21.3.1矩形的性质和判定巩固训练2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.3.1矩形的性质与判定巩固作业 姓名：___________班级：___________ 1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（   ） A．两组对角分别相等 B．两组对边分别相等 C．两条对角线相等 D．两条对角线互相平分 【答案】C 【分析】本题主要考查矩形和一般平行四边形的性质，解题的关键是掌握矩形的对角线相等且平分、一般平行四边形的对角线互相平分． 分别根据矩形和一般平行四边形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案． 【详解】解：A．矩形和一般平行四边形的两组对角分别相等，故A不符合题意； B．矩形和一般平行四边形的两组对边分别相等，故B不符合题意； C．矩形的对角线相等且平分，一般平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，故C符合题意； D．矩形和一般平行四边形的两条对角线互相平分，故D不符合题意． 故选：C． 2．如图，中，，点为的中点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查直角三角形斜边的中线，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．由直角三角形斜边中线的性质推出，得到． 【详解】解：∵，点D为的中点， ∴， ∴， 故选：D． 3．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，若，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D． 【答案】C 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理．根据矩形得到，，，再由勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形，对角线与交于点O， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 4．如图，在矩形中，对角线，相交于点，如果，那么的度数为（    ）      A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据矩形的性质即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：A 【点睛】本题考查矩形的性质．熟记相关结论即可． 5．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接，若，．则的长是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由勾股定理求出的长，根据矩形的性质求出的长，最后根据三角形中位线定理得出的长即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∵点，分别是，的中点， ∴． 6．如图，在矩形中，，，点是边上的一点，将沿折叠，使点落在对角线上的点处，则的长为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据矩形的性质结合勾股定理求出的长，再根据折叠的性质求出、、，最后设，结合根据勾股定理列出方程即可求解． 【详解】解：∵矩形， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵沿折叠得， ∴，，， ∴， 设，即， ∵在中，，，，， ∴， 即， 解得：． ∴的长为． 7．如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，，则的长是______． 【答案】3 【分析】由在矩形中，于E，，易证得是等边三角形，继而可求出∠ADE的度数，又由，即可求得的长． 【详解】解∶∵四边形是矩形， ∴， ，，． ∴， ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴． ∴， 即是等边三角形． ∴． ∴． ∴． 8．如图所示，在中，，，，P是斜边上一动点，于点，于点，则长的最小值为______． 【答案】 【分析】连接，过点作交于点，由矩形的性质得出，故判断出长的最小值为的对应长度，根据三角形面积公式可得，解出即可． 【详解】解：连接，过点作交于点，如下图所示： ∵，，， ∴四边形为矩形， ∴， 故长的最小值即为长的最小值， 当最小时，为的对应长度， 在中，，，， ∴， 结合三角形面积公式， 可得， 故， 解得， 即长的最小值为． 三、解答题-证明题 9．如图矩形，作，，垂足分别是，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由矩形的性质得，，则，再证明，得，然后由平行四边形的判定即可得出结论； （2）由勾股定理求出，进而由三角形面积求出，则，再由全等三角形的性质得，则，然后由平行四边形面积公式列式计算即可． 【详解】（1）证明：四边形是矩形， ，， ， ，， ，， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：四边形是矩形， ， ， ， ， 的面积， ， ， ， 由（1）可知，， ， ， 四边形是平行四边形， 四边形的面积． 如图，在平行四边形中，过点A作交边于点E，点F在边上，且． (1)求证：四边形是矩形． (2)若平分，且，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题考查了矩形的判定和性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，证明四边形是矩形是解题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，又由即可证明结论成立； （2）求出，利用勾股定理求出，在中，利用勾股定理即可求出答案． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2）解：∵平分，， ∴， ∴， 在中，， ， 在中， ． 即的长是． 11. 如图，已知▱ABCD，过点D作交CB的延长线于点E，过点C作交AD的延长线于点求证：四边形DECF是矩形. 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的性质，解答本题的关键是熟练掌握矩形的判定方法． 【详解】已知 ▱ABCD中，， ， ， 四边形DECF是平行四边形， ， ， 四边形DECF是矩形．  12．如图，将的边延长至点，使，连接,若 ． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)12 【分析】（1）先根据平行四边形的判定与性质证明四边形，再根据矩形的判定定理可得结论； （2）根据矩形性质得到，再由勾股定理求得，然后利用平行四边形的面积公式求解即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2）解：由（1）可知，四边形是矩形， ∴，即， ∵，， ∴， ∴平行四边形的面积． 13．如图，在中，于点，延长至点，使，连接与交于点． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理及其逆定理等知识点，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）先证明四边形为平行四边形，再根据有一个角为直角的平行四边形是矩形，即可得证； （2）矩形的性质，得到，勾股定理逆定理，得到，等积法求出的长即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴，即：， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形为矩形； （2）解：由（1）知：四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即：， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 21.3.1矩形的性质与判定巩固作业 姓名：___________班级：___________ 1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（   ） A．两组对角分别相等 B．两组对边分别相等 C．两条对角线相等 D．两条对角线互相平分 2．如图，中，，点为的中点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 第2题图 第3题图 3．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，若，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D． 4．如图，在矩形中，对角线，相交于点，如果，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 第4题图 第5题图 5．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接，若，．则的长是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在矩形中，，，点是边上的一点，将沿折叠，使点落在对角线上的点处，则的长为（   ）． A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，，则的长是______． 第5题图 第6题图 8．如图所示，在中，，，，P是斜边上一动点，于点，于点，则长的最小值为______． 9．如图矩形，作，，垂足分别是，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求四边形的面积． 10．如图，在平行四边形中，过点A作交边于点E，点F在边上，且． (1)求证：四边形是矩形． (2)若平分，且，求线段的长． 11.如图，已知▱ABCD，过点D作交CB的延长线于点E，过点C作交AD的延长线于点求证：四边形DECF是矩形. 12．如图，将的边延长至点，使，连接,若 ． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的面积． 13．如图，在中，于点，延长至点，使，连接与交于点． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，求的长. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $