第九章 图形的变换（知识清单）数学新教材苏科版七年级下册

第九章 图形的变换 一、平移变换 1.平移概念： 在平面内,将一个图形沿 平行移动一定的 后得到另一个图形的平面变换叫作平移。 2.平移的性质： （1）平移前后的两个图形可以 ,对应线段 ,对应角也 ； （2）平移前后的两个图形中,两组对应点的连线段 (或 )且 . 二、轴对称变换 1.轴对称概念： 将一个平面图形沿 翻折后得到 的平面变换叫作轴对称,这条直线叫作对称轴。 2.轴对称的性质： （1）成轴对称的两个图形可以 ,对应线段 ,对应角也 ； （2）成轴对称的两个图形中, 的两个对应点的连线 段被对称轴 。 3.垂直平分线： 垂直且平分一条线段的 叫作这条线段的垂直平分线，简称 。 4.轴对称图形： 如果一个图形关于某条直线成轴对称的图形是 ,那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴. 三、旋转变换 1.旋转概念： 在平面内,把一个图形绕一个 按某个 转动一定 得到另一个图形的平面变换叫作旋转,这个定点称为 ,转动的角度称为 。 2. 旋转性质： （1）旋转前后的两个图形可以 ,对应线段 ,对应角也 。 （2）旋转前后的两个图形中,对应点到 的距离 ,对应点与旋转中心连线所成的角都等于 。 3.中心对称概念： 在平面内,若一个图形是由另一个图形绕某个点旋转 得到的,则称这两个图形成中心对称,这个点叫作 ,两个对称图形上的对应点叫作对称点 . 4.中心对称的性质： 成中心对称的两个图形中,对应点的连线段 , 且被对称中心 。 一、平移变换： 注意：决定平移变换的两个关键要素是平移的方向、平移的距离。再描述一个平移变换时，要先说平移的方向，向哪个方向平移，再说平移的距离，也就是平移多远．如果是在网格中平移，就说平移几个格。 例如：将水平向右平移10cm. 二、轴对称变换 错误：认为“轴对称的图形与轴对称是同一个意思”． 注意：轴对称图形说的是一个图形，而轴对称是图形变换的一种方式，它关系到两个图形。这两个并不是同一个意思，注意区分。 三、旋转变换 错误：认为“中心对称与中心对称图形是意义相同”． 分析： 中心对称是图形变换中的其中一种，它说的是两个图形的一种关系，而中心对称图形是一个图形的一种特点，它讲的是一个图形，这是二者的区别。中心对称是一种特殊的旋转变换，当旋转变换的旋转角为180度时，就是中心对称变换。 知识点1训练：轴对称图形与中心对称图形的识别问题 1．下列消防标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 知识点2训练：平移的性质解决问题 4．如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 5．如图，将周长为8的沿方向向右平移1个单位得到，则四边形的周长为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 6．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（    ） A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长 C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长 知识点3训练：利用旋转的性质解决问题 7．如图，将等腰直角三角尺绕顶点顺时针旋转，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，将绕点A顺时针旋转一定角度得到，且，点B，A，在同一直线上，则至少旋转了（   ） A． B． C． D． 9．如图是由绕点顺时针旋转得到的，若____________________． 知识点4训练：利用轴对称的性质解决问题 10．如图，与关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），下列结论中错误的是（ ） A．是等腰三角形 B．垂直平分 C．与的面积相等 D．直线，的交点不一定在上 11．如图，在正方形网格中有，两点，在直线上求一点，使最短，则点应选在（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 12．如图，将一张长方形纸按图中虚线对折，再沿直线剪开，再把它展开后得到，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 知识点5训练：折叠问题 13．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，两点分别与，对应，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 14．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，折叠后点在同一直线上，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 15．如图的三角形纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为（   ） A． B． C． D． 知识点6训练：平移变换的作图问题 16．在如图所示的正方形网格中，，，都在格点上．在给定的六个格点（网格中加点处）中找一个点，并满足下列条件． (1)平移图1中的三角形，使得给定的六个格点只有一个格点在其内部（不包括边上），画出平移后的格点三角形（三个顶点都在格点上的三角形）： (2)在图中找一个格点，画和，使得． 17．如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上． (1)平移三角形，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形； (2)连接、，这两条线段的关系是______； (3)连接、，则三角形的面积是______． 18．如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点和点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． (1)过点作的平行线，点在格点上； (2)沿直线平移三角形，使点平移到点，点平移到点，点平移到点，画出平移后的三角形； (3)线段与的数量关系是__________，位置关系是__________，在平移过程中线段扫过的面积是__________． 知识点7训练：轴对称变换的作图问题 19．图，图，图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，只用无刻度的直尺，在下列个网格里分别画出一个三角形并涂上阴影，使其与关于某条直线成轴对称图形，要求画出图形的位置不同且顶点都在格点上． 20．如图，在正方形网格纸中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上． (1)在图中作关于直线对称的； (2)若直线上有一点，请标出使的值最小时的位置，并求出的最小值． 21．如图所示的是两个的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．请在给定的网格中按照下列要求画图，且使所画图形的顶点均在格点上． (1)在图①中，画一条不与AB重合的线段，使得与AB关于某条直线对称． (2)在图②中，画出，使其与关于某条直线对称． 知识点8训练：旋转变换的作图问题 22．已知的顶点，，在格点上，按下列要求在网格中画图． (1)将绕点顺时针旋转得到(点的对应点是点)，画出； (2)若与关于点中心对称，其中，分别为点，的对应点，画出． 23．作图： (1)如图①，以点O为中心，把线段逆时针旋转； (2)如图②，以点O为中心，把三角形顺时针旋转． 24．【综合实践】：如图，在的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，A，B均在格点上，在给定的网格中按要求画图． (1)在图1中点O在格点上，画出线段关于点O对称的线段（A对应C）； (2)在图2中点P在格点上，画出线段绕点P逆时针旋转所得到的线段（A对应E）； (3)在图3中，若每个小正方形边长为1，找格点G，H，使四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此时四边形的面积是　　． (4)【知识拓展】在图4中线段关于点O中心对称的线段（A对应C，B对应D）；点P是平面内任一点，请仅用无刻度的直尺作出点P关于点O中心对称的点Q（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色签字笔描深痕迹）． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章 图形的变换 一、平移变换 1.平移概念： 在平面内,将一个图形沿直线的某个方向平行移动一定的距离后得到另一个图形的平面变换叫作平移。 2.平移的性质： （1）平移前后的两个图形可以重合,对应线段相等,对应角也相等； （2）平移前后的两个图形中,两组对应点的连线段平行(或在同一条直线上)且相等. 二、轴对称变换 1.轴对称概念： 将一个平面图形沿某条直线翻折后得到另一个图形的平面变换叫作轴对称,这条直线叫作对称轴。 2.轴对称的性质： （1）成轴对称的两个图形可以重合,对应线段相等,对应角也相等； （2）成轴对称的两个图形中,不在对称轴上的两个对应点的连线 段被对称轴垂直平分。 3.垂直平分线： 垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 4.轴对称图形： 如果一个图形关于某条直线成轴对称的图形是其本身,那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴. 三、旋转变换 1.旋转概念： 在平面内,把一个图形绕一个定点按某个方向转动一定角度得到另一个图形的平面变换叫作旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角。 2. 旋转性质： （1）旋转前后的两个图形可以重合,对应线段相等,对应角也相等。 （2）旋转前后的两个图形中,对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角。 3.中心对称概念： 在平面内,若一个图形是由另一个图形绕某个点旋转180°得到的,则称这两个图形成中心对称,这个点叫作对称中心,两个对称图形上的对应点叫作对称点 . 4.中心对称的性质： 成中心对称的两个图形中,对应点的连线段经过对称中心, 且被对称中心平分。 一、平移变换： 注意：决定平移变换的两个关键要素是平移的方向、平移的距离。再描述一个平移变换时，要先说平移的方向，向哪个方向平移，再说平移的距离，也就是平移多远．如果是在网格中平移，就说平移几个格。 例如：将水平向右平移10cm. 二、轴对称变换 错误：认为“轴对称的图形与轴对称是同一个意思”． 注意：轴对称图形说的是一个图形，而轴对称是图形变换的一种方式，它关系到两个图形。这两个并不是同一个意思，注意区分。 三、旋转变换 错误：认为“中心对称与中心对称图形是意义相同”． 分析： 中心对称是图形变换中的其中一种，它说的是两个图形的一种关系，而中心对称图形是一个图形的一种特点，它讲的是一个图形，这是二者的区别。中心对称是一种特殊的旋转变换，当旋转变换的旋转角为180度时，就是中心对称变换。 知识点1训练：轴对称图形与中心对称图形的识别问题 1．下列消防标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：选项A、既是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； 选项B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； 选项C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意； 选项D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意． 知识点2训练：平移的性质解决问题 4．如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质． 由，可得，由平移的性质可得，然后根据，即可求解． 【详解】解：，即，， ， 由平移可得， ． 故选：C． 5．如图，将周长为8的沿方向向右平移1个单位得到，则四边形的周长为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【详解】解：由平移可知：， ∴的周长， ∵的周长， ∴的周长． 6．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（    ） A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长 C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长 【答案】D 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可知三个图形都转化为一个长为a，宽为b的长方形，据此可得答案． 【详解】解：利用平移，可将甲、乙、丙三个图形都转化为一个长为a，宽为b的长方形， 所以三个图形所用的铁丝长度一样． 故选：D． 知识点3训练：利用旋转的性质解决问题 7．如图，将等腰直角三角尺绕顶点顺时针旋转，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质， 根据旋转可知，，，然后根据代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：由题意可知，， 由旋转可知，，， ∴， 故选：B． 8．如图，将绕点A顺时针旋转一定角度得到，且，点B，A，在同一直线上，则至少旋转了（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质；熟练掌握旋转的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 由旋转可知即为旋转角，再由在同一条直线上，，即可求出的大小． 【详解】解：∵在同一条直线上，， ， 即至少旋转了， 故选：B． 9．如图是由绕点顺时针旋转得到的，若____________________． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的不变性和旋转的三要素． 由旋转的性质即可得到，，再由角的和差计算求解的度数． 【详解】解：由旋转得，， ∵， ∴， 故答案为：，． 知识点4训练：利用轴对称的性质解决问题 10．如图，与关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），下列结论中错误的是（ ） A．是等腰三角形 B．垂直平分 C．与的面积相等 D．直线，的交点不一定在上 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质解答即可，解题的关键是掌握轴对称的性质． 【详解】解：∵与关于直线对称，P为上任意一点， ∴，垂直平分，与的面积相等，故B、C选项正确； ∴是等腰三角形，故A选项正确； 直线，关于直线对称，因此交点一定在上，故D选项错误； 故选：D． 11．如图，在正方形网格中有，两点，在直线上求一点，使最短，则点应选在（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】本题考查轴对称，两点之间线段最短等知识点，作点关于的对称点，连接，与的交点即可所求． 【详解】解：点关于的对称点，连接，如图， 由图可知点应选在点； 故选：D． 12．如图，将一张长方形纸按图中虚线对折，再沿直线剪开，再把它展开后得到，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了剪纸问题，轴对称图形．依据折叠即可得到，进而得出是的对称轴，据此求解即可． 【详解】解：由题可得，是的对称轴， ∴， ，， 根据已知条件无法得出，故D选项错误，符合题意； 故选：D． 知识点5训练：折叠问题 13．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，两点分别与，对应，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，由折叠和平行线的性质可知，再利用平角的定义可求得． 【详解】解：如图： 由折叠的性质可知， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 14．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，折叠后点在同一直线上，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了折叠的性质，角的计算，解决此类问题的关键，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系． 根据折叠的性质和角平分线的定义即可得到结论． 【详解】解：由题意知，， ，， ， ∴． 故选：B． 15．如图的三角形纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查折叠的性质与三角形周长计算，运用折叠全等思想，关键是利用折叠后对应边相等转化线段，易错点是折叠后线段对应关系混淆；思路是根据折叠性质得、，将的周长转化为，代入边长计算． 【详解】解：沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为， ∵，，， ∴，， ∴， 的周长， 故选：A． 知识点6训练：平移变换的作图问题 16．在如图所示的正方形网格中，，，都在格点上．在给定的六个格点（网格中加点处）中找一个点，并满足下列条件． (1)平移图1中的三角形，使得给定的六个格点只有一个格点在其内部（不包括边上），画出平移后的格点三角形（三个顶点都在格点上的三角形）： (2)在图中找一个格点，画和，使得． 【答案】(1)图形见解析 (2)图形见解析 【分析】（1）根据平移的性质：将的三个顶点，，，向上平移2个单位长度，得，，，依次连接，，，据此画出平移的图形，此时三角形中给定的六个格点只有一个格点在其内部； （2）根据两直线平行，内错角相等，过点作，连接，则，利用网格的特点作出即可． 【详解】（1）解：如图1，即为所求： （2）解：如图2，点D、和即为所求： 17．如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上． (1)平移三角形，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形； (2)连接、，这两条线段的关系是______； (3)连接、，则三角形的面积是______． 【答案】(1)见解析 (2)平行且相等 (3) 【分析】本题考查作图—平移变换，利用割补法求三角形面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）利用平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质进行解答即可； （3）利用割补法求三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求； （2）解：连接、， 由平移的性质可知：，， 故答案为：平行且相等； （3）解： 故答案为：． 18．如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点和点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． (1)过点作的平行线，点在格点上； (2)沿直线平移三角形，使点平移到点，点平移到点，点平移到点，画出平移后的三角形； (3)线段与的数量关系是__________，位置关系是__________，在平移过程中线段扫过的面积是__________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)，20 【分析】本题主要考查了画平移图形，平移的性质，画平行线，熟知相关知识是解题的关键． （1）取格点M，连接，则即为所求； （2）根据点D和点A的位置可确定平移方式，再根据平移方式确定点E和点F的位置，进而作图即可； （3）根据平移的性质可得，在平移过程中线段扫过的面积是四边形的面积，据此求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：由平移的性质可得，在平移过程中线段扫过的面积是． 知识点7训练：轴对称变换的作图问题 19．图，图，图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，只用无刻度的直尺，在下列个网格里分别画出一个三角形并涂上阴影，使其与关于某条直线成轴对称图形，要求画出图形的位置不同且顶点都在格点上． 【答案】画图见解析 【分析】本题考查了画轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出图形即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：画图如下： 20．如图，在正方形网格纸中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上． (1)在图中作关于直线对称的； (2)若直线上有一点，请标出使的值最小时的位置，并求出的最小值． 【答案】(1)见解析 (2)见解析， 【分析】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题． （1）利用网格特点和轴对称的性质画出A、B、C的对应点即可； （2）连接交直线于点P，利用两点之间线段最短判断P点满足条件．再运用勾股定理可求最短距离． 【详解】（1）解：如图，即为所作图形和所作点： （2）解：如图，点P为所作． 根据题意得， 由勾股定理得． 21．如图所示的是两个的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．请在给定的网格中按照下列要求画图，且使所画图形的顶点均在格点上． (1)在图①中，画一条不与AB重合的线段，使得与AB关于某条直线对称． (2)在图②中，画出，使其与关于某条直线对称． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查轴对称图形的性质，利用轴对称的性质画出关于某条直线对称的线段和三角形，正确作图是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，找出图①中线段关于某条直线对称的线段，有多种画法，只要保证与关于某条直线对称即可； （2）根据轴对称的性质，找出图②中关于某条直线对称的三角形，同样有多种画法，需保证与关于某条直线对称即可． 【详解】（1）解：如图①，线段即为所求（答案不唯一）． （2）解：如图②，即为所求（答案不唯一）． 知识点8训练：旋转变换的作图问题 22．已知的顶点，，在格点上，按下列要求在网格中画图． (1)将绕点顺时针旋转得到(点的对应点是点)，画出； (2)若与关于点中心对称，其中，分别为点，的对应点，画出． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】本题考查图形的旋转与中心对称作图，核心是掌握“旋转时对应点到旋转中心的距离相等、夹角等于旋转角”以及“中心对称时对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分”的性质． （1）根据旋转的性质作出图形，如图所示，即为所求作的三角形； （2）根据中心对称的性质作出图形，如图所示，即为所求作的三角形． 【详解】（1）解：作出绕点顺时针旋转得到的如图所示； （2）解：作出关于点的中心对称的图形如图所示； 23．作图： (1)如图①，以点O为中心，把线段逆时针旋转； (2)如图②，以点O为中心，把三角形顺时针旋转． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查旋转； （1）根据旋转的性质，找出端点A，B绕点O旋转后的对应点，连接即可； （2）根据旋转的性质，找出端点A，B，C绕点O旋转后的对应点，连接即可． 【详解】（1）解：如图，线段为所求； （2）解：如图，三角形为所求； 24．【综合实践】：如图，在的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，A，B均在格点上，在给定的网格中按要求画图． (1)在图1中点O在格点上，画出线段关于点O对称的线段（A对应C）； (2)在图2中点P在格点上，画出线段绕点P逆时针旋转所得到的线段（A对应E）； (3)在图3中，若每个小正方形边长为1，找格点G，H，使四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此时四边形的面积是　　． (4)【知识拓展】在图4中线段关于点O中心对称的线段（A对应C，B对应D）；点P是平面内任一点，请仅用无刻度的直尺作出点P关于点O中心对称的点Q（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色签字笔描深痕迹）． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)图见详解， (4)见详解 【分析】本题考查了画已知图形关于某点对称的图形，旋转作图，轴对称图形与中心对称图形等，掌握中心对称作图、旋转作图的作法，理解轴对称图形与中心对称图形的定义是解题的关键． （1）按画已知图形关于某点对称的图形的作法作图，即可求解； （2）要求进行旋转作图，即可求解； （3）四边形是正方形时，既是轴对称图形，又是中心对称图形，用割补法求面积，即可求解； （4）连接、交于点，作射线，截取，即可求解． 【详解】（1）解：如图，线段为所求作； （2）解：如图，线段为所求作； （3）解：如图，四边形为所求作； 四边形的面积为， 故答案为：； （4）解：如图，点为所求作． 2 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $