第四单元长方体和正方体的体积（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册高频易错题思维综合练（北师大版）

第四单元长方体和正方体的体积专项训练一 一、计算题 1．按要求计算。计算以下图形的体积。（单位：dm） 2．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 3．计算下面各图形的表面积和体积。（单位：分米）                  4．计算下面各图形的表面积和体积。（单位：m） （1）    （2） 5．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 6．计算下面图形的体积。      7．计算下列图形的体积。（单位：dm）         8．看图计算（单位：厘米）。 已知一个长方体上有一个正方体，求这个图形的表面积。 9．求下面前两个图形的表面积，求最后一个图形的体积。（单位：cm） 10．计算下面图形的表面积和体积。 11．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 12．求如图图形的表面积和体积。（单位：cm） 13．分别求出下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 14．求下面组合图形的体积。 15．求下面组合图形的体积。 16．计算下图的体积。（单位：厘米） 17．计算下面立体图形的表面积和体积。 18．求图组合体的体积。（单位：分米） 19．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 20．下图是由一个正方体和一个长方体组合而成的立体图形，求这个立体图形的表面积和体积。 21．请分别计算图一的棱长总和、图二的体积。 图一：   图二：   22．计算下面图形的表面积和体积。（单位：dm）     23．求下面图形的体积和表面积。（单位：cm） 24．求出下列几何体的表面积和体积。     25．计算下面图形的表面积和体积。 参考答案 1．343dm3 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】7×7×7＝343（dm3） 2．262；253 【分析】组合体凹进去的3个面，通过平移，可以组成一个完整的长方体，组合体表面积＝长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2； 组合体体积＝长方体体积－正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。 【详解】 （） （） 所以图形的表面积是262，体积是253。 3．长方体表面积：72平方分米；体积：32立方分米 正方体表面积：384平方分米；体积：512立方分米 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 长方体体积＝长×宽×高 正方体表面积＝边长×边长×6 正方体体积＝边长×边长×边长 【详解】长方体表面积： （2×2＋2×8＋2×8）×2 ＝（4＋16＋16）×2 ＝36×2 ＝72（平方分米） 长方体体积：2×2×8＝32（立方分米） 正方体表面积：8×8×6＝384（平方分米） 正方体体积：8×8×8＝512（立方分米） 4．（1）22800m2；216000m3；（2）162m2；108m3 【分析】（1）长方体的表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），体积公式＝长×宽×高，代入计算即可。 （2）该组合体可看作两个长方体拼接而成，左边长方体的长、宽、高为3m、3m、6m（3＋3＝6），右边长方体的长、宽、高为6m（9－3＝6）、3m、3m。 总表面积为两个长方体的表面积之和，再减去重叠部分的面积。重叠部分为2个3×3的正方形面积；总体积为左右两个长方体的体积之和。 【详解】（1）表面积：2×（60×40＋60×90＋40×90） ＝2×（2400＋5400＋3600） ＝2×（7800＋3600） ＝2×11400 ＝22800（m2） 体积：60×40×90 ＝2400×90 ＝216000（m3） （2）3＋3＝6（m） 9－3＝6（m） S左：2×（3×3＋3×6＋3×6） ＝2×（9＋18＋18） ＝2×（27＋18） ＝2×45 ＝90（m2） S右：2×（6×3＋6×3＋3×3） ＝2×（18＋18＋9） ＝2×（36＋9） ＝2×45 ＝90（m2） S总：90＋90－2×3×3 ＝180－18 ＝162（m2） V左：3×3×6 ＝9×6 ＝54（m3） V右：6×3×3 ＝18×3 ＝54（m3） V总：54＋54＝108（m3） 5．表面积：730平方厘米 体积：1000立方厘米 【分析】计算立体图形的表面积时，先按完整大长方体计算表面积，再减去凹槽处两个小正方形面积，加上凹槽处两个小长方形面积； 计算体积时，用大长方体的体积减去凹槽处小长方体的体积，据此解答。 【详解】表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 6．①375cm3；②272cm3 【分析】①已知长方体的底面积和高，根据“长方体的体积＝底面积×高”计算体积。 ②将组合体分成上下两个长方体，上面长方体的长宽高分别为6/4/3，下面长方体的长宽高分别为10/4/5，分别代入公式“长方体的体积＝长×宽×高”，最后再将上下两个长方体体积加起来即可。 【详解】①V＝Sh＝62.5×6＝375（cm3） ②V上＝a1bh1＝6×4×3＝72（cm3） V下＝a2bh2＝10×4×5＝200（cm3） V＝V上＋V下＝72＋200＝272（cm3） 7．2880；3.375 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】18×8×20 ＝144×20 ＝2880（） 1.5×1.5×1.5 ＝2.25×1.5 ＝3.375（） 8．800平方厘米 【分析】由图形可知，这个组合图形的表面积等于长方体的表面积加上正方体侧面积的和。根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的侧面积（4个面的面积）＝棱长×棱长×4，把数据分别代入计算。 【详解】（15×10＋8×10＋15×8）×2＋5×5×4 ＝（150＋80＋120）×2＋25×4 ＝350×2＋25×4 ＝700＋100 ＝800（平方厘米） 这个图形的表面积是800平方厘米。 9．700cm2；486cm2；2160cm3 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，据此代入数值即可求解；最后一个图形的体积等于下面的长方体的体积加上上面长方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。 【详解】（15×10＋15×8＋10×8）×2 ＝（150＋120＋80）×2 ＝350×2 ＝700（cm2） 9×9×6 ＝81×6 ＝486（cm2） 15×10×9＋10×9×9 ＝150×9＋90×9 ＝1350＋810 ＝2160（cm3） 10．表面积是62平方分米；体积是30立方分米；表面积是384平方厘米；体积是448立方厘米 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（3×2＋3×5＋2×5）×2即可求出长方体的表面积，根据长方体的体积＝长×宽×高，用3×2×5即可求出长方体的体积； 一个棱长为8厘米的正方体挖去一个棱长为4厘米的正方体，表面积不变，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用8×8×6即可求出右边的表面积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用8×8×8－4×4×4即可求出右边的体积。 【详解】（3×2＋3×5＋2×5）×2 ＝（6＋15＋10）×2 ＝31×2 ＝62（平方分米） 3×2×5 ＝6×5 ＝30（立方分米） 长方体的表面积是62平方分米，体积是30立方分米。 8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方厘米） 8×8×8－4×4×4 ＝512－64 ＝448（立方厘米） 右图的表面积是384平方厘米，体积是448立方厘米。 11．220平方厘米；187立方厘米 【分析】通过观察图形可知，正方体与长方体粘合在一起，所以它的表面积等于长方体的表面积加上正方体4个面的面积，它的体积等于长方体与正方体的体积和，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。 【详解】（8×4＋8×5＋4×5）×2＋3×3×4 ＝（32＋40＋20）×2＋9×4 ＝92×2＋36 ＝184＋36 ＝220（平方厘米） 8×4×5＋3×3×3 ＝32×5＋9×3 ＝160＋27 ＝187（立方厘米） 它的表面积是220平方厘米，体积是187立方厘米。 12．150cm2；99cm3 【分析】表面积等于长方体表面积加上正方体4个面的面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积公式：棱长×棱长×4，代入数据，求出表面积； 体积等于长方体体积加上正方体体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【详解】（8×3＋8×3＋3×3）×2＋3×3×4 ＝（24＋24＋9）×2＋9×4 ＝（48＋9）×2＋36 ＝57×2＋36 ＝114＋36 ＝150（cm2） 8×3×3＋3×3×3 ＝24×3＋9×3 ＝72＋27 ＝99（cm3） 13．（1）表面积：54平方厘米，体积：27立方厘米； （2）表面积：376平方厘米，体积：450立方厘米 【分析】（1）正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，把数据分别代入公式解答； （2）通过平移，则容易看出：从长方体一角挖去一个棱长为2cm小正方体的表面积等于原长方体的表面积，根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，进行解答即可；体积就是长方体的体积减去小正方体的体积；根据长方体的体积公式V＝abh，正方体的体积公式V＝a3，进行解答即可。 【详解】3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方厘米） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方厘米） 这个正方体的表面积是54平方厘米，体积是27立方厘米； 表面积： （10×8＋10×6＋8×6）×2 ＝（80＋60＋48）×2 ＝（140＋48）×2 ＝188×2 ＝376（平方厘米） 体积： 10×8×6－5×2×3 ＝80×6－10×3 ＝480－30 ＝450（立方厘米） 这个正方体的表面积是376平方厘米，体积是450立方厘米； 14．848立方分米 【分析】组合图形是由一个正方体和底下的长方体组成，组合体体积＝正方体体积＋长方体体积，正方体＝棱长×棱长×棱长，长方体＝长×宽×高。据此可得出答案。 【详解】组合图形的体积为： （立方分米） 15．1296dm3 【分析】长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此先分别求出长方体和正方体的体积，再相加求出组合体的体积。 【详解】9×6×20＋6×6×6 ＝1080＋216 ＝1296（dm3） 所以，这个组合图形的体积是1296dm3。 16．109立方厘米 【分析】观察题意可知，立体图形的体积＝一个棱长为5厘米的正方体体积－一个长是4厘米、宽是2厘米、高是2厘米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答。 【详解】5×5×5－4×2×2 ＝125－16 ＝109（立方厘米） 立体图形的体积是109立方厘米。 17．160dm2，128dm3；406cm2；489cm3 【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可； （2）从图中可知，正方体与长方体有重合部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面，这样长方体的表面积是完整的，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积；组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】（1）（8×4＋8×4＋4×4）×2 ＝（32＋32＋16）×2 ＝80×2 ＝160（dm2） 8×4×4 ＝32×4 ＝128（dm3） （2）3×3×4＋（11×6＋11×7＋6×7）×2 ＝9×4＋（66＋77＋42）×2 ＝36＋185×2 ＝36＋370 ＝406（cm2） 3×3×3＋11×6×7 ＝9×3＋66×7 ＝27＋462 ＝489（cm3） 18．850立方分米 【分析】体积＝长是12分米，宽是10分米，高是5分米的长方体的体积＋长是5分米，宽是10分米，高是5分米的长方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】12×10×5＋5×10×5 ＝120×5＋50×5 ＝600＋250 ＝850（立方分米） 19．448平方厘米；448立方厘米 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，图形的表面积＝大正方体的表面积＋小正方体四个侧面的面积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，据此解答。 【详解】8×8×6＋4×4×4 ＝64×6＋16×4 ＝384＋64 ＝448（平方厘米） 8×8×8－4×4×4 ＝64×8－16×4 ＝512－64 ＝448（立方厘米） 所以，图形的表面积是448平方厘米，体积是448立方厘米。 20．1020平方厘米；1700立方厘米 【分析】一个正方体和一个长方体叠加后，立体图形的表面积会在原来表面积的基础上，缺少两个（10×5）的面，用正方形的表面积加上长方体上下、前后4个面的面积之和，根据正方体的表面积和长方体的表面积公式即可得解。立体图形的体积等于正方体的体积加上长方体的体积，分别利用正方体的体积和长方体的体积的计算方法，即可得解。 【详解】表面积：10×10×6＋（14×5＋14×10）×2 ＝600＋（70＋140）×2 ＝600＋210×2 ＝600＋420 ＝1020（平方厘米） 体积：10×10×10＋14×5×10 ＝1000＋700 ＝1700（立方厘米） 即立体图形的表面积是1020平方厘米，体积是1700立方厘米。 21．图一的棱长总和：60分米； 图二的体积：38立方厘米 【分析】（1）长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，把长方体的长、宽、高的值代入棱长和公式计算即可。 （2）长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此先求长方体的体积，再求出正方体的体积，最后用长方体的体积加上正方体的体积求出图二的体积。 【详解】（6＋5＋4）×4 ＝15×4 ＝60（分米） 5×3×2＋2×2×2 ＝30＋8 ＝38（立方厘米） 22．（1）表面积162.24dm2，体积140.608dm3；（2）表面积440dm2，体积544dm3 【分析】（1）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据计算。 （2）观察图形可知，把正方体放在长方体的上面，整个图形的表面积比两个图形的表面积之和减少了2个正方形的面积，那么用长方体和正方体的表面积之和，减去2个正方形的面积，即可求出这个图形的表面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高。用长方体的体积加上正方体的体积即可求出整个图形的体积。 【详解】（1）表面积：5.2×5.2×6           ＝27.04×6               ＝162.24（dm2）            体积：5.2×5.2×5.2         ＝27.04×5.2             ＝140.608（dm3）           （2）表面积：（10×6＋10×8＋8×6）×2＋4×4×6－4×4×2 ＝（60＋80＋48）×2＋96－32 ＝188×2＋96－32 ＝376＋96－32 ＝440（dm2） 体积：10×6×8＋4×4×4 ＝480＋64 ＝544（dm3） 23．左图：体积：984cm3；表面积：600cm2 右图：体积：60cm3；表面积：94cm2 【分析】左边图形：体积＝棱长是10cm的正方体的体积－长是2cm，宽是2cm，高是4cm的长方体的体积，根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答； 观察图形可知，正方体表面积减去长方体三个面的面积，再加上三个面的面积，表面积＝棱长是10cm的正方体的表面积，根据正方体棱长公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。 右边图形：根据体积公式：体积＝长×宽×高；长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】左边图形： 10×10×10－2×2×4 ＝100×10－4×4 ＝1000－16 ＝984（cm3） 10×10×6 ＝100×6 ＝600（cm2） 右边图形： 5×3×4 ＝15×4 ＝60（cm3） （5×3＋5×4＋3×4）×2 ＝（15＋20＋12）×2 ＝（35＋12）×2 ＝47×2 ＝94（cm2） 24．左图：138cm2；90cm3 右图：116cm2；72cm3 【分析】长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh。 左图的表面积＝2个9cm2的正方形面积＋4个长为1dm、宽为3cm的长方形面积； 左图体积＝底面积×高。 右图的表面积＝长为6cm、宽为4cm、高4cm的长方体表面积－2个长为3cm、宽为2cm的长方形面积。 右图的体积＝长6cm、宽4cm、高4cm的长方体体积－长3cm、宽4cm、高2cm的长方体体积； 据此代入数据进行解答，注意统一单位。 【详解】左图：1dm＝10cm 正方形的边长为3cm。 表面积： 9×2＋3×10×4 ＝18＋120 ＝138（cm2） 体积：9×10＝90（cm3） 左图的表面积是138cm2；体积是90cm3。 右图： 表面积：（6×4＋6×4＋4×4）×2－3×2×2 ＝（24＋24＋16）×2－12 ＝64×2－12 ＝128－12 ＝116（cm2） 体积：6×4×4－3×2×4 ＝96－24 ＝72（cm3） 右图的表面积是116cm2；体积是72cm3。 25．1204 cm2；2328 cm3 【分析】左侧是正方体棱长为12cm，右侧是长方体，长10cm宽12cm高5cm。根据S＝（ah＋bh＋ab）×2，V＝abh计算长方体的表面积和体积。根据S＝6a2，V＝a3计算正方体的表面积和体积。在计算组合图形的表面积时注意长方体与正方体贴在一起的位置不要计算在内，据此解答。 【详解】表面积：12×12×5＋12×（12－5）＋[（10×5＋12×5＋10×12）×2－12×5] ＝144×5＋12×7＋[（50＋60＋120）×2－60] ＝720＋84＋（230×2－60） ＝804＋（460－60） ＝804＋400 ＝1204（cm2） 体积：12×12×12＋10×12×5 ＝144×12＋120×5 ＝1728＋600 ＝2328（cm3） 学科网（北京）股份有限公司 $