间：． 哥哥在23时的位置：18离开书店，到23走了， 距离为． 设妹妹离开书店后经过追上哥哥： 解得， 此时总时间为， 小于哥哥到达公园的30，能追上． 此时离家距离：，离公园还有． 答：能，追上时兄妹俩离公园还有． 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，直角的顶点，，等边的顶点，，顶点D在第二象限． （1）填空：如图①，的度数为 °，点D的坐标为 ； （2）将等边沿水平方向向右平移，得到等边，点D，E，F的对应点分别为，，．设，等边与直角三角形的重叠部分的面积为S． ①如图②，若边与边相交于点G，当与重叠部分为四边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1）； （2）①（​）； ② 【解析】 【分析】（1）可先计算、长度，再利用直角三角形的边角关系求的度数；根据是等边三角形，结合的度数，所以可通过构造直角三角形，利用等边三角形性质和坐标平移的思路求D点坐标； （2）①将重叠部分的面积转化为等边的面积减去的面积；可先确定平移后各点的坐标，再结合的角度，利用三角函数求出的边长，进而得到其面积，同时根据重叠部分为四边形的条件确定t的取值范围； ②因为已知t的取值范围，所以需先分析在该范围内S的表达式的变化情况，再根据函数的性质求S的取值范围． 【小问1详解】 解：∵，， 在中，，​，， ∴， ， 且是等边三角形，轴， ∴， 又∵D在第二象限， ∴D的横坐标为​，纵坐标与E相同为，即； 【小问2详解】 解：①等边的面积为​， 平移后，， 当重叠部分为四边形时，满足在y轴右侧、在y轴左侧， 即，解得​； ∵ 交y轴于，为直角三角形，，，， ∴​​， ∴重叠面积（​）； ②当时，重叠部分面积随的变化分为四个阶段： 当时，如图所示，重叠部分为， 面积，随的增大而增大。 ，， ∴； 当时，重叠部分为四边形， 面积，随的增大而增大。 ，， ∴； 当时，重叠部分为四边形， 面积，随的增大而减小。 ， ， ∴； 当时，重叠部分由腰线和斜边围成， 面积，随的增大而减小。 ，， ∴； ∴的取值范围为． 25. 已知抛物线（a，b是常数，）与x轴相交于点和点B，与y轴相交于点C，将点C水平向右平移2个单位长度得到点D，连接． （1）当点D落在该抛物线上时， ①求抛物线的解析式； ②抛物线上的点E的横坐标为m，且，若，求点E的坐标； （2）点M是线段上一动点，连接，点N是射线上一动点，且满足，连接．当的最小值为时，求a的值． 【答案】（1）①② （2） 【解析】 【分析】 （1）①先根据平移得，再把，分别代入，解得，即； ②算出，则，证明，再求出直线的解析式为，依题意得，解得，，又因为抛物线上的点E的横坐标为m，且，故，故把代入，得； （2）根据二次函数的图象性质，得，，，过点作射线交抛物线于点，在射线上取一点G，使．连接，，再证明，则，又因为的最小值为，即，再结合勾股定理列式计算，得，解得． 【小问1详解】 解：①依题意，抛物线与y轴相交于点C， ∴， ∵将点C水平向右平移2个单位长度得到点D，点D落在该抛物线上， ∴， 把，分别代入， 得， 解得， ∴， ②由①得，，， ∴， 连接，与y轴相交于点，如图所示： 当时，则， 即， 解得， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴ 即 ∵ ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ 设直线的解析式为 把，代入， 得， 解得， ∴， 依题意得， ∴， 整理得， ∴， ∴， 解得，， ∵抛物线上的点E的横坐标为m，且， ∴， 故把代入，得， 即； 【小问2详解】 解：∵抛物线（a，b是常数，）与x轴相交于点， ∴， ∴， 令，则， 解得； ∵抛物线（a，b是常数，）与x轴相交于点和点B，与y轴相交于点C， ∴，， ∵将点C水平向右平移2个单位长度得到点D， ∴射线的解析式为 过点作射线交抛物线于点，在射线上取一点G，使．连接，， ∵轴，， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴， ∴． ∵的最小值为 ∴ ∵，， ∴ ∵，， ∴ ∴ ∴ ∴，（舍去） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市和平区 2025～2026学年度第二学期九年级第一次质量调查 数学学科试卷 温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分、考试时间100分钟． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 预计到2025年12月，中国高铁营业里程将突破5万公里，位居世界第一，超过世界上其他国家高铁运营里程的总和．将数据50000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 的值等于（ ） A. 1 B. C. D. 7. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 9. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱．今合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，D是边上的点．按以下步骤作图： ①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点M，与边相交于点N； ②以点D为圆心，以长为半径画弧，与相交于点H； ③以点H为圆心，以长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点G； ④作射线，与相交于点E． 若，，，则的长为（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 11. 如图，中，，，将绕着点B逆时针旋转得到，点A，C的对应点分别为，，点恰好落在边上，则下列结论不正确的是（ ） A. B. 平分 C. D. 12. 如图，正方形的边长为，点在边上，，点在边上，．将正方形截去一个角后得到一个五边形，点在线段上运动（点可与点，点重合），作矩形，其中，分别在边，上．有下列结论： ①当时，； ②矩形面积的最大值为； ③有两个不同的值满足矩形的面积为． 其中，正确结论的个数有（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是_____． 14. 计算的结果为______． 15. 计算的结果为______． 16. 若直线向下平移个单位长度后经过点，则的值为______． 17. 如图，中，，，，将绕点C逆时针旋转得到，点A、B的对应点分别为，，连接，． （1）的长为______； （2）的长为______． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，C，D，E，F均在格点上． （1）线段的长为______； （2）直线与的外接圆相切于点P，点M在上，满足．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，并简要说明点M的位置是如何找到的（不要求证明）________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．） 19. 解不等式组． 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为 ． 20. 已知抛物线（a，b，c是常数，），顶点为P． （1）当，，时， ①求顶点P的坐标； ②填空：将抛物线向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度，所得抛物线解析式为 ； （2）抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x … 0 1 2 … … 3 0 m 0 … ①填空：当时，则x的值为 ； ②填空：顶点P的坐标为 ． 21. 已知分别与相切于点，为半径，连接． （1）如图①，延长与相交于点，若，垂足为点，，求的度数； （2）如图②，延长与相交于点，若，，，求的半径． 22. 综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的拱顶距离水面的竖直高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点A，B是水平地面上两点，且与点E，F均在同一竖直平面内，，，且测角仪，已知水平地面离水面的高度为．在测角仪顶端D处测得拱顶E的仰角为，在测角仪顶端C处测得拱顶E的仰角为，．根据该学习小组测得的数据，计算拱顶距离水面的竖直高度（结果取整数）．参考数据：，． 23. 已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家600，公园离家1800．小华从家出发，先匀速步行了6到书店，在书店停留了12，用相同速度匀速步行了12到公园，在公园停留25后，再用相同速度匀速步行回家，下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小华离开家的时间/ 2 6 18 52 小华离家的距离/ 600 ②填空：当小华离家的距离为时，他离开家的时间为 ； ③当时，请直接写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式； （2）小华的妹妹比哥哥迟2到书店，在书店待了15后去公园，速度是哥哥的2倍，能否在哥哥到达公园前追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离公园还有多远（直接写出结果即可）． 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，直角的顶点，，等边的顶点，，顶点D在第二象限． （1）填空：如图①，的度数为 °，点D的坐标为 ； （2）将等边沿水平方向向右平移，得到等边，点D，E，F的对应点分别为，，．设，等边与直角三角形的重叠部分的面积为S． ①如图②，若边与边相交于点G，当与重叠部分为四边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）． 25. 已知抛物线（a，b是常数，）与x轴相交于点和点B，与y轴相交于点C，将点C水平向右平移2个单位长度得到点D，连接． （1）当点D落在该抛物线上时， ①求抛物线的解析式； ②抛物线上的点E的横坐标为m，且，若，求点E的坐标； （2）点M是线段上一动点，连接，点N是射线上一动点，且满足，连接．当的最小值为时，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $