2. 库仑定律（同步讲义）物理人教版必修第三册

2. 库仑定律 【知识梳理】 1 一、 点电荷 1 二、 库仑定律 1 三、 库仑实验 2 【重难探究】 2 探究1 　探究库仑力 2 探究2 探究点电荷 4 探究3 探究库仑实验 6 【课堂自测·基础练】 9 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 点电荷 1.点电荷：当带电体之间的距离比他们自身的大小大得多，以致带电体的大小及形状对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。点电荷是理想化模型，只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 2.将带电体看成点电荷的条件：如果带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响很小，就可以忽略这些次要因素，只保留对研究的问题起关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。 知识点2 电荷之间的作用力（库伦定律） 1、探究电荷间相互作用力的影响因素 （1）实验原理：如下图受力分析所示，F＝mgtanθ ，F随θ变大（小）而变大（小）。 （2）实验操作： ①保持带正电的小球电荷量不变，改变悬点位置（先后挂在P1、P2、 P3位置），从而改变小球间距r，观察夹角θ变化情况，探究电荷间作用力与距离的关系。 ②保持悬点位置不变，改变带正电的小球的电量q，观察夹角θ变化情况，探究电荷间作用力与电荷量的关系。 （3）实验现象：q不变，r变大（小），θ变小（大）；r不变，q变大（小），θ变大（小）。 （4）实验结论：电荷间的作用力与距离有关，与电荷量有关。 2.库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫做库仑定律。这种电荷之间的相互作用力叫做静电力或库仑力。 （1）库仑力的表达式：F＝k，其中k叫静电力常量。该常量的确定方法：在公式中的各物理量都采用国际单位时，k＝9.0×109N·m2/C2。q1、q2为点电荷电量，r是指两点电荷之间的距离。 （2）库仑力方向：在两点电荷的连线上，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。 （3）库仑力是电荷之间的一种相互作用力，具有自己的特性，对物体的平衡和运动起着独立的作用，因此受力分析时不能漏掉。 （4）库仑定律即适用静止电荷也适用运动电荷 知识点3 库仑的实验 1.实验装置：如下图分析所示。 2.实验原理：带电小球A与C之间的作用力使悬丝扭转，扭转的角度和力的大小有一定的对应关系。 3.实验操作 （1）改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，然后找出力F与距离r的关系。（2）改变A和C的带电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，然后找出力F与电荷量q之间的关系。 4.实验现象：q不变，r变大（小），θ变小（大）；r不变，q变大（小），θ变大（小）。 5.实验结论：当电量不变时，力F与距离r的二次方成反比，即F∝；当距离不变时，力F与q1和q2的乘积成正比，即F∝q1q2。 【重难探究】 探究1 　探究库仑力 【探究导入】 在干燥的冬天，用塑料梳子梳头后，梳子能吸引小纸屑。这是因为梳子因摩擦而带电，带电体之间产生了相互作用力。同样，两个带电的小球靠近时，有时会相互吸引，有时会相互排斥，且距离越近，作用效果越明显。这说明电荷之间存在一种力的作用，这种力的大小可能与电荷量和距离有关。 问题： 1.为什么两个带电小球之间的吸引或排斥效果在距离变近时更加明显？ 提示：当两个带电小球靠近时，观察到它们的相互作用增强，说明作用力随距离减小而增大，这与重力、磁力等远距离作用力的变化趋势相似，提示该力可能依赖于距离的某种函数关系。 2.如果两个带电体的电荷量都增大，它们之间的作用力会发生怎样的变化？ 提示：若其中一个带电体的电荷量增加，作用力增强；当两者电荷量同时增大时，作用效果更显著，表明作用力可能与两个电荷量的乘积有关。 3.电荷间的作用力是否可能像万有引力一样，遵循与距离平方成反比的规律？ 提示：万有引力定律表明引力与质量乘积成正比、与距离平方成反比。由于电荷间作用力也表现为远程相互作用，且具有方向性，科学家推测其可能具有相似数学形式。 4.如何通过实验验证电荷间作用力与电荷量乘积及距离的关系？ 提示： 库仑设计了扭秤实验，利用细丝扭转角度测量微小力，精确控制两个静止点电荷的距离和电荷量，发现作用力满足，从而确认了这一规律。 5.为什么库仑定律适用于“真空中”的“静止点电荷”？若电荷处于空气中或正在运动，该定律是否仍然成立？ 提示：“真空中”是为了排除其他介质对电荷间作用的干扰，如空气或其他物质可能产生极化效应，改变电场分布。“静止”是因为运动电荷会产生磁场，引发额外的磁力，此时相互作用不再仅仅是静电力。而“点电荷”是理想化模型，要求带电体尺寸远小于它们之间的距离，才能忽略形状和电荷分布的影响。在空气中，库仑定律近似成立，但精度降低；对于运动电荷，则需引入电磁场理论，不能仅用库仑定律描述 【探究归纳】 1. 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比。 2. 作用力的方向在它们的连线上。 3. 这个规律叫作库仑定律（Coulomb's law）。 这种电荷之间的相互作用力叫作静电力或库仑 【典例赏析】 [例1]　探究影响电荷之间相互作用力的因素 （1）实验现象： ①小球带电荷量 时，距离带电物体 ，丝线偏离竖直方向的角度 。 ②小球处于 时，小球所带的电荷量 ，丝线偏离竖直方向的角度 。 （2）实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而 ，随着距离的增大而 。 　【针对训练】 1．法国的物理学家库仑在探究电荷间的相互作用规律时，引入了“点电荷”的概念，从物理学研究的科学方法上来说，这属于（　　） A．控制变量法 B．微元法 C．观察实验法 D．理想模型法 2．（如图所示，真空中两个带电金属球半径均为r，两球心间距离为4r，所带电荷量大小相等，均为Q。关于它们之间电荷的相互作用力大小F，下列说法正确的是（　　） A．若带同种电荷， B．若带异种电荷， C．若带同种电荷， D．无论带何种电荷， 探究2 探究点电荷 【探究导入】 情境探究 在日常生活中，我们常用手机无线充电功能为设备供电。无线充电的原理是利用电磁感应，而电磁现象的本质与电荷之间的相互作用密切相关。当我们把两个带电物体靠近时，它们之间会产生吸引力或排斥力。如果这两个物体很小，距离很远，比如两粒沙子分别带电并相隔几米，此时它们的形状和大小对作用力的影响几乎可以忽略。 问题 1.两个带电小球相距较远时，它们之间的相互作用力与距离有什么关系？ 提示：实验表明，两个带电体之间的相互作用力随距离增大而减小。当距离远大于它们自身尺寸时，力的大小主要由电荷量和距离决定，与具体形状关系极小。 2.如果两个带电体本身很大，但距离更远，是否还能简化处理？ 提示：即使带电体有一定大小，只要它们之间的距离远大于自身的尺寸，例如两个直径1cm的金属球相距10m，此时它们的大小仅占距离的1%，其影响微乎其微。 3. 什么条件下可以忽略带电体的形状和大小？ 提示：当带电体间距离远大于其自身尺寸时，形状、大小及电荷分布对作用力的影响可忽略不计。这种情况下，可将带电体视为一个没有体积的点。 4.忽略大小和形状后，带电体可被看作什么理想模型？ 提示：在上述条件下，带电体可抽象为一个具有电荷量的几何点，这种理想化模型称为点电荷。 【探究归纳】 .对点电荷的理解 ①点电荷的特征：有质量、电荷量，无大小、形状。 ②点电荷是一种理想化模型，类似于力学中的质点，只是为了研究问题的方便引入的，实际上不存在。 ③带电体能看作点电荷的条件：带电体之间的距离远大于带电体的大小。 ④带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能简单凭它的大小和形状下结论。同一个带电体有时可以看成点电荷，有时则不能看成点电荷 【例2】 （多选）关于点电荷，下列说法正确的是（    ） A．质量很小的带电体都可以看作点电荷 B．体积很大的带电体有时也可看作点电荷 C．只有正方形带电体才可以看作点电荷 D．当带电体的大小在研究的问题中可以忽略不计时，带电体可以看作点电荷 【针对训练】 3以下关于摩擦起电、接触起电和感应起电的说法正确的是（　　） A．感应起电不符合电荷守恒定律 B．只有接触起电符合电荷守恒定律 C．都符合电荷守恒定律，因为起电实质是电子的转移 D．都符合电荷守恒定律，因为起电过程中创造的正、负电荷是等量的 4.．对于点电荷，下列说法中正确的是（　　） A．点电荷也叫“元电荷”，是最小的电荷量 B．点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，任何带电体在任何情况下都能当作点电荷处理 C．只要带电体的电荷量足够小，该带电体就可以视为点电荷 D．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等 探究3 探究库仑的实验 【探究导入】 情境探究 日常生活中，我们常用磁铁吸引铁钉。当磁铁靠近铁钉时，铁钉会被迅速吸起，说明磁力随距离减小而增强。类似地，带电物体之间也存在相互作用力。例如，冬天脱毛衣时会听到“噼啪”声，甚至看到火花，这是由于衣物摩擦带电后，电荷间产生了作用力。这种力是否也像磁力一样与距离有关？又是如何随电荷量变化的？ 问题 1.当两个带电小球靠近时，它们之间的排斥或吸引现象说明了什么？ 提示 带电小球之间出现排斥或吸引，说明电荷之间存在相互作用力，且该力具有方向性——同种电荷相斥，异种电荷相吸。 2.如果保持电荷量不变，改变两个带电小球之间的距离，观察到的扭转角度不同，这反映了力与距离怎样的关系？ 提示 扭转角度越大，表示恢复原位所需的力矩越大，即作用力越强。实验发现距离增大时扭转角减小，说明作用力随距离增大而减弱。通过数据分析可得，力与距离的平方成反比，即。 3.如何在无法直接测量电荷量的情况下，比较不同带电体所带电荷的多少？ 提示 虽然当时无法直接测量电荷量，但利用两个相同金属球接触后平分电荷的特性，可以通过多次接触将电荷等分为、等，从而间接控制和比较电荷量。 4.当一个带电小球与一个完全相同的不带电小球接触后再分开，它们对第三个带电小球的作用力相同，这说明了什么？ 提示 作用力相等意味着电荷量相等，因此可以推断：相同金属球接触后电荷均分。由此可系统地调节电荷量，进一步探究力与电荷量的关系，得出。 【探究归纳】1．实验装置：库仑扭秤。 库仑扭秤主要由一根细银丝悬挂的水平绝缘横杆构成；横杆的一端固定有一个带电金属小球，另一端有平衡小球。 2．实验方法 （1）控制变量法。 （2）微小量放大法：通过悬丝扭转的角度比较库仑力的大小。较小的力通过较长的力臂，产生较大的力矩，从而产生较大的转动，放大了作用效果。 3．实验过程与结果 （1）保持两小球上的电荷量不变，改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找到力F与距离r的关系，结果是力F与距离r的二次方成反比，即。 （2）保持两小球间的距离不变，改变小球的电荷量q1和q2，记录每次悬丝扭转的角度，便可找到力F与电荷量q的关系，结果是力F与q1和q2的乘积成正比，即。 （3）实验结论：或。 【例3】18世纪，库仑设计扭秤装置探究电荷间相互作用规律。其装置核心是一根弹性金属丝悬挂绝缘横杆，杆的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡。另有一个与A相同的带电小球C插于玻璃罩内合适位置。 （1）实验时，通过旋转顶部旋钮M改变带电小球间距r，利用金属丝扭转角度α衡量电荷间作用力F大小。实验数据记录如下： 实验序号 两小球间距r（单位：m） 金属丝扭转角度α（单位：°） 1 2 36 2 4 9 3 6 4 已知在该装置中，金属丝扭转角度与两小球间库仑力成正比。根据上述数据，推导库仑力F与两小球间距r的关系为 。 （2）若保持间距不变，仅将其中小球C电荷量减变为原来一半，预计金属丝扭转角度将 （填“增大”或“减小”）； （3）这一实验中用到了下列哪些方法（　　） A．微小量放大法 B．控制变量法 C．极限法 D．逐差法 （4）整个装置放置在密闭玻璃罩内，除了防止外界气流扰动外，还有什么作用： 。 【针对训练】 5.如图是库仑做实验用的库仑扭秤。带电小球A与不带电小球B等质量，带电金属小球C靠近A，两者之间的库仑力使横杆旋转，转动旋钮M，使小球A回到初始位置，此时A、C间的库仑力与旋钮旋转的角度成正比。现用一个电荷量是小球C的5倍、其他完全一样的小球D与C完全接触后分开，再次转动旋钮M使小球A回到初始位置，此时旋钮旋转的角度与第一次旋转的角度之比为（    ） A．2 B．3 C． D．4 6. 高中物理的实验方法主要有等效替代法、微小量放大法、极限法、控制变量法和逐差法等。如图所示的实验装置为库仑扭秤。细丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的B球，B与A处于静止状态；当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使细丝扭转，通过细丝扭转的角度可以比较力的大小，这里用到的实验方法为 。保持电荷量不变，改变A和C的距离，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系，这里用到的实验方法为 ； 根据该实验方法，接下来进行的实验操作是 。 【课堂自测·基础练】 1．下面关于点电荷的说法中正确的是（　　） A．点电荷的带电量一定是1.60×10－19 C B．实际存在的电荷都是点电荷 C．点电荷是理想化的物理模型 D．只有球形带电体才可看成是点电荷 2．关于电荷守恒定律、库仑定律，下列说法正确的是（　　） A．电荷守恒定律只适用于接触带电，不适用于摩擦起电和感应起电现象 B．静电感应使验电器带了电荷，金属箔张开，违背了电荷守恒定律 C．库仑定律只适用于体积很小的带电球体 D．库仑定律是一条实验定律，既描述了库仑力的大小，又涉及库仑力的方向 3．两个相同的金属小球分别带上电，分别固定在两点，间的距离为（远大于小球直径），两球间的库仑力大小为，将两球接触后分开，再分别固定在两点，结果两球间的库仑力大小为0，静电力常量为，则两球接触前，固定在A点的小球电荷量大小为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，带正电的小球a固定在绝缘支架上，带电小球b用绝缘细线悬挂在铁架台上，小球b静止时，绝缘细线与竖直方向的夹角为。下列说法正确的是（　　） A．小球b带正电 B．小球b带负电 C．小球b所带电荷量越大，越小 D．夹角大小与小球b所带电荷量无关 。 5．如图所示，用两根丝线挂着两个质量相同的小球M、N，此时上下丝线的受力分别为TM和TN。如果使M、N球均带正电，上下线受到的力分别为、，则（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面，且共处于同一竖直平面内。若用图示方向的水平推力F作用于B，则两球静止于图示位置，如果将B稍向左推过一些，两球重新平衡时的情况与原来相比（　　） A．推力F将增大 B．地面对B的弹力不变 C．墙面对A的弹力将增大 D．两小球之间的库仑力将增大 7．如图，在三角形三个顶点和c处分别固定三个点电荷，其中处点电荷所受库仑力的合力的方向平行于的连线。设处点电荷所带电荷量的比值的绝对值为k，则（　　） A．处的点电荷同号， B．处的点电荷异号， C．处的点电荷同号， D．处的点电荷异号， 8．如图所示，边长为a的正方形的三个顶点上，放置电荷量分别为+q、+2q、+2q的三个点电荷，已知静电力常量为k，若在正方形中心处放置一带电量为+q的点电荷，则该点电荷受到的库仑力大小为（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个质量均为m的带电小球，A、B球带负电，电荷量均为2q。有一水平拉力F作用在C球上，如果三个小球能够保持边长为r的正三角形“队形”一起沿拉力F方向做匀加速直线运动，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．A、B之间的库仑力为 B．A、B之间的库仑力为 C．C球带正电，且电荷量为2q D．C球带正电，且电荷量为q 10．如图所示，真空中，a、b、c三处分别固定电荷量为+q、-q、+q的三个点电荷。已知静电力常量为k，ab=bc=，∠abc=120°。则b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 11．（多选）水平放置的光滑绝缘环上套有三个带电小球，小球可在环上自由移动。如图所示，是小球平衡后的位置图。图中三角形边长，，下列判断正确的是（    ） A．A，B两小球可能带异种电荷 B．三个小球一定带同种电荷 C．A球对B球的作用力大于C球对B球的作用力 D．A球对B球的作用力小于C球对B球的作用力 12．（多选）如图所示，带正电小球A放在倾角为的光滑绝缘倾斜轨道上，带正电物块B放在水平粗糙绝缘轨道上，B与轨道间的动摩擦因数，A、B均可视为点电荷，开始时均处于静止状态。现用水平向左外力使物块B缓慢向点靠近，下列关于此过程中A、B受力情况说法正确的是（　　） A．A、B间的斥力逐渐增大 B．倾斜轨道对A的支持力逐渐减小 C．水平轨道对B的摩擦力逐渐增大 D．外力逐渐增大 13．为了探究影响电荷间相互作用力的因素，某学生把一个带负电的金属球A固定在绝缘支架上，然后把系在绝缘细线上的带电小球先后挂在、、位置，使带电小球与金属球A的球心在同一水平线上，小球静止时的状态如图所示。可以判断细线上的小球带 （选填“正”或‘负”）电荷，两个电荷之间的作用力大小随它们之间距离的减小而 （选填“增大”或“减小”）。 14．某物理兴趣小组利用如图所示装置探究影响电荷间静电力的因素。A是一个带正电的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。他们分别进行了以下操作： (1)以上实验采用的方法是_____。 A．微小量放大法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．理想实验法 (2)实验表明，电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而 。（填“增大”、“减小”或“不变”） (3)带正电的小球固定不动，带正电的小球通过绝缘丝线系在铁架台上，小球会在静电力的作用下发生偏离。把系在丝线上的带电小球先后挂在图中横杆上的、、等位置，实验时通过调节丝线长度，始终使、两球球心在同一水平线上，待小球平衡后，测得丝线偏离竖直方向的角度为，、两球球心间的距离为，小球的质量为，当地重力加速度大小为，则、两球之间的库仑力大小为 。（用题中涉及的物理量符号表示） (4)若实验中小球、的电荷量分别为和，则静电力常量可表示为 。（用题中涉及的物理量符号表示） 【素养进阶·提升练】 1．（2023·海南·高考真题）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO = 2cm，OB = 4cm，在AB固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点（小球可视为点电荷），已知AP：BP = n：1，试求Q1：Q2是多少（   ）    A．2n2：1 B．4n2：1 C．2n3：1 D．4n3：1 2．（2025·湖南·高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 3．（2025·安徽滁州·二模）如图所示，在竖直平面内有一个半径为的光滑圆轨道，在轨道的圆心处固定一带电量为的点电荷，一质量为、带电量为的小球（可视为质点）在轨道的外侧沿着轨道运动。已知静电力常量为，重力加速度为。为使小球能做完整的圆周运动，至少为（　　） A． B． C． D． 4．（2025·河北·高考真题）（多选）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则的绝对值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 5．（2025·福建·高考真题）两个点电荷Q1与Q2静立于竖直平面上，于P点放置一检验电荷恰好处于静止状态，PQ1与Q1Q2夹角为30°，PQ1⊥PQ2，则Q1与Q2电量之比为 ，在PQ1连线上是否存在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态 （存在，不存在）。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2. 库仑定律 【知识梳理】 1 一、 点电荷 1 二、 库仑定律 1 三、 库仑实验 2 【重难探究】 2 探究1 　探究库仑力 2 探究2 探究点电荷 4 探究3 探究库仑实验 6 【课堂自测·基础练】 9 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 点电荷 1.点电荷：当带电体之间的距离比他们自身的大小大得多，以致带电体的大小及形状对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。点电荷是理想化模型，只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 2.将带电体看成点电荷的条件：如果带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响很小，就可以忽略这些次要因素，只保留对研究的问题起关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。 知识点2 电荷之间的作用力（库伦定律） 1、探究电荷间相互作用力的影响因素 （1）实验原理：如下图受力分析所示，F＝mgtanθ ，F随θ变大（小）而变大（小）。 （2）实验操作： ①保持带正电的小球电荷量不变，改变悬点位置（先后挂在P1、P2、 P3位置），从而改变小球间距r，观察夹角θ变化情况，探究电荷间作用力与距离的关系。 ②保持悬点位置不变，改变带正电的小球的电量q，观察夹角θ变化情况，探究电荷间作用力与电荷量的关系。 （3）实验现象：q不变，r变大（小），θ变小（大）；r不变，q变大（小），θ变大（小）。 （4）实验结论：电荷间的作用力与距离有关，与电荷量有关。 2.库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫做库仑定律。这种电荷之间的相互作用力叫做静电力或库仑力。 （1）库仑力的表达式：F＝k，其中k叫静电力常量。该常量的确定方法：在公式中的各物理量都采用国际单位时，k＝9.0×109N·m2/C2。q1、q2为点电荷电量，r是指两点电荷之间的距离。 （2）库仑力方向：在两点电荷的连线上，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。 （3）库仑力是电荷之间的一种相互作用力，具有自己的特性，对物体的平衡和运动起着独立的作用，因此受力分析时不能漏掉。 （4）库仑定律即适用静止电荷也适用运动电荷 知识点3 库仑的实验 1.实验装置：如下图分析所示。 2.实验原理：带电小球A与C之间的作用力使悬丝扭转，扭转的角度和力的大小有一定的对应关系。 3.实验操作 （1）改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，然后找出力F与距离r的关系。（2）改变A和C的带电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，然后找出力F与电荷量q之间的关系。 4.实验现象：q不变，r变大（小），θ变小（大）；r不变，q变大（小），θ变大（小）。 5.实验结论：当电量不变时，力F与距离r的二次方成反比，即F∝；当距离不变时，力F与q1和q2的乘积成正比，即F∝q1q2。 【重难探究】 探究1 　探究库仑力 【探究导入】 在干燥的冬天，用塑料梳子梳头后，梳子能吸引小纸屑。这是因为梳子因摩擦而带电，带电体之间产生了相互作用力。同样，两个带电的小球靠近时，有时会相互吸引，有时会相互排斥，且距离越近，作用效果越明显。这说明电荷之间存在一种力的作用，这种力的大小可能与电荷量和距离有关。 问题： 1.为什么两个带电小球之间的吸引或排斥效果在距离变近时更加明显？ 提示：当两个带电小球靠近时，观察到它们的相互作用增强，说明作用力随距离减小而增大，这与重力、磁力等远距离作用力的变化趋势相似，提示该力可能依赖于距离的某种函数关系。 2.如果两个带电体的电荷量都增大，它们之间的作用力会发生怎样的变化？ 提示：若其中一个带电体的电荷量增加，作用力增强；当两者电荷量同时增大时，作用效果更显著，表明作用力可能与两个电荷量的乘积有关。 3.电荷间的作用力是否可能像万有引力一样，遵循与距离平方成反比的规律？ 提示：万有引力定律表明引力与质量乘积成正比、与距离平方成反比。由于电荷间作用力也表现为远程相互作用，且具有方向性，科学家推测其可能具有相似数学形式。 4.如何通过实验验证电荷间作用力与电荷量乘积及距离的关系？ 提示： 库仑设计了扭秤实验，利用细丝扭转角度测量微小力，精确控制两个静止点电荷的距离和电荷量，发现作用力满足，从而确认了这一规律。 5.为什么库仑定律适用于“真空中”的“静止点电荷”？若电荷处于空气中或正在运动，该定律是否仍然成立？ 提示：“真空中”是为了排除其他介质对电荷间作用的干扰，如空气或其他物质可能产生极化效应，改变电场分布。“静止”是因为运动电荷会产生磁场，引发额外的磁力，此时相互作用不再仅仅是静电力。而“点电荷”是理想化模型，要求带电体尺寸远小于它们之间的距离，才能忽略形状和电荷分布的影响。在空气中，库仑定律近似成立，但精度降低；对于运动电荷，则需引入电磁场理论，不能仅用库仑定律描述 【探究归纳】 1. 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比。 2. 作用力的方向在它们的连线上。 3. 这个规律叫作库仑定律（Coulomb's law）。 这种电荷之间的相互作用力叫作静电力或库仑 【典例赏析】 [例1]　探究影响电荷之间相互作用力的因素 （1）实验现象： ①小球带电荷量 时，距离带电物体 ，丝线偏离竖直方向的角度 。 ②小球处于 时，小球所带的电荷量 ，丝线偏离竖直方向的角度 。 （2）实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而 ，随着距离的增大而 。 【答案】（1）一定 越远 越小 同一位置 越大 越大 （2）增大 减小 【解析】（1）[1][2][3]小球带电荷量一定时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越小； [4][5][6]小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大。 （2）[1][2]实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小 　【针对训练】 1．法国的物理学家库仑在探究电荷间的相互作用规律时，引入了“点电荷”的概念，从物理学研究的科学方法上来说，这属于（　　） A．控制变量法 B．微元法 C．观察实验法 D．理想模型法 【答案】D 【详解】“质点”、“点电荷”等都是为了研究问题简单而引入的理想化的模型，所以它们从科学方法上来说属于理想模型法。 故选D。 2．（如图所示，真空中两个带电金属球半径均为r，两球心间距离为4r，所带电荷量大小相等，均为Q。关于它们之间电荷的相互作用力大小F，下列说法正确的是（　　） A．若带同种电荷， B．若带异种电荷， C．若带同种电荷， D．无论带何种电荷， 【答案】C 【解析】AC．若是同种电荷，则相互排斥，电荷间距大于4r，因此库仑力 故A错误，C正确； BD．若是异种电荷，则相互吸引，电荷间距小于4r，因此库仑力 故B错误，D错误。 故选C。 探究2 探究点电荷 【探究导入】 情境探究 在日常生活中，我们常用手机无线充电功能为设备供电。无线充电的原理是利用电磁感应，而电磁现象的本质与电荷之间的相互作用密切相关。当我们把两个带电物体靠近时，它们之间会产生吸引力或排斥力。如果这两个物体很小，距离很远，比如两粒沙子分别带电并相隔几米，此时它们的形状和大小对作用力的影响几乎可以忽略。 问题 1.两个带电小球相距较远时，它们之间的相互作用力与距离有什么关系？ 提示：实验表明，两个带电体之间的相互作用力随距离增大而减小。当距离远大于它们自身尺寸时，力的大小主要由电荷量和距离决定，与具体形状关系极小。 2.如果两个带电体本身很大，但距离更远，是否还能简化处理？ 提示：即使带电体有一定大小，只要它们之间的距离远大于自身的尺寸，例如两个直径1cm的金属球相距10m，此时它们的大小仅占距离的1%，其影响微乎其微。 3. 什么条件下可以忽略带电体的形状和大小？ 提示：当带电体间距离远大于其自身尺寸时，形状、大小及电荷分布对作用力的影响可忽略不计。这种情况下，可将带电体视为一个没有体积的点。 4.忽略大小和形状后，带电体可被看作什么理想模型？ 提示：在上述条件下，带电体可抽象为一个具有电荷量的几何点，这种理想化模型称为点电荷。 【探究归纳】 .对点电荷的理解 ①点电荷的特征：有质量、电荷量，无大小、形状。 ②点电荷是一种理想化模型，类似于力学中的质点，只是为了研究问题的方便引入的，实际上不存在。 ③带电体能看作点电荷的条件：带电体之间的距离远大于带电体的大小。 ④带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能简单凭它的大小和形状下结论。同一个带电体有时可以看成点电荷，有时则不能看成点电荷 【例2】 （多选）关于点电荷，下列说法正确的是（    ） A．质量很小的带电体都可以看作点电荷 B．体积很大的带电体有时也可看作点电荷 C．只有正方形带电体才可以看作点电荷 D．当带电体的大小在研究的问题中可以忽略不计时，带电体可以看作点电荷 【答案】BD 【详解】点电荷是一种理想化的物理模型，带电体能否看作点电荷，不是看它的形状、体积大小和质量大小，而是看它的体积大小和电荷量大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计，若可以忽略不计，就可以看作点电荷，否则就不能看作点电荷。 故选BD。 【针对训练】 3以下关于摩擦起电、接触起电和感应起电的说法正确的是（　　） A．感应起电不符合电荷守恒定律 B．只有接触起电符合电荷守恒定律 C．都符合电荷守恒定律，因为起电实质是电子的转移 D．都符合电荷守恒定律，因为起电过程中创造的正、负电荷是等量的 【答案】C 【解析】电荷守恒定律：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。 AB．感应起电、摩擦起电、接触起电都符合电荷守恒定律，AB错误； C．感应起电、摩擦起电、接触起电都符合电荷守恒定律，起电实质是电子的转移。C正确； D．由电荷守恒定律可知电荷不会创生，D错误。 故选C。 4.．对于点电荷，下列说法中正确的是（　　） A．点电荷也叫“元电荷”，是最小的电荷量 B．点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，任何带电体在任何情况下都能当作点电荷处理 C．只要带电体的电荷量足够小，该带电体就可以视为点电荷 D．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等 【答案】D 【解析】A．当带电体的大小对所研究的问题没有影响或影响可以忽略时，带电体可以视为一个点，称为点电荷，它与元电荷不是一个概念，故A错误； BC．点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化的模型，如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，即可将它看作点电荷，带电体的电荷量足够小，也不一定能将该带电体视为点电荷，故BC错误； D．两个点电荷之间的库仑力是一对相互作用力，则不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等，故D正确。 探究3 探究库仑的实验 【探究导入】 情境探究 日常生活中，我们常用磁铁吸引铁钉。当磁铁靠近铁钉时，铁钉会被迅速吸起，说明磁力随距离减小而增强。类似地，带电物体之间也存在相互作用力。例如，冬天脱毛衣时会听到“噼啪”声，甚至看到火花，这是由于衣物摩擦带电后，电荷间产生了作用力。这种力是否也像磁力一样与距离有关？又是如何随电荷量变化的？ 问题 1.当两个带电小球靠近时，它们之间的排斥或吸引现象说明了什么？ 提示 带电小球之间出现排斥或吸引，说明电荷之间存在相互作用力，且该力具有方向性——同种电荷相斥，异种电荷相吸。 2.如果保持电荷量不变，改变两个带电小球之间的距离，观察到的扭转角度不同，这反映了力与距离怎样的关系？ 提示 扭转角度越大，表示恢复原位所需的力矩越大，即作用力越强。实验发现距离增大时扭转角减小，说明作用力随距离增大而减弱。通过数据分析可得，力与距离的平方成反比，即。 3.如何在无法直接测量电荷量的情况下，比较不同带电体所带电荷的多少？ 提示 虽然当时无法直接测量电荷量，但利用两个相同金属球接触后平分电荷的特性，可以通过多次接触将电荷等分为、等，从而间接控制和比较电荷量。 4.当一个带电小球与一个完全相同的不带电小球接触后再分开，它们对第三个带电小球的作用力相同，这说明了什么？ 提示 作用力相等意味着电荷量相等，因此可以推断：相同金属球接触后电荷均分。由此可系统地调节电荷量，进一步探究力与电荷量的关系，得出。 【探究归纳】1．实验装置：库仑扭秤。 库仑扭秤主要由一根细银丝悬挂的水平绝缘横杆构成；横杆的一端固定有一个带电金属小球，另一端有平衡小球。 2．实验方法 （1）控制变量法。 （2）微小量放大法：通过悬丝扭转的角度比较库仑力的大小。较小的力通过较长的力臂，产生较大的力矩，从而产生较大的转动，放大了作用效果。 3．实验过程与结果 （1）保持两小球上的电荷量不变，改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找到力F与距离r的关系，结果是力F与距离r的二次方成反比，即。 （2）保持两小球间的距离不变，改变小球的电荷量q1和q2，记录每次悬丝扭转的角度，便可找到力F与电荷量q的关系，结果是力F与q1和q2的乘积成正比，即。 （3）实验结论：或。 【例3】18世纪，库仑设计扭秤装置探究电荷间相互作用规律。其装置核心是一根弹性金属丝悬挂绝缘横杆，杆的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡。另有一个与A相同的带电小球C插于玻璃罩内合适位置。 （1）实验时，通过旋转顶部旋钮M改变带电小球间距r，利用金属丝扭转角度α衡量电荷间作用力F大小。实验数据记录如下： 实验序号 两小球间距r（单位：m） 金属丝扭转角度α（单位：°） 1 2 36 2 4 9 3 6 4 已知在该装置中，金属丝扭转角度与两小球间库仑力成正比。根据上述数据，推导库仑力F与两小球间距r的关系为 。 （2）若保持间距不变，仅将其中小球C电荷量减变为原来一半，预计金属丝扭转角度将 （填“增大”或“减小”）； （3）这一实验中用到了下列哪些方法（　　） A．微小量放大法 B．控制变量法 C．极限法 D．逐差法 （4）整个装置放置在密闭玻璃罩内，除了防止外界气流扰动外，还有什么作用： 。 【答案】（1）力F与距离r的二次方成反比或 （2）减小 （3）AB （4）防止电荷散失 【解析】（1）库仑力F与扭转角度α成正比，根据表中数据，两小球间距r的平方与扭转角度α成反比，库仑力F与两小球间距r的二次方成反比，或。 （2）若保持间距不变，仅将其中小球C电荷量减变为原来一半，预计金属丝扭转角度将减小。 （3）这一实验中涉及变量为库仑力、间距、电量，用到了控制变量法，将微小的库仑力变化放大为金属丝扭转角度，用到了微小量放大法。 故选AB。 （4）整个装置放置在密闭玻璃罩内，除了防止外界气流扰动外，防止电荷散失，控制电量不变。 【针对训练】 5.如图是库仑做实验用的库仑扭秤。带电小球A与不带电小球B等质量，带电金属小球C靠近A，两者之间的库仑力使横杆旋转，转动旋钮M，使小球A回到初始位置，此时A、C间的库仑力与旋钮旋转的角度成正比。现用一个电荷量是小球C的5倍、其他完全一样的小球D与C完全接触后分开，再次转动旋钮M使小球A回到初始位置，此时旋钮旋转的角度与第一次旋转的角度之比为（    ） A．2 B．3 C． D．4 【答案】B 【详解】设原来C带电量为q，则用一个电荷量是小球C的5倍、其他完全一样的小球D与C完全接触后分开，则C球带电量为3q，根据 可知，库仑力变为原来的3倍，则此时旋钮旋转的角度与第一次旋转的角度之比为3。 故选B。 6. 高中物理的实验方法主要有等效替代法、微小量放大法、极限法、控制变量法和逐差法等。如图所示的实验装置为库仑扭秤。细丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的B球，B与A处于静止状态；当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使细丝扭转，通过细丝扭转的角度可以比较力的大小，这里用到的实验方法为 。保持电荷量不变，改变A和C的距离，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系，这里用到的实验方法为 ； 根据该实验方法，接下来进行的实验操作是 。 【答案】 微小量放大法 控制变量法 保持A和C的距离不变，改变金属球C的带电荷量q，得到相互作用力F和电荷量q的关系 【详解】[1]把微弱的库仑力放大成可以看得到的扭转角度，并通过扭转角度的大小找出力和距离的关系，这是微小量放大法 [2]保持电荷量不变，改变A和C的距离可得到F和r的关系，这是控制变量法； [3]接下来控制另一个变量不变，即保持A和C的距离不变，改变金属球C的带电荷量q，可得到相互作用力F和电荷量q的关系。 【课堂自测·基础练】 1．下面关于点电荷的说法中正确的是（　　） A．点电荷的带电量一定是1.60×10－19 C B．实际存在的电荷都是点电荷 C．点电荷是理想化的物理模型 D．只有球形带电体才可看成是点电荷 【答案】C 【解析】A．点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，元电荷是电量的最小值，点电荷的值可以等于元电荷，也可以是元电荷的整数倍，即点电荷的电荷量可多可少，故A错误； B．在研究带电体间的相互作用时，带电体的尺寸远小于它们之间的距离时，才可把带电体看成点电荷，并不是所有电荷都可以看成点电荷，故B错误； C．点电荷是理想化的物理模型，故C正确； D．任何形状的带电体在距离足够大的情况下都可以看成是点电荷，故D错误。 故选C。 2．关于电荷守恒定律、库仑定律，下列说法正确的是（　　） A．电荷守恒定律只适用于接触带电，不适用于摩擦起电和感应起电现象 B．静电感应使验电器带了电荷，金属箔张开，违背了电荷守恒定律 C．库仑定律只适用于体积很小的带电球体 D．库仑定律是一条实验定律，既描述了库仑力的大小，又涉及库仑力的方向 【答案】D 【解析】A．电荷守恒定律适用于所有起电过程（包括接触、摩擦、感应起电），总电荷量保持不变，故A错误； B．静电感应中电荷重新分布，总电荷量未变，符合电荷守恒定律，故B错误； C．库仑定律适用于点电荷（体积远小于距离的带电体），与形状无关，故C错误； D．库仑定律通过实验总结，公式包含力的大小，方向由电荷电性决定（同性相斥、异性相吸），故D正确。 故选D。 3．两个相同的金属小球分别带上电，分别固定在两点，间的距离为（远大于小球直径），两球间的库仑力大小为，将两球接触后分开，再分别固定在两点，结果两球间的库仑力大小为0，静电力常量为，则两球接触前，固定在A点的小球电荷量大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据库仑定律，接触前两球间库仑力大小为 两相同金属球接触后电荷均分，总电荷为，分开后每个球的电荷为。由题意，接触后库仑力为0，说明两球电荷相等且符号相同，但此时力为0的唯一可能是两球电荷均为0，即总电荷为0，则有 代入原库仑力公式 解得 故选A。 4．如图所示，带正电的小球a固定在绝缘支架上，带电小球b用绝缘细线悬挂在铁架台上，小球b静止时，绝缘细线与竖直方向的夹角为。下列说法正确的是（　　） A．小球b带正电 B．小球b带负电 C．小球b所带电荷量越大，越小 D．夹角大小与小球b所带电荷量无关 【答案】B 【解析】AB．对小球b受力分析，可知小球b受到小球a的库仑引力作用，由于小球a带正电，所以小球b带负电，故A错误，B正确； CD．根据库仑定律，可知小球b所带电荷量越大，小球b受到的库仑引力越大，则越大，故CD错误。 故选B。 5．如图所示，用两根丝线挂着两个质量相同的小球M、N，此时上下丝线的受力分别为TM和TN。如果使M、N球均带正电，上下线受到的力分别为、，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】AC．无论小球M、N带电与否，上面的丝线的拉力都始终等于小球M、N的重力之和，则有，故A正确，C错误； BD．在两小球没有带电时，下面的丝线的拉力等于小球N的重力，当M球带正电，N球带正电后，小球N会受到小球M的一个排斥力，使得小球N对下面的丝线的拉力大于小球N的重力，则有，故BD错误。 故选A。 6．如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面，且共处于同一竖直平面内。若用图示方向的水平推力F作用于B，则两球静止于图示位置，如果将B稍向左推过一些，两球重新平衡时的情况与原来相比（　　） A．推力F将增大 B．地面对B的弹力不变 C．墙面对A的弹力将增大 D．两小球之间的库仑力将增大 【答案】B 【解析】CD．对小球A进行分析，受到重力、墙面弹力与库仑力，令A、B连线与竖直方向夹角为，则有， 当将B稍向左推过一些时，减小，可知，墙面弹力减小，库仑力减小，故CD错误； AB．对A、B两小球整体进行分析有， 当将B稍向左推过一些时，减小，可知，推力F将减小，地面对B的弹力不变，故A错误，B正确。 故选B。 7．如图，在三角形三个顶点和c处分别固定三个点电荷，其中处点电荷所受库仑力的合力的方向平行于的连线。设处点电荷所带电荷量的比值的绝对值为k，则（　　） A．处的点电荷同号， B．处的点电荷异号， C．处的点电荷同号， D．处的点电荷异号， 【答案】B 【解析】根据同种电荷相斥，异种电荷相吸，且c处电荷所受库仑力的合力的方向平行于，可知，处的电荷异号，对c处电荷受力分析，如下图所示 或 因，，由于力的矢量三角形和相似，则有 根据库仑定律有， 联立上述各式解得 故选B。 8．如图所示，边长为a的正方形的三个顶点上，放置电荷量分别为+q、+2q、+2q的三个点电荷，已知静电力常量为k，若在正方形中心处放置一带电量为+q的点电荷，则该点电荷受到的库仑力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据对称性可知，两个+2q对正方形中心处+q的库仑力抵消为0，故该点电荷受到的库仑力大小为 故选B。 9．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个质量均为m的带电小球，A、B球带负电，电荷量均为2q。有一水平拉力F作用在C球上，如果三个小球能够保持边长为r的正三角形“队形”一起沿拉力F方向做匀加速直线运动，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．A、B之间的库仑力为 B．A、B之间的库仑力为 C．C球带正电，且电荷量为2q D．C球带正电，且电荷量为q 【答案】A 【解析】CD．运动中间距不变，则三球加速度相同，方向水平向右，因为A、B两球的电量均为-2q，所以B球受到A的斥力向下，则受到C球的力为吸引力，所以C球带正电，设C球所带电量为Q，对B球受力分析，有 解得 故CD错误； AB．根据库仑定律可得A和B球之间的库仑力为 故A正确，B错误。 故选A。 10．如图所示，真空中，a、b、c三处分别固定电荷量为+q、-q、+q的三个点电荷。已知静电力常量为k，ab=bc=，∠abc=120°。则b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑吸引力，由库仑定律均为 两力的夹角成120°，则两个力的合力大小为 故选D。 11．（多选）水平放置的光滑绝缘环上套有三个带电小球，小球可在环上自由移动。如图所示，是小球平衡后的位置图。图中三角形边长，，下列判断正确的是（    ） A．A，B两小球可能带异种电荷 B．三个小球一定带同种电荷 C．A球对B球的作用力大于C球对B球的作用力 D．A球对B球的作用力小于C球对B球的作用力 【答案】BC 【详解】AB．对任意一个小球受力分析，水平方向受三个力，两个库仑力和一个环的弹力，而弹力一定沿半径方向向里或者向外，弹力与库仑力的合力等大反向，所以两个库仑力的合力要么指向圆心，要么背离圆心，如果两个库仑力是一个引力和一个斥力它们的合力不可能沿半径方向，也不可能和弹力平衡，因此对任意一个小球来说，另外2个球都是同种电荷，所以三个小球一定带同种电荷，A错误，B正确； CD．对B球受力分析，做出力的矢量三角形，如图所示 由几何关系得 由正弦定理得 所以A球对B球的作用力大于C球对B球的作用力，C正确，D错误。 故选BC 12．（多选）如图所示，带正电小球A放在倾角为的光滑绝缘倾斜轨道上，带正电物块B放在水平粗糙绝缘轨道上，B与轨道间的动摩擦因数，A、B均可视为点电荷，开始时均处于静止状态。现用水平向左外力使物块B缓慢向点靠近，下列关于此过程中A、B受力情况说法正确的是（　　） A．A、B间的斥力逐渐增大 B．倾斜轨道对A的支持力逐渐减小 C．水平轨道对B的摩擦力逐渐增大 D．外力逐渐增大 【答案】BC 【详解】A．假设B缓慢向点靠近过程中，A球不动，则A、B间的斥力逐渐增大，再对A受力分析，由矢量三角形的图解法知 A、B间的斥力逐渐减小，两结论矛盾，故A球上移，AB连线越来越靠近沿斜面方向，A、B间的斥力减小，故A错误； B．A、B间的斥力保持不变，由矢量三角形的图解法知倾斜轨道对A的支持力逐渐减小，故B正确； C．对整体受力分析如图 由平衡条件知 不变，减小，增大，故C错误； D．由平衡条件知 将的值代入整理得 F保持不变，故D错误。 故选BC。 13．为了探究影响电荷间相互作用力的因素，某学生把一个带负电的金属球A固定在绝缘支架上，然后把系在绝缘细线上的带电小球先后挂在、、位置，使带电小球与金属球A的球心在同一水平线上，小球静止时的状态如图所示。可以判断细线上的小球带 （选填“正”或‘负”）电荷，两个电荷之间的作用力大小随它们之间距离的减小而 （选填“增大”或“减小”）。 【答案】 负 增大 【详解】[1]由电荷间相互作用规律知，同种电荷相互排斥。现金属球A固定，通过图中细线偏转的角度，可以判断小球受到金属球A向右的排斥力，故丝线上的小球带负电； [2]带电小球静止时，有 可见：带电小球偏转角度越大，受到的作用力越大，由图可知悬挂的小球离带负电的A球越远，受到的作用力越小，故两个电荷之间的作用力大小随它们之间距离的减小而增大。 14．某物理兴趣小组利用如图所示装置探究影响电荷间静电力的因素。A是一个带正电的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。他们分别进行了以下操作： (1)以上实验采用的方法是_____。 A．微小量放大法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．理想实验法 (2)实验表明，电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而 。（填“增大”、“减小”或“不变”） (3)带正电的小球固定不动，带正电的小球通过绝缘丝线系在铁架台上，小球会在静电力的作用下发生偏离。把系在丝线上的带电小球先后挂在图中横杆上的、、等位置，实验时通过调节丝线长度，始终使、两球球心在同一水平线上，待小球平衡后，测得丝线偏离竖直方向的角度为，、两球球心间的距离为，小球的质量为，当地重力加速度大小为，则、两球之间的库仑力大小为 。（用题中涉及的物理量符号表示） (4)若实验中小球、的电荷量分别为和，则静电力常量可表示为 。（用题中涉及的物理量符号表示） 【答案】(1)B (2)减小 (3) (4) 【详解】（1）实验要研究库仑力与电荷量以及距离的关系，则采用的方法是控制变量法。故选B。 （2）实验表明，电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。 （3）对B球受力分析可知，受库仑力 （4）根据 可得静电常数 【素养进阶·提升练】 1．（2023·海南·高考真题）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO = 2cm，OB = 4cm，在AB固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点（小球可视为点电荷），已知AP：BP = n：1，试求Q1：Q2是多少（   ）    A．2n2：1 B．4n2：1 C．2n3：1 D．4n3：1 【答案】C 【详解】对小球受力分析如图所示    由正弦定理有 其中 ∠CPH = ∠OPB，∠CHP = ∠HPD = ∠APO 其中△APO中 同理有 其中 ， 联立有 Q1：Q2= 2n3：1 故选C。 2．（2025·湖南·高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 【答案】C 【详解】AB．根据题意A球静止时，对A球受力分析，如图所示 由平行四边形定则及几何关系，轻绳上拉力为 A球与B球间的库仑力 故AB错误； C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球受到轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力平衡知识，此时A球的合外力大小为，则加速度大小为g，故C正确； D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间B球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对B球的作用力不变，故D错误。 故选C。 3．（2025·安徽滁州·二模）如图所示，在竖直平面内有一个半径为的光滑圆轨道，在轨道的圆心处固定一带电量为的点电荷，一质量为、带电量为的小球（可视为质点）在轨道的外侧沿着轨道运动。已知静电力常量为，重力加速度为。为使小球能做完整的圆周运动，至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于小球（可视为质点）在轨道的外侧沿着轨道运动，为使小球能做完整的圆周运动，则小球能够顺利通过轨道的最低点，当取最小值时，小球在最低点所受轨道弹力恰好为0，小球在轨道最高点速度也恰好为0，在轨道最低点有 从最高点到最低点过程，根据动能定理有 解得 故选C。 4．（2025·河北·高考真题）（多选）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则的绝对值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】AD 【详解】C先跟A接触后，两者电荷量均变为，C再跟B接触后，两则电荷量均变为，此时AB之间静电力大小仍为，则有 解得或； 则的绝对值可能是1或者5。 故选AD。 5．（2025·福建·高考真题）两个点电荷Q1与Q2静立于竖直平面上，于P点放置一检验电荷恰好处于静止状态，PQ1与Q1Q2夹角为30°，PQ1⊥PQ2，则Q1与Q2电量之比为 ，在PQ1连线上是否存在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态 （存在，不存在）。 【答案】 不存在 【详解】[1]根据几何关系设，对检验电荷进行受力分析，可得 其中， 联立解得 [2]如图 根据平衡条件可知检验电荷受到的重力和两点电荷对其的库仑力组成一个封闭的三角形，若在PQ1连线上存在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态，此时点电荷对检验电荷的库仑力变大，根据三角形法则可知此时点电荷对检验电荷的库仑力必然增大；由于此时检验电荷与点电荷间的距离在增大，库仑力在减小，故矛盾，假设不成立，故在PQ1连线上不存在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $