02 2．库仑定律-【金版新学案】2024-2025学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（人教版2019）

2．库仑定律 【素养目标】　1.知道点电荷的概念，知道带电体简化为点电荷的条件，感悟科学研究中建立理想化模型的物理意义。2.掌握库仑定律的内容、公式及适用条件，知道静电力常量，通过静电力与万有引力的对比，体会自然规律的多样性和统一性。3.会用库仑定律进行有关问题的分析与计算。 知识点一　电荷之间的作用力　库仑的实验 [情境导学]　如图所示，带电小球B受到带电体A的斥力作用，细线偏离竖直方向的夹角为θ。 (1)偏角θ随A、B间距离的减小如何变化？ (2)设小球B的质量为m，A、B间斥力F与偏角θ有什么关系？ 提示：(1)增大。 (2)小球B受到三个力：重力、细线的拉力和带电体A对小球B的斥力。由受力平衡可知F＝mg tan θ。 (阅读教材P6－P8，完成下列填空) 1．探究影响电荷之间相互作用力的因素 (1)实验现象如图甲所示。 ①小球带电荷量一定时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越小。 ②小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大。 (2)实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。 2．电荷之间的作用力 (1)点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。 (2)库仑定律 ①内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 ②静电力：静止点电荷之间的相互作用力，也叫作库仑力。 3．库仑的实验 (1)实验装置：库仑扭秤(如图乙所示)。 (2)实验步骤 ①改变A和C之间的距离r，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F与距离r的关系。 ②根据完全相同的金属小球接触后所带的电荷量相等，改变A和C的带电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F与带电荷量q之间的关系。 (3)实验结论 ①力F与距离r的二次方成反比，即F∝ 。 ②力F与电荷量q1和q2的乘积成正比，即F∝q1q2。 (4)库仑定律的表达式：F＝k，其中k叫作静电力常量，k＝9.0×109 N·m2/C2。 学生用书第7页 [问题探究]　(1)两点电荷所带的电荷量越大，它们间的静电力是否就越大？ (2)若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力是否大于q2对q1的静电力？ (3)真空中有两个静止的点电荷，它们之间的相互作用力为F，若它们的带电荷量都增加为原来的2倍，距离增大1倍，则它们之间的相互作用力为多少？ 提示：(1)不是。 (2)不是。q1与q2之间的静电力遵循牛顿第三定律，大小相等、方向相反。 (3)F。 角度1　点电荷 (多选)下列关于点电荷的说法正确的是(　　 ) A．两个带电体无论多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作点电荷 B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷 C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷 D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理 答案：AD 解析：无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大小时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电体看作点电荷，选项A正确，C错误；尽管带电体很小，若两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对所研究的问题的影响不能忽略，两带电体也不能被看作点电荷，选项B错误；两个带电金属小球，若离得很近，两球所带的电荷在静电力作用下会分布不均，电荷的分布影响到静电力的大小，若带同种电荷，相互排斥，等效的点电荷间距大于球心距离，若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距离，选项D正确。 角度2　库仑定律 甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10-16 C的正电荷，乙球带有3.2×10-16 C的负电荷，放在真空中相距为10 cm的地方，甲、乙两球的半径远小于10 cm。(结果保留3位有效数字) (1)求两个导体球之间的静电力大小，并说明是引力还是斥力； (2)如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，求两个导体球之间的静电力大小，并说明是引力还是斥力。 答案：(1)1.38×10-19 N　引力 (2)5.76×10-21 N　斥力 解析：(1)因为两个导体球的半径都远小于10 cm，因此可以作为两个点电荷。由库仑定律有F＝k＝9.0×109× N≈1.38×10-19 N。两个导体球带异种电荷，它们之间的作用力是引力。 (2)如果两个导体球完全相同，则电荷先中和后平分，带同种电荷，相互作用力为斥力，每个小球所带的电荷量为q1′＝q2′＝ C＝8×10-17 C，由库仑定律有F′＝k＝9.0×109×＝5.76×10-21 N。 1．对点电荷的理解 (1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 (2)带电体能否看成点电荷由研究的具体问题决定，与自身的大小、形状和电荷量没有具体关系。如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷。 (3)点电荷不同于元电荷，元电荷是最小的电荷量，而点电荷是实际带电体的抽象化模型，现实中并不存在。 2．对库仑定律的理解 (1)库仑定律的适用条件：①真空；②静止点电荷。 这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立。 (2)在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝对值计算库仑力的大小；根据同种电荷相斥、异种电荷相吸判断作用力的方向，作用力的方向沿两电荷连线的方向。 (3)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等，方向相反。 3．两个带电球体间的库仑力 (1)两个规则的均匀带电球体，也适用库仑定律，此时r为两球球心间的距离。 学生用书第8页　　 (2)两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随电荷的分布发生改变。若带同种电荷，如图(a)，由于电荷相互排斥，作用距离变大，此时F<k ；若带异种电荷，如图(b)，由于电荷相互吸引，作用距离变小，此时F>k 。 针对练1.关于库仑定律，下列说法正确的是(　　 ) A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体 B．根据F＝k，当两个带电体间的距离趋近于零时，静电力将趋向于无穷大 C．所带电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍 D．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷 答案：D 解析：如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略不计，即可将它看作是一个带电的点，则这样的带电体叫作点电荷，故A错误；两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，F＝k已经不再适用，故B错误；根据牛顿第三定律可知，A、B相互作用时，B受到的静电力与A受到的静电力大小相等，故C错误；库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷，故D正确。 针对练2.(2024·安徽合肥市六校联盟高二上学期期末)两个分别带有电荷量为－Q和＋5Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F，两小球相互接触后再放回原处，则两球之间库仑力的大小为(　　 ) A． B． C． D． 答案：B 解析：开始时，由库仑定律可得两球之间库仑力大小F＝k，两小球相互接触后各带电量为＋2Q，此时两球之间库仑力大小F′＝k＝，故选B。 知识点二　静电力计算 [问题探究]　如图所示，真空中有三个带正电的点电荷A、B、C，它们固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上，电荷量都是Q， (1)点电荷C受到A、B的静电力大小和方向如何？ (2)点电荷C受到A、B的静电力的合力大小和方向如何？ 提示：(1)点电荷C受到A的静电力大小为F1＝k，方向由A到C；点电荷C受到B的静电力大小为F2＝k，方向由B到C。 (2)两静电力的合力大小为F＝2F1cos 30°＝ k，合力的方向沿A、B连线的垂直平分线斜向右下方。 如图所示，在A、B两点分别放置Q1＝＋2×10-14 C和Q2＝－2×10-14 C的点电荷，在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10-2 m。如果有一个电子静止在C点，则它所受的库仑力的大小和方向如何？ 答案：8.0×10-21 N　方向平行于AB向左 解析：电子在C点同时受点电荷Q1、Q2的作用力FA、FB，如图所示，由库仑定律得FA＝FB＝k＝9.0×109× N＝8.0×10-21 N。由平行四边形定则和几何知识得，静止在C点的电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8.0×10-21 N，方向平行于AB向左。 变式拓展．例3中，把放在C点的电子换成质子，把B处的负电荷换成正电荷，即Q2＝＋2×10-14 C，则质子所受库仑力的大小和方向如何？ 答案：8×10-21 N　方向垂直AB连线向上 解析：质子在C点同时受点电荷Q1、Q2的作用力，如图所示，FA＝FB＝k ＝9.0×109× N＝8.0×10-21 N。由平行四边形定则得，静止在C点的质子受到的库仑力F＝FA＝8×10-21 N，方向垂直AB连线向上。 学生用书第9页 1.两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这个结论叫作静电力的叠加原理。 2．库仑力是矢量，若电荷受到的两个库仑力不在同一直线上，则这两个库仑力的合成遵循平行四边形定则。　　 针对练1.(多选)如图所示，在光滑绝缘水平地面上固定着两个点电荷B、C，其中B带正电；现有另一带正电的A点电荷在水平外力FA的作用下静止在如图所示的位置使三角形ABC构成等边三角形。已知FA与AB的夹角小于60°，则对点电荷C所带电荷的电性和电量的判断正确的是(　　) A．一定是正电 B．一定是负电 C．带电量大于B D．带电量小于B 答案：BD 解析：因为B对A是斥力，而A所受B、C两个点电荷的库仑力的合力与FA方向相反，根据受力平衡，可知C对A是吸引力，即C一定带负电；假设C的带电量等于B的带电量，则C、B对A的库仑力大小相等，B、C两个点电荷的库仑力的合力方向与BA的延长线夹角为60°，但是因为FA与AB的夹角小于60°，可知B、C两个点电荷的库仑力的合力方向与BA的延长线夹角小于60°，可知C的带电量小于B的带电量，故B、D正确，A、C错误。 针对练2.(2024·四川攀枝花市高二上学期期末)如图所示，在直角三角形ABC的顶点A、B分别固定有点电荷Q1、Q2，现将一试探电荷q固定于顶点C，测得q所受电场力与AB边垂直。已知AB∶AC∶BC＝5∶4∶3，则(　　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 答案：B 解析：根据电荷q受到的电场力方向可以判断出点电荷Q1、Q2对q的静电力F1和F2的方向如图所示，根据库仑定律，有F1＝k，F2＝k，根据几何关系AB∶AC∶BC＝5∶4∶3，可知∠A＝37°，tan 37°＝，联立可得＝，故选B。 1．下列对点电荷的理解正确的是(　　 ) A．体积很大的带电体都不能看作点电荷 B．只有体积很小的带电体才能看作点电荷 C．只要是球形带电体，无论球多大，都能看作点电荷 D．当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看作点电荷 答案：D 解析：带电体能否看作点电荷是由所研究问题决定的，与其自身大小、形状无直接关系，故A、B、C错误；当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体均可看作点电荷，故D正确。 2．两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为(　　 ) A．F B．F C．F D．12F 答案：C 解析：由库仑定律知F＝k，当两小球接触后，带电荷量先中和再平分，两小球带电荷量分别为＋Q、＋Q，故两小球间的库仑力变为F′＝k＝k＝F，C正确。 3．如图所示，在一条直线上的三点分别放置QA＝＋3×10-9 C、QB＝－4×10-9 C、QC＝＋3×10-9 C的A、B、C三个点电荷，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为(　　) A．9.9×10-4 N B．9.9×10-3 N C．1.17×10-4 N D．2.7×10-4 N 答案：A 解析：A受到B、C点电荷的库仑力如图所示， 根据库仑定律有FBA＝k＝9×109× N＝1.08×10-3 N，FCA＝k＝9×109× N＝9×10-5 N，规定沿这条直线由A指向C为正方向，则点电荷A受到的合力大小为FA＝FBA－FCA＝(1.08×10-3－9×10-5) N＝9.9×10-4 N，故A正确。 4．图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷＋q、＋q、－2q，在该三角形中心O点处固定一电量为－2q的点电荷，则该电荷受到的电场力为(　　 ) A．，方向由C指向O B．，方向由O指向C C．，方向由C指向O D．，方向由O指向C 答案：A 解析：根据几何关系可知，三个点电荷到中心O的间距为r＝＝，A、B位置的两个点电荷对O点处的点电荷的电场力的合力为F1＝2kcos 60°＝，方向由C指向O，C位置的点电荷对O点处的点电荷的电场力为F2＝k＝，方向由C指向O，则该电荷受到的电场力为F＝F1＋F2＝，方向由C指向O。故选A。 学科网（北京）股份有限公司 $$