2026年中考数学第二轮专题复习之选择题 —18：《平行四边形及三角形的中位线》讲义

2026 年中考第二轮复习 选择题专题 18.平行四边形及三角形的中位线 本课题是中考数学选择题几何模块的核心基础必考考点，命题完全贴合二轮复习分层突破需求，核心特征如下： 命题梯度层级清晰，适配二轮分层复习题目严格形成三级梯度，完全匹配中考选择题命题逻辑：基础保分层，聚焦核心概念辨析，是全员必拿的保底分；中档提分层，深度融合尺规作图、平面直角坐标系、勾股定理、全等 / 相似三角形，是二轮复习的核心突破重点；压轴拉分层，绑定三角形重心、动点最值、外接圆、规律探究考查，是中考选择题的核心拉分点。 核心考点高度聚焦，双知识点绑定考查100% 的题目围绕平行四边形的性质与判定、三角形中位线定理两大核心命题，超 90% 的题目实现双知识点融合考查，极少单独命题，中位线是平行四边形边角计算的核心工具，平行四边形是中位线定理的核心应用载体，完全贴合中考 “重综合、强关联” 的命题趋势。 跨模块融合性极强，考查场景丰富多元摒弃纯理论概念考查，高频融合多模块知识点命题：尺规作图、平面直角坐标系、圆与外接圆、勾股定理与特殊直角三角形、相似三角形、动点与函数图象、规律探究，全面考查学生的几何综合素养。 模型化命题特征极强，可实现选择题快速秒杀超 95% 的题目围绕中考 4 大必考模型命题，形成固定结论与解题路径：①平行四边形对角线平分面积模型；②三角形中位线 A 字 / 双中点模型；③中点四边形模型；④平行四边形 + 角平分线等腰三角形模型，二轮复习可通过模型识别实现 “见题识型、结论秒解”，大幅缩短选择题解题时间。 陷阱设置隐蔽，细节区分度极强作为单选题，命题人高频在概念细节、定理前提、对应关系处设置隐蔽陷阱，极易出现 “知识点掌握但选错答案” 的隐性失分，区分度完全集中在细节把控，完全符合中考选择题 “重基础、考细节、辨易错” 的命题特点。 一、题型特点 （一）核心通用答题要点 筑牢定理根基，锁定破题核心 平行四边形核心：牢记 “边、角、对角线” 三大性质（对边平行且相等、对角相等邻角互补、对角线互相平分），明确其仅为中心对称图形，对称中心为对角线交点；判定紧扣 “一组对边平行且相等、两组对边分别平行、对角线互相平分” 三大核心定理，杜绝无依据判定。 三角形中位线核心：严格锁定 “两边中点” 的双前提，牢记 “平行于第三边、长度等于第三边一半” 的双结论，同步掌握延伸结论：中位线分割的小三角形与原三角形相似比 1:2，面积比 1:4。 圈画题干关键信息，规避审题失误选择题审题必须圈画核心限定词：中点、平行四边形、垂直、角平分线、动点范围、特殊角度、“选正确 / 错误的是”，避免漏看条件导致破题方向错误，尤其注意题干的反向设问，杜绝会做但选错的低级失误。 （二）分题型精准答题要点 概念辨析题：采用逐项排除法，先记死核心易错概念，通过举反例快速排除错误选项。比如普通平行四边形不是轴对称图形、三次根式有意义的条件是全体实数、矩形判定必须以平行四边形为前提，逐一验证，快速锁定正确答案。 线段数量关系 / 长度计算题： 遇双中点，优先构造中位线，直接用定理转化线段长度，无需复杂全等证明； 平行四边形中遇角平分线，直接套用 “平行线 + 角平分线 = 等腰三角形” 的固定结论，快速得到等线段； 遇直角、30°/60° 特殊角，结合勾股定理、特殊直角三角形性质计算，简化推导过程。 面积 / 定值判断题： 平行四边形面积题，直接用 “过对角线交点（对称中心）的直线平分平行四边形面积” 的结论，秒解定值问题； 中位线相关面积题，牢记 “相似比 1:2，面积比 1:4” 的结论，规律探究题直接锁定等比数列规律，无需逐步推导； 中点四边形题，先通过中位线定理判定形状（原四边形对角线相等→菱形，对角线垂直→矩形），再套用对应面积公式计算。 平面直角坐标系题： 平行四边形顶点坐标题，用平移法秒解，对边的平移规律完全一致，由已知顶点的平移规律直接推导未知顶点坐标； 对称中心题，直接用 “平行四边形对称中心是对角线中点，坐标为对角顶点坐标的平均数”，快速锁定坐标。 多结论判断题：采用先易后难 + 排除法，先证明最容易验证的结论，锁定错误选项直接排除，无需逐一证明全部结论，大幅节省解题时间。 压轴综合题：重心相关题，牢记 “重心分中线为 2:1” 的核心结论，结合中位线、相似三角形求解；最值题，先通过中位线定理转化动点轨迹，再结合切线性质、三角函数求最值。 （三）选择题专属秒杀技巧 特值法：遇动点题、定值题，取端点、中点等特殊位置代入验证，快速排除错误选项； 反例法：概念辨析题，通过举反例直接排除错误选项，无需严谨证明； 模型秒解法：识别核心模型后，直接套用固定结论，跳过推导过程，实现 10 秒破题。 二、答题要点 概念辨析题：采用逐项排除法，先记死核心易错概念，通过举反例快速排除错误选项。比如普通平行四边形不是轴对称图形、三次根式有意义的条件是全体实数、矩形判定必须以平行四边形为前提，逐一验证，快速锁定正确答案。 线段数量关系 / 长度计算题： 遇双中点，优先构造中位线，直接用定理转化线段长度，无需复杂全等证明； 平行四边形中遇角平分线，直接套用 “平行线 + 角平分线 = 等腰三角形” 的固定结论，快速得到等线段； 遇直角、30°/60° 特殊角，结合勾股定理、特殊直角三角形性质计算，简化推导过程。 面积 / 定值判断题： 平行四边形面积题，直接用 “过对角线交点（对称中心）的直线平分平行四边形面积” 的结论，秒解定值问题； 中位线相关面积题，牢记 “相似比 1:2，面积比 1:4” 的结论，规律探究题直接锁定等比数列规律，无需逐步推导； 中点四边形题，先通过中位线定理判定形状（原四边形对角线相等→菱形，对角线垂直→矩形），再套用对应面积公式计算。 平面直角坐标系题： 平行四边形顶点坐标题，用平移法秒解，对边的平移规律完全一致，由已知顶点的平移规律直接推导未知顶点坐标； 对称中心题，直接用 “平行四边形对称中心是对角线中点，坐标为对角顶点坐标的平均数”，快速锁定坐标。 多结论判断题：采用先易后难 + 排除法，先证明最容易验证的结论，锁定错误选项直接排除，无需逐一证明全部结论，大幅节省解题时间。 压轴综合题：重心相关题，牢记 “重心分中线为 2:1” 的核心结论，结合中位线、相似三角形求解；最值题，先通过中位线定理转化动点轨迹，再结合切线性质、三角函数求最值。 三、避坑指南 （一）概念性避坑（杜绝基础题零分） 严防核心概念混淆高频易错点：①混淆三角形 “中位线” 与 “中线”，中线是顶点到对边中点的线段，中位线是两边中点的连线，二者性质完全不同；②误将普通平行四边形判定为轴对称图形，仅矩形、菱形等特殊平行四边形是轴对称图形；③混淆二次根式与三次根式有意义的条件，三次根式被开方数可取全体实数，无需非负；④混淆三角形 “重心” 与 “中心”，重心是三条中线的交点，具备分中线 2:1 的性质。 严防定理前提遗漏高频易错点：①使用中位线定理时，忽略 “两边中点” 的双前提，仅一边中点时强行套用定理；②平行四边形判定时，误用 “一组对边平行，另一组对边相等” 判定平行四边形；③矩形、菱形判定时，忽略 “平行四边形” 的大前提，直接用四边形的边角条件判定特殊平行四边形。 （二）逻辑推理避坑（杜绝中档题失分） 严防相似三角形对应顶点错位平行四边形中平行线带来的相似证明，必须严格按对应顶点顺序书写，对应角的对边为对应边，避免比例式列错、线段对应关系错位，导致最终结果错误。 严防无前提跳步，逻辑链条断裂选择题解题中，严禁 “看着图形像就直接用结论”，必须先证平行、中点、全等等核心前提，再套用对应定理，杜绝无依据跳步导致的逻辑错误。 严防中点四边形性质误用中点四边形的形状仅由原四边形对角线的关系决定，与原四边形形状无直接关联，对角线相等→菱形，对角线垂直→矩形，对角线相等且垂直→正方形，严禁直接将原四边形的形状套用到中点四边形上。 （三）审题与计算避坑（杜绝非知识性失分） 严防题干条件漏看、设问看错重点关注题干中的尺规作图标识、动点运动范围、特殊角度，尤其注意题干 “选错误的是” 的反向设问，杜绝因看反设问导致的失分；无图题必须考虑点在线段 / 延长线上的两种情况，避免漏解。 严防计算细节错误勾股定理计算中平方、开方错误，比例式交叉相乘错误，规律探究题指数写错，分母有理化错误，都是高频计算易错点，必须要求分步计算，杜绝口算失误。 四、真题练习 1.（24-25·四川中考）下列说法正确的是（       ） A.两点之间线段最短 B.平行四边形是轴对称图形 C.若有意义，则的取值范围是全体实数 D.三角形的中位线将三角形分成面积相等的两部分 2.（24-25·山西中考）如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，点是边的中点，连接．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（       ） A. B. C. D. 3.（22-23·内蒙古中考）如图，在中，，，．点是中点，连接，把线段沿射线方向平移到，点在上．则线段在平移过程中扫过区域形成的四边形的周长和面积分别是（       ） A.， B.， C. D.， 4.（24-25·安徽中考）在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，则下列为定值的是（       ） A.四边形的周长 B.的大小 C.四边形的面积 D.线段的长 5.（24-25·辽宁模拟）如图，在中，，，为的中位线，过点作交于点，则四边形的周长为（       ） A. B. C. D. 6.（2025-2026·山西模拟）如图，在中，对角线相交于点，是的中点，若的周长为，，则的周长为（       ） A.16 B.21 C.13 D.18 7.（25-26·湖北模拟）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于 长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线，交于点，交于点，连接，若，，则的周长为（       ） A. B. C. D. 8.（25-26·全国模拟）如图，平行四边形在坐标系中的坐标分别为，，，则点的坐标为（       ） A. B. C. D. 9.（25-26·贵州模拟）如图，在平行四边形中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，，则的长为（       ） A. B. C. D. 10.（25-26·全国模拟）如图，在平行四边形中，，，，点是边上的动点，连接，，过点作于点．设，，则与之间的函数解析式为（不考虑自变量的取值范围）（       ） A. B. C. D. 11.（25-26·山东模拟）如图，在中，点，分别是边，的中点，连接，，与交于点，连接，过点作，分别交、于点、，则的值为（       ） A. B. C. D. 12.（25-26·广东模拟）如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，，……都是平行四边形的顶点，点，，……在轴正半轴上，，，，，，，……，平行四边形按照此规律依次排列，则第个平行四边形的对称中心的坐标是(       ) A. B. C. D. 13.（25-26·山东模拟）如图，四边形是平行四边形，点在的延长线上，分别交，于点，，某位同学将刻度尺放在上，点是零刻度，点，点在直尺上对应的数分别是，，则线段的长是（       ） A. B. C. D. 14.（24-25·河南模拟）如图，要使平行四边形成为矩形，需添加的条件是（       ） A. B. C. D. 15.（24-25·安徽模拟）如图，的对角线，相交于点，点为边的中点，连接并延长交边于点，，．下列结论错误的是（       ） A. B. C.四边形为菱形 D. 16.（25-26·全国模拟）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，定点的坐标为，若直线经过点，且将平行四边形分割成面积相等的两部分，则直线的表达式是（       ） A. B. C. D. 17.（22-23·山东模拟）已知中，，分别以点，点为圆心，以大于的长为半径画弧，分别交于点，，作直线交于点，则的度数为（       ） A. B. C. D. 18.（25-26·江苏模拟）如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（       ） A.甲、乙、丙都是 B.只有甲、乙才是 C.只有甲、丙才是 D.只有乙、丙才是 19.（25-26·上海模拟）如图，四边形是平行四边形，在对角线上取两点，，连结，，，．下列条件： ①；②； ③，； ④；⑤； 能得到四边形是平行四边形的个数是（       ） A.个 B.个 C.个 D.个 20.（25-26·四川模拟）如图，点为的重心，过点作，分别交、于点、，则与的周长之比为（       ） A. B. C. D. 21.（24-25·贵州模拟）（3分）如图，在中，点分别是的中点，若则的度数为（       ） A. B. C. D. 22.（25-26·河南模拟）如图，在四边形中，点，分别是边，的中点，连接，若，，且，则的长为（       ） A. B. C. D. 23.（24-25·广东模拟）如图，中，，，，，，则的值为（       ） A. B. C. D. 24.（25-26·辽宁模拟）如图，是锐角三角形的外接圆，，垂足分别为，连接．若的周长为，则的长为（       ） A. B. C. D. 25.（24-25·云南中考）如图，分别经过原点和点的动直线，夹角，点是中点，连接，则的最大值是（       ） A. B. C. D. 26.（22-23·陕西中考）如图，是的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（       ） A. B. C. D. 27.（25-26·辽宁模拟）如图：点、、、分别是四边形边、、、的中点，如果，四边形的面积为，且，则（       ） A. B. C. D. 28.（25-26·河南模拟）如图，在等腰直角三角形中，，点为边的中点．动点从点出发，沿边方向匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图所示，当点运动到的中点时，的长为（       ） A. B. C. D. 29.（24-25·黑龙江中考）如图，在中，，点、分别在边和上，且，，连接，点、分别是、的中点，连接，则的长度为（       ） A. B. C. D. 30.（24-25·江西中考）如图，是面积为的等边三角形，分别取的中点得到；再分别取，，的中点得到；…依此类推，则的面积为（       ） A. B. C. D. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年中考第二轮复习 选择题专题 18.平行四边形及三角形的中位线 本课题是中考数学选择题几何模块的核心基础必考考点，命题完全贴合二轮复习分层突破需求，核心特征如下： 命题梯度层级清晰，适配二轮分层复习题目严格形成三级梯度，完全匹配中考选择题命题逻辑：基础保分层，聚焦核心概念辨析，是全员必拿的保底分；中档提分层，深度融合尺规作图、平面直角坐标系、勾股定理、全等 / 相似三角形，是二轮复习的核心突破重点；压轴拉分层，绑定三角形重心、动点最值、外接圆、规律探究考查，是中考选择题的核心拉分点。 核心考点高度聚焦，双知识点绑定考查100% 的题目围绕平行四边形的性质与判定、三角形中位线定理两大核心命题，超 90% 的题目实现双知识点融合考查，极少单独命题，中位线是平行四边形边角计算的核心工具，平行四边形是中位线定理的核心应用载体，完全贴合中考 “重综合、强关联” 的命题趋势。 跨模块融合性极强，考查场景丰富多元摒弃纯理论概念考查，高频融合多模块知识点命题：尺规作图、平面直角坐标系、圆与外接圆、勾股定理与特殊直角三角形、相似三角形、动点与函数图象、规律探究，全面考查学生的几何综合素养。 模型化命题特征极强，可实现选择题快速秒杀超 95% 的题目围绕中考 4 大必考模型命题，形成固定结论与解题路径：①平行四边形对角线平分面积模型；②三角形中位线 A 字 / 双中点模型；③中点四边形模型；④平行四边形 + 角平分线等腰三角形模型，二轮复习可通过模型识别实现 “见题识型、结论秒解”，大幅缩短选择题解题时间。 陷阱设置隐蔽，细节区分度极强作为单选题，命题人高频在概念细节、定理前提、对应关系处设置隐蔽陷阱，极易出现 “知识点掌握但选错答案” 的隐性失分，区分度完全集中在细节把控，完全符合中考选择题 “重基础、考细节、辨易错” 的命题特点。 一、题型特点 （一）核心通用答题要点 筑牢定理根基，锁定破题核心 平行四边形核心：牢记 “边、角、对角线” 三大性质（对边平行且相等、对角相等邻角互补、对角线互相平分），明确其仅为中心对称图形，对称中心为对角线交点；判定紧扣 “一组对边平行且相等、两组对边分别平行、对角线互相平分” 三大核心定理，杜绝无依据判定。 三角形中位线核心：严格锁定 “两边中点” 的双前提，牢记 “平行于第三边、长度等于第三边一半” 的双结论，同步掌握延伸结论：中位线分割的小三角形与原三角形相似比 1:2，面积比 1:4。 圈画题干关键信息，规避审题失误选择题审题必须圈画核心限定词：中点、平行四边形、垂直、角平分线、动点范围、特殊角度、“选正确 / 错误的是”，避免漏看条件导致破题方向错误，尤其注意题干的反向设问，杜绝会做但选错的低级失误。 （二）分题型精准答题要点 概念辨析题：采用逐项排除法，先记死核心易错概念，通过举反例快速排除错误选项。比如普通平行四边形不是轴对称图形、三次根式有意义的条件是全体实数、矩形判定必须以平行四边形为前提，逐一验证，快速锁定正确答案。 线段数量关系 / 长度计算题： 遇双中点，优先构造中位线，直接用定理转化线段长度，无需复杂全等证明； 平行四边形中遇角平分线，直接套用 “平行线 + 角平分线 = 等腰三角形” 的固定结论，快速得到等线段； 遇直角、30°/60° 特殊角，结合勾股定理、特殊直角三角形性质计算，简化推导过程。 面积 / 定值判断题： 平行四边形面积题，直接用 “过对角线交点（对称中心）的直线平分平行四边形面积” 的结论，秒解定值问题； 中位线相关面积题，牢记 “相似比 1:2，面积比 1:4” 的结论，规律探究题直接锁定等比数列规律，无需逐步推导； 中点四边形题，先通过中位线定理判定形状（原四边形对角线相等→菱形，对角线垂直→矩形），再套用对应面积公式计算。 平面直角坐标系题： 平行四边形顶点坐标题，用平移法秒解，对边的平移规律完全一致，由已知顶点的平移规律直接推导未知顶点坐标； 对称中心题，直接用 “平行四边形对称中心是对角线中点，坐标为对角顶点坐标的平均数”，快速锁定坐标。 多结论判断题：采用先易后难 + 排除法，先证明最容易验证的结论，锁定错误选项直接排除，无需逐一证明全部结论，大幅节省解题时间。 压轴综合题：重心相关题，牢记 “重心分中线为 2:1” 的核心结论，结合中位线、相似三角形求解；最值题，先通过中位线定理转化动点轨迹，再结合切线性质、三角函数求最值。 （三）选择题专属秒杀技巧 特值法：遇动点题、定值题，取端点、中点等特殊位置代入验证，快速排除错误选项； 反例法：概念辨析题，通过举反例直接排除错误选项，无需严谨证明； 模型秒解法：识别核心模型后，直接套用固定结论，跳过推导过程，实现 10 秒破题。 二、答题要点 概念辨析题：采用逐项排除法，先记死核心易错概念，通过举反例快速排除错误选项。比如普通平行四边形不是轴对称图形、三次根式有意义的条件是全体实数、矩形判定必须以平行四边形为前提，逐一验证，快速锁定正确答案。 线段数量关系 / 长度计算题： 遇双中点，优先构造中位线，直接用定理转化线段长度，无需复杂全等证明； 平行四边形中遇角平分线，直接套用 “平行线 + 角平分线 = 等腰三角形” 的固定结论，快速得到等线段； 遇直角、30°/60° 特殊角，结合勾股定理、特殊直角三角形性质计算，简化推导过程。 面积 / 定值判断题： 平行四边形面积题，直接用 “过对角线交点（对称中心）的直线平分平行四边形面积” 的结论，秒解定值问题； 中位线相关面积题，牢记 “相似比 1:2，面积比 1:4” 的结论，规律探究题直接锁定等比数列规律，无需逐步推导； 中点四边形题，先通过中位线定理判定形状（原四边形对角线相等→菱形，对角线垂直→矩形），再套用对应面积公式计算。 平面直角坐标系题： 平行四边形顶点坐标题，用平移法秒解，对边的平移规律完全一致，由已知顶点的平移规律直接推导未知顶点坐标； 对称中心题，直接用 “平行四边形对称中心是对角线中点，坐标为对角顶点坐标的平均数”，快速锁定坐标。 多结论判断题：采用先易后难 + 排除法，先证明最容易验证的结论，锁定错误选项直接排除，无需逐一证明全部结论，大幅节省解题时间。 压轴综合题：重心相关题，牢记 “重心分中线为 2:1” 的核心结论，结合中位线、相似三角形求解；最值题，先通过中位线定理转化动点轨迹，再结合切线性质、三角函数求最值。 三、避坑指南 （一）概念性避坑（杜绝基础题零分） 严防核心概念混淆高频易错点：①混淆三角形 “中位线” 与 “中线”，中线是顶点到对边中点的线段，中位线是两边中点的连线，二者性质完全不同；②误将普通平行四边形判定为轴对称图形，仅矩形、菱形等特殊平行四边形是轴对称图形；③混淆二次根式与三次根式有意义的条件，三次根式被开方数可取全体实数，无需非负；④混淆三角形 “重心” 与 “中心”，重心是三条中线的交点，具备分中线 2:1 的性质。 严防定理前提遗漏高频易错点：①使用中位线定理时，忽略 “两边中点” 的双前提，仅一边中点时强行套用定理；②平行四边形判定时，误用 “一组对边平行，另一组对边相等” 判定平行四边形；③矩形、菱形判定时，忽略 “平行四边形” 的大前提，直接用四边形的边角条件判定特殊平行四边形。 （二）逻辑推理避坑（杜绝中档题失分） 严防相似三角形对应顶点错位平行四边形中平行线带来的相似证明，必须严格按对应顶点顺序书写，对应角的对边为对应边，避免比例式列错、线段对应关系错位，导致最终结果错误。 严防无前提跳步，逻辑链条断裂选择题解题中，严禁 “看着图形像就直接用结论”，必须先证平行、中点、全等等核心前提，再套用对应定理，杜绝无依据跳步导致的逻辑错误。 严防中点四边形性质误用中点四边形的形状仅由原四边形对角线的关系决定，与原四边形形状无直接关联，对角线相等→菱形，对角线垂直→矩形，对角线相等且垂直→正方形，严禁直接将原四边形的形状套用到中点四边形上。 （三）审题与计算避坑（杜绝非知识性失分） 严防题干条件漏看、设问看错重点关注题干中的尺规作图标识、动点运动范围、特殊角度，尤其注意题干 “选错误的是” 的反向设问，杜绝因看反设问导致的失分；无图题必须考虑点在线段 / 延长线上的两种情况，避免漏解。 严防计算细节错误勾股定理计算中平方、开方错误，比例式交叉相乘错误，规律探究题指数写错，分母有理化错误，都是高频计算易错点，必须要求分步计算，杜绝口算失误。 四、真题练习 1.（24-25·四川中考）下列说法正确的是（       ） A.两点之间线段最短 B.平行四边形是轴对称图形 C.若有意义，则的取值范围是全体实数 D.三角形的中位线将三角形分成面积相等的两部分 【答案】 A 【解析】 本题考查了两点之间线段最短、平行四边形的中心对称性、二次根式有意义的条件和三角形的中位线等知识，熟练掌握上述基本知识是解题的关键； 根据两点之间线段最短、平行四边形的中心对称性、二次根式有意义的条件和三角形的中位线定理等知识逐项判断即可得解. 【解答】 解： 两点之间线段最短，故本选项说法正确； 平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项说法错误； 若有意义，则的取值范围是，故本选项说法错误； 三角形的中位线将三角形分成两部分，其中小三角形和四边形的面积比为，故本选项说法错误； 故选： 2.（24-25·山西中考）如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，点是边的中点，连接．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的性质，由三角形中位线的性质得，进而由平行四边形的性质得，即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【解答】 解：点是对角线的中点，点是边的中点， 是的中位线， ， 四边形是平行四边形， ， ， 故选：． 3.（22-23·内蒙古中考）如图，在中，，，．点是中点，连接，把线段沿射线方向平移到，点在上．则线段在平移过程中扫过区域形成的四边形的周长和面积分别是（       ） A.， B.， C. D.， 【答案】 C 【解析】 先论证四边形是平行四边形，再分别求出、、，继而用平行四边形的周长公式和面积公式求解即可． 【解答】 由平移的性质可知：，四边形是平行四边形， 在中，，，， 在中，，，点是中点 ，点是中点 ，， 点是的中点， 是的中点，点是中点， 是的中位线， 四边形的周长为：， 四边形的面积为：． 故选：．  4.（24-25·安徽中考）在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，则下列为定值的是（       ） A.四边形的周长 B.的大小 C.四边形的面积 D.线段的长 【答案】 C 【解析】 本题主要考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形对边平行且相等的性质，通过全等三角形转化面积关系，是解题的关键．利用平行四边形的性质，通过证明三角形全等分析四边形各边、角、面积等是否为定值，重点关注面积能否通过转化为平行四边形面积的一部分来判断 ． 【解答】 解：连接， 在中，，分别为，中点， 且，，， 且， 四边形是平行四边形， ， 同理，且． 四边形是平行四边形， 则与的面积分别为与面积的一半， 四边形的面积 ， 四边形的面积始终为面积的一半，是定值． 选项、等边长随、移动变化，周长不定，错误． 选项随位置改变，错误． 选项长度随、移动改变，错误． 综上，四边形的面积是定值， 故选：． 5.（24-25·辽宁模拟）如图，在中，，，为的中位线，过点作交于点，则四边形的周长为（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查了平行四边形的性质和判定，中位线定理．熟练掌握相关知识是解题的关键． 先利用中位线定理得到，，接着证明四边形是平行四边形，得到，然后利用四边形的周长公式即可求解． 【解答】 解： 为的中位线， ，， ， 四边形是平行四边形， ，， 为的中位线， 点是的中点， ， 四边形的周长为：． 故选：． 6.（2025-2026·山西模拟）如图，在中，对角线相交于点，是的中点，若的周长为，，则的周长为（       ） A.16 B.21 C.13 D.18 【答案】 C 【解析】 根据平行四边形的性质以及三角形中位线定理计算即可得出结果. 【解答】 解： 四边形ABCD为平行四边形，且周长为32， 点E是BC的中点， ，OE为 的中位线，   7.（25-26·湖北模拟）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于 长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线，交于点，交于点，连接，若，，则的周长为（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题主要考查了垂直平分线的性质、勾股定理和平行四边形的周长公式，熟练掌握垂直平分线的性质和勾股定理是解题的关键．先确定是的垂直平分线，利用垂直平分线的性质和勾股定理求出的长度，再根据平行四边形的周长公式计算周长． 【解答】 解：由题意可知，是的垂直平分线， 根据垂直平分线的性质，得，，， 在中，根据勾股定理，得， ， ， 的周长为， 故选：． 8.（25-26·全国模拟）如图，平行四边形在坐标系中的坐标分别为，，，则点的坐标为（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 利用平行四边形的性质解题，由点到点的平移过程，可将线段先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到线段，由点坐标确定点的坐标． 【解答】 解：四边形 是平行四边形， 且， 将线段先向左平移个单位长度、再向下平移个单位长度得到线段， 点坐标先向左平移个单位长度、再向下平移个单位长度可得点的坐标，即； 故选：． 9.（25-26·贵州模拟）如图，在平行四边形中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，，则的长为（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义及其尺规作图，等角对等边，由平行四边形的性质得到，根据作图方法可知，平分，则由平行线的性质与角平分线的定义可得，则，据此可得答案． 【解答】 解：四边形是平行四边形， ， ， 由作图方法可知，平分， ， ， ， ， 故选：．  10.（25-26·全国模拟）如图，在平行四边形中，，，，点是边上的动点，连接，，过点作于点．设，，则与之间的函数解析式为（不考虑自变量的取值范围）（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查平行四边形的性质，反比例函数关系式，含度角的直角三角形的性质，过作，交延长线于，根据平行四边形的性质，度角所对的直角边等于斜边的一半，可得，再根据即可求解． 【解答】 解：如图，过作，交延长线于， 平行四边形中，，， ，，， ， ， ， ， 又 ， ， ． 故选． 11.（25-26·山东模拟）如图，在中，点，分别是边，的中点，连接，，与交于点，连接，过点作，分别交、于点、，则的值为（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 延长交的延长线于点，利用平行四边形的性质相似三角形的判定与性质得到，再利用相似三角形的判定与性质得到，得到，由得到，即可得出答案． 【解答】 解：如图，延长交的延长线于点， ， ，， ， 是的中点， ， ， ， ， 是的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：． 12.（25-26·广东模拟）如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，，……都是平行四边形的顶点，点，，……在轴正半轴上，，，，，，，……，平行四边形按照此规律依次排列，则第个平行四边形的对称中心的坐标是(       ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题考查的是点的坐标变化规律，中心对称和平行四边形的性质，熟练掌握上述知识点是解题的关键．根据题意，先求出前几个点的坐标，即可找出规律：第个平行四边形的对称中心坐标为，即可求解． 【解答】 解：如图所示，作轴于点， ，， ， ， ，重合， ， 则的中点即为第个平行四边形的对称中点，其坐标为； 同理可得：，，， 则的中点即为第个平行四边形的对称中点，其坐标为； 同理可得：第个平行四边形的对称中心的坐标是； 同理可得：第个平行四边形的对称中心的坐标是； 第个平行四边形的对称中心的坐标是，即，，， 故选：． 13.（25-26·山东模拟）如图，四边形是平行四边形，点在的延长线上，分别交，于点，，某位同学将刻度尺放在上，点是零刻度，点，点在直尺上对应的数分别是，，则线段的长是（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查了平行四边的性质和相似三角形的判定和性质，由相似三角形得出对应边成比例是解题的关键．由四边形是平行四边形，可知，，可得，．可得，即，可求出． 【解答】 解：四边形是平行四边形， ，． ，． ． ． ， ． ． ． ． ，，， ，解得（负数舍去） 故选： 14.（24-25·河南模拟）如图，要使平行四边形成为矩形，需添加的条件是（       ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题考查的是矩形的判定，掌握矩形的判定方法是解题的关键． 【解答】 解：矩形的判定定理，有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以当时，平行四边形是矩形， 故符合题意， 其他选项的条件均不能使平行四边形成为矩形. 故选． 15.（24-25·安徽模拟）如图，的对角线，相交于点，点为边的中点，连接并延长交边于点，，．下列结论错误的是（       ） A. B. C.四边形为菱形 D. 【答案】 D 【解析】 通过判定为等边三角形求得，利用等腰三角形的性质求得，从而判断①；利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断③，然后结合菱形的性质和含直角三角形的性质判断②；根据三角形中线的性质判断④． 【解答】 解：点为的中点， ， 又， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， 即，故正确； 在平行四边形中，，，， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形，故正确； ， 在中，， ，则，故正确； 在平行四边形中，， 又点为的中点， ，故错误； 故选：．  16.（25-26·全国模拟）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，定点的坐标为，若直线经过点，且将平行四边形分割成面积相等的两部分，则直线的表达式是（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 过平行四边形的对称中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形对称中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可． 【解答】 解：点的坐标为， 平行四边形的对称中心坐标为， 设直线的函数解析式为， 则， 解得， 直线的解析式为． 故选：． 17.（22-23·山东模拟）已知中，，分别以点，点为圆心，以大于的长为半径画弧，分别交于点，，作直线交于点，则的度数为（       ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由得，根据题意得是得垂直平分线，则，得，即求得的度数． 【解答】 解：四边形是平行四边形， ，，则， 以点，点为圆心，以大于的长为半径画弧，分别交于点，，作直线交于点， 是得垂直平分线，则， 所以， 那么， 故选：． 18.（25-26·江苏模拟）如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（       ） A.甲、乙、丙都是 B.只有甲、乙才是 C.只有甲、丙才是 D.只有乙、丙才是 【答案】 A 【解析】 甲方案：利用对角线互相平分得证； 再利用对角线互相平分得证； 丙方案：方法同乙方案. 【连接AC，BD交于点O 甲方案： 四边形ABCD是平行四边形 四边形ANCM为平行四边形. 乙方案： 四边形ABCD是平行四边形 又 AN BD，CM BD (AAS) 四边形ANCM为平行四边形. 丙方案： 四边形ABCD是平行四边形 又 AN，CM分别平分 即 (ASA) 四边形ANCM为平行四边形. 所以甲、乙、丙三种方案都可以. 故选A. 本题考查了平行四边的性质与判定，三三角形全等的性质和判 【解答】 此题暂无解答  19.（25-26·上海模拟）如图，四边形是平行四边形，在对角线上取两点，，连结，，，．下列条件： ①；②； ③，； ④；⑤； 能得到四边形是平行四边形的个数是（       ） A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】 C 【解析】 此题主要考查平行四边形的定义及其判定，熟练掌握平行四边形的性质及判定，则比较简单． 此题利用平行四边形的判定及全等三角形的性质求解． 【解答】 解：连接交于点， 四边形是平行四边形， ， ， ①，可得，即可判定四边形是平行四边形； ②添加，结合，可证得，，可得，可以证明四边形是平行四边形； ③，可证得，根据， 证明，可得，可以证明四边形是平行四边形； ④，无法判定，则无法判定四边形是平行四边形； ⑤，则，可得，结合，则，继而可得，可以证明四边形是平行四边形； 能得到四边形是平行四边形的个数是个． 故选：．  20.（25-26·四川模拟）如图，点为的重心，过点作，分别交、于点、，则与的周长之比为（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 连接并延长交于点，连接并延长交于点，连接，在的延长线上取一点，使，先证四边形为平行四边形，从而得，进而可证为的中位线，从而得，则，设，则，则，再证得，然后证得相似比为：，最后根据相似三角形的性质可得出答案． 【解答】 解：连接并延长交于点，连接并延长交于点，连接，在的延长线上取一点，使，如图： 点为的中心， ，分别为的中线， 点为的中点，点为的中点， ， 又， 四边形为平行四边形， ， 即， 又点为的中点， 为的中位线， ， ， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， ， 相似比为：， 与的周长之比为． 故选：．  21.（24-25·贵州模拟）（3分）如图，在中，点分别是的中点，若则的度数为（       ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：点分别是的中点， 故此题答案  22.（25-26·河南模拟）如图，在四边形中，点，分别是边，的中点，连接，若，，且，则的长为（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查了三角形中位线定理和勾股定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．连接，根据三角形中位线定理求出，再根据勾股定理计算即可． 【解答】 解：连接，如图： 点，分别是边，的中点， ，， ，， ， 即， 在中，． 故选：． 23.（24-25·广东模拟）如图，中，，，，，，则的值为（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 延长交于点．易证，即得出，．结合，可判断为的中位线，即得出，最后由求解即可． 【解答】 解：如图，延长交于点． ， ． 又，， ， ，． ， 为的中位线， ， ． 故选． 24.（25-26·辽宁模拟）如图，是锐角三角形的外接圆，，垂足分别为，连接．若的周长为，则的长为（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 根据三角形外接圆的性质得出点、、分别是的中点，再由中位线的性质及三角形的周长求解即可． 【解答】 解：是锐角三角形的外接圆，，点、、分别是的中点， ， 的周长为， 即， ， 故选：．  25.（24-25·云南中考）如图，分别经过原点和点的动直线，夹角，点是中点，连接，则的最大值是（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 作的外接圆，连接，，，取的中点，连接．证明，推出点在以为圆心，为半径的圆上运动，当与相切时，的值最大，此时的值最大． 【解答】 解：如图，作的外接圆，连接，，，取的中点，连接． ，， 是等边三角形， ， ， ，， ， 点在以为圆心，为半径的圆上运动， 当与相切时，的值最大，此时的值最大， 是等边三角形，， ， ， 是切线，是半径， ， ， 过点作于点，于点，于点． ， ， ， ， ， 设，，则有，， ①，， 解得，，， ， ． 故选：． 26.（22-23·陕西中考）如图，是的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 根据三角形中位线定理证得，求出，进而证得，根据相似三角形的性质求出，即可求出结论． 【解答】 是的中位线，，，，，，故选． 27.（25-26·辽宁模拟）如图：点、、、分别是四边形边、、、的中点，如果，四边形的面积为，且，则（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查中点四边形，熟练掌握中位线定理是解题的关键 利用三角形中位线定理及特殊四边形的判定与性质求解． 【解答】 如图：连接，交于点， 因为、、、分别是四边形边的中点， ，；，；，；， ． ， ， 四边形是菱形． ，， ， 四边形面积为，， ， 解得 ． 在中 ． 故选：．   28.（25-26·河南模拟）如图，在等腰直角三角形中，，点为边的中点．动点从点出发，沿边方向匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图所示，当点运动到的中点时，的长为（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 本题考查了根据函数图象得到信息，三角形中位线，等腰直角三角形，根据运动轨迹可得的面积先增大，再减小，当点运动到点时，的面积最大，此时的面积为，即可求得，再利用三角形中位线定理即可解答，得到当点运动到点时，的面积最大是解题的关键． 【解答】 解：根据题意动点从点出发，沿边方向匀速运动过程中， 的面积先增大，再减小， 当点运动到点时，的面积最大， 根据函数图象可得此时的面积为， 如图， ，点为边的中点，等腰直角三角形, ， 可得， 当点运动到的中点时，如图， ，点为边的中点， ， 故选：． 29.（24-25·黑龙江中考）如图，在中，，点、分别在边和上，且，，连接，点、分别是、的中点，连接，则的长度为（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线的性质，利用平行线+中点模型构造全等三角形，正确作出辅助线是解题的关键． 过点作，连接并延长交于点，连接，可证，可得，，再根据平行线的性质得，即得，最后根据三角形中位线的性质解答即可求解， 【解答】 解：如图，过点作，连接并延长交于点，连接， ， 点是的中点， ， 又， ， ，， ，， ， ， ， ，点是的中点， 是中位线， ， 故选：． 30.（24-25·江西中考）如图，是面积为的等边三角形，分别取的中点得到；再分别取，，的中点得到；…依此类推，则的面积为（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质．根据三角形中位线定理得到，相似比，的面积，的面积，总结规律，根据规律解答即可． 【解答】 解：点、、分别为等边的边的中点， ，，， ，相似比， 的面积为， 的面积， 同理，的面积， 则的面积， 故选：． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $