辽宁鞍山市海城同泽中学2025-2026学年高二下学期4月阶段性学情调研数学试卷

2025-2026学年下学期高二4月阶段性学情调研 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若数列为等差数列，且，则等于（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 2. 在等比数列中，，，则公比（ ） A. B. 3 C. D. 9 3. 已知数列中，且，则（    ） A. B. 2 C. D. 4. 近年来，我国电动汽车产业发展迅猛，某品牌汽车市场也异常火爆，销售量逐年上升．现统计某汽车专卖店5月份前5天每天电动汽车的实际销量，结果如下表所示． 日期编号 1 2 3 4 5 销量/部 8 a 12 b 23 与有较强的线性相关关系，且线性回归方程为，则等于（ ） A. 28 B. 30 C. 33 D. 35 5. 已知数列为等比数列，，公比，则的最大值为（ ） A. 64 B. 32 C. 16 D. 8 6. 为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取100名学生．通过测验得到如下的列联表： 单位：人 学校 数学成绩 合计 不优秀 优秀 甲 40 10 50 乙 30 20 50 合计 70 30 100 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 下列结论正确的是（ ） A. 依据小概率值的独立性检验，认为两校学生的数学成绩优秀率无差异 B. 依据小概率值的独立性检验，认为两校学生的数学成绩优秀率有差异 C. 依据小概率值的独立性检验，认为两校学生的数学成绩优秀率有差异 D. 依据小概率值的独立性检验，认为两校学生的数学成绩优秀率有差异 7. 已知数列满足：，，若，则数列的最大项为第（ ）项. A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 已知数列的前项和，数列的前项和为，且，若不等式恒成立，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法错误的有（ ） A. 若数列的前n项和，则数列为等比数列 B. 若等差数列的公差，则数列是递减数列 C. 数列是等比数列，为前n项和，则，，，…仍为等比数列 D. 若数列的前n项和（t为常数），则数列一定为等差数列 10. 设首项为1的数列的前n项和为，已知，则下列结论正确的是（ ） A. 数列为等比数列 B. 数列不是等比数列 C. D. 数列是递增数列 11. 任取一个正整数，若是奇数，则将该数乘3再加上1；若是偶数，则将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称8步“雹程”）．现给出“冰雹猜想”的递推关系如下：已知数列满足（m为正整数），当为偶数，则；当为奇数，则，下列结论正确的有（ ） A. 若，则使得需要步“雹程”; B. 若，则; C. 若，则数列的前项和为; D. 若，则m的所有可能取值之和为. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知数列的前项和为，且，，则______． 13. 小李3月8日用分期付款的方式购买一件商品，商品价格为2200元，购买当天支付200元.当年4月开始算分期付款的第一个月，每月的8日还款一次，月利率为0.5%，25个月还清．每次还款数额相同，按复利计息，则每月还款金额为________元．（最后结果保留3位有效数字，参考数据：） 14. 已知数列的第一项为1，第二项为，第三项为，，依此类推.记数列的前项和为，，若数列单调递减，则实数的取值范围是_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设等差数列的前项和为. （1）求的通项公式； （2）当取到最小值时，求的值. 16. 水体富营养化导致藻类大量繁殖，以2017年中国太湖蓝藻爆发为例：5月初监测发现湖体中蓝藻细胞密度为每升50万个，随着气温升高至25-30℃且氮磷营养盐浓度超标（总磷浓度达），蓝藻进入增长期.5月10日细胞密度增至每升200万个，5月15日突破每升800万个，5月20日达到每升3200万个，形成面积超150平方公里的绿色水华带.此次爆发导致湖区溶解氧骤降至以下，大量鱼类死亡，自来水厂被迫停产、所以对水资源的保护刻不容缓，现对某区域的藻类面积y（单位：平方公里）与时间x（单位：年）的关系，进行监测，得到如下数据： x/年 1 2 3 4 5 6 7 y/平方公里 6 11 21 34 66 101 196 根据以上数据，绘制成如图所示的散点图： 观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用对数函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合. （1）根据散点图判断与（a，b，c，d均为常数）哪一个更适合作为藻类面积y（单位：平方公里）与时间x（单位：年）的关系的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）； （2）根据（1）的判断结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程； （3）若不及时保护水质，当第八年检测时，请估计藻类面积为多少平方公里. 参考数据： 62.14 1.54 2535 50.12 3.47 其中， 参考公式：对于一组数据，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，. 17. 设数列的前项和.数列是等比数列，. （1）求数列的通项公式； （2）若是数列的前项和，求满足的最小的正整数的值. 18. 已知数列满足，且． （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项和； （3）在（2）的条件下，令，记数列的前项和为，证明：． 19. 在数列中，已知，. （1）证明是等差数列，并求出的通项公式． （2）若数列满足，设数列的前n项和为. ①求，并证明； ②证明：． 2025-2026学年下学期高二4月阶段性学情调研 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】86.9 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）更适宜 （2） （3）347 【17题答案】 【答案】（1）； （2）11. 【18题答案】 【答案】（1） 由题可得， 所以， 又，则，则， 故数列是首项为2，公比为2的等比数列； （2） （3） 由（2），则， 所以． 令，则， 的前项和为； 令，则， 的前项和为， 所以，因为，所以，当时等号成立， 而，所以， 所以成立. 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析，； （2）①，证明见解析；②证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $