21.3.2 菱形(课后演练)-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

21.3.2 第1课时 【基础过关】 1.如图，菱形ABCD的周长是4cm,∠ABC= 60°，那么这个菱形的对角线AC的长是（) A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 第1题图 第2题图 2.(德阳中考)如图，在菱形ABCD中，对角线 AC,BD相交于点O,点E是CD的中点，连接 OE,则下列结论不一定正确的是 () A.AB-AD BOE-号AB C.∠DOE=∠DEOD.∠EOD=∠EDO 3.（烟台中考)如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD的顶点A,B,C在坐标轴上，若点B的 坐标为(-1,0)，∠BCD=120°，则点D的坐 标为 () A.(2,2) B.(3,2)C.(3,W3)D.(2,w3) B O 第3题图 第4题图 4.如图，已知菱形ABCD的对角线AC,BD的 长分别为6cm,8cm,AE⊥BC于点E,则AE ·3 菱形 的长是 A.5√3cm B.2√5cm C.gm n.哈cm 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交 于点O,AB=5,AC=6,过点D作AC的平行 线交BC的延长线于点E,则△BDE的面积 为 () A.22 B.24 C.48 D.44 6.菱形的一个内角是120°，一条较短的对角线 的长为10，则菱形的周长是 7.菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个 菱形的面积为 8.如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为 15cm的可活动菱形衣架.若墙上钉子间的距 离AB=BC=15cm,则∠1= 9.(贵阳中考)如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD对角线的交点坐标是O(0,0),点B的 坐标是(0,1)，且BC=√5，则点A的坐标是 10.如图，在菱形ABCD中，AC,BD相交于点 ②BG+DG=CG;③△BDF≌△CGB; O,E为AB的中点，DE⊥AB. ①SAE-停AB,其中正确的是 (1)求∠ABC的度数； (2)如果AC=6√3，求DE的长. D 13.如图，在菱形ABCD中，E为边BC的中点， DE与对角线AC交于点M,过点M作MF ⊥CD于点F,∠1=∠2. 求证：(1)DE⊥BC; (2)AM=DE+MF. 【能力提升】 11.(绵阳中考)如图，在菱形ABCD中，∠A 60°，G为AD的中点，点E在BC延长线上， F,H分别为CE,GE的中点，∠EHF= ∠DGE,CF=√7，则AB=· D D G B 第11题图 第12题图 12.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E,F分别 是AB,AD的中点，DE,BF相交于点G,连 接BD,CG.给出以下结论：①∠BGD=120°； ·35· 第2课时 【基础过关】 1.如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点 O,且互相平分.添加下列条件，仍不能判定四 边形ABCD为菱形的是 () A.AC⊥BD B.AB-AD C.AC=BD D.∠ABD=∠CBD 2.下列叙述中错误的是 () A.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.对角线互相垂直的四边形是菱形 3.如图，四边形ABCD为平行四边形，蚂蚁甲沿 A-B-C从A到C,蚂蚁乙沿B-C-D从B 到D,两只蚂蚁速度相同且同时出发，则下列 结论中，错误的是 () A.甲到达B点时，乙也正好到达C点 B.甲、乙同时到达终点 C.甲、乙所经过的路程相同 D.甲、乙所用的时间相同 3 4.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论 中，不一定正确的是 () A.AB=CD B.AC=BD C.当AC⊥BD时，它是菱形 D.当∠ABC=90时，它是矩形 5.在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于 点O,从①AB=CD;②AB∥CD;③OA=OC; ④OB=OD;⑤AC⊥BD;⑥AC平分∠BAD. 这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD 为菱形.如①②⑤→四边形ABCD是菱形，写 出符合要求的两个： →四边形 ABCD是菱形； →四边形ABCD 是菱形. 6.如图，任意四边形ABCD中，点E,F,G,H分 别是AD,BC,BD,AC的中点，当四边形AB CD满足条件 时，四边形EGFH 是菱形.（填一个使结论成立的条件） 第6题图 第7题图 7.如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB, ∠BDE=70°，则∠CAD= 8.(遂宁中考)如图，在□ABCD中，对角线AC 与BD相交于点O,过点O的直线EF与BA, DC的延长线分别交于点E,F (1)求证：AE=CF; (2)请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱 形，并说明理由. 【能力提升】 9.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉， 使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸 条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形 的周长的最大值是 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC 边的中线，过点C作CE⊥BD于点E,过点 A作BD的平行线，交CE的延长线于点F, 在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG, DF.若AB=12,BC=5,则四边形BDFG的 周长为 ·3 11.（玉林中考)如图，在四边形ABCD中，对角 线AC与BD交于点O,已知OA=OC,OB= OD,过点O作EF⊥BD,分别交AB,DC于 点E,F,连接DE,BF,AF. (1)求证：四边形DEBF是菱形； (2)设AD∥EF,AD+AB=12,BD=4√3， 求AF的长11.(1)f(m)=√n+1-m (2)2020 2 章未测试题 1.C2.C3.D4.D5.A6.D7.A 8.09.510.≤11.7 12.1 13.-a+b+c14.±2√20115.83 16.(1)2 (2)2-√2 17.(1)x+y=2√10(2)x2y+xy2=2√/10 18.m2+3n22mm(2)4211(答案不唯一) (3)a=7或a=13. 20.1勾股定理及其应用 第1课时 基础过关 1.B2.C3.D4.D5.A6.(1)12 (2)10 7.88.59.7210.EC的长为3cm. 能力提升 11.2012.2√2 第2课时 基础过关 1.A2.B3.B4.A5.B6.√37.4 8.√10-19.11≤h≤12 10.旗杆的高度为12m. 11.(1)着火点C受洒水影响，计算略 (2)着火点C能被扑灭，理由略 能力提升 12.(W2)m13.15 14.遭受这次台风影响的时间为6h. 20.2勾股定理的逆定理及其应用 第1课时 基础过关 1.B2.C3.D4.C5.直角∠B钝角 33 指南针·课堂优化·八年 6.等腰直角三角形 7.2√10或42 8.(1)证明略(2)AC的长为4. 9.四边形的面积为36平方米. 能力提升 10.直角三角形11.45 12.(1)经过10秒，△BMN为等边三角形 (2)经过6秒或15秒时，△BMN为直角三 角形 第2课时 基础过关 :1.D2.A3.B4.B5.C 6.13直角三角形7.120cm2 8.849.直角 10.△ABC的周长为533cm 能力提升 11.①②③ 12.613 13 13.走私艇C最早在10时41分进入我国领海 章末测试题 1.C2.B3.A4.A5.D6.C7.A 8.C9.到线段的两个端点的距离相等的点在线 段的垂直平分线上10.1211.5 12.25dm 13.2514.2 15.13或/119 16.817.BC=218.CE的长为3. 19.需要油纸的长度为180cm. 20.此车超速.理由略 21.1四边形及多边形 基础过关 1.C2.A3.A4.B5.C6.75 7.(1)②(2)6 能力提升 8.1329.(1)证明略(2)180°360° 及下册·数学参考答案(RJ) 21.2平行四边形 21.3 特殊的平行四边形 21.2.1平行四边形的性质 21.3.1矩形 第1课时 第1课时 基础过关 基础过关 1.C2.B3.A4.B5.A6.128°52°5 1.A2.B3.D4.C5.206.120°7.3 7.98.(3,0)9.证明略 8.169.证明略 能力提升 能力提升 10.2311.25 1u8 12.(1)证明略 (2)添加条件EF=EG.理由略 11.(1)证明略 (2)四边形DEBF与矩形ABCD 的面积之比为1：3. 第2课时 基础过关 第2课时 1.B2.C3.C4.B5.D6.21cm2 7.12 基础过关 1.B2.B3.A4.C5.AB⊥BC 8.509.23 10.AB=2.6cm,BC=1.7cm. 3 7 6.矩 1:27.8cm 能力提升 8.（1)证明略 11.612.15 (2)结论：四边形ACDF是矩形.理由略. 13.(1)SAME= 4 (2)证明略 能力提升 21.2.2 平行四边形的判定 918109 第1课时 11.(1)证明略 基础过关 (2)当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形.理 1.C2.D3.D4.B 由略. 5.AB∥DC(答案不唯一)6.互相平分7.10+ 21.3.2菱形 2√138.证明略9.证明略 第1课时 能力提升 基础过关 10.811.2或6 1.A2.C3.D4.D5.B6.40 12.(1)证明略(2)①BE=4√2-2.②略 7.248.120° 9.(2,0) 第2课时 10.(1)∠ABC=120°(2)DE=3√3 基础过关 能力提升 1.B2.B3.A4.B5.56.407.2 11.412.①②④ 13.证明略 8.39.证明略 第2课时 能力提升 基础过关 10.10112 12.证明略 1.C2.D3.A4.B 34 指南针·课堂优化·八年乡 5.①②⑥③④⑤6.AB=CD7.70° 22.1 8.(1)证明略 函数的概念 (2)当EF⊥BD时，四边形BFDE是菱形.理 第1课时 由略. 基础过关 能力提升 9.1710.26 11.(1)证明略(2)AF=4V3 1.C2.D3.D4.C5.C和F 昌和-32 21.3.3正方形 6.n=120tn和t120 第1课时 7.y=23-6xy和x23和-6 8.(1)在这个变化过程中，变量是矩形的长、宽、面 基础过关 积，常量是矩形的周长， 1.C2.C3.C4.A5.4226.2 (2)y=x(50-x)=-x2+50x. 7.①②③8.(1)证明略(2)∠AOD=90°. (3)当x=1时，y1=49, 能力提升 当x=25时，y2=625. 9.30°10.8v5 9.当0≤x≤150时，y,40是常量，x是变量； 11.(1)∠DAE=55° 当x>150时，0.6，-50是常量，x,y是变量. (2)△AEG是等腰直角三角形.理由略 能力提升 (3)CE=√2 10.N=4n+2,其中N和n是变量，4和2是 第2课时 常量。 基础过关 11.(1)y=60x+20x,y60,20 1.B2.A3.C4.B5.A6.45 (2)5667(3)n=5k+1 7.AB=AD(答案不唯一)8.20√2 第2课时 9.(1)证明略 基础过关 (2)△ABC满足∠BAC=90时，四边形AEDF1.B2.C3.C4.D 5.y=40x+200 是正方形.理由略 6.x≥1且x≠37.2 能力提升 8.y=6+0.25x(0≤x≤10) 10.(-1,5)11.2√512.证明略 能力提升 9.(1)(1)y是x的函数. 章未测试题 (2)①当x=48时，y=3.60, 实际意义：信件质量为48克时，邮资为 1.D2.B3.D4.D5.C6.D 3.60元； 7.①③8.56cm29.22cm或26cm 10.2√3 ②当寄一封信件的邮资为2.40元时，信件的质量 11.(1)等腰(2)AE∥CF,AE=CF 大约是大于20克，且不超过40克. 12.(1)证明略 22.2函数的表示 (2)四边形AECF是菱形.理由略 13.(1)证明略 第1课时 (2)当∠BAC=90°时，矩形AEBD是正方形.基础过关 理由略. 1.D2.B3.D4.C 35 及下册·数学参考答案(RJ) 5.(1)时间（或t)高度（或h)(2)5(3)25 (4)215 (5)在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米 6.127.8 8.(1)锅炉内原有水96升；接水2分钟后，锅炉内 的余水量为80升等： (2)5.5分钟 (3)可能，即从1分钟开始8位同学连续接完水 恰好用了3分钟 能力提升 9.(1)变量h是关于t的函数， (2)当t=0.7s时，h=0.5m,它的实际意义是秋 千摆动0.7s时，离地面的高度是0.5m; ②秋千摆动第一个来回需2.8s. 10.(1)玲玲到达离家最远的地方是12点，离 家30km. (2)10:30开始休息，休息半个小时. (3)第一次休息时离家17km. (4)11:00到12：00，她骑了13km. (5)9:00~10:00共走了10km,速度是10km/ h;10:00~10:30共走了7km,速度是 14km/h. 第2课时 基础过关 1.C2.C3.D4.(1)丙(2)丁(3)甲 (z5号 6.y与x之间的函数关系式为y=180-2x, 自变量x的取值范围是0<x<90.图略. 能力提升 7.不正确，错在列表时，x不能取负值画图象 时，图象是一条射线而不是一条直线，自变量x 的取值范围是x≥0 章末测试题 1.D2.D3.D4.是 5.(1)y1=4x+1500(2)y2=6x 6.(1)4是(2)连线略图象关于直线x=1对 称（合理即可） (3)a+b=2(4)k>1或k≤-1 7.(1)y=4x+60(2)15132 (3)当x每增加1时，y增加4 (4)当x=0时，y=60;此时它表示的图形是三 角形 23.1一次函数的概念 基础过关 1.A2.C3.D4.A5.A 6.y=3x+17.4 8.(1)≠2(2)=-2二、四9.4 10.(1)y与x之间的函数解析式为y=2x+3. (2)当x=-2时，y=-1. (3)当y=-3时，x=一3. 能力提升 1.2<y<号 12.44(2m-1) 13.(1)y=19x-8000(2)6000件 23.2一次函数的图象和性质 23.2.1正比例函数的图象和性质 基础过关 1.C2.C3.A4.D5.C6.y=-5x 7.18.y1<y2<y39.2 10.(1)m=-3,n=2. (2)z与x的函数关系式为x=一2x+5. 能力提升 11.四12.y=-4x+3 13.(1)y关于x的函数解析式为y=6x+12,y不 是关于x的正比例函数. (2)a=0.(3)图略 23.2.2一次函数的图象和性质 基础过关 1.D2.A3.D4.D5.C 6.一、三、四增大7.<8.5 36