精品解析：云南省红河州石屏县2021-2022学年八年级上学期数学期末学业质量监测试卷

2021-2022学年石屏县上学期期末考试 八年级数学试卷 注意事项： 1．全卷三个大题，共23个小题，共6页；满分120分，考试用时120分钟 2．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、填空题（本大题共8小题，每小题只有一下正确选项，每小题4分，共32分） 1. 下列各组线段，能组成三角形的是（ ） A. 2cm，3cm，5cm B. 5cm，6cm，10cm C. 1cm，1cm，3cm D. 3cm，4cm，8cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理即可进行判断． 【详解】解：A、3+2=5，不能组成三角形，故选项错误； B、5+6＞10，能组成三角形，故正确； C、1+1＜3，不能组成三角形，故错误； D、4+3＜8，不能组成三角形，故错误． 故选B． 【点睛】考查了三角形的三边关系，验证三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．只要验证两条较短的边的和大于最长的边即可． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据幂的运算法则，合并同类项的法则逐一进行计算判断即可． 【详解】解：A、，原运算错误，不符合题意； B、，原运算错误，不符合题意； C、，原运算错误，不符合题意； D、，原运算正确，符合题意； 故选D． 3. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．根据多边形的内角和公式及外角的特征计算． 【详解】解：多边形的外角和是，根据题意得： 解得． 故选C． 4. 在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条高的交点 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， ∴三角形三条边的垂直平分线的交点，到三角形三个顶点的距离相等． 5. 如图，在一个长为、宽为的长方形内部剪掉一个长为b、宽为的小长方形，则余下的部分（图中阴影部分）的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据大长方形面积减去小长方形面积可得阴影部分面积解答即可． 【详解】解：根据题意得：图中阴影部分的面积 ． 6. 把分式中的，的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的5倍 C. 扩大为原来的10倍 D. 缩小为原来的 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分子和分母的变化对分式值的影响是解题关键． 将x和y分别替换为和，计算新分式并化简，与原分式比较． 【详解】解：由题意得， = = ， ∴ 分式的值缩小为原来的 故选：D． 7. 如图，D在上，E在上，且．补充下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴要使全等，只需要一组对应边对应相等即可， ∴当或或时，， 当时，三组对应角相等，不能判定， 故选B． 【点睛】本题考查添加条件证明三角形全等．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．注意不能判定三角形全等． 8. 如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】先找对称轴，然后再画出图形，AC的垂直平分线为对称轴，BC的垂直平分线为对称轴，过A的大正方形对角线所在直线为对称轴，过C大正方形对角线所在直线为对称轴，过B的铅直线为对称轴，可画5个三角形． 【详解】如图，阴影部分与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个． 故选择D． 【点睛】本题考查轴对称图形的定义，以及利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 使代数式有意义的x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据分式有意义的条件，分母不为零，可得， 解得：． 10. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标系中的点的轴对称变换，掌握点的轴对称变化过程中的变量和不变量是解题的关键． 根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：点与另一个点关于轴对称， 另一个点的横坐标不变，为，纵坐标变为相反数，即， 点关于轴对称的点的坐标为． 故答案为． 11. 已知 ，，则____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据，，对所求式子因式分解即可解答本题． 【详解】解：，， ， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答． 12. 如图，是的中线，是的中线，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】三角形中线平分三角形面积，先由是的中线得，再由是的中线得． 【详解】解：∵是的中线，， ∴， ∵是的中线， ∴． 13. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为_____． 【答案】17 【解析】 【分析】首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AD=BD，再根据△ADC的周长为10可得AC+BC=10，又由条件AB=7可得△ABC的周长． 【详解】解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD． ∴MN是AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∵△ADC的周长为10， ∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10， ∵AB=7， ∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=17． 故答案为17． 14. 如图，，平分，如果射线上的点E满足是等腰三角形，那么的度数为_______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用， 求出，根据等腰得出三种情况，，，，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可． 【详解】∵平分， ∴， 分三种情况：①当时，如图， ∵， ∴， ∴； ②当时，如图， ∵， ∴； ③当时，如图， ∵， ∴， ∴， 综上，的度数为：或或． 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共9小题，共70分） 15. 计算及运用因式分解计算： （1）； （2）运用因式分解计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别化简绝对值、负整数指数幂、零指数幂，再进行加减运算即可得到结果； （2）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解，最后完成计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 如图，点B，D，C，F在同一条直线上，∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠F．求证：BD＝CF． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论． 【详解】在△ABC与△EFD中，， ∴△ABC≌△EFD， ∴BC＝DF， ∴BD﹣CD＝DF﹣DC， 即BD＝CF． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL． 17. 如图，在中，，，是的角平分线，于点E． （1）求的度数； （2）若，求 【答案】（1） （2）27 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、直角三角形的两个锐角互余、角平分线的性质等知识，熟练掌握相关图形的性质定理是解题的关键； （1）先根据三角形的内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，最后利用直角三角形的性质即可求解； （2）作于点F，如图，根据角平分线的性质可得，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：作于点F，如图， ∵是的角平分线，于点E， ∴， ∴． 18. 解方程： 【答案】：x=3 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】去分母得：8−2x−x+1=0， 移项合并得：3x=9， 解得：x=3， 经检验x=3是分式方程的解. 【点睛】此题考查解分式方程，解题关键在于掌握运算法则. 19. 先化简，再求值，其中a＝2． 【答案】 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝, 当a＝2时，原式＝ 【点睛】本题考查的是分式混合运算，熟练掌握计算法则是解题的关键. 20. 观察下列各式 （1）根据以上规律，则___________； （2）你能否由此归纳出一般规律___________； （3）根据以上规律求…+的结果． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）仿照已知等式求出所求原式的值即可； （2）归纳总结得到一般性规律，写出即可； （3）原式变形后，利用得出的规律变形，计算即可求出值． 【小问1详解】 解：根据题意得：； 故答案为： 【小问2详解】 根据题意得：； 故答案为： 【小问3详解】 原式＝=； 【点睛】此题考查了平方差公式，规律型：数字的变化类，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 21. 高速公路在我国建设得越来越多，百姓出行越来越便捷，对地区的经济发展起到了很大的促进作用．已知两个工程队共同参与某项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的，这时增加乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成．问： （1）哪个工程队的施工速度快？ （2）若甲、乙两队同时施工，需多少时间完成整项工程？ 【答案】（1）乙工程队的施工速度快 （2）若甲、乙两队同时施工需要2.4个月完成整项工程 【解析】 【分析】（1）设乙队单独施工需x个月完成整项工程，根据工作总量等于1建立分式方程求解； （2）设若甲、乙两队同时施工需要y个月完成整项工程，根据工作总量等于1建立一元一次方程求解． 【小问1详解】 解：设乙队单独施工需x个月完成整项工程， 根据题意得：， 解得：． 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∵甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，且， ∴乙工程队的施工速度快； 【小问2详解】 解：设若甲、乙两队同时施工需要y个月完成整项工程， 根据题意得：， 解得：． 答：若甲、乙两队同时施工需要2.4个月完成整项工程． 22. 如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数； （2）若CD=3，求DF的长． 【答案】（1）30°；（2）6 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质可得∠B=60°，然后根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求出结论； （2）根据等边三角形的判定可证△EDC是等边三角形，从而求出ED=CD=3，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出结论． 【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形 ∴∠B=60° ∵DE∥AB ∴∠EDC=∠B=60° ∵EF⊥DE ∴∠DEF=90° ∴∠F=90°﹣∠EDC=30° （2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60° ∴∠DEC=60° ∴△EDC是等边三角形 ∵CD=3 ∴ED=CD=3 ∵∠DEF=90°，∠F=30° ∴DF=2ED=6 【点睛】此题考查的是等边三角形的判定及性质和直角三角形的性质，掌握等边三角形的判定及性质、30°所对的直角边是斜边的一半是解题关键． 23. 如图， ACB和DCE均为等腰直角三角形，且ACB DCE 90，点A， D， E在同一直线上, CM为DCE中 DE边上的高，连接 BE. （1）求证： ADC BEC. （2）求AEB的度数. （3）试探究线段CM， AE， BE之间的数量关系， 并说明理由. 【答案】（1）见解析；（2）90°；（3）AE=BE+2CM． 【解析】 【分析】（1）首先根据△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，据此判断出∠ACD=∠BCE；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ACD≌△BCE； （2）由△ACD≌△BCE可判断出BE=AD，∠BEC=∠ADC，进而判断出∠AEB的度数为90°； （3）根据∠DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，可得CM=DM=EM，所以DE=DM+EM=2CM，据此判断出AE=BE+2CM． 【详解】（1）∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形， ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°， ∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB， 即∠ACD=∠BCE， 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， （2）∵△ACD≌△BCE， ∴BE=AD，∠BEC=∠ADC， ∵点A，D，E在同一直线上， ∴∠ADC=180-45=135°， ∴∠BEC=135°， ∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°， （3）∵∠DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE， ∴CM=DM=EM， ∴DE=DM+EM=2CM， ∵△ACD≌△BCE（已证）， ∴BE=AD， ∴AE=AD+DE=BE+2CM， 即AE=BE+2CM． 【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定方法和性质，等腰直角三角形的性质的综合应用．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年石屏县上学期期末考试 八年级数学试卷 注意事项： 1．全卷三个大题，共23个小题，共6页；满分120分，考试用时120分钟 2．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、填空题（本大题共8小题，每小题只有一下正确选项，每小题4分，共32分） 1. 下列各组线段，能组成三角形的是（ ） A. 2cm，3cm，5cm B. 5cm，6cm，10cm C. 1cm，1cm，3cm D. 3cm，4cm，8cm 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条高的交点 5. 如图，在一个长为、宽为的长方形内部剪掉一个长为b、宽为的小长方形，则余下的部分（图中阴影部分）的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 把分式中的，的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的5倍 C. 扩大为原来的10倍 D. 缩小为原来的 7. 如图，D在上，E在上，且．补充下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 使代数式有意义的x的取值范围是______． 10. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 11. 已知 ，，则____． 12. 如图，是的中线，是的中线，，则______． 13. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为_____． 14. 如图，，平分，如果射线上的点E满足是等腰三角形，那么的度数为_______． 三、解答题（本大题共9小题，共70分） 15. 计算及运用因式分解计算： （1）； （2）运用因式分解计算：． 16. 如图，点B，D，C，F在同一条直线上，∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠F．求证：BD＝CF． 17. 如图，在中，，，是的角平分线，于点E． （1）求的度数； （2）若，求 18. 解方程： 19. 先化简，再求值，其中a＝2． 20. 观察下列各式 （1）根据以上规律，则___________； （2）你能否由此归纳出一般规律___________； （3）根据以上规律求…+的结果． 21. 高速公路在我国建设得越来越多，百姓出行越来越便捷，对地区的经济发展起到了很大的促进作用．已知两个工程队共同参与某项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的，这时增加乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成．问： （1）哪个工程队的施工速度快？ （2）若甲、乙两队同时施工，需多少时间完成整项工程？ 22. 如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数； （2）若CD=3，求DF的长． 23. 如图， ACB和DCE均为等腰直角三角形，且ACB DCE 90，点A， D， E在同一直线上, CM为DCE中 DE边上的高，连接 BE. （1）求证： ADC BEC. （2）求AEB的度数. （3）试探究线段CM， AE， BE之间的数量关系， 并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $