21.3.2《棱形》课后巩固练习 2025-2026学年人教版八年级数学下册

2026年春季人教版八年级（下） 第二十一章四边形 21.3.2棱形 一、选择题 1.(25-26·上海月考)如图，要使ABCD成为菱形，则需添加的一个条件 是() A.AC=ADB.∠ABC=90°C.AC⊥BDD.AC=BD 【答案】 C 【解析】 此题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解本题的关键利用对角 线垂直的平行四边形为菱形即可得证. 【解答】 解：对角线垂直的平行四边形为菱形，邻边相等的平行四边形为菱形 要使ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是AC⊥BD,其余选项的条件均 不能使ABCD为菱形，不符合题意： 故选：C 2.(25-26·江苏月考)菱形0ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示， ∠A0C=60,0C=2,则点B的坐标为() B A.(22B.(32c.(23D.(33 【答案】 D 【解析】 此题考查了菱形的性质、含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，作 CD⊥x轴，根据菱形的性质得到OC=OA=2,在Rt△OCD中，根据勾股定 理求出OD的值，即可得到C点的坐标. 【解答】 解：作CD⊥x轴于点D, 则∠CD0=90 :四边形OABC是菱形，OC-2, ÷0C=0A=2 又：A0C=60, ·∠0CD=90°-∠A0C=30, .0D=专0C=1 在Rt△OCD中，0C=2, CD=/OC2-OD2 =3 则点c的坐标为（13)， :BC//x轴，BC-0C=2 :点B的坐标为（33) 故选：D 3.(25-26·山东月考)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点0，过 点D作DH⊥AB于点H,连接OH,若OA=4,OH=2,则菱形ABCD的面积为() D H A.8B.16C.24D.32 【答案】 B 【解析】 由Rt△BHD中，点O是BD的中点，根据直角三角形斜边上的中线是斜边 的一半，OH=2,则，BD=4,由菱形对角线的性质可得AC-8,应用菱形的面积等 于两条对角线乘积的一半，即可得出答案 【解答】 :四边形ABCD是菱形， 解】：四边形ABCD是菱形， ÷OA=OC,OB=OD,AC⊥BD, :DH⊥AB, ·∠BHD=90, ÷BD=2OH, :0H=2, BD=4, :0A=4, AC=8, ·菱形ABCD的面积=专AC·BD=号X8×4故选：B. 4.(25-26·山东月考)如图，在△ABC中，AC=6,AB=8,BC=10, 点D是BC的中点，连接AD,分别以点A,B为圆心，CD的长为半径在△ABC外 画弧，两弧交于点E,连接AE,BE.则四边形AEBC的面积为(） B D A.30N2 B.30W3 C.24D.36 【答案】 D 【解析】 根据勾股定理的逆定理求出∠BAC=90,求出BD=CD=AD=AE=BE, 根据菱形的判定求出四边形AEBD是菱形，根据菱形的性质求出AE‖BD,求出 SAABE=SAABD=SAACD=SAABC-=12,再求出四边形AEBC的面积即可. 【解答】 解：：AC=6,AB=8,BC=10, ·AB2+AC2=BC2, :△ABC是直角三角形， 即∠BAC=90, :点D是BC的中点，BC=10, BD=DC=AD=5, 即BE=AE=BD=AD=5, :四边形AEBD是菱形， ÷AE BC, :S4ABE=S4ABD=SAACD=SAABC=专×克×6X8=12, ·四边形AEBC的面积是12+12+12=36， 故选：D 5.(25-26·江苏月考)如图，E,F分别是ABCD的边AB,CD上的点，连 结CE,AF,B是点B关于CE的对称点，D是点D关于AF的对称点，已知B,D都 在对角线AC上，且EF⊥AC.记∠ADC的度数是Q,∠DAF的度数是阝，则a与满 足的关系式是() D A.c=5βB.a-B=90°C.a+B=135°D.+33=180° 【答案】 D 【解析】 连接BB'、DD',由CE垂直平分BB',AF垂直平分DD',得CB'=CB,AD=AD, 则∠ACE=∠BCE=克∠ACB, ∠CAF=∠DAF=∠CAD,由平行四边形的性质得BC/AD,AB|ICD,则 ∠ACB=∠CAD,所以∠ACE=∠CAF，则CE IIAF,而EF⊥AC,可证明 四边形AECF是菱形，则AF=CF,所以∠CAF=ACF=∠BAC,则 ∠CAF=∠BAC=LDAF=B，由∠ADC+∠BAD=180°，且∠ADC=C, ∠BAD=3,得C+3B=180°，于是得到问题的答案. 【解答】 解：连接BB、DD D A B :B是点B关于CE的对称点，D是点D关于AP的对称点， ·CE垂直平分BB,AF垂直平分DD ·CB=CB,AD=AD :B,D都在对角线AC上， ·∠ACE=∠BCE=ACB,∠CAF=∠DAF=LCAD :四边形ABCD是平行四边形， .BC//AD,ABII CD .∠ACB=∠CAD ·∠ACE=∠CAF ·CE IIAF AE I CF ·四边形AEC是平行四边形， :EF⊥AC ·四边形AECF是菱形， ·AF=CF ·∠CAF=∠ACF=∠BAC ·∠CAF=∠BAC=∠DAF=B :∠ADC+∠BAD=180°，且∠ADC=Q∠BAD=3∠DAF=3B ÷0+3β=180 故选：D 6.(24-25·河北月考)如图，两张长方形纸条叠放在一起，若点D恰好在 ∠ABC的平分线上，则两张纸条的宽d,与d,的关系为() d B A.d>d B.di=dC.d<d2 D.无法确定 【答案】 B 【解析】 本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的判定方法， 全等三角形的判定和性质是解题的关键。 根据题意可得四边形ABCD是平行四边形，再证明平行四边形ABCD是菱形，证 明出△ADE兰△CDF(AAS),得到DE=DF,即可求解. 【解答】 解：根据题意，ADI BC,ABIICD,∠E=∠F=90°， :四边形ABCD是平行四边形， 如图所示，连接BD E d D B d :点D恰好在∠ABC的平分线上， ·∠ABD=∠CBD, ADII BC ·∠ADB=∠CBD, ·∠ABD=∠ADB, ·AB=AD ·平行四边形ABCD是菱形， ·AD=CD,∠BAD=∠BCD, ·∠EAD=∠FCD,且∠E=∠F=90°， ·△ADE≌△CDF(AAS, DE=DF,即d=d2 故选：B· 7.(25-26·全国同步)如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB BC、CD、DA的中点.若对角线BD=4,则四边形EHGF的周长为() A.16B.12 C.8D.4 【答案】 C 【解析】 本题考查中点四边形，菱形的判定和性质，连接AC,BD,三角形的中位线定 理推出四边形EHGP为菱形，且边长为2，再进行求解即可， 【解答】 解：连接AC,BD, H :在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点， .AC=BD,EHII BD,FGII BD,EH=BD=FG,HG=AC=BD=EH, EH FG, :四边形EHGF为菱形，且边长为BD=2, ·四边形EHGF的周长为2×4=8； 故选C 8.(25-26·全国同步)如图，在四边形ABCD中， AB//CD,BC//AD,且AD=DC,则下列说法：①四边形ABCD是平行 四边形；②AB=BC;③AC⊥BD;④AC平分∠BAD;⑤若AC=6,BD=8,则 四边形ABCD的面积为24.其中正确的有() A.2个B.3个C.4个D.5个 【答案】 D 【解析】 由AB//CD,BC//AD,可知四边形ABCD是平行四边形，可判断① 的正误；由AD=DC,可知平行四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质可判断② ③④⑤的正误. 【解答】 解：：AB//CD,BC//AD, ·四边形ABCD是平行四边形，故①正确； AD=DC, :平行四边形ABCD是菱形， ·AB=BC,AC⊥BD,AC平分∠BAD,故②③④正确： :AC=6,BD=8, S菱形ABD=号AC·BD=专×6×8=24，故⑤正确： ·正确的个数有5个. 故选：D 二、填空题 9.(24-25·黑龙江期末)己知☐ABCD,对角线AC,BD相交于点O,添加一 个条件， AD=DC(答案不唯一) ,使得☐ABCD是菱形 【答案】 AD=DC(答案不唯一) 【解析】 本题考查了菱形的判定，熟悉菱形的判定是解题的关键；根据菱形的判定添 加条件邻边相等或对角线相互垂直等，即可求解，因此答案不唯一 【解答】 解：：有一组邻边相等的平行四边形是菱形， ·当AD=DC时，□ABCD为菱形： 故答案为：AD=DC(答案不唯一). 10.(25-26·全国同步)如图，AC是菱形ABCD的对角线，分别以点A,B为 圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于F,G两点，画直线FG交AC于E点， 若∠D=140°，则∠ABE= 20 2026 年春季人教版八年级(下) 第二十一章 四边形 21.3.2 棱形 一、选择题 1.（25-26·上海月考）如图，要使成为菱形，则需添加的一个条件是（        ） A. B. C. D. 2.（25-26·江苏月考）菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，则点的坐标为（       ） A. B. C. D. 3.（25-26·山东月考）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH AB于点H，连接OH，若，，则菱形ABCD的面积为（       ） A.8 B.16 C.24 D.32 4.（25-26·山东月考）如图，在中，，，，点是的中点，连接，分别以点，为圆心，的长为半径在外画弧，两弧交于点，连接，．则四边形的面积为（       ） A. B. C. D. 5.（25-26·江苏月考）如图，E，F分别是的边，上的点，连结，，是点B关于的对称点，是点D关于的对称点，已知，都在对角线上，且EF AC．记的度数是，的度数是，则与满足的关系式是（     ） A. B. C. D. 6.（24-25·河北月考）如图，两张长方形纸条叠放在一起，若点恰好在的平分线上，则两张纸条的宽与的关系为（       ） A. B. C. D.无法确定 7.（25-26·全国同步）如图，在矩形中，、、、分别为边、、、的中点．若对角线，则四边形的周长为（       ） A. B. C. D. 8.（25-26·全国同步）如图，在四边形中，，且，则下列说法：①四边形是平行四边形；②；③；④平分；⑤若，则四边形的面积为．其中正确的有（       ） A.个 B.个 C.个 D.个 2、 填空题  9.（24-25·黑龙江期末）已知，对角线相交于点，添加一个条件，______________，使得是菱形． 10.（25-26·全国同步）如图，是菱形的对角线，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，画直线交于点，若，则__________． 11.（25-26·湖南月考）如图，菱形中，两条对角线相交于点，点是的中点，若，则________. 12.（25-26·重庆月考）如图，在中，，，对角线，交于点，点是的中点，，则的周长为_____． 13.（25-26·江苏月考）如图，在菱形中，，点分别在边上，且，若菱形边长为，则四边形的面积为_______． 14.（24-25·福建期末）如图，有一张矩形纸片，先对折矩形，使与重合，得到折痕，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段，．观察所得线段，若，则____________． 三、解答题   15.（25-26·江苏月考）如图，在中，，． （1）请用尺规作图的方法作一个菱形，使点D在线段上；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，，求菱形的面积． 16.（25-26·湖南月考）如图，在中，对角线，交于点O，点E，F在对角线上，且． （1）求证：； （2）连接，，若时，求证：四边形为菱形． 17.（25-26·北京期中）如图，菱形的对角线，相交于点，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接．若，求的长． 18.（25-26期末）如图，在菱形中，点，分别是的中点，点，在对角线上，且． （1）判断四边形的形状，并证明你的结论； （2）若，求四边形的面积． 19.（24-25·广东期末）如图，已知菱形的对角线交于点是对角线所在直线上的两点，且 ，连接，得四边形．求证：四边形是正方形． 20.（25-26月考）如图，直线，直线分别交直线，于点，．嘉淇在图的基础上进行尺规作图，得到如图． （1）直接写出与的数量关系，与的数量关系； （2）猜想四边形的形状，并证明自己的猜想； （3）若，，直接写出四边形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $