精品解析：2025年天津市和平区建华中学九年级一模数学试题

九年级阶段性练习1（数学） 一、单选题 1. 已知反比例函数的图象经过点，则该函数的图象位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的图象性质是解题的关键．先根据图象经过的点的坐标求出值，再利用反比例函数图象的性质即可求解． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ， ， 该反比例函数的图象位于第二、四象限． 故选：C． 2. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，神舟十九号航天员乘组顺利进驻中国空间站，中国航天事业的发展日新月异．下列航天图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，如果绕一个点旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，不符合题意； B．不是中心对称图形，不符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D．是中心对称图形，符合题意． 故选D． 3. 某物体如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据俯视图的意义判断即可． 【详解】 的俯视图是 ． 故选B． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确理解俯视图是解题的关键． 4. 计算的结果等于（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的加法运算，先通分，化为同分母，再进行计算即可．注意最终结果要化为最简分式或者整式． 【详解】解：原式； 故选A． 5. 象棋是中华民族的文化瑰宝．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”下一步有处位置可选．要使“马”“炮”“卒”所在位置的点连成的三角形与“帅”“车”“相”所在位置的点连成的三角形相似，则“马”下一步应落在（） A. ①处 B. ②处 C. ③处 D. ④处 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是利用勾股定理求得三角形的各边的长，难度不大．确定“帅”、“车”、“相”所在位置的格点构成的三角形的三边的长，然后利用相似三角形的对应边的比相等确定第三个顶点的位置即可． 【详解】解：由图可知：“帅”、“车”、“相”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为4，2，2， “兵”、“炮”之间的距离为2， “炮”与②之间的距离为1， “卒”与②之间的距离为， 马应该落在②的位置， 故选：B 6. 南阳古称宛，自古山清水秀，人杰地灵，有“南都帝乡”之称．在历史上，南阳孕育了无数的文化名人，其中科圣张衡、医圣张仲景、商圣范蠡、智圣诸葛亮被称为南阳“四圣”，为人类进步做出了巨大的贡献，现有张印有“四圣”图案的卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“科圣张衡”和“商圣范蠡”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了画树状图以及概率公式，掌握以上知识点是解答本题的关键． 将“科圣张衡”、“医圣张仲景”、“商圣范蠡”、“智圣诸葛亮”分别用字母、、、表示，画出树状图，共有种等可能的结果，抽到的两张卡片正面图案恰好是“科圣张衡”和“商圣范蠡”的结果有种，再根据概率公式计算即可求解． 【详解】解：将“科圣张衡”、“医圣张仲景”、“商圣范蠡”、“智圣诸葛亮”分别用字母、、、表示，画树状图如图： 共有种等可能的结果，抽到的两张卡片正面图案恰好是“科圣张衡”和“商圣范蠡”的结果有种， 所以抽到的两张卡片正面图案恰好是“科圣张衡”和“商圣范蠡”的概率为， 故选：A． 7. 如图，正六边形的边长为为正六边形的外接圆，连接，则的长为（ ） A. 12 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由正六边形的性质得到，，再由等腰三角形性质得到，，在中，利用含的直角三角形性质及勾股定理求线段长即可得到答案． 【详解】解：过点作于，如图所示： 在正六边形中，，， 由等腰三角形三线合一性质得到是的中线及角平分线， ，， 在中，，，则， 由勾股定理可得， ， 故选：C． 【点睛】本题考查圆中正多边形求线段长，涉及正六边形性质、等腰三角形判定与性质、含的直角三角形性质及勾股定理求线段长等知识，熟练掌握含的直角三角形性质及勾股定理求线段长的方法是解决问题的关键． 8. 如图1是某电路图，滑动变阻器的电阻为R，电功率为P，P关于R的反比例函数图象如图2所示．某同学通过调节电阻，发现当R从增加到时，电功率P减少了，则当时，（ ） ． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，正确求出P与R的函数关系式是解答本题的关键．根据反比例函数的图象的性质结合题意可得方程，据此可得P的值，进而得出的值，再把代入函数关系式解答即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得， ∴， ， 当时，， 即当时，P的值为， 故选：C． 9. 我国古代教育家墨子发现了小孔成像：用一个带有小孔的板遮挡在墙体与物之间，墙体上就会形成物的倒影，这种现象叫小孔成像．如图，根据小孔成像原理，已知蜡烛的火焰高，当物距，像距时，火焰的像高为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形的对应高的比等于相似比得出方程求解即可． 【详解】解：由题意可知，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 解得，， 答：火焰的像高为， 故选：D． 10. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为x，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】该题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，正确列出方程．设每天遗忘的百分比为，根据“两天不练丢一半”列出方程即可． 【详解】解：设每天遗忘的百分比为， 则， 故选：D． 11. 如图，在中，，．点在上，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键； 根据题意，可得，，进而求得，判定，即可求得，进而求解； 【详解】解：将线段绕点顺时针旋转得到线段， ，， 又， ， ， 又， ， ， ，， ， ， 故选项A一定正确， 由已知条件无法一定得出B、C、D正确， 故选：A 12. 已知开口向下的抛物线 (a，b，c为常数，与x轴的一个交点的坐标为，对称轴为直线． 有下列结论：① ； ②方程的两个根为 ③抛物线上有两点和，若且 则其中正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】解：画出抛物线大致示意图： 由图象可知：，抛物线与轴另一个交点为， ①当时， ，①正确； ②由可得方程的两根关系为:， ∵方程的两根为， ，推导出， 而若方程 的两个根为， 则，故方程的两个根为，②正确； ③抛物线开口向下，对称轴为直线若 ，且，则点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，则，③正确； 故选: D． 二、填空题 13. 一个不透明的袋中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，记下它的颜色后放回摇匀，再从袋中摸出一个球，则两次摸出的球都是“红球”的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查画树状图或列表法求概率，解题的关键是画出所有的情况，再用概率公式进行求解． 根据题意画出树状图，再利用概率公式进行求解． 【详解】解：画树状图为 由此可得，一共有9种等可能的情况，两次摸出的球都是“红球”的有4种， ∴两次摸出的球都是“红球”的概率为． 故答案为： 14. 在反比例函数的图象上有三个点，，，则，，的大小关系为________．（用“<”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质：当时，图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大． 根据反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第一、三象限，然后利用得到，． 【详解】解：∵ ， 反比例函数图象在第一、三象限， ∴在每一象限内，随的增大而减小 ， ，， ， 故答案为：． 15. 如图，，交于点E，，，，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】此题重点考查相似三角形的判定与性质，证明是解题的关键． 由，证明，则，而，则，即，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ∴， 故答案为：5． 16. 一次函数的图象向下平移个单位长度，所得图象对应的函数表达式是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，根据“左加右减，上加下减”可进行求解，熟练掌握一次函数图象的平移是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象向下平移个单位长度， ∴根据“上加下减”可得图象对应的函数表达式是， 故答案为：． 17. 如图，在中，，，，经过点且与边相切的动圆与，分别相交于点，，则线段长度的最小值为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】如图所示，设的外接圆圆心为O，过点O作于E，连接，利用垂径定理，圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质证明，可以得到要使最小，则的直径要最小，过点C作于点，以为直径作圆与分别相交于点，连接，此时，线段的长度最小，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，设的外接圆圆心为O，过点O作于E，连接， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴要使最小，则的直径要最小， 过点C作于点，以为直径作圆与分别相交于点，连接，此时，线段的长度最小， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，正确确定最小值时的情形是解题的关键． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，O为格点，⊙经过格点A． （1）⊙的周长等于____； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出⊙的内接等边，并简要说明点B，C的位置是如何找到的（不要求证明）_____． 【答案】 ①. ②. 见解析 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理可得答案； （2）延长交网格线于点D，取格点E，F，连接交网格线于点G，作直线交于点B，C，连接，，则即为所求． 【详解】（1）∵⊙的半径为：， ∴⊙的周长， 故答案为： （2）如图： ∵， 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是矩形． ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵过圆心 ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形． 故答案为：如图，延长交网格线于点D，取格点E，F，连接交网格线于点G，作直线交于点B，C，连接，，则即为所求． 【点睛】此题考查作图中的复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型． 三、解答题 19. 关于的一元二次方程有两个实数根和． （1）求实数的取值范围； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，熟练掌握根与系数的关系和根的判别式是解题的关键． （1）根据题意可知，解出不等式即可得到答案； （2）根据根与系数的关系得出，，代入，求出方程的解即可． 【小问1详解】 解：关于的一元二次方程有两个实数根和 解得：． 则实数的取值范围是． 【小问2详解】 解：根据题意，， ，即 ，即 解得：或1 舍去 ． 20. 已知二次函数的图象如图所示，顶点为，抛物线与y轴交于点，与x轴交于和D两点． （1）求此抛物线的解析式； （2）结合图象填空： ①关于x的一元二次方程的解是 ； ②不等式的解集为 ． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数与方程、二次函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键． （1）由图象可知抛物线顶点为，故设抛物线解析式为，代入点即可求得a的值； （2）根据抛物线的对称性求得点，的对称点，然后根据图象即可求得． 【小问1详解】 解：由图象可知抛物线顶点为， ∴设抛物线解析式为， ∵抛物线与y轴交于点， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：①∵抛物线对称轴为直线， ∴关于直线的对称点是， ∴关于x的一元二次方程的解是； 故答案为：； ②∵抛物线对称轴为直线， ∴的对称点是， ∴不等式的解集为或， 故答案为：或． 21. 已知四边形内接于，为的直径，连接． （1）如图①，若点D为中点，，求和的大小； （2）如图②，若点C为中点，过点C作的切线与弦的延长线交于点E，连接，当，半径为3时，求的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用圆内接四边形对角互补可求，利用圆周角定理可得，再利用三角形内角和定理即可求出；根据点D为中点，可得，再利用同弧所对的圆周角相等即可求出； （2）先利用圆周角定理、切线的定义、垂径定理的推论证明，进而得出四边形是矩形，，再利用勾股定理求出，利用垂径定理可得，即可求出的长． 【小问1详解】 解：如图，连接． 四边形内接于，， ， 为的直径， ， ． 点D为中点， ， ． 综上可知，． 【小问2详解】 解：如图，连接交于点F． 为的直径， ， ， 为的切线， ，即， 点C为中点，为过圆心的线段， ，即， ， 四边形是矩形， ． ，半径为3，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查圆周角定理、切线的定义、垂径定理及其推论、勾股定理、矩形的判定与性质、圆内接四边形的性质等，难度一般，解题的关键是综合运用上述知识，逐步进行推导． 22. 为丰富群众文化生活，某公园修建了露天舞台，在综合与实践活动中，要利用测角仪测量背景屏幕最高点离地面高度．如图，已知舞台台阶m，，某学习小组在舞台边缘处测屏幕最高点的仰角，在距离点2m的处测得屏幕最高点的仰角，已知点，，，，，，在同一平面内，且，，三点在同一直线上，，，三点在同一直线上． 参考数据：取0.4，取1.7． （1）求的长（结果保留整数）； （2）求最高点离地面的高度的长（结果保留整数）． 【答案】（1） （2）最高点C离地面的高度的长约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题； （1）根据计算即可； （2）根据三角函数求出，再结合列方程求出的长度，最后根据计算即可； 【小问1详解】 在中 ∵，， ∴，解得； 【小问2详解】 在 中，， 在中，， ∵ ∴ 则 ， 由题意知四边形是矩形， 则． ∴． 答：最高点C离地面的高度的长约为． 23. 已知学生宿舍、文具店、自习室依次在同一条直线上，文具店离宿舍，自习室离宿舍，小明从宿舍出发，先匀速步行到文具店，在文具店购买文具停留了，之后匀速骑行到达自习室，在自习室停留后，匀速骑行了返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离，图象反映了这个过程中小明离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）①填表： 小明离开宿舍的时间 5 10 40 75 小明离宿舍的距离 0.8 ②填空：小明从自习室到宿舍的骑行速度为______； ③当时，请直接写出小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当小明离开宿舍时，同宿舍的小杰从文具店出发匀速步行直接前往自习室，如果小杰比小明晚到达自习室，那么他在前往自习室的途中遇到小明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】（1）①0.4；2；1．②0.2．③． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，掌握并灵活运用速度、时间、路程三者之间的关系和用待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）①根据图象以及路程、速度、时间三者之间的数量关系作答即可； ②根据路程、速度、时间三者之间的数量关系作答即可； ③利用待定系数法求解即可，然后写成分段函数的形式； （2）根据题意，利用待定系数法求出小杰离宿舍的距离y与时间x之间的关系式，根据二人离宿舍的距离相等列方程，求解再进行计算即可． 【小问1详解】 解：①小明从宿舍到文具店过程中的速度为：， 当小明离开宿舍时，离宿舍的距离为：, 由图可知，当小明离开时，他离宿舍的距离为, 小明从自习室返回宿舍过程中的速度为：， 当小明离开宿舍时，离宿舍的距离为：． ②由①可知小明从自习室到宿舍的骑行速度为． ③当时，设小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：， 将代入，得， 解得， ∴， 当时，由图像可知，小明离宿舍的距离始终为0.8， ∴， 当时，设小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：， 将和代入，得， 解得， ∴ 综上所述，小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：． 故答案为：①0.4；2；1．②0.2．③． 【小问2详解】 设小杰离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：， 将和代入，得， 解得， ∴， ∵小杰在前往自习室的途中遇到了小明， ∴， 解得， 此时离宿舍的距离为：， 答：小杰在前往自习室的途中遇到小明时离宿舍的距离是． 24. 在平面直角坐标系中，已知矩形，点，现将矩形绕点O逆时针旋转（）得到矩形，点B、C、D对应点分别为点E、F、G． （1）如图1，当点E落在边上时，求直线的函数表达式； （2）如图2，当C、E、F三点在一直线上时，所在直线与分别交于点H、M，求线段的长度； （3）如图3，设点P为边的中点，连接，在矩形旋转过程中，点B到直线的距离是否存在最大值？若存在，请直接写出这个最大值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）由矩形，点，得，，，可得，即知，，设的函数表达式为，求出，代入可得，故的函数表达式为； （2）过点作于，连接、，证明，可得，又，有，可得，设，由勾股定理有；解得，即，从而可得； （3）当在的左侧且时，到直线的距离最大，设于的交点为，求出，由面积法得，故点到直线的距离最大值是． 【小问1详解】 解：矩形，点， ，，， 矩形是由矩形旋转得到， ，， 在中，， ， ，， 直线表达式为， 设的函数表达式为， 由，得， ， 解得， 的函数表达式为； 【小问2详解】 解：如图，过点作于，连接、， 矩形是由矩形旋转得到， ，， ， ， 四边形是矩形， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， 设， 在中，， ； 解得， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：在矩形旋转过程中，点到直线的距离存在最大值，这个最大值是，理由如下： 当在的左侧且时，到直线的距离最大，设于的交点为，如图： 为的中点， ， ， ， ， ， ， ， 点到直线距离最大值是． 【点睛】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，全等三角形的判定与性质，旋转问题等，解题的关键是掌握旋转的性质． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是直线下方对称轴左侧抛物线上一动点，过点P作轴交抛物线于点D，作于点E，求的最大值及此时点P的坐标； （3）将抛物线沿射线方向平移个单位，在取得最大值的条件下，连接交y轴于点M，平移后的抛物线上是否存在一点N，使得，若存在，直接写出符合条件的N点坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）最大值为 11， （3）存在，或 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数解析式、二次函数与线段的综合、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用所学知识成为解题的关键． （1）直接运用待定系数法求解即可； （2）如图：过P作轴交直线于H，由二次函数的性质可得点，对称轴为；再通过证明是等腰直角三角形，即，进而得到；再运用待定系数法求得直线的解析式为，设点，则，进而得到，然后运用配方法求最值即可解答； （3）先直线的解析式为，再求得，然后确定平移后的抛物线解析式为；设，再用两点间距离公式表示出，然后再运用勾股定理列方程求得n即可解答． 【小问1详解】 解：将两点代入可得： ，解得：， ∴抛物线的表达式为； 小问2详解】 解：如图：过P作轴交直线于H， ∵抛物线的表达式为， ∴点，对称轴为， ∴， ∵， ∴， ∴，即是等腰直角三角形， ∴， ∵轴， ∴， ∵， ∴等腰直角三角形，即， ∴， 设直线的解析式为， 则，解得：， ∴直线的解析式为， 设点，则， ∴，， ∴ ， ∴当，即时，的最大值为11． ∴的最大值为11，． 【小问3详解】 解：如图：设直线的解析式为， 则，解得：， ∴直线的解析式为， ∵连接交y轴于点M， ∴， ∵，抛物线沿射线方向平移个单位， ∴将抛物线向左平移两个单位，向上平移两个单位得到平移后的函数解析式为：， 设， ∵，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 整理得：，解得：或， 将、代入分别得到，2， ∴ 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级阶段性练习1（数学） 一、单选题 1. 已知反比例函数的图象经过点，则该函数的图象位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 2. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，神舟十九号航天员乘组顺利进驻中国空间站，中国航天事业的发展日新月异．下列航天图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 某物体如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 计算结果等于（ ） A. B. 1 C. D. 5. 象棋是中华民族的文化瑰宝．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”下一步有处位置可选．要使“马”“炮”“卒”所在位置的点连成的三角形与“帅”“车”“相”所在位置的点连成的三角形相似，则“马”下一步应落在（） A. ①处 B. ②处 C. ③处 D. ④处 6. 南阳古称宛，自古山清水秀，人杰地灵，有“南都帝乡”之称．在历史上，南阳孕育了无数的文化名人，其中科圣张衡、医圣张仲景、商圣范蠡、智圣诸葛亮被称为南阳“四圣”，为人类进步做出了巨大的贡献，现有张印有“四圣”图案的卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“科圣张衡”和“商圣范蠡”的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正六边形的边长为为正六边形的外接圆，连接，则的长为（ ） A. 12 B. C. D. 8. 如图1是某电路图，滑动变阻器的电阻为R，电功率为P，P关于R的反比例函数图象如图2所示．某同学通过调节电阻，发现当R从增加到时，电功率P减少了，则当时，（ ） ． A. B. C. D. 9. 我国古代教育家墨子发现了小孔成像：用一个带有小孔的板遮挡在墙体与物之间，墙体上就会形成物的倒影，这种现象叫小孔成像．如图，根据小孔成像原理，已知蜡烛的火焰高，当物距，像距时，火焰的像高为（ ） A. B. C. D. 10. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为x，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，．点在上，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知开口向下的抛物线 (a，b，c为常数，与x轴的一个交点的坐标为，对称轴为直线． 有下列结论：① ； ②方程的两个根为 ③抛物线上有两点和，若且 则其中正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题 13. 一个不透明的袋中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，记下它的颜色后放回摇匀，再从袋中摸出一个球，则两次摸出的球都是“红球”的概率是________． 14. 在反比例函数的图象上有三个点，，，则，，的大小关系为________．（用“<”连接） 15. 如图，，交于点E，，，，则______． 16. 一次函数的图象向下平移个单位长度，所得图象对应的函数表达式是______． 17. 如图，在中，，，，经过点且与边相切的动圆与，分别相交于点，，则线段长度的最小值为_________． 18. 如图，在每个小正方形边长为1的网格中，O为格点，⊙经过格点A． （1）⊙的周长等于____； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出⊙的内接等边，并简要说明点B，C的位置是如何找到的（不要求证明）_____． 三、解答题 19. 关于一元二次方程有两个实数根和． （1）求实数的取值范围； （2）当时，求的值． 20. 已知二次函数的图象如图所示，顶点为，抛物线与y轴交于点，与x轴交于和D两点． （1）求此抛物线的解析式； （2）结合图象填空： ①关于x的一元二次方程的解是 ； ②不等式的解集为 ． 21. 已知四边形内接于，为的直径，连接． （1）如图①，若点D为中点，，求和的大小； （2）如图②，若点C为中点，过点C作的切线与弦的延长线交于点E，连接，当，半径为3时，求的长． 22. 为丰富群众文化生活，某公园修建了露天舞台，在综合与实践活动中，要利用测角仪测量背景屏幕最高点离地面高度．如图，已知舞台台阶m，，某学习小组在舞台边缘处测屏幕最高点的仰角，在距离点2m的处测得屏幕最高点的仰角，已知点，，，，，，在同一平面内，且，，三点在同一直线上，，，三点在同一直线上． 参考数据：取0.4，取1.7． （1）求的长（结果保留整数）； （2）求最高点离地面的高度的长（结果保留整数）． 23. 已知学生宿舍、文具店、自习室依次在同一条直线上，文具店离宿舍，自习室离宿舍，小明从宿舍出发，先匀速步行到文具店，在文具店购买文具停留了，之后匀速骑行到达自习室，在自习室停留后，匀速骑行了返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离，图象反映了这个过程中小明离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）①填表： 小明离开宿舍的时间 5 10 40 75 小明离宿舍的距离 0.8 ②填空：小明从自习室到宿舍的骑行速度为______； ③当时，请直接写出小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当小明离开宿舍时，同宿舍小杰从文具店出发匀速步行直接前往自习室，如果小杰比小明晚到达自习室，那么他在前往自习室的途中遇到小明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 24. 在平面直角坐标系中，已知矩形，点，现将矩形绕点O逆时针旋转（）得到矩形，点B、C、D的对应点分别为点E、F、G． （1）如图1，当点E落在边上时，求直线的函数表达式； （2）如图2，当C、E、F三点在一直线上时，所在直线与分别交于点H、M，求线段的长度； （3）如图3，设点P为边中点，连接，在矩形旋转过程中，点B到直线的距离是否存在最大值？若存在，请直接写出这个最大值；若不存在，请说明理由． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是直线下方对称轴左侧抛物线上一动点，过点P作轴交抛物线于点D，作于点E，求的最大值及此时点P的坐标； （3）将抛物线沿射线方向平移个单位，在取得最大值的条件下，连接交y轴于点M，平移后的抛物线上是否存在一点N，使得，若存在，直接写出符合条件的N点坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $