山东威海市乳山市银滩高级中学2025-2026学年高一下学期艺体班6月月考数学试题

高一数学（艺体) 2026年6月 一、单选题 1.若角的终边和单位圆的交点坐标为 1V3 则cosa=() B.、3 C. D. 3 2.已知向量a,b满足d=2,a.b=1,则a.(a+2b)=() A.4 B.5 C.6 D.7 3.如图所示，矩形OA'B'C是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA'=6cm,C"D 则原图形OABC的面积是(）cn. 11 A A.12 B.12√2 C.6 D.24W2 4.己知直线l,m,平面a,B,下列命题中正确的是() A.若l1/,mc,则l//m B.若1⊥，⊥a,则l//m C.若l/1a,111B,则a/1B D.若l⊥o,1⊥，则m//a 5.△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2+c2-b2=√5ac,则∠B的大小 A B 6.在平行四边形ABCD中，AD=1,AB=号，BAD=60°，E为CD的中点，则4C应 A.-2 B.-1 C.1 D.2 7.已知向量ā，五满足园=2，=3，a+b=4,则cos(a,b)=() 48 B.1 16 c D. 8.在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形，AB=2√2，PA=3,则四棱 锥P-ABCD外接球的体积是() 500π A.25π B.100元 C.125元 D. 6 3 二、多选题 9.己知向量a=(5,2),b=(2-2,3),则下列命题中真命题为() =2cm, A.若a/乃，则=-3或5 B.若a18,则月 c.若=1，则a+=4W2 D.若2=2，则向量α在向量b上的投影向量的坐标为(0,2) 10.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,下列结论一定成立的有() A.cos(+B)=cosC B.若A>B,则sinA>sinB C.若a cos B+bcosA=a,则△ABC是等腰三角形 D.若sin2A=Sin2B,则△ABC是等腰三角形 11.已知圆台OO2的上、下底面圆的直径分别为2和6，母线长为4，则下列结论正确的是() 为() A.该圆台的高为2√2 B.该圆台的体积为26V3m 3 C.该圆台的外接球的表面积为12元 3 D.挖去以该圆台的上底面为底面、高为2的圆柱，剩余的几何体的表面积为30π 三、填空题 12.sin15°= 13.正四面体ABCD的各棱长均为2，则点A到平面BCD的距离为 14.已知平面向量ā，万不共线，若|a=1,bx,a.b=1,则当b,2ā+b的夹角为30时，x的值是 四、解答题 15.己知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(-3,-4). (1)求 sin a+cosa 的值； sina-cosa (2)求 04-aj+cos c 4+a 的值 sin(a+π) 16.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=√3 acosB (1)求角B的大小； (2)若a=2,c=√3，求△ABC的面积 17.如图，在直三棱柱ABC-ABC中，底面ABC为直角三角形，AB=BC,D,E分别为BC,AC 的中点.求证： A B D (1)AB,∥平面DEC: (2)若AA=4,AB=2,求点E到平面ABC的距离. 18.已知函数f(x)=-2W3sin2x+2 sin x cosx+2W3 (④)将了化为f(x)=Asin(ox+)+4>0,@>0,网<： (2)设g(x)=(x)-h,求g(x)离原点距离最近的一个对称中心； 6诺f[侣-a怎9求ma受)的临 19.如图，△ABC的外接圆⊙O的半径为√5，CD⊥⊙O所在的平面，BE/1CD,CD=4,BC=2, 且BE=1,coS∠AEB=V2I 21 E (I)求证：AC⊥平面BCDE; (2)求几何体ABCDE的体积《2026年6月月考》参考答案 选项D:若l⊥α，I⊥m,则直线m可能平行于平面心，也可能在平面内(mca),因此，选项 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B ACD BC D错误 题号 11 答案 BCD 5.A【分析】利用余弦定理求解即得. 【详解】在△ABC中，由余弦定理得cosB=+C2-B-5,而0<B<元， 2ac 2 3 1.C【详解】根据三角函数定义结合交点坐标为 2/可得cosa= 所以8名 6.C【解析】作出图形，利用AB、AD表示向量AC、B亚，然后利用平面向量数量积的运算律可求 得ACBE的值.【详解】如下图所示： 2.C【分析】根据向量的数量积运算律计算即可 【详解】因为园=2，a6-1, D 所以a-(a+2b)=a2+2a.6=6. 3.D【分析】求出直观图面积，根据直观图面积和原图面积之间的关系即可得答案 【详解】因为CD=2am,由斜二测画法可知∠DOA=45°， 则∠C0D=45°，故aOCD为等腰直角三角形，故OC=2cm, 由题意可得AC=-AB+AD,B那=BC+C正=AD-AB, 故矩形OAB'C的面积为S=OA×O'C'=6×2=12(cm), 所以原图形OABC的面积是⊙合、】 =22x12=245(cm2) AD-1,B=号BAD=60, 4 西aD=网0o4D=寻 4.B【分析】考查空间中线面，面面的位置关系判定，重难点为线面平行，线面垂直，面面垂直的判 定定理与性质定理的应用，以及空间直线位置关系的分类讨论 因此c丽=而网而-小而西而酒1 2 2 【详解】选项A:若111a,mca,则直线I与平面a内的直线m可能平行，也可能异面因此，选 7.C【分析】根据数量积的运算律计算 项A错误 【详解】(a+=a2+62+2五.6=2+3+2×2×3xc0s台5上16， 选项B:若I上，m⊥C,根据“垂直于同一个平面的两条直线平行"这一性质定理，可知1m.因此， 选项B正确 所以eosa)-号 选项C:若111a,1B,则平面α与B可能平行，也可能相交.例如，若直线1平行于两个相交平面的 故选：C 交线，则1同时平行于这两个平面，但这两个平面是相交的因此，选项C错误 8.C 答案第1页，共4页 【分析】根据长方体的外接球即可求解体对角线得半径，进而利用体积公式求解 所以cos(A+B)=cos(T-C)=-c0sC,故A错误： 【详解】将四棱锥P-ABCD放入长方体中，则四棱锥P-ABCD的外接球与长方体的外接球相同， 对于B:因为A>B,所以a>b,由正弦定理得a=2 R sin A,b=2 Rsin B, 设四棱锥P-ABCD外接球的半径为R,则4R=(2+2+3=25,所以R=2 5 所以2 RsinA>2 Rsin B,即snA>sinB,故B正确： 故四棱锥P-ABCD外接球的体积r=号R=125r. 对于C:因为a cos B+bcosA=a,由正弦定理边化角得sin Acos B+sin BcosA=sinA, 6 所以sin(A+B)=sin(π-C)=sinC=sinA, 因为A,Ce(O,),所以A=C或A+C=π（舍），所以△ABC是等腰三角形，故C正确： 对于D:因为sin2A=sin2B,且A,B∈(0，x), 所以2A=28或21+2B=,即A=B或4+B= 所以△ABC是等腰三角形或直角三角形，故D错误. 11.BCD【分析】对于A:根据圆台的结构特征求高：对于B:根据圆台的体积公式运算求解：对于 9.ACD【分析】利用平面向量的坐标表示对每个选项一一分析」 C:根据台体的结构特征求外接球的半径，即可得表面积：对于D:根据题意分析剩余几何体的表面 【详解】对A,因为a/6,所以5×3-2(2-2)=0， 构成，进而求表面积 解得1=-3或1=5，当1=-3时，a=(5,-3),b=(5,3),满足题意， 【详解】如图所示，ABCD为轴截面，点C,D在下底面的投影分别为F,E, D 当元=5时，a=(5,5),b=(3,3),满足题意，故A正确： 对B,因为后1不，所以5(2-2+3=0，解得=}放B错： A B 对C,=1时，a=(5,1),6=(（-1,3),则a+6=(4,4), 所以a+=V④+4=4W2,故C正确： 由题意可知：AB=6CD=24D=4,则AB=4B-CD=2, 2 对D,元=2时，a=(5,2),b=(0,3), 对于选项A:该圆台的高为DB=√AD-AB=2√5，故A错误： 则向量石在向量6上的投影为风om<a五xa码2， 对于选项B:圆台的体积为×9m++9m元K25265元，故B正确： 3 3 3 对于选项C:由题意可知：外接球的球心O∈QQ,设外接球的半径为R, 所以向量ā在向量b上的投影向量的坐标为(0,2)，故D正确， 0D2+002=0D21+002=R2 /9o-56 3 10.BC【分析】根据正弦定理，两角和的正弦公式，诱导公式等知识，逐一分析选项，即可得答案 因为 04+0,0=o4,即 9+(25-Oo)=R2'B-221 【详解】对于A:因为△ABC中A+B+C=π， 3 答案第2页，共4页 所以该圆台的外接球的表面积为4R:=业π，故C正确： 3 b.(2a+b)=2a.b+bP=2+x2, 对于选项D:由题意可知：剩余的几何体的表面有：上、下底面圆面，圆台、圆柱的侧面， cos6,2a+6）- -(2a+b) x2+25 所以剩余的几何体的表面积为9π+π+(3+1)×4r+πx2x2=30π，故D正确： 2a+万x2+82 12.6-5【分析】由sm15°=sim(450-30°)，根据两角差的正弦公式即可求出结果」 整理得2x2+4=x5x+24,得x=2(负值已舍去) 4 【详解】sin15°=sin(45°-30)=sin45c0s30°-cos45°smn30° 15.Q)7:份-35【分析】(1D根据终边上一点由三角函数的定义可求得m么60sa的值，代入已 4 -25互16-5 知式可求值：(2)先利用余弦的和差角公式及诱导公式化简，再求值 22224 故答案为：6-反 【详解】(1)因为角α的顶点与原点0重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(-3,4), 4. -4 4 【点晴】本题主要考查求三角函数值，熟记两角差的正弦公式即可，属于基础题型 所以sna 3 V(-3)+(-4) 5:cosa=- -3)+(-4) 13.2w526 33 4.3 代入已知式得 sina+cosa 5 【分析】设O是底面△BCD的中心，则AO的长是点A到平面BCD的距离，由勾股定理计算可得. sina-cosa 4 3 【详解】如图，O是底面△BCD的中心，则AO⊥平面BCD,BOC平面BCD,AO⊥BO, 55 π 正四面体ABCD的棱长均为2，则BO=2x5×2-25 4-a +cos cos cos cosa+sinsina+coscosa-sinsin a (2) 4 44 4 4 4 32 3 sin(a+) -sina 40-m-0--226 2x.3 2cos-cos a 25 35 44 4 26 -sin a 故答案为： 3 16.①写：（②号【分析】）由正弦定理将条件化为角的关系，化简得m8=5,即得结果： (2)由三角形面积公式结合(1)得解。 【详解】(1)bsin4=√3 acosB,由正弦定理得sin BsinA=√5 sinAcosB, 在aABC中，si4≠0,0<B<L,tanB=V5,即B= 3 14.【详解】因为1a=l,b=x,a.b=1, （2)由1)得B-子所以aABC的面积为e咖B=×2x5x5_ 2 22 所以(2ā+D2=4+b2+4ā.6=x2+8,所以2a+b=√+8， 17.【分析】(1)利用三角形中位线可得DB/AB,结合线面平行的判定定理可证结论： 答案第3页，共4项 (2)利用等体积法可求点E到平面ABC的距离。 当=0时=云此时离原点距离最近， 【详解】(1)因为D,E分别为BC,AC的中点，所以DE/IAB, 所以g)离原点距离最近的一个对称中心为（产利】 因为AB//AB,所以DE1IAB, 因为DEc平面DEC,，AB立平面DEC,所以AB∥平面DEC (2)因为底面ABC为直角三角形，AB=BC,AB=2,所以AC=2N2, 因为ae后》所以a+号停所以ca+引- 因为4A=4,AB=2,所以AB=2W5,AC=26, 由于48+BC=4C所以a4BC的面积为S4ge=行2x25=25: 所以+}ma+ma+cma+ 因为底面ABC为等腰直角三角形，所以BB=V反，所以ǎBC的面积为Sc-)×反×反=1 8 设点B到平面48C的距离为1，车4e=e,所以时d8c4解得d:29 5 19,【分析】(1)由题可得AB为圆的直径，进而可得AC⊥平面BCDE,然后利用面面垂直的判定定 即点B到平面48C的距离为2 5 理即得：(2)利用锥体的体积公式即得.【详解】(1)，CD⊥⊙O所在的平面，BE/1CD, 18.a0a)=2m2x+}6 六BB⊥平面ABC,又Bc平面ABC,B5LAB,又B服=1，cos∠AB= 21 a(爱0小6。压【分折】1利用降紧公式以及辅助角公式可得)=2如2：+哥}+5， ∴AB=√2I,AB=√AB-BB=25, 8 (2)由2x+=k:(keZ,可得g(x)离原点距离最近的一个对称中心： 又⊙O的半径为5，∴.AB为圆的直径， 3 .AC⊥BC,又CD⊥平面ABC,ACc平面ABC, ,可得ma+到- 3 4 ,根据 ∴.CD⊥AC,又CD∩BC=C,CDC平面BCDE,BCc平面BCDE, '·AC⊥平面BCDE,ACC平面ADC, 结合两角差的正弦定理可求值。 ,平面ADC⊥平面BCDE: 【详解】(1)f(a)=-2W3sinx+2 sin cosx+25=51-2sinx+2 sinco+3os2x+sin2x+寸 (2)CD=4,BC-2,BB=1,AB=2N5, ..m()5. ∴AC=VAB2-BC2-4 a分0：利24-智即肌何体cE的体积为 20 2》令2+号ae.得=音经e2. 答案第4项，共4项