第二单元长方体（一）和第四单元长方体（二）选择题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

第二单元长方体（一）和第四单元长方体（二）选择题 1．下面图（      ）不可能是这个单孔纸箱的展开图． A． B． C． D． 2．如图，用8个相同的小正方体搭成一个大正方体，如果拿走其中的一个小正方体，它的表面积（    ）。 A．变小 B．变大 C．不变 D．无法判断 3．在一张长20厘米、宽10厘米的长方形硬纸板的四角各剪去一个相同的正方形（正方形的边长是整厘米数），然后将剩下的硬纸板折叠成一个长方体容器，要使这个长方体容器的体积大于150立方厘米。符合要求的长方体容器有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．一个棱长为20厘米的正方体玻璃缸，里面装满水，现在将水全部倒入一个长20厘米，宽16厘米，深28厘米的长方体空玻璃缸中，水面离缸口有（    ）厘米。 A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，有①②③三个杯子，如果在②号杯中装满饮料2次，分别倒入①号和③号杯中，会有如下现象，那么（    ）的容积最大，（    ）的容积最小。 A．①；② B．②；① C．③；① D．无法确定 6．奇思将2个西红柿浸没在装有水的容器中（水未溢出），水上升的体积约为（    ）。 A．400L B．400mL C．40L D．4mL 7．五年级数学课本的体积大约是0.23（    ）。 A．m3 B．dm3 C．cm3 D．毫升 8．一个正方体木块的棱长为9dm，如果分割成棱长3dm的正方体可以分成（    ）块。 A．3 B．9 C．18 D．27 9．用长72厘米的铁丝正好可以折成一个棱长是（    ）厘米的正方体。 A．6 B．8 C．12 D．20 10．长方体（不含正方体）最多有（     ）个面一样大． A．2 B．4 C．6 D．不能确定 11．把一个正方体平均分成两个长方体，已知每个长方体的面积是120平方米，那么原正方体的面积是（　　）平方米． A．120 B．182 C．35 D．180 12．一个长方体水池长50米，宽20米，深1.8米，它的占地面积是（    ）。 A．1000平方米 B．1800平方米 C．2252平方米 D．1800立方米 13．把一个长8厘米，宽4厘米，高5厘米的长方体，切成两个相同的长方体，下图中（    ）种切法的表面积增加是最多的。 A． B． C． D． 14．一个长方体的棱长和是72cm，长是9cm，高是5cm，宽是（    ）。 A．6cm B．10cm C．4cm D．5cm 15．把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，结果表面积增加了32cm2，原正方体木块的表面积是（    ）。 A．64 B．80 C．96 D．192 16．一种长方体盒子长10厘米，宽5厘米，高2厘米。将4个这样的盒子包成一包，下面4种包装，（     ）种最省包装纸。 A． B． C． D． 17．下面的平面图中，（    ）号不能折成正方体。 A． B． C． D． 18．大林用棱长1厘米的小正方体摆成一个物体，从前面、右面和上面分别观察这个物体，看到的形状如图： 这个物体的表面积是（　　）平方厘米。 A．7 B．28 C．14 D．32 19．把5个大小相同的正方体放在墙角处（如下图），露在外面的面有（    ）个。 A．7 B．9 C．11 D．15 20．下面数量与其他三个不相同的是（    ）。 A．3.05m3 B．3050dm3 C．30500cm3 D．3050000mL 21．一块正方体实心钢坯，棱长为6分米，工人师傅想把它锻造成一个高为3分米、宽为4分米的长方体实心钢坯，这个长方体实心钢坯的长是（    ）分米。 A．36 B．27 C．24 D．18 22．在一个长、宽、高分别为6厘米、4厘米、3厘米的长方体上切一刀，切面最大是多少平方厘米？（　　） A．24平方厘米 B．18平方厘米 C．12平方厘米 D．前面都不对 23．下面的描述中不符合生活常识的是（    ）。 A．北京故宫占地72万平方米 B．牙膏盒的体积大约是50立方厘米 C．1枚1元硬币厚度约2分米 D．一瓶普通瓶装矿泉水约550毫升 24．一个长方体长4厘米，宽3厘米，高1厘米，把它截成完全相同的两个小长方体，这两个小长方体的表面积之和最多可增加（    ）平方厘米。 A．6 B．8 C．12 D．24 25．把一个长6厘米、宽4厘米、高5厘米的长方体木块切分成棱长为1厘米的小正方体，这样的小正方体有（    ）个。 A．60 B．74 C．120 D．148 26．一根长方体木料，长4米，宽0.5米，厚0.2米，把它锯成4段长方体，表面积最少增加（    ）平方米。 A．0.48 B．0.6 C．1.2 D．1.8 27．观察下图，表述正确的是（    ）。 A．表面积不变，体积不变 B．表面积不变，体积变小 C．表面积变大，体积变小 D．表面积变小，体积变小 28．一个长方体高为36cm，其底面为正方形，边长为6cm，现把它都切割成棱长为6cm的正方体，表面积将（ ）。 A．增加360cm2 B．减少360cm2 C．减少216cm2 D．增加216cm2 29．将若干个完全相同的正方体纸箱堆放于墙角，露在外面的面积最小的是（    ）。 A．   B．   C． D．   30．一台冰箱的容积约是150升，那么它的体积可能是（    ）立方分米。 A．110 B．150 C．120 D．190 31．下列四个图形中，不能拼成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 32．做一个长方体框架需要多少铁丝，就是求这个长方体的（    ）。 A．梭长总和 B．表面积 C．体积 D．容积 33．长方体的六个面中，相对的面（    ）。 A．一定相等 B．一定不相等 C．可能相等 D．无法确定 34．一个长方体（非正方体）中最多可以有（    ）个面相同。 A．2 B．3 C．4 D．6 35．一桶调和油净含量是5L，5L指的是油桶的（    ）。 A．表面积 B．体积 C．容积 D．质量 36．活字印刷术是用胶泥做成规格一致的毛坯并在一面刻上反体单字，再涂墨印刷。王叔叔用胶泥做了一个棱长为2cm的正方体毛坯，这个毛坯的表面积和体积分别是（    ）。 A．24cm2；16cm3 B．8cm2；24cm3 C．24cm2；8cm3 D．16cm2；24cm3 37．下面展开图不能围成正方体的是（    ）。 A．B． C． D． 38．两个长方体的体积相等，下面说法正确的是（    ）。 A．底面积一定相等 B．表面积一定相等 C．棱长总和一定相等 D．长、宽、高乘积一定相等 39．传承红色基因，才能培养担当民族复兴大任的时代新人。如图所示的正方体展开图中，“红”字对面的字是（    ）。 A．传 B．色 C．基 D．因 40．在如图的图形中，（    ）是正方体的表面展开图。 A． B． C． D． 41．下图是棱长为1cm的小正方体搭成的，一共有小正方体（    ）。 A．6个 B．7个 C．8个 D．10个 42．把一个小石块放入一个长和宽都是20厘米，水深10厘米的长方体玻璃缸内，结果水面上升了4厘米，要计算小石块的体积，正确列式是（    ）。 A．20×20×10 B．20×20×4 C．20×20×（10＋4） D．20×20×（10－4） 43．某博物馆要给一件文物做一个棱长是8分米的正方体玻璃展盒（无底），至少需要玻璃（    ）平方分米。 A．512 B．320 C．384 D．256 44．下图是一个正方体的展开图，与2号相对的面是（    ）号。 A．1 B．3 C．5 D．6 45．将由5个棱长的正方体拼成的长方体拆开，5个正方体的表面积之和与长方体表面积相比，增加了（    ）。 A．12 B．32 C．16 D．20 46．把一盒1.5升的果汁倒进容积为250毫升的杯子里，能倒满（    ）杯。 A．0.6 B．6 C．60 D．600 47．学校要粉刷一间教室的四壁和天花板，教室长8米，宽6米，高3米，门窗面积共15平方米，工人师傅想知道需要粉刷的面积是多少平方米？（    ） A．120平方米 B．129平方米 C．117平方米 D．144平方米 48．明明用棱长1dm的小正方体拼成了一个大长方体（如下图）。他要从编号是①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积增加4dm2，他拿掉的小正方体的编号可能是（    ）。 A．①和② B．①和③ C．③和④ D．②和④ 49．将两个长是6cm，宽是5cm，高是4cm的长方体拼成一个新的长方体，这个长方体的表面积不可能是（    ）。 A．236 B．246 C．248 D．256 50．把棱长为3cm的三个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（    ）。 A．63 B．108 C．126 D．81 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】根据选项中的展开图都是“1－4－1”型，结合展开图的特征，黑白两个圆圈所在的面应是相邻的，据此解答。 【详解】 根据分析，选项里面只有的黑白两个圆圈不是相邻的，所以只有它不可能是这个单孔纸箱的展开图； 故答案为：D 【点睛】此题考查正方体的展开图，关键熟悉“1－4－1”型的展开图。 2．C 【分析】观察图形可知，拿走其中的一个小正方体，则大正方体的表面积减少了3个面，但又增加了3个面，所以表面积不变，据此解答。 【详解】根据分析可知，如图，用8个相同的小正方体搭成一个大正方体，如果拿走其中的一个小正方体，它的表面积不变。    故答案为：C 【点睛】分析出减少部分和增加部分的面积是解答本题的关键。 3．B 【分析】根据题意，在长方形硬纸板的四角各剪去一个相同的正方形，然后将剩下的硬纸板折叠成一个长方体容器，这个长方体容器的长＝纸板的长－正方形的边长×2，宽＝纸板的宽－正方形的边长×2，高＝正方形的边长； 因为正方形的边长是整厘米数，可以设正方形的边长为1厘米、2厘米、3厘米……，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这些容器的体积，找出体积大于150立方厘米的长方体容器有几个即可。 【详解】①当正方形的边长为1厘米时，长方体的体积： （20－1×2）×（10－1×2）×1 ＝（20－2）×（10－2）×1 ＝18×8×1 ＝144（立方厘米） 144＜150，不符合要求。 ②当正方形的边长为2厘米时，长方体的体积： （20－2×2）×（10－2×2）×2 ＝（20－4）×（10－4）×2 ＝16×6×2 ＝192（立方厘米） 192＞150，符合要求。 ③当正方形的边长为3厘米时，长方体的体积： （20－3×2）×（10－3×2）×3 ＝（20－6）×（10－6）×3 ＝14×4×3 ＝168（立方厘米） 168＞150，符合要求。 ④当正方形的边长为4厘米时，长方体的体积： （20－4×2）×（10－4×2）×4 ＝（20－8）×（10－8）×4 ＝12×2×4 ＝96（立方厘米） 96＜150，不符合要求。 ⑤当正方形的边长为5厘米时，长方体的体积： （20－5×2）×（10－5×2）×5 ＝（20－10）×（10－10）×5 ＝10×0×5 ＝0（立方厘米） 这种情况不成立，即正方形的边长不能超过4厘米。 综上所述，正方形的边长为2厘米、3厘米时，这个长方体容器的体积大于150立方厘米。 所以，符合要求的长方体容器有2个。 故答案为：B 【点睛】解题的关键是分析减去不同整厘米数边长的正方形，再计算将其折叠为长方体后的体积，由此判断长方容器的体积符合要求的情况。 4．A 【分析】因水的体积不变，已知正方体玻璃缸棱长为20厘米，根据正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长，可求出水的体积，再根据长方体的体积公式可知高＝体积÷长÷宽，可求出水深，再用长方体玻璃缸的高度减水深，就是离缸口的距离，据此解答。 【详解】20×20×20÷20÷16 ＝8000÷20÷16 ＝25（厘米） 28－25＝3（厘米） 故答案为：A 【点睛】本题重点考查了学生对长方体和正方体体积公式的灵活运用。 5．C 【分析】从图中可知，②号杯装满饮料，倒入①号杯，①号杯装不完，则①号杯的容积小于②号杯； ②号杯装满饮料，倒入③号杯，③号杯装不满，则③号杯的容积大于②号杯，据此解答。 【详解】从图中可知，三个杯子容积大小的关系：③号杯＞②号杯＞①号杯； 所以，③号杯的容积最大，①号杯的容积最小。 故答案为：C 6．B 【分析】根据题意，把2个西红柿浸没在装有水的容器中，那么水上升的体积等于这2个西红柿的体积； 根据生活经验，数据大小以及对体积单位的认识，一个手指尖的体积约为1cm3，一个粉笔盒的体积约为1dm3；根据单位换算：1L＝1dm3，1mL＝1cm3，据此即可回答。 【详解】A．400L＝400dm3，2个西红柿的体积小于400dm3，所以水上升的体积不可能是400L； B．400mL＝400cm3，2个西红柿的体积可能是400cm3，所以水上升的体积可能是400mL； C．40L＝40dm3，2个西红柿的体积小于40dm3，所以水上升的体积不可能是40L； D．4mL＝4cm3，2个西红柿的体积大于4cm3，所以水上升的体积不可能是4mL。 故答案为：B 7．B 【分析】联系生活实际，用立方米（m3）大了，用立方厘米（cm3）小了，毫升是容积单位，用立方分米（dm3）合适。据此解答。 【详解】由分析知：五年级数学课本的体积大约是0.23dm3。 故答案为：B 【点睛】本题考查了生活中的体积单位的使用，联系生活实际，选择合适的体积单位是解答本题的关键。 8．D 【分析】将大正方体分割成小正方体，先求出大正方体1条棱可以切几个小正方体的棱长，再求切成数的立方即可。 【详解】9÷3＝3 3×3×3＝27（块） 故答案为：D 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼。 9．A 【分析】根据题意可知，铁丝的长度是正方体的棱长总和，正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此解答即可。 【详解】72÷12＝6（厘米） 故选择：A 【点睛】此题考查了正方体棱长的相关应用，明确正方体有12条棱，棱长总和＝棱长×12。 10．B 【详解】略 11．D 【详解】试题分析：由题意可知：两个长方体的表面积是120×2=240平方厘米，又因一个正方体分成2个长方体，增加两个面均为原正方体的一个小正形面积，则240平方厘米即为原正方体的表面积的8个面的面积，于是就能求出1个面的面积，进而求出原正方体的表面积． 解：据分析可知： 120×2÷（6+2）×6， =240÷8×6， =30×6， =180（平方厘米）； 答：原正方体的面积是180平方厘米． 故选D． 点评：明确一个正方体切成两个完全相同的长方体后，表面积增加了两个横截面的面积，求出原正方体的1个面的面积，即可完成本题． 12．A 【分析】长方体游泳池的占地面积＝长×宽。据此解题。 【详解】50×20＝1000（平方米），它的占地面积是1000平方米。 故答案为：A 13．C 【分析】通过观察图形可知，把一个长方体切成两个相同的长方体，要使表面积增加的最多，也就是与长方体的最大面平行切开，表面积增加两个切面的面积。据此解答。 【详解】由分析可知：与是长8厘米，宽5厘米的长方形面平行切开，表面积增加是最多的。 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，长方体的切拼方法及应用。 14．C 【分析】先用棱长总和除以4，求出长、宽、高之和，再减去长、高即可。 【详解】72÷4－9－5 ＝18－9－5 ＝4（厘米） 故选择：C 【点睛】此题考查了有关长方体棱长的计算，掌握长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。 15．C 【分析】把这个正方体分成两个完全一样的长方体时，增加了两个正方形的面的面积，由此可得正方体的一个面的面积是32÷2＝16cm2，4×4＝16，所以正方体的棱长是4分cm，由此再根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。 【详解】32÷2＝16（cm2） 4×4＝16 正方体的棱长是4cm。 4×4×6 ＝16×6 ＝96（cm2） 把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，结果表面积增加了32cm2，原正方体木块的表面积是96cm2。 故答案为：C 【点睛】本题考查了立体图形的切拼，解题的关键是分析出表面积增加了2个面的面积。 16．A 【分析】根据题意分析包装纸的大小实际是求长方体的表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，那么先要找出长，宽，高各是多少再解答。 【详解】A．长10厘米，宽5厘米，高8厘米 （10×5＋10×8＋8×5）×2 ＝（50＋80＋40）×2 ＝170×2 ＝340（平方厘米） B．长20厘米，宽10厘米，高2厘米 （20×10＋10×2＋20×2）×2 ＝（200＋20＋40）×2 ＝260×2 ＝520（平方厘米） C．长20厘米，宽5厘米，高4厘米 （20×5＋5×4＋20×4）×2 ＝（100＋20＋80）×2 ＝200×2 ＝400（平方厘米） D．长40厘米，宽5厘米，高2厘米 （40×5＋40×2＋5×2）×2 ＝（200＋80＋10）×2 ＝290×2 ＝580（平方厘米） 340＜400＜520＜580 故答案为：A 17．A 【分析】正方体展开图的特征：正方体展开图可总结为“1—4—1”“2—3—1”“3—3”“2—2—2”等类型，其中“1—4—1”型是指中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面；“2—3—1”型是指中间3个作侧面，上（或下）边2个就行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面；“3—3”型是指两行只能有1个正方形相连；“2—2—2”型是指3行中每行2个正方形。据此分析各选项，进而得出符合题意的答案。 【详解】 A．该图形不符合正方体展开图的任何一种特征，所以不能折成正方体。 B．该图形属于“1—4—1”型，能折成正方体。 C．该图形属于“1—4—1”型，能折成正方体。 D．该图形属于“2—3—1”型，能折成正方体。 所以不能折成正方体的是选项A中的。 故答案为：A 18．B 【分析】根据三视图可以分别得出前面、右面和上面的小正方形的个数，把它们加起来再乘2就是这个物体表面露出的小正方形的个数，即求出表面有多少个小正方形面，再乘小正方体的每个面的面积即可求解。 【详解】（4＋4＋6）×2×（1×1） ＝14×2×1 ＝28（平方厘米） 故答案为B。 19．C 【分析】分别数出从正面，右面和上面看到的面的个数，相加即可。 【详解】从正面看有4个，从右面看有4个，从上面看有3个。所以露在外面的面一共有4＋4＋3＝11个。 故选择：C 【点睛】此题考查了露在外面的面，数面的时候要按一定的顺序，防止多数或漏数。 20．C 【分析】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻单位之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率，据此即可作出选择。 【详解】3.05m3＝3050dm3＝3050000mL 故答案为：C 【点睛】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。 21．D 【分析】把正方体实心钢坯锻造成长方体，体积不变；根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体实心钢胚的体积，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；长＝体积÷（宽×高），代入数据，即可解答。 【详解】6×6×6÷（4×3） ＝36×6÷12 ＝216÷12 ＝18（分米） 一块正方体实心钢坯，棱长为6分米，工人师傅想把它锻造成一个高为3分米、宽为4分米的长方体实心钢坯，这个长方体实心钢坯的长是18分米。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式和正方体体积公式是解答本题的关键。 22．A 【详解】试题分析：根据题意可知：要使切面最大，应沿长方体的底面横切，得出的切面和底面面积相等，即切面为长为6厘米、宽为4厘米的长方形，进而根据“长方形的面积=长×宽”进行解答即可． 解：6×4=24（平方厘米）； 答：切面最大是24平方厘米； 故选A． 点评：解答此题的关键：先判断出如何切，得到的切面最大，应根据各个面中长方形的长和宽的长度进行判断，进而根据长方形的面积计算公式进行解答即可． 23．C 【分析】根据情景选择合适的计量单位，结合生活经验、数据大小及对单位的认识，即可做出选择。 【详解】A．北京故宫占地72万平方米，原题说法正确； B．牙膏盒的体积大约是50立方厘米，原题说法正确； C．1枚1元硬币厚度约2毫米，原题说法错误； D．一瓶普通瓶装矿泉水约550毫升，原题说法正确。 故答案为：C 24．D 【分析】把这个长方体截成完全相同的两个小长方体，可以从上面横切，增加的面积是4×1×2＝8（平方厘米）；可以从上面竖切，增加的面积是3×1×2＝6（平方厘米）；也可以沿水平方向切，增加的面积是4×3×2＝24（平方厘米）。据此解答。 【详解】通过分析可知，把这个长方体沿水平分向切成两个小长方体，表面积之和增加最多，最多增加4×3×2＝24（平方厘米）。 故答案为：D 【点睛】掌握长方体切割的三种方法以及增加的表面积的计算方法是解题的关键。 25．C 【分析】长方体木块切分成小正方体后，体积不变。所以用长方体的体积除以每个小正方体的体积即可求解。 【详解】6×4×5÷（1×1×1） ＝120÷1 ＝120（个） 故答案为：C。 【点睛】本题主要考查的是长方体和正方体体积公式的应用。 26．B 【分析】锯4段，需要锯3次，每锯1次增加两个面的面积，所以增加6个面；要使增加的表面积最少，那么这个面要平行于最小面“宽×高”来切割，据此解答。 【详解】（4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 0.5×0.2×6 ＝0.1×6 ＝0.6（平方米） 一根长方体木料，长4米，宽0.5米，厚0.2米，把它锯成4段长方体，表面积最少增加0.6平方米。 故答案为：B 【点睛】解答本题首先要抓住长方体的切割特点，得出锯成4个段增加的面数，要使增加的表面积最少，则必须平行于最小面切割。 27．B 【分析】观察图形可知，在减少小正方体的过程中，原来被小正方体遮住的面又露出来了。减少的面和新增加的面的数量是一样的，所以整个图形的表面积没有发生变化。从左图到右图，明显少了一部分小正方体。因为体积是物体所占空间的大小，少了一部分物体，所占空间就变小了，所以体积变小。 【详解】 由分析可知：，从左图到右图，表面积不变，体积变小。 故答案为：B 28．A 【分析】根据题意，把长方体都切割成棱长为6cm的正方体，应沿着水平方向横切，可以切割成36÷6＝6（个）正方体，需要切5次。每切割1次增加两个正方形面，切割5次增加了5×2＝10个正方形面，则表面积增加了6×6×10＝360（平方厘米）。 【详解】36÷6－1＝5（次） 6×6×（5×2） ＝36×10 ＝360（平方厘米） 把长方体都切割成棱长为6cm的正方体，表面积将增加360平方厘米。 故答案为：A 【点睛】本题考查立体图形的切割。理解“切割的次数比切割成的正方体个数少1”和“每切割1次增加两个正方形面的面积”是解题的关键。 29．C 【分析】分别求出每个选项中的图形露在外面的正方形的个数，然后比较解答即可。 【详解】A．有9个面露在外面； B．有9个面露在外面； C．有8个面露在外面； D．有9个面露在外面。 9＞8，所以露在外面的面积最小。 故答案为：C 【点睛】本题考查了露在外面的面，解答本题的关键是要先找出每个图形露在外面的有几个面，然后再结合题意分析解答即可。 30．D 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。体积和容积的计算方法相同，但容积的尺寸是在容器里面量长、宽、高；因为容器的壁是有一定的厚度，从里面量的尺寸比从外面量的长、宽、高的尺寸要小，所以同一个物体的体积比它的容积大。 【详解】150升＝150立方分米 A．110＜150，它的体积不可能是110立方分米； B．150＝150，它的体积不可能是150立方分米； C．120＜150，它的体积不可能是120立方分米； D．190＞150，它的体积可能是190立方分米。 故答案为：D 31．C 【分析】 依据正方体展开图的11种类型判断。 【详解】A．是正方体展开图的“2－2－2”型； B．是正方体展开图的“1－4－1”型； C．不是正方体的展开图； D．是正方体展开图的“1－3－2”型。 故答案为：C 32．A 【分析】根据铁丝制作长方体的含义，就是用铁丝代替长方体的各棱而组成框架，据此解答。 【详解】根据分析可知，做一个长方体框架需要多少铁丝，就是求这个长方体的棱长总和。 故答案为：A 【点睛】根据长方体棱长的意义进行解答。 33．A 【分析】长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。长方体相对的面，指的是上下相对、左右相对、前后相对的面。从长方体的定义来看，它是由六个长方形（特殊情况有两个正方形）围成的立体图形，相对的面是完全平行且形状、大小一样的。 【详解】由分析可知： 长方体相对的面是完全平行且形状、大小一样的。比如一个普通的长方体盒子，上面和下面的形状、大小完全相同，前面和后面、左面和右面也是如此。 故答案为：A 34．C 【分析】长方体有6个面，相对的面面积相等。当长方体中有两个相对的面是正方形时，剩下的四个面都相等，由此解答。 【详解】根据长方体的特征，一个长方体（非正方体）中最多可以有4个面相同。 故答案为：C 【点睛】本题考查长方体的特征。明确两个相对的面是正方形的特殊长方体的特征是解题的关键。 35．C 【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，据此分析。 【详解】一桶调和油净含量是5L，5L指的是油桶内部油的体积，所以5L指的是油桶的容积。 故答案为：C 【点睛】求物体的容积必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。 36．C 【分析】已知正方体的棱长为2cm，根据正方体的表面积公式、正方体的体积公式，即可求出正方体的表面积和体积，据此解答。 【详解】表面积：（cm2） 体积：（cm3） 故答案为：C 37．C 【分析】根据正方体11种展开图特点，逐项分析即可选择。 【详解】A．，属于2－3－1型，可以折成正方体； B．，属于2－3－1型，可以折成正方体； C．，不属于正方体展开图11种情况，不能折成正方体； D．，属于1－4－1型，可以折成正方体； 故答案为：C 【点睛】本题考查了正方体展开图，记住11种展开图，或具有较强的空间想象能力。 38．D 【分析】根据长方体的体积公式v＝abh，即长方体的体积与长、宽、高的乘积相关，据此分析判断。 【详解】因为长方体的体积＝长×宽×高，所以两个长方体体积相等，也就是长宽高乘积相等。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查长方体的体积计算，需要牢记体积计算公式。 39．C 【分析】根据正方体展开图的特征，符合“1－4－1”结构，中间的4个小正方形，相对的面会格着一个小正方形，所以承和色相对，红和基相对，剩下的转和因相对，据此解答。 【详解】由分析可知： “红”字对面的字是“基”。 故答案为：C 40．D 【分析】根据11种正方体展开图：（1）“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放；（2）“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便；（3）“2—2—2”型；（4）“3—3”型即可快速判断。 【详解】 A．，不符合正方体展开图的特征，不是正方体展开图； B．，不符合正方体展开图的特征，不是正方体展开图； C．，不符合正方体展开图的特征，不是正方体展开图； D．，符合正方体展开图的“2－3－1”型特征，是正方体展开图。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。 41．D 【分析】这个立体图形从左到右，一共由三层组成，每层分别有6个、3个以及1个小正方体，据此利用加法求出小正方体的总数量即可。 【详解】6＋3＋1＝10（个） 故答案为：D 【点睛】本题考查了空间观念，有一定的空间观念是解题的关键。 42．B 【分析】小石头的体积就等于水面上升部分的体积，水在长方体容器内，用长方体容器的底面积乘上升的高度即可。 【详解】底面积为：20×20 小石头体积为：20×20×4 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了某些不规则的物体测量体积的方法，要明确水面上升部分的体积就是该不规则物体的体积。 43．B 【分析】无底正方体玻璃展盒只有5个面，需要的玻璃面积＝棱长×棱长×5，据此列式计算。 【详解】8×8×5＝320（平方分米） 至少需要玻璃320平方分米。 故答案为：B 44．D 【分析】通过空间想象，将正方体的展开图还原成正方体，找出与2号相对的面。 【详解】这个正方体展开图还原后，与2号相对的面是6号。 故答案为：D 【点睛】本题考查了正方体的展开图，有一定空间想象能力是解题的关键。 45．B 【分析】由题意知：将由5个棱长的正方体拼成的长方体拆开，则表面积增加了8个正方形的面，用棱长乘棱长乘8，可求得本题的解。据此解答。 【详解】由分析知： 2×2×8 ＝4×8 ＝32（平方厘米） 故答案为：B 【点睛】本题考查了同学们空间想象能力。理解将由5个正方体拼成的长方体拆开后，增加了8个正方形的面的面积是解答本题的关键。当然也可以实际操作的方法来理解5个正方体拼成的长方体拆开后，增加的面的面积是多少。 46．B 【分析】把1.5升乘进率1000化成1500毫升，就是求1500毫升里面有多少个250毫升，根据包含除法的意义，用1500毫升除以250毫升。 【详解】1.5升＝1500毫升 1500÷250＝6（杯） 故答案为：B。 【点睛】把这盒果汁的体积、杯子的容积，化成相同单位的名数，再根据包含除法的意义即可解答。 47．C 【分析】根据题意，粉刷教室的四壁和天花板，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积。 【详解】8×6＋8×3×2＋6×3×2 ＝48＋48＋36 ＝132（平方米） 132－15＝117（平方米） 需要粉刷的面积是117平方米。 故答案为：C 48．D 【分析】从编号是①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，拿掉左右两边相邻的两个表面积不变，拿掉中间相邻的两个表面积增加2个小正方形，拿掉中间1个表面积会增加2个小正方形，想增加4平方分米，得拿中间的，并隔一个拿一个，所以拿②和④或③和⑤都可以。 【详解】根据分析，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积增加4dm2，拿②和④或③和⑤。 故答案为：D 【点睛】本题考查了组合体的表面积，要有一定的空间想象能力。 49．B 【分析】大长方体的表面积比原来两个小长方体的表面积之和减少2个重合面的面积，重合的面可能是长、宽所在面的面积，可能是长、高所在面的面积，也可能是宽、高所在面的面积，根据减少部分的面积求出大长方体的表面积，即可求得。 【详解】两个小长方体的表面积之和：（6×5＋6×4＋5×4）×2×2 ＝（30＋24＋20）×2×2 ＝74×2×2 ＝148×2 ＝296（） 情况1：296－6×5×2 ＝296－60 ＝236（） 情况2：296－6×4×2 ＝296－48 ＝248（） 情况3：296－5×4×2 ＝296－40 ＝256（） 故答案为：B 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，理解减少部分面积是小长方体某个面面积的2倍是解答题目的关键。 50．C 【分析】把棱长为3cm的三个正方体拼成一个长方体，这个长方体的长是3×3＝9（厘米），宽是3厘米，高是3厘米。代入长方体的表面积计算公式即得这个长方体的表面积。据此解答。 【详解】3×3＝9（厘米） （9×3＋9×3＋3×3）×2 ＝（27＋27＋9）×2 ＝63×2 ＝126（平方厘米） 故答案为；C 【点睛】了解拼成的长方体的长、宽、高各是多少是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $