第二单元长方体（一）和第四单元长方体（二）图形计算（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

第二单元长方体（一）和第四单元长方体（二）图形计算 1．计算下面立体图形的表面积和体积（单位：厘米）。 2．下面是一个长方体盒子的平面展开图，计算原长方体的棱长总和及表面积。 3．计算下图的体积。 4．计算下面图形的表面积和体积。 5．计算下列图形的表面积和体积。 6．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 7．计算下列图形的表面积和体积。 8．长方体的两个面如下图，求出这个长方体的表面积和体积。（图中单位：cm） 9．求下面图形的表面积和体积。（单位：dm） （1） （2） 10．求下面几何体的体积。 11．按要求计算图形的体积。（单位：厘米） 12．计算表面积（单位：平方厘米）。 13．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 14．从长方体上面向下挖去一个棱长为2cm的正方体（如下图），求图形的表面积和体积． 15．求下面各立方体的表面积和体积。（单位：厘米） 16．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 17．计算下面图形的表面积和体积。 18．计算如图图形的表面积和体积 （1）表面积： （2）体积： 19．计算下图中空心砖的体积。（单位：分米） 20．计算下面图形的表面积和体积。（单：厘米） 21．计算下面图形的表面积。（单位：） 22．计算下面各立体图形的表面积和体积。 23．计算下面立体图形的表面积。 24．计算下面图形的表面积。 25．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：dm） 26．求下面图形的表面积和体积。 27．按要求计算图形的表面积。（单位：厘米） 28．计算下面图形的表面积和体积。（单位：m） 29．计算下面图形展开前的表面积和体积。（单位：cm） 30．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 31．计算出下面图形的表面积。 32．求出下面图形的表面积和体积。 33．计算下面图形的棱长总和、表面积和体积。（单位：厘米）    34．计算下面图形的体积。（单位cm）        35．求下面图形的表面积和体积。 36．求出下面物体的体积。 37．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 38．计算下列图形的表面积和体积。 39．计算下面各图形的表面积。（单位：厘米） 40．计算下列图形的表面积。 （1） （2） 41．下面是一个长方体的展开图，请计算这个长方体的表面积和体积。 42．计算下面图形的表面积和体积。（单位：dm） 43．求下面图形的表面积和体积。 44．计算图形的体积。 45．下面是一个长方体的展开图，请计算它的表面积和体积。 46．求下面图形的表面积和体积。（单位：） （1） （2） 47．算出下面组合图形的体积。 48．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 49．计算如图所示各图形的表面积和体积。（单位：厘米） 50．求下面图形的体积。（单位：cm） （1） （2） 51．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）      52．计算下面图形的表面积和体积。（单位：dm） 53．计算下面图形的表面积和体积。 54．求下面长方体的表面积和体积。 55．计算出下面图形的表面积和体积。 56．求长方体的体积。 57．计算下图的体积。（单位：厘米） 58．计算长方体的表面积和体积。（单位：厘米） 59．计算下面图形的表面积和体积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．864平方厘米；1672立方厘米 【分析】原来大正方体的表面积需要计算挖去小长方体上面、前面、右面三个面的面积，现在立体图形的表面积需要计算新露出的下面、后面、左面三个面的面积，挖去的面积和新露出的面积相等，所以立体图形的表面积等于大正方体的表面积；立体图形的体积＝大正方体的体积－小长方体的体积。 【详解】12×12×6 ＝144×6 ＝864（平方厘米） 12×12×12－7×2×4 ＝144×12－14×4 ＝1728－56 ＝1672（立方厘米） 2．96厘米；280平方厘米 【分析】由图可知，长方体的长是16厘米，宽是6厘米，高是2厘米，长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，把数据代入公式计算，据此解答。 【详解】棱长总和：（16＋6＋2）×4 ＝24×4 ＝96（厘米） 表面积：（16×6＋16×2＋6×2）×2 ＝（96＋32＋12）×2 ＝140×2 ＝280（平方厘米） 所以，原长方体的棱长总和是96厘米，表面积是280平方厘米。 3．512立方厘米 【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。 【详解】8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 这个正方体的体积是512立方厘米。 4．长方体：表面积是318；体积是270 正方体：表面积是1.5平方分米，体积是0.125立方分米 【分析】长方体表面积公式：S＝（ab＋ac＋bc）×2，体积公式：V＝abc；正方体表面积公式：S＝，体积公式：V＝，代入数据计算即可。 【详解】（1） （） （） （2） （平方分米） ＝0.125（立方分米） 5．长方体表面积：52cm2；体积：24cm3 正方体表面积：54cm2；体积：27cm3 【分析】根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答； 根据正方体表面积：表面积＝棱长×棱长×6；体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【详解】长方体表面积：（4×2＋4×3＋2×3）×2 ＝（8＋12＋6）×2 ＝（20＋6）×2 ＝26×2 ＝52（cm2） 长方体体积：4×2×3 ＝8×3 ＝24（cm3） 正方体表面积：3×3×6 ＝9×6 ＝54（cm2） 正方体体积：3×3×3 ＝9×3 ＝27（cm3） 6．224cm2；208cm3 【分析】通过平移的知识可以发现，立体图形的表面积比棱长为6cm的正方体的表面积多了2个边长为2cm的正方形的面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可；立体图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长即可解答。 【详解】6×6×6＋2×2×2 ＝36×6＋4×2 ＝216＋8 ＝224（cm2） 6×6×6－2×2×2 ＝36×6－4×2 ＝216－8 ＝208（cm3） 立体图形的表面积是224cm2，体积是208cm3。 7．1880平方厘米；4320立方厘米 【分析】根据图示，图形的表面积＝长方体的表面积＋挖去一部分产生的新的面，依据长方体表面积公式，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，挖去部分跟没挖前的面是相同的，所以直接将数据代入计算即可。 根据图示，图形的体积＝大长方体的体积－挖去部分的体积，长方体体积＝长×宽×高， 将数据代入公式计算即可。 【详解】表面积：（30×10＋16×10＋30×16）×2 ＝（300＋160＋480）×2 ＝（460＋480）×2 ＝940×2 ＝1880（平方厘米） 图形的表面积是1880平方厘米； 体积：30×16×10－10×8×6 ＝480×10－80×6 ＝4800－680 ＝4320（立方厘米） 图形的体积是4320立方厘米。 8．表面积198cm2，体积162cm3 【分析】观察长方体的两个面可知，这个长方体的长是9cm，宽6cm，高3cm。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据计算。 【详解】表面积：（9×6＋9×3＋6×3）×2 ＝99×2 ＝198（cm2） 体积：9×6×3 ＝54×3 ＝162（cm3） 9．（1）表面积：1200dm2；体积：2700dm3 （2）表面积：384dm2；体积：512dm3 【分析】（1）根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出表面积；根据长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答； （2）根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6，代入数据，求出表面积；根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【详解】（1）表面积： （18×15＋18×10＋15×10）×2 ＝（270＋180＋150）×2 ＝（450＋150）×2 ＝600×2 ＝1200（dm2） 体积： 18×15×10 ＝270×10 ＝2700（dm3） （2）表面积：8×8×6 ＝64×6 ＝384（dm2） 体积： 8×8×8 ＝64×8 ＝512（dm3） 10．1034cm3 【分析】根据图形的特点，可以分成两个长方体（如下图），根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】6×11×9＋8×11×（9－4） ＝66×9＋88×5 ＝594＋440 ＝1034（cm3） 11．216立方厘米 【分析】由图意知：这是一个棱长为6厘米的正方体，利用正方体的体积计算公式进行解答即可。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 【点睛】掌握正方体的体积计算公式是解答本题的关键。 12．48平方厘米 【详解】(6×1.5+6×2+1.5×2)×2 =(9+12+3)×2 =24×2 =48（平方厘米） 答：表面积是48平方厘米。 13． 102平方厘米 【分析】该图形实际是一个长方体，通过分析尺寸。原图形的右侧突出的长度为12厘米，包括长方体的长和宽，那么宽为（厘米）；因此长方体的长、宽、高分别为9厘米、3厘米、2厘米；长方体表面积公式为2×（长×宽＋长×高＋宽×高）。 【详解】先确定长方体的长、宽、高，长＝9厘米，高＝2厘米， 宽：（厘米） 代入表面积公式计算： （平方厘米） 该图形的表面积102平方厘米。 14．表面积：252cm2；体积：232cm3 【详解】表面积：（8×6+8×5+5×6）×2+2×2×4=252（cm2） 体积：8×6×5-2×2×2=232（cm3） 15．长方体：312平方厘米；360立方厘米。 正方体：150平方厘米；125立方厘米。 【分析】已知题目里的长方体、正方体均为一般情形，故可直接套用公式计算。 S长方体＝（长×宽＋高×宽＋长×高）×2； V长方体＝长×宽×高 S正方体＝棱长×棱长×6 V正方体＝棱长×棱长×棱长 【详解】（1）（10×6＋10×6＋6×6）×2 ＝（60＋60＋36）×2 ＝156×2 ＝312（平方厘米） 10×6×6 ＝60×6 ＝360（立方厘米） （2）5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 16．表面积：730平方厘米 体积：1000立方厘米 【分析】计算立体图形的表面积时，先按完整大长方体计算表面积，再减去凹槽处两个小正方形面积，加上凹槽处两个小长方形面积； 计算体积时，用大长方体的体积减去凹槽处小长方体的体积，据此解答。 【详解】表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 17．表面积150平方分米；体积125立方分米 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（） 体积：5×5×5 ＝25×5 ＝125（） 18．(1) 184平方厘米    (2) 体积是160立方厘米 【详解】解：表面积：（8×5+8×4+5×4）×2 ＝（40+32+20）×2 ＝92×2 ＝184（平方厘米） 体积：8×5×4 ＝40×4 ＝160（立方厘米） 答：长方体的表面积是184平方厘米，体积是160立方厘米． 【点评】此题考查了长方体体积表面积和体积公式的应用，关键是牢记长方体表面积、体积公式． 19．27.5立方分米 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，分别求出外面大长方体的体积和内部挖掉的小长方体体积，再用减法求出差，即可得空心砖的体积。 【详解】4×2.5×3－1×1×2.5 ＝30－2.5 ＝27.5（立方分米） 这个空心砖的体积是27.5立方分米。 20．表面积：216平方厘米；体积：189立方厘米 【分析】观察图形发现，通过平移这个图形的表面积就是棱长为6厘米的正方体的表面积，体积用棱长为6厘米的正方体体积减去棱长为3厘米的正方体体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此解答即可。 【详解】表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 21．148平方厘米；150平方厘米；440平方厘米 【分析】图1和图2利用长方体的表面积公式即可求得解。图3的表面积由长方体的表面积加一周四个正方形的面积组合而成，据此解答。 【详解】（6×5＋6×4＋5×4）×2 ＝（30＋24＋20）×2 ＝74×2 ＝148（平方厘米） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） （15×8＋15×4＋8×4）×2＋2×2×4 ＝（120＋60＋32）×2＋16 ＝212×2＋16 ＝424＋16 ＝440（平方厘米） 22．（1）164cm2；120cm3； （2）384cm2，512cm3 【分析】（1）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高； （2）正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。 【详解】（1）（10×3＋10×4＋3×4）×2 ＝（30＋40＋12）×2 ＝82×2 ＝164（cm2） 10×3×4＝120（cm3） 长方体的表面积是164cm2，体积是120cm3。 （2）8×8×6＝384（cm2） 8×8×8＝512（cm3） 正方体的表面积是384cm2，体积是512cm3。 23．（1）150 （2）3.92 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）。结合图形将数据代入公式计算即可。 【详解】 正方体的表面积是。 长方体的表面积是。 24．94平方厘米 【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。 【详解】（5×3＋5×4＋3×4）×2 ＝（15＋20＋12）×2 ＝47×2 ＝94（平方厘米） 这个长方体的表面积是94平方厘米。 25．表面积： 42dm2 体积：14dm3 【分析】根据图可知：表面积相当于求一个大正方体的表面积外加长方体的前后两个面以及上下两个面的面积，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，以及长方形的面积公式：长×宽，把数代入即可求解； 根据长方体的体积公式：长×宽×高，正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入即可求出两部分的体积，再相加即可。 【详解】2×2×6＋1×3×2＋2×3×2 ＝24＋6＋12 ＝42（dm2） 2×2×2＋1×3×2 ＝8＋6 ＝14（dm3） 表面积是42dm2，体积是14dm3。 26．表面积494cm2 体积721cm3 【分析】图形的表面积是正方体的表面积与两个边长是2cm的正方形的面积之和； 图形的体积是大正方体的体积减去小正方体的体积。 【详解】表面积：9×9×6＋2×2×2＝494（cm2） 答：表面积是494平方厘米。 体积：9×9×9－2×2×2＝721（cm3） 答：体积是721立方厘米。 【点睛】求组合体的表面积时可以先通过平移等方法组成我们常见图形再计算。 27．280平方厘米 【分析】由图意知：这是一个长为10厘米，宽是5厘米，高是6厘米的长方体，用长方体的表面积计算公式即可求得本题的解。据此解答。 【详解】（10×6＋10×5＋6×5）×2 ＝（60＋50＋30）×2 ＝280（平方厘米） 【点睛】掌握长方体的表面积计算公式是解答本题的关键。 28．表面积：304平方米；体积：320立方米 表面积：384平方米；体积：512立方米 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】表面积：（10×8＋10×4＋8×4）×2 ＝（80＋40＋32）×2 ＝152×2 ＝304（平方米） 体积：10×8×4 ＝80×4 ＝320（立方米） 表面积：8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方米） 体积：8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方米） 29．126cm2；81cm3 【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体长9cm，宽3cm，高3cm，根据长方体表面积计算公式：S＝2（ab＋ah＋bh），长方体体积计算公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】（9×3＋9×3＋3×3）×2 ＝（27＋27＋9）×2 ＝（54＋9）×2 ＝63×2 ＝126（cm2） 9×3×3 ＝27×3 ＝81（cm3） 这个图形展开前的表面积是126cm2，体积是81cm3。 30．表面积是384平方厘米，体积是384立方厘米。 【分析】根据题意知：组合图形的表面积是长方体表面积＋正方体5个面的表面积；组合图形的体积＝长方体体积＋正方体体积。根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据进行计算即可。据此解答。 【详解】（10×8＋10×4＋8×4）×2＋4×4×5 ＝（80＋40＋32）×2＋16×5 ＝152×2＋80 ＝304＋80 ＝384（平方厘米） 10×8×4＋4×4×4 ＝320＋64 ＝384（立方厘米） 图形的表面积是384平方厘米，体积是384立方厘米。 31．220厘米2 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。 【详解】（5×4＋5×10＋4×10）×2 ＝（20＋50＋40）×2 ＝110×2 ＝220（平方厘米） 32．表面积：260cm2；体积：219cm3 【分析】表面积＝长是8cm，宽是8cm，高是3cm的长方体的表面积＋棱长是3cm的侧面积；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体侧面积公式：棱长×棱长×4，代入数据，即可解答。 体积＝长是8cm，宽是8cm，高是3cm的长方体的体积＋棱长是3cm的正方体的体积；根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【详解】表面积：（8×8＋8×3＋8×3）×2＋3×3×4 ＝（64＋24＋24）×2＋9×4 ＝（88＋24）×2＋36 ＝112×2＋36 ＝224＋36 ＝260（cm2） 体积：8×8×3＋3×3×3 ＝64×3＋9×3 ＝192＋27 ＝219（cm3） 33．棱长总和：104厘米； 表面积：432平方厘米； 体积：576立方厘米 【分析】根据长方体棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。 【详解】棱长总和： （12＋6＋8）×4 ＝26×4 ＝104（厘米） 表面积： （12×6＋12×8＋6×8）×2 ＝（72＋96＋48）×2 ＝216×2 ＝432（平方厘米） 体积： 12×6×8＝576（立方厘米） 34．68cm3 【分析】观察图形可知，这个图形的体积＝长是5cm，宽是3cm，高是4cm的长方体体积＋棱长是2cm的正方体体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【详解】5×3×4＋2×2×2 ＝15×4＋4×2 ＝60＋8 ＝68（cm3） 35．表面积：246cm2；体积：190cm3 【分析】组合体的表面积＝左边长方体的表面积＋右边长方体上、下、前、后四个面的面积； 组合体的体积＝两个长方体的体积和；据此解答。 【详解】表面积：（4×6＋5×6＋4×5）×2＋（7×2＋5×7）×2 ＝（24＋30＋20）×2＋（14＋35）×2 ＝148＋98 ＝246（平方厘米） 体积：4×5×6＋7×5×2 ＝120＋70 ＝190（立方厘米） 36．（1）1800cm3； （2）27dm3 【分析】（1）长方体的体积＝长×宽×高，把图中的数据代入公式计算求出长方体的体积； （2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把图中的数据代入公式计算求出正方体的体积，据此解答。 【详解】（1）10×10×18＝1800（cm3） 所以，长方体的体积是1800cm3。 （2）3×3×3＝27（dm3） 所以，正方体的体积是27dm3。 37．150平方厘米；109立方厘米 【分析】通过观察图形可知，它的表面积等于棱长是5厘米的正方体的表面积，它的体积等于棱长是5厘米的正方体的体积与长、宽、高分别是4厘米、2厘米、2厘米的长方体的体积差，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。 【详解】表面积：5×5×6＝150（平方厘米） 体积： 5×5×5－4×2×2 ＝125－16 ＝109（立方厘米） 38．表面积294平方厘米；体积343立方厘米 【分析】正方体的表面积＝（棱长×棱长）×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长代入数据计算即可。 【详解】表面积：（7×7）×6 ＝49×6 ＝294（平方厘米） 体积：7×7×7＝343（立方厘米） 答：图形的表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米。 【点睛】此题属于基础类题目，要求熟练掌握正方体的表面积、体积公式。 39．96平方厘米；310平方厘米 【分析】根据长方体和正方体的表面积公式求解即可。 【详解】左侧正方体：6×42＝96 （平方厘米） 右侧长方体：（13×5＋13×5＋5×5）×2 ＝（65＋65＋25）×2 ＝155×2 ＝310 （平方厘米） 40．（1）266平方厘米；（2）562平方厘米 【分析】第（1）题组合体，将正方体上面的面平移到下面，组成一个完整的长方体表面积，用长方体表面积＋正方体4个面的面积即可； 第（2）题组合体，表面积是一个长11厘米、宽10厘米、高9厘米的长方体表面积减去两个长是9－3厘米，宽是3厘米的长方形的面积。 【详解】（1）（8×7＋8×3＋7×3）×2＋4×4×4 ＝（56＋24＋21）×2＋64 ＝101×2＋64 ＝202＋64 ＝266（平方厘米） （2）（11×10＋11×9＋10×9）×2－（9－3）×3×2 ＝（110＋99＋90）×2－6×3×2 ＝299×2－36 ＝598－36 ＝562（平方厘米） 【点睛】本题考查了组合体的表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6。 41．238平方厘米；195立方厘米 【分析】从图中可以看出，长13厘米，宽5厘米，但高并不是8厘米。先判断8厘米是哪两条棱的长度之和，从而求出隐藏的那条棱的长度； 找出长、宽、高后，表面积用（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算，体积用长×宽×高计算。 【详解】高＝8－5＝3（厘米）； 表面积：（13×5＋13×3＋5×3）×2＝（65＋39＋15）×2＝119×2＝238（平方厘米） 体积：13×5×3＝195（立方厘米） 42．表面积：150dm2；体积：109dm3 【分析】通过观察图形可知，它的表面积等于棱长是5dm的正方体的表面积，它的体积等于棱长是5dm的正方体的体积减去一个长方体的体积，该长方体长、宽、高分别是4dm、2dm、2dm，据此解答即可。 【详解】正方体表面积： 5×5×6 ＝25×6 ＝150（dm2） 组合体体积： 5×5×5－2×2×4 ＝25×5－4×4 ＝125－16 ＝109（dm3） 43．长方体表面积：158平方厘米；体积：120立方厘米； 正方体表面积：294平方厘米；体积：343立方厘米 【分析】根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积：长×宽×高；正方体表面积公式：棱长×棱长×6；正方体体积：棱长×棱长×棱长，把数代入公式即可求解。 【详解】（8×3＋8×5＋5×3）×2 ＝（24＋40＋15）×2 ＝79×2 ＝158（平方厘米） 8×5×3＝120（立方厘米） 长方体的表面积是158平方厘米；体积是120立方厘米。 7×7×6＝294（平方厘米） 7×7×7＝343（立方厘米） 正方体的表面积是294平方厘米；体积是343立方厘米。 44．21.5dm3 【分析】长方体的体积＝底面积×高，据此解答。 【详解】8.6×2.5＝21.5（dm3） 45．80dm2；48dm3 【分析】观察图形，根据图形提供的数据，分别求出长方体的长、宽、高的长度，因为这个长方体是五个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高）×2＋宽×高；长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】长方体的长是6dm； 高：10－6＝4（dm） 宽：10－4×2 ＝10－8 ＝2（dm） 表面积：（6×2＋6×4）×2＋2×4 ＝（12＋24）×2＋8 ＝36×2＋8 ＝72＋8 ＝80（dm2） 体积：6×2×4 ＝12×4 ＝48（dm3） 46．（1）表面积：112cm2；体积：64cm3； （2）表面积：114cm2；体积：55cm3 【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高；代入数据计算即可求出表面积和体积； （2）由图可知：组合体的表面积＝长方体的表面积＋正方体前后左右四个面的面积，代入数据计算即可；组合体的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，代入数据计算即可。 【详解】（1）表面积：（8×4＋8×2＋4×2）×2 ＝（32＋16＋8）×2 ＝56×2 ＝112（cm2） 体积：8×4×2 ＝32×2 ＝64（cm3） （2）表面积：（7×4＋7×1＋4×1）×2＋3×3×4 ＝（28＋7＋4）×2＋9×4 ＝39×2＋36 ＝114（cm2） 体积：7×4×1＋3×3×3 ＝28＋27 ＝55（cm3） 47．76cm3 【分析】根据长方体的体积公式：长×宽×高，分别求出两个长方体的体积，相加即可。 【详解】1×4×3 ＝4×3 ＝12（cm3） 8×4×2 ＝32×2 ＝64（cm3） 12＋64＝76（cm3） 则组合图形的体积是76cm3。 48．134cm2 【分析】认真观察此图形，可以将图形理解为上边一个小长方体，下边一个大长方体。把上边小长方体的上面下移到大长方体的上面，由此我们就可以分析出组合图形的表面积为一个长宽高分别为5cm、（4＋1）cm、3cm大长方体的表面积与一个长宽高分别为5cm、1cm、2cm的小长方体前后、左右四个面的面积之和。 【详解】4＋1＝5（cm） （5×5＋5×3＋5×3）×2＋5×2×2＋2×1×2 ＝（25＋15＋15）×2＋10×2＋2×2 ＝55×2＋20＋4 ＝110＋20＋4 ＝134（cm2） 49．424平方厘米；480立方厘米； 392平方厘米；504立方厘米。 【分析】第一个：根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解； 第二个：由于在棱长抠一个小正方体，则会少了2个小正方形的面积，多出来4个小正方形的面积，则相当于比原来大正方体的表面积多了2个正方形的面积，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，正方形的面积：边长×边长，把数代入公式即可求解；正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入分别求出大正方体和小正方体的体积，之后再用大正方体的体积减去小正方体的体积即可。 【详解】第一个图： 表面积：（15×8＋15×4＋8×4）×2 ＝（120＋60＋32）×2 ＝212×2 ＝424（平方厘米） 体积：15×8×4 ＝120×4 ＝480（立方厘米） 第二个图： 表面积：8×8×6＋2×2×2 ＝384＋8 ＝382（平方厘米） 体积：8×8×8－2×2×2 ＝512－8 ＝504（立方厘米） 50．（1）125cm3 （2）35cm3 【详解】（1）5×5×5＝125（cm3） （2）（12－5）÷2＝3.5（cm） 5×2×3.5＝35（cm3） 51．左图：228cm2；216cm3 右图：600cm2；1000cm3 【分析】根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体体积公式：V＝abh，将数据代入求值； 根据正方体表面积公式：S＝6a2，正方体体积公式：V＝a3，将数据代入求值即可。 【详解】左图： （9×6＋9×4＋6×4）×2 ＝（54＋36＋24）×2 ＝114×2 ＝228（cm2） 9×6×4 ＝54×4 ＝216（cm3） 右图： 6×10×10 ＝60×10 ＝600（cm2） 10×10×10 ＝100×10 ＝1000（cm3） 综上所述：左图表面积为228cm2，体积为216cm3；右图表面积为600cm2，体积为1000cm3。 52．表面积为198，体积为149。 【分析】观察图形可知，下方是一个棱长为5dm的正方体，上方是一个长2dm、宽2dm、高为6dm的长方体，将长方体放在正方体的上面。先根据表面积的公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6可得，整个图形的表面积比两个图形的表面积之和减少了2个正方形的面积，那么用长方体和正方体的表面积之和，减去2个正方形的面积。再根据体积的公式：长方体的体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长可得，用长方体的体积加上正方体的体积即可求出整个图形的体积；据此计算即可。 【详解】正方体表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（） 长方体表面积：（2×2＋2×6＋2×6）×2 ＝（4＋12＋12）×2 ＝（16＋12）×2 ＝28×2 ＝56（） 150＋56-2×2×2 ＝150＋56-4×2 ＝150＋56-8 ＝206-8 ＝198（） 正方体体积：5×5×5 ＝25×5 ＝125（） 长方体体积：2×2×6 ＝4×6 ＝24（） 125＋24＝149（） 答：该图形的表面积为198，体积为149。 53．424cm2；485cm3 【分析】由图可知：求组合图形的表面积，即求长为12cm、宽为5cm、高为6cm的长方体的表面积和4个边长是5cm的正方形的面积之和，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，将相关数据代入计算，然后相加即可； 求组合图形的体积，即求长方体与正方体的体积之和，依据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把相关数据代入计算，再将结果相加即可。 【详解】表面积： ＝25×4＋（60＋72＋30）×2 ＝100＋162×2 ＝100＋324 ＝424（cm2） 体积： ＝25×5＋60×6 ＝125＋360 ＝485（cm3） 54．表面积：128平方厘米；体积：96立方厘米 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】（6×4＋6×4＋4×4）×2 ＝（24＋24＋16）×2 ＝64×2 ＝128（平方厘米）； 6×4×4 ＝24×4 ＝96（立方厘米） 55．长方体的表面积是220平方厘米；长方体的体积是200立方厘米；正方体的表面积是216平方厘米；正方体的体积是216立方厘米 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（5×4＋5×10＋4×10）×2即可求出长方体的表面积；根据长方体的体积＝长×宽×高，用5×4×10即可求出长方体的体积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用6×6×6即可求出正方体的表面积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用6×6×6即可求出正方体的体积。 【详解】（5×4＋5×10＋4×10）×2 ＝（20＋50＋40）×2 ＝110×2 ＝220（平方厘米） 长方体的表面积是220平方厘米； 5×4×10＝200（立方厘米） 长方体的体积是200立方厘米； 6×6×6＝216（平方厘米） 正方体的表面积是216平方厘米； 6×6×6＝216（立方厘米） 正方体的体积是216立方厘米。 56．100立方分米 【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答即可。 【详解】1米＝10分米 10×10＝100（立方分米） 57．202立方厘米 【分析】图形的体积等于长方体的体积减去一个小正方体的体积，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入计算。 【详解】10×3×7－2×2×2 ＝210－8 ＝202（立方厘米） 58．表面积：22平方厘米；体积：4立方分米 【分析】根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】表面积：（4×0.5＋4×2＋0.5×2）×2 ＝（2＋8＋1）×2 ＝（10＋1）×2 ＝11×2 ＝22（平方厘米） 体积：4×0.5×2 ＝2×2 ＝4（立方厘米） 59．； 【分析】这题的图形是正方体，但是并不完整，被去掉了一个长方体。原本正方体有6个面，这6个面的面积和就是该正方体的表面积。现在通过观察可以发现，虽然去掉了一个长方体，但是根据长方体的特征，相对的面面积相对等，该正方体的表面积并没有发生变化。而该正方体的体积，用原来完整的正方体的体积减去被去掉的长方体的体积即可。 【详解】正方体表面积： 12×12×6 ＝144×6 ＝864（cm2） 完整正方体的体积： 12×12×12 ＝144×12 ＝1728（cm3） 去掉的长方体的体积： 6×6×8 ＝36×8 ＝288（cm3） 所求图形的体积： 1728－288＝1440（cm3） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $