第1章 整式的乘法 高频考点专练（9考点）2025-2026学年湘教版数学七年级下册

高频考点专练之整式的乘法2025-2026学年湘教版 七年级下册（9考点） 考点1：幂的运算 1．等于（   ） A． B． C． D． 2．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 3．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 4．计算的结果是 ． 5．计算： (1)；(2)． 考点2：幂的运算逆用 1．若，则＝（    ） A．3 B．6 C．12 D．24 2．计算，则m与n的关系是（   ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（   ） A．1 B．－1 C． D． 4．已知，则的值为 ． 5．已知3x+2y﹣4＝0，求27x•9y的值． 考点3：单项式乘单项式、单项式乘多项式、 1.计算3x2•5x5的结果是（　　） A．15x3 B．15x5 C．15x7 D．15x10 2.计算（﹣2ab）（ab﹣3a2﹣1）的结果是（　　） A．﹣2a2b2+6a3b B．﹣2a2b2﹣6a3b﹣2ab C．﹣2a2b2+6a3b+2ab D．﹣2a2b2+6a3b﹣1 3.若单项式﹣4xay和x2yb的积为﹣2x7y6，则ab的算术平方根为（　　） A． B． C．5 D．10 4.﹣5xy（2y+x﹣8）＝﹣10xy2﹣5x2y□，□内应填写 　 　． 5．计算： （1）（﹣x2﹣xy+y2）（﹣xy）； （2）（﹣2ab2）3•（3a2b﹣2ab﹣4b2）； 考点4：多项式乘多项式 1.下列多项式相乘的结果为x2﹣4x﹣12的是（　　） A．（x+3）（x﹣4） B．（x+2）（x﹣6） C．（x﹣3）（x+4） D．（x+6）（x﹣2） 2.若（x﹣3）（2x+1）＝2x2+ax﹣3，则a的值为（　　） A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．7 3.若M＝x（2x﹣7），N＝（x+1）（x﹣8），则M与N的大小关系是（　　） A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．M与N的大小由x的取值而定 4.若（x﹣3）（2x2+mx﹣5）的计算结果中x2项的系数为﹣3，则m为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣9 D． 5.计算：（a﹣2）（a+4）+2a（a﹣1）． 考点5：平方差公式 1．下列各式能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 2.若（3b+a）（　　）＝9b2﹣a2，则括号内应填的代数式是（　　） A．﹣a﹣3b B．a+3b C．﹣3b+a D．3b﹣a 3．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 4.我们知道，借助图形可以验证公式．下列图形可以用来验证平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）的是（　　） A． B． C． D． 5.运用平方差公式计算： (1)；(2) 考点6：完全平方公式 1．下列各式中正确的是（     ） A． B． C． D． 2.若（3x+2y）2＝（3x﹣2y）2+A，则代数式A是（　　） A．﹣12xy B．12xy C．24xy D．﹣24xy 3.用4块完全相同的长方形拼成如图所示的正方形，用不同的方法计算图中阴影部分的面积，可得到一个关于a，b的等式为（　　） A．4a（a+b）＝4a2+4ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab 4.已知是一个关于x的完全平方式，则常数n=_______． 5.计算： (1)；(2)；(3)；(4)． 考点7：整式乘法运算综合 1.计算： 2.计算： (1)(2) 3．计算： 4.计算： (1)(2) 5.计算： (1)；(2)． 考点8：整式乘法与化简求值 1．化简求值∶，其中，． 2.先化简，再求值：，其中，． 3．（1）若（x2+mx+n）（x2﹣3x+1）的展开式中不含x2和x3项，求m、n的值． （2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值． 4．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10． （1）求正确的a、b的值． （2）计算这道乘法题的正确结果． 5.小红准备完成题目：计算（x2x﹣1）（x2﹣2x+1）时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了． （1）她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：（x2+2x﹣1）（x2﹣2x+1）； （2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 考点9：整式乘法的应用 1.一个长方体的长，宽，高分别是3m，，，这个长方体的体积是（   ） A． B． C． D． 2.如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（　　） A．x2+3x+6 B．（x+3）（x+2）﹣2x C．x（x+3）+6 D．x（x+2）+x2 3.现有四个大小相同的长方形，可拼成如图1和图2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为4的小正方形，则每个小长方形的面积是（　　） A．3 B．6 C．12 D．18 4．如图，两个正方形边长分别为，．已知，阴影部分的面积为14，则值为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 5．如图，在某高铁站广场前有一块长为2a+b，宽为a+b的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道． （1）求该长方形空地的面积；（用代数式表示） （2）求这两个长方形喷泉池的总面积；（用代数式表示） （3）当a＝200，b＝100时，求这两个长方形喷泉池的总面积． 【答案】 高频考点专练之整式的乘法2025-2026学年湘教版 七年级下册（9考点） 考点1：幂的运算 1．等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 4．计算的结果是 ． 【答案】 5．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 考点2：幂的运算逆用 1．若，则＝（    ） A．3 B．6 C．12 D．24 【答案】D 2．计算，则m与n的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3．计算的结果是（   ） A．1 B．－1 C． D． 【答案】C 4．已知，则的值为 ． 【答案】 5．已知3x+2y﹣4＝0，求27x•9y的值． 【答案】解：∵3x+2y﹣4＝0， ∴3x+2y＝4， ∴27x•9y ＝（33）x•（32）y ＝33x•32y ＝33x+2y ＝34 ＝81． 考点3：单项式乘单项式、单项式乘多项式、 1.计算3x2•5x5的结果是（　　） A．15x3 B．15x5 C．15x7 D．15x10 【答案】C 2.计算（﹣2ab）（ab﹣3a2﹣1）的结果是（　　） A．﹣2a2b2+6a3b B．﹣2a2b2﹣6a3b﹣2ab C．﹣2a2b2+6a3b+2ab D．﹣2a2b2+6a3b﹣1 【答案】C 3.若单项式﹣4xay和x2yb的积为﹣2x7y6，则ab的算术平方根为（　　） A． B． C．5 D．10 【答案】C． 4.﹣5xy（2y+x﹣8）＝﹣10xy2﹣5x2y□，□内应填写 　 　． 【答案】+40xy。 5．计算： （1）（﹣x2﹣xy+y2）（﹣xy）； （2）（﹣2ab2）3•（3a2b﹣2ab﹣4b2）； 【答案】 解：（1）原式＝x3y+x2y2﹣xy3； （2）原式＝（﹣8a3b6）•（3a2b﹣2ab﹣4b2） ＝﹣24a5b7+16a4b7+32a3b8； （3）原式＝（﹣）•（4x2﹣xy+2y） ＝﹣2x8y3+﹣； （4）原式＝2m•（4m2n2）﹣3mn2﹣3m2n2﹣3m2n3 ＝8m3n2﹣3mn2﹣3m2n2﹣3m2n3． 考点4：多项式乘多项式 1.下列多项式相乘的结果为x2﹣4x﹣12的是（　　） A．（x+3）（x﹣4） B．（x+2）（x﹣6） C．（x﹣3）（x+4） D．（x+6）（x﹣2） 【答案】B． 2.若（x﹣3）（2x+1）＝2x2+ax﹣3，则a的值为（　　） A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．7 【答案】B 3.若M＝x（2x﹣7），N＝（x+1）（x﹣8），则M与N的大小关系是（　　） A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．M与N的大小由x的取值而定 【答案】C． 4.若（x﹣3）（2x2+mx﹣5）的计算结果中x2项的系数为﹣3，则m为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣9 D． 【答案】B． 5.计算：（a﹣2）（a+4）+2a（a﹣1）． 【答案】3a2﹣8． 【解答】解：原式＝a2+2a﹣8+2a2﹣2a ＝3a2﹣8． 考点5：平方差公式 1．下列各式能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.若（3b+a）（　　）＝9b2﹣a2，则括号内应填的代数式是（　　） A．﹣a﹣3b B．a+3b C．﹣3b+a D．3b﹣a 【答案】D． 3．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 4.我们知道，借助图形可以验证公式．下列图形可以用来验证平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 5.运用平方差公式计算： (1)；(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 考点6：完全平方公式 1．下列各式中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 2.若（3x+2y）2＝（3x﹣2y）2+A，则代数式A是（　　） A．﹣12xy B．12xy C．24xy D．﹣24xy 【答案】C． 3.用4块完全相同的长方形拼成如图所示的正方形，用不同的方法计算图中阴影部分的面积，可得到一个关于a，b的等式为（　　） A．4a（a+b）＝4a2+4ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab 【答案】D． 4.已知是一个关于x的完全平方式，则常数n=_______． 【答案】2±． 5.计算： (1)；(2)；(3)；(4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 考点7：整式乘法运算综合 1.计算： 【答案】 【详解】解： ． 2.计算： (1)(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ． （2）解： 3．计算： 【答案】 【详解】解：原式 . 4.计算： (1)(2) 【答案】(1)3(2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 5.计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 考点8：整式乘法与化简求值 1．化简求值∶，其中，． 【答案】， 【详解】解： ， 当，时， 原式． 2.先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【详解】解： ， 当，时，原式． 3．（1）若（x2+mx+n）（x2﹣3x+1）的展开式中不含x2和x3项，求m、n的值． （2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值． 【答案】解：（1）（x2+mx+n）（x2﹣3x+1） ＝x4﹣3x3+x2+mx3﹣3mx2+mx+nx2﹣3nx+n ＝x4+（﹣3+m）x3+（1﹣3m+n）x2+（m﹣3n）x+n， ∵展开式中不含x2和x3项， ∴﹣3+m＝0，1﹣3m+n＝0， 解得：m＝3，n＝8； （2）（m+n）（m2﹣mn+n2） ＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3 ＝m3+n3． 4．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10． （1）求正确的a、b的值． （2）计算这道乘法题的正确结果． 【答案】解：（1）（2x﹣a）（3x+b） ＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab ＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab ＝6x2+11x﹣10． （2x+a）（x+b） ＝2x2+2bx+ax+ab ＝2x2+（2b+a）x+ab ＝2x2﹣9x+10． ∴， ∴； （2）（2x﹣5）（3x﹣2） ＝6x2﹣4x﹣15x+10 ＝6x2﹣19x+10． 5.小红准备完成题目：计算（x2x﹣1）（x2﹣2x+1）时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了． （1）她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：（x2+2x﹣1）（x2﹣2x+1）； （2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 【答案】解：（1）（x2+2x﹣1）（x2﹣2x+1） ＝x4﹣2x3+x2+2x3﹣4x2+2x﹣x2+2x﹣1 ＝x4﹣4x2+4x﹣1； （2）设被遮住的一次项系数为a， 即（x2+ax﹣1）（x2﹣2x+1） ＝x4﹣2x3+x2+ax3﹣2ax2+ax﹣x2+2x﹣1 ＝x4+（a﹣2）x3+（﹣2a）x2+（a+2）x﹣1， ∵这个题目的正确答案不含一次项的， ∴a+2＝0， 解得：a＝﹣2， ∴被遮住的一次项系数为﹣2． 考点9：整式乘法的应用 1.一个长方体的长，宽，高分别是3m，，，这个长方体的体积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（　　） A．x2+3x+6 B．（x+3）（x+2）﹣2x C．x（x+3）+6 D．x（x+2）+x2 【答案】D． 3.现有四个大小相同的长方形，可拼成如图1和图2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为4的小正方形，则每个小长方形的面积是（　　） A．3 B．6 C．12 D．18 【答案】C． 4．如图，两个正方形边长分别为，．已知，阴影部分的面积为14，则值为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 5．如图，在某高铁站广场前有一块长为2a+b，宽为a+b的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道． （1）求该长方形空地的面积；（用代数式表示） （2）求这两个长方形喷泉池的总面积；（用代数式表示） （3）当a＝200，b＝100时，求这两个长方形喷泉池的总面积． 【答案】解：（1）（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2， 答：该长方形空地的面积为2a2+3ab+b2． （2）（a+b﹣2b）（2a+b﹣3b）＝（a﹣b）（2a﹣2b）＝2a2﹣4ab+2b2． 答：这两个长方形喷泉池的总面积为2a2﹣4ab+2b2． （3）当a＝200，b＝100时，这两个长方形喷泉池的总面积为2a2﹣4ab+2b2＝2×2002﹣4×200×100+2×1002＝20000． 即这两个长方形喷泉池的总面积为20000． 学科网（北京）股份有限公司 $