山东省菏泽市第一中学2025-2026学年高一下学期4月阶段测试数学试题

高一下学期4月份教学诊断检测 数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ） A. 2 B. C. D. 2. 如图，长方体中被截去一小部分，其中，，则剩下的几何体是（ ） A. 棱台 B. 四棱柱 C. 五棱柱 D. 六棱柱 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若方向相反，则与为相反向量 B. 模相等的两个平行向量相等 C. 有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段 D. 共线向量是在同一条直线上的向量 4. 已知向量，，若与垂直，则（ ） A. 3 B. C. 5 D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 有一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥 B. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 C. 棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形 D. 棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 6. 已知平面向量，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 葫芦是中华民俗文化的组成部分，是一种文化载体、文化事象，更是中华吉祥文化的象征．图①为一个清代乾隆釉里红团龙纹葫芦瓶古玩，它近似为两个球融合组成的．现模仿该古玩制作了一模型，其轴截面如图②所示，已知两球的半径分别为3和4，且两球心的距离为，记两球心分别为，为两个球面交线上一点，则（ ） A. 6 B. 5 C. 7 D. 8 8. 设是的外心，点满足，则是的（　　） A. 内心 B. 任意一点 C. 垂心 D. 重心 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。） 9. 在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包，假设行李包所受重力为，作用在行李包上的两个拉力分别为，且，与的夹角为，下列结论中正确的是（ ） A. 越小越省力，越大越费力 B. 的最小值为 C. 当时， D. 当时， 10. 已知复数，则下列结论正确的是（ ） A. 的实部是 B. 的虚部为 C. D. 在复平面内所对应的点位于第四象限 11. 在中，是的中点，是线段上的点，过作一直线分别与交于点，设，其中，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则是等边三角形 C. 若，则 D. 若，则的最小值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知向量，，若与平行，则实数________． 13. 中，，，的面积等于，则角平分线的长等于________． 14. 折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1．其展开几何图是如图2的扇形，其中，，，点在上，则的最小值是__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 15. 在中，内角所对的边长分别是，且． （1）求角； （2）若，求的面积的最大值． 16. 已知平面向量，. （1）若，且，求的坐标； （2）若与的夹角为锐角.求实数的取值范围. 17. 欧拉(1707-1783)，他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的取作就得到了欧拉恒等式，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数e，圆周率，两个单位——虚数单位i和自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：，解决以下问题： （1）将复数表示成(，i为虚数单位)的形式； （2）求的最大值. 18. 如图，在中，点、满足，，点满足，为的中点，且、、三点共线. （1）用、表示； （2）求的值. 19. 法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”，即平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点.托里拆利确定费马点的方法如下： ①当三个内角均小于时，满足的点为费马点； ②当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点. 请用以上知识解决下面的问题：已知的内角，，所对的边分别为，，，点为的费马点，. （1）求角； （2）若，求； （3）在（2）的条件下，若，且点为平面上任意一点，求的最小值. 高一下学期4月份教学诊断检测 数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）或 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）2 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $