21.3.1《矩形》课后巩固练习 2025-2026学年人教版八年级数学下册

2026年春季人教版八年级（下） 第二十一章四边形 21.3.1矩形 一、选择题 1.(25-26·全国同步)如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.则下列结论 不一定正确的是(). A.∠ABC=90°B.OA=0C C.AC=BDD.AC⊥BD 【答案】 D 【解析】 本题考查矩形的性质，根据矩形的四个角都是直角，对角线互相平分且相等，逐项判断 即可 【解答】 解：：在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O ·∠ABC=90°，OA=OC,AC=BD, 不能得出AC⊥BD, 故选：D 2.(25-26·全国同步)矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（) A.对边相等 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线相等 【答案】 D 【解析】 本题考查了矩形的性质，属于基础题型，熟知矩形对角线相等的性质是解题的关键； 根据矩形的对角线相等，而一般平行四边形的对角线不具有此性质判断即可. 【解答】 解：矩形具有一般平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，还具有 一般平行四边形不具有的对角线相等的性质： 故选：D. 3.(25-26·山东月考)如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM=DN, 连接AM、MC、CN、NA,添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是() D A.OM=AC B.MB=MO C.BD⊥AC D.∠AMB=∠CND 【答案】 A 【解析】 由平行四边形的性质可知：OA=OC,OB=OD,再证明OM=ON即可证明四边形 AMCN是平行四边形. 【解答】 :四边形ABCD是平行四边形，÷OA=OC,OB=OD, :对角线BD上的两点M、N满足BM=DN, ·OB-BM=OD-DN,即OM=ON, 2 :四边形AMCN是平行四边形， :OM=AC, MN=AC, :四边形AMCN是矩形. 故选：A 4.(25-26·上海月考)如图，在△ABC中，∠ACB=90,D是AB的中点，且DC=AC， 则∠A的度数为() A.60°B.45°C.30°D.25 【答案】 A 【解析】 本题考查三角形中求角度，涉及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形 的判定与性质等知识，熟记相关几何性质及判定是解决问题的关键. 先由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=AD,再由等边三角形的判定与性 质求解即可得到答案. 【解答】 解：在△ABC中，∠ACB=90°D是AB的中点，则CD=AD=BD=专AB, DC=AC, ·AC=AD=CD 即△ACD是等边三角形， ∠A=60°， 故选：A. 5.(25-26·上海月考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0.延长BC至 3 点E,使AD=CE.己知∠E=25,则∠AOB的度数是() A.50°B.40°C.45D.65 【答案】 A 【解析】 此题考查的是矩形的性质，平行四边形的性质和判定，等腰三角形的判定与性质，掌握 其性质定理是解决此题的关键 证明出四边形ACED是平行四边形，得到AC/DE,ACDE,求出∠ACB=∠E=25°，然后得 到BD=DE,求出∠DBC=∠E=25°，进而求解即可. 【解答】 :四边形ABCD是矩形， ÷AD//BC,AC=BD. AD=CE :四边形ACED是平行四边形 ACII DE AC=DE ：∠ACB=∠E=25. AC=BD,AC=DE, :BD=DE. ·∠DBC=∠E=25, ÷∠AOB=∠DBC+∠ACB=50. 故选：A 故选：A. 6.(25-26·陕西月考)如图，已知矩形ABCD在平面直角坐标系中，点B的坐标为 (-2一)，点D的坐标为(3,2)，则矩形ABCD的面积是() 4 A.16B.15C.12D.10 【答案】 B 【解析】 本题考查坐标与图形，矩形的性质，根据矩形的性质，得到AD‖BC‖x轴，ABII CDIIy轴， 进而得到A点坐标，求出AB,AD的长，再利用面积公式进行求解即可. 【解答】 解：由题意，ADII BCIIx轴，ABII CDIly轴， :点B的坐标为-2-1)，点D的坐标为(3,2， A(-22, AB=2-（-1)=3,AD=3-（-2=5, :矩形ABCD的面积是AB·AD=3X5=15: 故选B 7.(25-26·辽宁月考)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5,AD=3,点E为AD边上一 点，将△ABE沿BE翻折，点A恰好落在CD边上点F处，则EF长为() D B A.等 B.号C子D.号 【答案】 B 【解析】 根据矩形的性质与折叠得到DF=DC-FC=1,设AE=EF=x，DE=3-X，再 利用勾股定理EF2=DF2+DE2,解出x的值即可求出. 【解答】 用. ÷CB=3,B1 LC=∠D=90 在Rt△BCF中，CF=VBF2-BC2 .DF=DC-FC=5-4=1, 设AE=EF=X,DE=3-X 在Rt△DEF中，EF2=DF2+DE2, :12+3-2=x3 解得：X=, EF= 8.(25-26·重庆月考)如图，在长方形ABCD中，AB=4,BC=6,点E是平面内的一 个动点，连接EC、ED,且△CDE的面积始终等于长方形ABCD面积的言，连接EA,EB,则 EA+EB的最小值是() A.2y13B.4W2C.4V5 D.12 【答案】 C 【解析】 设点E到CD的距离为h,根据长方形的性质及三角形面积公式可得CD·h=言AB·BC, 得h=2,若点E在长方形ABCD内，如图，过点E作EG⊥AD于点G,延长GE交BC于点H,延 长GD至点K,使GK=AG,连接EK、BK,证明四边形CDGH为矩形得GD=2,再根据垂直平 分线的性质得EA=EK,推出EA+EB=EK+EB≥BK,当点B、E、K共线时，取“=”，此 时EA+EB取得最小值，最小值为BK的长，在Rt△ABK中，BK=VAB+AK2=4W5;若点 E在长方形ABCD内，则点G在的延长线上， 此时BK=VAB2+AK2=4W17,通过比较可得答案. 【解答】 解：设点E到CD的距离为h :△CDE的面积始终等于长方形ABCD面积的合，AB=4,BC=6, CD·h=言AB·BC,CD=AB=4,AD=BC=6,∠BAD=∠ADC=∠BCD=90°， 号×4h=言×4×6， :h=2,点E到CD的距离为2 若点E在长方形ABCD内， 如图，过点E作EG L AD于点G,延长GE交BC于点H,延长GD至点K,使GK=AG,连接EK、 BK, ·∠HGD=90°=∠ADC=∠BCD, :四边形CDGH为矩形， ·GD=2, ÷GK=AG=AD-DG=6-2=4, ·AK=AG+GK=4+4=8, :EG⊥AD,GK=AG, :EG垂直平分AK EA=EK, 7 ·EA+EB=EK+EB≥BK, 当点B、E、K共线时，取“=”，此时EA十EB取得最小值，最小值为BK的长， 在Rt△ABK中，BK=VAB2+AK=V4+82=45: 若点E在长方形ABCD外，则点G在AD的延长线上， GK=AG=AD+DG=6+2-8, ·AK=AG+GK=8+8=16, 此时BK=VAB2+AK=V42+162=4W17: :4W17≥45， :EA+EB最小值为45 故选：C 二、填空题 9.(25-26·上海月考)己知矩形两对角线夹角为60°，对角线长为2am,则矩形面积为 V3cm2 【答案】 V3cmn2 【解析】 作出图形，根据矩形的对角线互相平分且相等求出OA=OB,然后求出△AOB是等边三 角形，根据等边三角形的性质求出AB,再利用勾股定理列式计算即可得解. 详解：四边形ABCD是矩形，·OA=OB=专X2=1 两对角线的夹角∠AOB=60°△AOB是等边三角形，AB=OA=·在Rt△ABC中， BC=VAC2-AB2 =22-12=3 故答案为：V3am2 A D B 【解答】 此题暂无解答 10.(25-26·四川期中)矩形ABCD中，E、F分别是AD、CE的中点，矩形ABCD的面积 为16cm2,则△BDF的面积是2 cm2. D 【答案】 2 【解析】 本题考查了矩形的性质、三角形的中线与面积，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.连 接BE,得到S△BcE=8Cm2=S△BCD'利用E是AD的中点，得到S△cDE,利用F是CE的中点，得 到SACDF、S△BCR, 再根据S△Dp=S△m-S△BCF一S△Dr求解，即可解题. 【解答】 解：连接BE, A E D C :矩形ABCD的面积为16cm2, :AB.BC=16cm2,BC=AD,AB=CD, 9 ：S△BCE=专AB.BC=支×16=8Cm2=S△BcD :E是AD的中点， AE=DE=专AD=专BC, S△cDE=DE.CD=克×BC·AB=4am2, :F是CE的中点， SACDF=2S△DB=2am2,SABCF=2S△BcB=4cm2, S△BDp=S△BD-S△BCF-SADr=8-4-2=2cm2, 故答案为：2 11.(25-26·江苏月考)如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E,O为对 角线交点，且∠CAE=15则∠AE0的度数为 30° D 0 【答案】 30 【解析】 根据∠BAD的平分线AE交BC于点E,可得∠BAE=45,由AD//BC,可得 ∠AEB=45°，然后由∠CAE=15,可得∠BAC=60°，即△0AB是等边三角形，因此可得 AB=B0=BE,可得∠BOE=75,因此可得∠AE0=∠BEO-∠BEA=30° 【解答】 解：：四边形ABCD是矩形. ·∠BAD=∠ABC=90°，A0=B0=专BD=AC; :AE是∠BAD的角平分线： :∠BAE=45 :∠CAE=15 10 2026 年春季人教版八年级(下) 第二十一章 四边形 21.3.1 矩形 一、选择题 1.（25-26·全国同步）如图，在矩形中，对角线，相交于点．则下列结论不一定正确的是（       ）． A. B. C. D. 2.（25-26·全国同步）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（       ） A.对边相等 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线相等 3.（25-26·山东月考）如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是（       ） A. B. C. D. 4.（25-26·上海月考）如图，在中，是的中点，且，则的度数为（       ）     A. B. C. D. 5.（25-26·上海月考）如图，在矩形中，对角线、相交于点O．延长至点E，使．已知，则的度数是（     ） A. B. C. D. 6.（25-26·陕西月考）如图，已知矩形在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，则矩形的面积是（       ） A. B. C. D. 7.（25-26·辽宁月考）如图，在矩形纸片中，，，点为边上一点，将沿翻折，点恰好落在边上点处，则长为（       ） A. B. C. D. 8.（25-26·重庆月考）如图，在长方形中，，，点是平面内的一个动点，连接、，且的面积始终等于长方形面积的，连接，，则的最小值是（       ） A. B. C. D. 二、填空题   9.（25-26·上海月考）已知矩形两对角线夹角为，对角线长为，则矩形面积为_______.  10.（25-26·四川期中）矩形中，、分别是、的中点，矩形的面积为，则的面积是____________． 11.（25-26·江苏月考）如图，在矩形中，的平分线交于点，为对角线交点，且则的度数为______________. 12.（25-26·江苏月考）如图，在矩形中，，在上存在一点，将沿直线折叠，使点落在边上的点处，若，则的长为_______cm． 13.（25-26·上海月考）如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线、 相交于点E，，，如果轴，那么的长为_______． 14.（25-26·江苏月考）如图，在边长为的正方形中，是的中点，分别是边上的动点，且交于点，则的最小值为________． 三、解答题   15.（23-24·湖南月考）已知，如图，、分别为矩形的边和上的点， ， 求证： ． 16.（2024-2025期末）如图，在中，是边的中点，且＝，求证：四边形是矩形． 17.（24-25·广东期末）如图，在中，延长到点使，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接交 于点, ，当四边形是矩形时，求的度数． 18.（25-26·全国同步）如图，在中，对角线交于点，过点作于点，延长至点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的面积． 19.（25-26·湖南月考）如图，在矩形中，，过对角线的中点作的垂线，分别交于点．求的长． 20.（25-26·江苏月考）在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，请你解答各小组活动中产生的问题．如图所示，在矩形中，，，将矩形纸片进行折叠：     问题解决： （1）如图1，奋斗小组将该矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，则     ，     ； 实践探究： （2）如图2，希望小组将矩形沿着（点，分别在边，边上）所在的直线折叠，点的对应点为点，连接，求折痕的长． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $