2025-2026学年湘教版七年级数学下册高频考点专练之整式的乘法（9考点）

高频考点专练之整式的乘法2025-2026学年湘教版 七年级下册（9考点） 考点1：幂的运算 1．计算（   ） A． B． C． D． 2．计算 的结果是（   ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 4．计算： ． 5．计算： (1)；(2)． 考点2：幂的运算逆用 1．已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 2．计算： ． 3．若，，则的值是 ． 4．已知，则的值为 ． 5．（1）已知am＝3，an＝5，求am+n的值； （2）已知xm＝5，xn＝7，xk＝3，求x2m+n+k的值． 考点3：单项式乘单项式、单项式乘多项式、 1.计算的结果是（ ） A． B． C． D． 2.计算﹣2x（x2﹣y）正确的是（　　） A．﹣2x3﹣y B．﹣2x3﹣2xy C．2x3﹣2xy D．﹣2x3+2xy 3.一个矩形的边长分别为（x2y+y2）与4xy，则这个矩形的面积为 　 　． 4．现规定一种新的运算，，其中，为实数，那么等于 ． 5．计算： （1）（﹣5x）•（3x2﹣4x+5）：（2）﹣2a•（3ab2﹣5ab3）： （3）（﹣a2b）（2a﹣ab+3b）；（4）﹣2xn•（﹣3xn+1+4xn﹣1）． 考点4：多项式乘多项式 1．计算（2m+1）（3m﹣2），结果正确的是（　　） A．6m2﹣m﹣2 B．6m2+m﹣2 C．6m2﹣2 D．5m﹣1 2.若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　） A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6 3.观察下列两个多项式相乘的运算过程： 根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）＝x2﹣7x+12，则a，b的值可能分别是（　　） A．﹣3，﹣4 B．﹣3，4 C．3，﹣4 D．3，4 4．已知（x﹣2）（x+3）＝x2+px+q，则qp＝　 ． 5.计算：2x（x﹣3）+（x﹣2）（x+7）． 考点5：平方差公式 1．下列整式乘以整式能用平方差公式计算的是（    ） A．； B．； C．； D．． 2.计算：（2a+b）（2a﹣b）＝（　　） A．4a2+b2 B．4a2﹣b2 C．2a2﹣b2 D．2a2+b2 3．如果，那么的值为（   ） A．49 B．7 C． D．7或 4.如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b） 5．计算： (1)；(2)． 考点6：完全平方公式 1.下列各式正确的是（　　） A．（2a﹣1）2＝4a2﹣1 B．（x）2＝x2+x C．（3m+n）2＝9m2+n2 D．（﹣x﹣1）2＝x2﹣2x+1 2.如果（x+3）2＝x2+ax+9，那么a的值为（　　） A．3 B．±3 C．6 D．±6 3.已知：（x﹣my）2＝x2+kxy+4y2（m、k为常数），则常数k的值为 　． 4.如图，正方形 ABCD，根据图形写出一个正确的等式：________． 5.计算： (1)；(2)；(3)； 考点7：整式乘法运算综合 1.化简： (1)(2) 2.计算： (1) (2) 3.用乘法公式计算： (1)；(2)． 4.计算 (1)(2) 5.计算： (1)(2) 考点8：整式乘法与化简求值 1．先化简，再求值：，其中，． 2.先化简，再求值：，其中． 3.小明在计算一个多项式乘以﹣2x2+x﹣1时，因看错运算符号，变成了加上﹣2x2+x﹣1，得到的结果为﹣2x2﹣2x+1，请你帮助小明得到正确的计算结果． 4.已知代数式A＝2x2﹣3xy+2x﹣，B＝x2﹣6xy﹣x﹣1，C＝a（x2﹣1）﹣b（2x+1）． （1）化简2A﹣B所表示的代数式； （2）若代数式2A﹣B﹣C值与x的取值无关，求出a、b的值． 5．小红准备完成题目：计算（■x﹣1）（﹣3x+1）时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了． （1）她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：（2x﹣1）（﹣3x+1）； （2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 考点9：整式乘法的应用 1.为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为，宽为，则其面积为（   ） A． B． C． D． 2.有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B，如图丙摆放，则阴影部分的面积为（　　） A．28 B．29 C．30 D．31 3．如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为，小正方形的面积为，若分别用，表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（　　） A． B． C． D． 4.如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，，且，则 ． 5.如图，某社区在一块长和宽分别为（x+2y）m，（2x+y）m的长方形空地上划出两块大小相同的边长为ym的正方形区域种植花草（数据如图所示，单位：m），留下一块“T”型区域建休闲广场（阴影部分）． （1）用含x，y的式子表示休闲广场的面积并化简； （2）若|y﹣5|+（x﹣2）2＝0，请计算休闲广场的面积． 【答案】 高频考点专练之整式的乘法2025-2026学年湘教版 七年级下册（9考点） 考点1：幂的运算 1．计算（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．计算 的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4．计算： ． 【答案】 5．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2)2x6 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 考点2：幂的运算逆用 1．已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 2．计算： ． 【答案】/0.5 3．若，，则的值是 ． 【答案】6 4．已知，则的值为 ． 【答案】 5．（1）已知am＝3，an＝5，求am+n的值； （2）已知xm＝5，xn＝7，xk＝3，求x2m+n+k的值． 【答案】解：（1）am+n＝am•an＝3×5＝15． （2）x2m+n+k＝（xm）2•xn•xk＝52×7×3＝525． 考点3：单项式乘单项式、单项式乘多项式、 1.计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】A． 2.计算﹣2x（x2﹣y）正确的是（　　） A．﹣2x3﹣y B．﹣2x3﹣2xy C．2x3﹣2xy D．﹣2x3+2xy 【答案】D． 3.一个矩形的边长分别为（x2y+y2）与4xy，则这个矩形的面积为 　 　． 【答案】2x2y2+4xy3。 4．现规定一种新的运算，，其中，为实数，那么等于 ． 【答案】 5．计算： （1）（﹣5x）•（3x2﹣4x+5）：（2）﹣2a•（3ab2﹣5ab3）： （3）（﹣a2b）（2a﹣ab+3b）；（4）﹣2xn•（﹣3xn+1+4xn﹣1）． 【答案】解：（1）原式＝﹣15x3+20x2﹣25x； （2）原式＝﹣6a2b2+10a2b3； （3）原式＝﹣2a3b+a3b2﹣3a2b2； （4）原式＝6x2n+1﹣8x2n﹣1． 考点4：多项式乘多项式 1．计算（2m+1）（3m﹣2），结果正确的是（　　） A．6m2﹣m﹣2 B．6m2+m﹣2 C．6m2﹣2 D．5m﹣1 【答案】A． 2.若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　） A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6 【答案】D 3.观察下列两个多项式相乘的运算过程： 根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）＝x2﹣7x+12，则a，b的值可能分别是（　　） A．﹣3，﹣4 B．﹣3，4 C．3，﹣4 D．3，4 【答案】A 4．已知（x﹣2）（x+3）＝x2+px+q，则qp＝　 ． 【答案】﹣6． 5.计算：2x（x﹣3）+（x﹣2）（x+7）． 【答案】3x2﹣x﹣14 【解答】解：原式＝2x2﹣6x+x2+7x﹣2x﹣14 ＝3x2﹣x﹣14 考点5：平方差公式 1．下列整式乘以整式能用平方差公式计算的是（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】A 2.计算：（2a+b）（2a﹣b）＝（　　） A．4a2+b2 B．4a2﹣b2 C．2a2﹣b2 D．2a2+b2 【答案】B． 3．如果，那么的值为（   ） A．49 B．7 C． D．7或 【答案】D 4.如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b） 【答案】A． 5．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ． （2） ． 考点6：完全平方公式 1.下列各式正确的是（　　） A．（2a﹣1）2＝4a2﹣1 B．（x）2＝x2+x C．（3m+n）2＝9m2+n2 D．（﹣x﹣1）2＝x2﹣2x+1 【答案】B． 2.如果（x+3）2＝x2+ax+9，那么a的值为（　　） A．3 B．±3 C．6 D．±6 【答案】C． 3.已知：（x﹣my）2＝x2+kxy+4y2（m、k为常数），则常数k的值为 　． 【答案】±4． 4.如图，正方形 ABCD，根据图形写出一个正确的等式：________． 【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2 5.计算： (1)；(2)；(3)； 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； 考点7：整式乘法运算综合 1.化简： (1)(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 2.计算： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3.用乘法公式计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 4.计算 (1)(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： （2） 5.计算： (1)(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2） ． 考点8：整式乘法与化简求值 1．先化简，再求值：，其中，． 【答案】；7 【详解】解： ， 当，时，原式． 2.先化简，再求值：，其中． 【答案】 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 3.小明在计算一个多项式乘以﹣2x2+x﹣1时，因看错运算符号，变成了加上﹣2x2+x﹣1，得到的结果为﹣2x2﹣2x+1，请你帮助小明得到正确的计算结果． 【答案】解：∵小明在计算一个多项式乘以﹣2x2+x﹣1时，因看错运算符号，变成了加上﹣2x2+x﹣1，得到的结果为﹣2x2﹣2x+1， ∴原多项式为： （﹣2x2﹣2x+1）﹣（﹣2x2+x﹣1） ＝﹣2x2﹣2x+1+2x2﹣x+1 ＝﹣3x+2， ∴（﹣3x+2）（﹣2x2+x﹣1） ＝6x3﹣3x2+3x﹣4x2+2x﹣2 ＝6x3﹣7x2+5x﹣2， 所以正确的计算结果是6x3﹣7x2+5x﹣2． 4.已知代数式A＝2x2﹣3xy+2x﹣，B＝x2﹣6xy﹣x﹣1，C＝a（x2﹣1）﹣b（2x+1）． （1）化简2A﹣B所表示的代数式； （2）若代数式2A﹣B﹣C值与x的取值无关，求出a、b的值． 【答案】 解：（1）∵A＝2x2﹣3xy+2x﹣，B＝x2﹣6xy﹣x﹣1， ∴2A﹣B ＝（2x2﹣3xy+2x﹣）﹣（x2﹣6xy﹣x﹣1） ＝4x2﹣6xy+4x﹣1﹣x2+6xy+x+1 ＝3x2+5x； （2）2A﹣B﹣C ＝3x2+5x﹣a（x2﹣1）+b（2x+1） ＝3x2+5x﹣ax2+a+2bx+b ＝（3﹣a）x2+（5+2b）x+a+b． ∵代数式2A﹣B﹣C的值与x的取值无关， ∴3﹣a＝0，5+2b＝0， ∴a＝3，． 5．小红准备完成题目：计算（■x﹣1）（﹣3x+1）时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了． （1）她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：（2x﹣1）（﹣3x+1）； （2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 【答案】解：（1）由题意知：（2x﹣1）（﹣3x+1）＝﹣6x2+5x﹣1； （2）设被遮住的一次项系数为a， 即（ax﹣1）（﹣3x+1）＝﹣3ax2+ax+3x﹣1， 因为这个题目的正确答案是不含一次项的， 所以ax+3x＝0，所以a＝﹣3， 所以被遮住的一次项系数为﹣3． 考点9：整式乘法的应用 1.为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为，宽为，则其面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B，如图丙摆放，则阴影部分的面积为（　　） A．28 B．29 C．30 D．31 【答案】B． 3．如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为，小正方形的面积为，若分别用，表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 4.如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，，且，则 ． 【答案】 5.如图，某社区在一块长和宽分别为（x+2y）m，（2x+y）m的长方形空地上划出两块大小相同的边长为ym的正方形区域种植花草（数据如图所示，单位：m），留下一块“T”型区域建休闲广场（阴影部分）． （1）用含x，y的式子表示休闲广场的面积并化简； （2）若|y﹣5|+（x﹣2）2＝0，请计算休闲广场的面积． 【答案】解：（1）由题图可得，休闲广场的面积为： （2x+y）（x+2y）﹣2y2 ＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2 ＝（2x2+5xy）（m2） （2）由题可知： ∵|y﹣5|+（x﹣2）2＝0， ∴y﹣5＝0，x﹣2＝0， 即 y＝5，x＝2， 休闲广场的面积为 2x2+5xy＝2×22+5×2×5＝58（m2）． 答：休闲广场的面积是58平方米． 学科网（北京）股份有限公司 $