5.2　分式的运算 第1课时　分式的乘除法 同分母分式的加减 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦分式的乘除法与同分母分式的加减运算，通过关联小学分数乘除法则引导知识迁移，以问题链搭建“观察-猜想-验证-应用”的学习支架，帮助学生衔接新旧知识。 其亮点在于结合“西瓜体积比”等实际问题培养数学眼光，通过例题推理与公式推导发展数学思维，用符号语言精准表达运算法则。采用探究式教学与分层测评，助力学生提升运算能力与应用意识，为教师提供系统的教学资源与实践案例。

第五章 分式与分式方程 2　分式的运算 第1课时　分式的乘除法 同分母分式的加减 　分式的乘除法 知识关联 小学学过的分数乘除法的运算法则是什么? 分数乘分数,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母; 分数除以分数,把除数的分子和分母颠倒位置后再与被除数相乘. 那么分式的乘除法运算是不是和分数的乘除法运算法则一样呢? 【探究1】分式的乘除法 探究与应用 【尝试·交流】 (1)两个分数如何相乘、如何相除?请举例说明. (2)你认为两个分式应该如何相乘、如何相除?与同伴进行交流. 【概括新知】 分式的乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母. 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 这一法则可以用式子表示为:=, == . 韵 (authorId_273335559) - 师生活动:让学生小组讨论问题,进而学生描述、总结、归纳得出分式的基本性质,引导学生理解用分式表示的形式;学生交流感知并形成共识. 【探究1】分式的乘除法 探究与应用 【思考·交流】 与有什么关系?与同伴进行交流. = 【探究1】　分式的乘除法 探究与应用 【应用】 例1　计算： (1)·;　 　(2) ÷. = = = 韵 (authorId_273335559) - 处理方式:请同学们利用刚才所学的知识计算,小组内可以互相讨论来完成,看看哪个小组既快又正确.(各个小组积极地讨论) 【探究1】　分式的乘除法 探究与应用 【应用】 例2　计算: (1)·; (2)÷. = = = = 韵 (authorId_273335559) - 注意:分式乘法的关键是约分,当分子和分母是多项式时一定要注意分解因式.学生大多会出现分解因式遗漏或不彻底的问题,以至于最后结果没能约分为最简分式或整式.应注意巡视指导. 【探究2】 分式的乘除法解决实际问题 探究与应用 【尝试·交流】 购买西瓜时,人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球体,并且西瓜瓤的分布是均匀的,西瓜皮的厚度都是d,已知球的体积公式为V=πR3(其中R为球的半径),那么: . (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少? 解:(1)西瓜瓤的体积是V西瓜瓤=π(R-d)3,整个西瓜的体积是V西瓜=πR3. 所以==, 所以西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是=. 【探究2】 分式的乘除法解决实际问题 探究与应用 【尝试·交流】 购买西瓜时,人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球体,并且西瓜瓤的分布是均匀的,西瓜皮的厚度都是d,已知球的体积公式为V=πR3(其中R为球的半径),那么: . (2)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴进行交流. 解 (2)R越大,即西瓜越大,的值越小,1- 的值越大,的值也越大, 则的值越大,即西瓜瓤占整个西瓜的比例越大.因此,买大西瓜合算. 1.如果÷=3,那么a8b4=　　　 　.  2.先化简,再求值:,其中x=2. 探究与应用 【拓展提升】 9 解： = , 当x=2时，原式= 。 达标测评 1.计算·的结果是 ( ) A.　　　B.4a　　　C.　　　D. 2.计算 的结果是 ( ) A. B.a C. D.x 3.计算的结果是　　 　　.  课堂小结与检测 C A 达标测评 4.计算:. 5.先化简,再求值:,其中x=2. 课堂小结与检测 解：,当x=2时，原式==1. 同分母分式的加减 知识关联 1.思考:同分母的分数相加减的法则是什么? 2.计算:(1)+=　　　　;(2)-=　　　　; (3)+=　　　　;(4)-=　　　　.  同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减 我们已经学习了分式的乘法和除法运算,那么分式的加法和减法运算该如何进行呢? 1 - 韵 (authorId_273335559) - 设计意图：通过计算几道同分母分数加减的题,巩固同分母分数相加减的法则,为本节课的学习做好铺垫. 【探究】 同分母分式的加减法 探究与应用 【尝试·交流】 (1)两个同分母的分数如何相加减?请举例说明. (2)你认为两个同分母的分式应该如何相加减?与同伴进行交流. 【概括新知】 同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减. 用式子表示为:= . 韵 (authorId_273335559) - 处理方式:引导学生由同分母分数的加减法,得出同分母分式的加减法则,并让学生总结法则. 【探究】 同分母分式的加减法 探究与应用 【应用】 例1(教材例3）　计算： (1)+;　 　(2) - . = = = = 韵 (authorId_273335559) - 处理方式:先选两名学生板书,其余学生在练习本上完成后小组内进行交流,小组长对本组学生出现的答案进行汇总并尽可能通过交流达到统一;教师结合学生的板书情况对做题的格式进行规范和强调,让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题. 【探究】 同分母分式的加减法 探究与应用 【应用】 例2(教材例4）　计算: (1)+; (2)- . = - 1 =+ = -1 韵 (authorId_273335559) - 处理方式:先引导学生思考两个问题:(1)这两个题目与我们前面做的题目有什么不同点?(2)能不能化成同分母的分式的加减法?然后两名学生板书,其余学生在练习本上完成.待学生全部完成后教师进行强调:分母互为相反数时,改变一下运算符号即可变为同分母! 探究与应用 【拓展提升】 1.若a是有理数,则m=-+-+ 一定不是 ( ) A.正整数　　B.负整数 C.负分数　　　　D.0 2.计算: (1)+. (2)-. D = - = = = =- = 达标测评 1.下列运算对吗?若不对,请改正. (1);　　 　(2)-=1; (3)1+=; (4)=0. 2.计算:(1)-; (2). 3.计算:(1); (2) 课堂小结与检测 × 原式= × 原式= × 原式= × 原式= = = = = $