9.3旋转（第3课时）中心对称与中心对称图形导学案 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

日期 总课时 苏科版七（下）第九章 旋转 9.3 旋转（第3课时）—— 中心对称与中心对称图形 一、学习目标 1. 理解中心对称和中心对称图形的概念，掌握它们的性质。 2. 能够准确识别中心对称图形，并能画出已知图形关于某点成中心对称的图形。 3. 通过观察、分析等过程，培养空间观念和抽象思维能力。 二、知识探究 活动1：认识中心对称 观察生活中的中心对称现象（如双棒螺旋星系、“双鱼”剪纸），这些图形绕某个点旋转_________°后与自身重合或与另一个图形重合。 活动2：中心对称的概念 一般地，在平面内，若一个图形是由另一个图形绕某个点旋转_________°得到的，则称这两个图形成_________，这个点叫作_________，两个对称图形上的对应点叫作_________。 注意：中心对称是特殊的_________，所以具有旋转的所有性质。例如，成中心对称的两个图形可以_________，对应边_________，对应角_________。 活动3：中心对称的性质 如图，△ABC绕点O旋转180°后得到△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称。 · 对称中心是点_________。 · 点A关于点O的对称点是_________。 · A'B'是_________的对应线段。 · ∠B'A'C'是∠_________的对应角。 操作发现：连接AA'、BB'、CC'，观察这些线段，你能发现什么特征？ AA'、BB'、CC'都经过点_________，且点O是它们的_________。 归纳性质： 成中心对称的两个图形中，对应点的连线段经过_________，且被对称中心_________。 活动4：中心对称图形 把一个图形绕某一点旋转_________°，如果旋转后的图形就是_________，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的_________。 举例： · 线段是中心对称图形，它的对称中心是_________。 · 平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是_________。 · 圆是中心对称图形，它的对称中心是_________。 活动5：中心对称与中心对称图形的区别与联系 名称 中心对称 中心对称图形 区别 (1) 是针对_________个图形而言的； (2) 表示两个图形之间的_________关系； (3) 对称点在_________个图形上。 (1) 是针对_________个图形而言的； (2) 表示某个图形所具有的_________； (3) 对称点在一个图形上。 联系 如果把成中心对称的两个图形看成一个图形，那么它就是一个_________图形；如果用一条过对称中心的直线将一个中心对称图形分成两个图形，那么这两个图形成_________。 活动6：轴对称与中心对称的区别 轴对称 中心对称 不同点 （1）有一条对称轴——_________ （2）图形沿对称轴_________后重合 （3）对称点的连线被对称轴_________ （1）有一个对称中心——_________ （2）图形绕对称中心_________后重合 （3）对称点连线经过_________，且被_________平分 相同点 都表示两个图形之间的关系，并且变换前、后的两个图形_________、_________相同。 三、例题模仿 例1 画△ABC关于点O对称的三角形。 作图步骤： 1. 连接_________，延长到点A'，使OA'=_________，点A'即为点A的对称点。 2. 同样地，找到点B、C关于点O的对称点B'、C'。 3. 顺次连接_________、 、 。 4. △_________即为所求。 例2 判断下列说法是否正确（对的打√，错的打×）： (1) 线段是中心对称图形。（ ） (2) 等边三角形是中心对称图形。（ ） (3) 平行四边形是中心对称图形。（ ） (4) 圆是中心对称图形。（ ） (5) 正方形的对角线交点是它的对称中心。（ ） 四、课堂练习 1. 如图，△ADE与△CDB关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（ ） A. AD = CD B. ∠C = ∠E C. AE = CB D. S△ADE = S△ADB 2. 如图，在4×4的方格纸中，画格点三角形A1B1C1（顶点均在格点上）与△ABC关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的△A1B1C1有_________个。 3. 如图，把标有序号①、②、③、④、⑤、⑥中的某个小正方形涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形，那么该小正方形的序号是_________或_________。 4. 作图题： (1) 已知四边形ABCD和点P，画四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD关于点P成中心对称。 (2) 已知四边形ABCD与四边形A'B'C'D'关于某点成中心对称，找出它们的对称中心。 五、分层练习 1. 下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 2. 如图，直线l是正方形ABCD的一条对称轴，l与AB、CD分别交于点M、N，AN、BC的延长线相交于点P，连接BN。下列三角形中，与△NCP成中心对称的是（ ） A. △NCB B. △BMN C. △AMN D. △NDA 3. 如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AG为△ABC的高，若CE=5，AG=2，则S△DEC=_________。 4. 如图，AB⊥BC，AB=BC=2 cm，弧OA与弧OC关于点O成中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的图形面积是_________ cm²。 六、能力提升 1. 如图，方格纸中有三个点A、B、C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上。 甲 乙 丙 (1) 在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； (2) 在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形； (3) 在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形。 2. 知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成完全相同的两个部分。 ① ② (1) 如图①，四边形ABCD是中心对称图形，直线EF经过对称中心O，则S四边形AEFB_________S四边形DEFC（填“>”“<”或“=”）。 (2) 如图②，正方形是中心对称图形，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分。 (3) 八个大小相同的正方形如图摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）。 七、我的收获 1. 中心对称的定义：________________________________________ 2. 中心对称的性质：________________________________________ 3. 中心对称图形的定义：________________________________________ 4. 中心对称与中心对称图形的区别：________________________________________ 5. 我还不太明白的地方：________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $