第2章 实数 高频考点分类训练（八考点）2025-2026学年湘教版数学七年级下册

高频考点分类训练之实数2025-2026学年湘教版 七年级下册（八考点） 考点1：平方根、算术平方根、立方根 1．的平方根是（　　） A． B． C． D． 2．若，，则的平方根等于（    ） A．6 B．13 C．36 D． 3.的算术平方根是（　　） A．±4 B．4 C．±2 D．2 4．下列说法正确的是（    ） A．4的平方根是2 B．的算术平方根是3 C．8的立方根是2 D．立方根是它本身的数是1 5．的平方根是 ，的立方根是 ． 考点2：平方根、算术平方根的立方根性质 1.若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1 2.若|x2﹣25|0，则x＝　 　，y＝　 　． 3.如果和互为相反数，那么的平方根是 ． 4.已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b的算术平方根为4．求5a+2b的立方根． 5.已知：y的立方根是2，2x﹣y是16的算术平方根，求： （1）x、y的值； （2）x2+y2的平方根． 考点3：实数概念与性质 1．在实数3.1415，，，中，无理数是（　　） A．3.1415 B． C． D． 2.的相反数是 ；的绝对值是 ． 3.把下列各数按要求填入相应的大括号里： 4.5，，0，﹣（﹣3），2.10010001…，42，﹣2π，﹣10， 整数集合：{           }； 分数集合：{          }； 正有理数集合：{         }； 无理数集合：{         }． 考点4：实数的估算与大小比较 1．在实数﹣1，，，0中，最小的实数是（　　） A． B．0 C．﹣1 D． 2．估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a+2＞0 B．|a|＞b C．a+b＞0 D．ab＞0 4．若，且、为连续正整数，则= 5．若的整数部分为，小数部分为，则 ， ． 考点5：实数的相关运算 1．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．方程8x3+125＝0的根是 ． 3．求的值 (1)； (2)． 4. 计算： (1)；(2). 5.计算： (1) (2) 考点6：与算术平方根、立方根有关的规律探究 1.若，，则的值约为(      ) A． B． C． D． 2.已知，若，则x的值约为（    ） A．326000 B．32600 C．3.26 D．0.326 3．已知， ，那么 ． 4.观察下列各式，并解决以下问题． ，，，…… (1)由上可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向右移动______位的变化规律． (2)已知，，则______； (3)若，，则______． 考点7：实数与流程图、定义新运算、找规律 1.用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b都有．例如，那么 ． 2．观察下面的数据：，，，，，，……．寻找规律，第个数据应是 ． 3.小明做数学题时，发现；；；；…；按此规律，若（a，b为正整数），则 ． 4．如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为，则输出y的值为 ． 5．如图所示为一个数值转换器． (1)当输入的的值为49时，输出的的值是______； (2)若输入有效的值后，始终无法输出的值，请写出所有满足要求的的值：______； (3)若输出的值是，请写出两个满足要求的的值：______． 考点8：实数的实际应用 1.某新建学校计划在一块面积为256m2的正方形空地上建一个面积为150m2的长方形花园（长方形花园的边与正方形空地的边平行），要求长方形花园的长是宽的2倍．请你通过计算说明该学校能否实现这个计划． 2.如图，有一个长方体的水池长、宽、高之比为2：2：4，其体积为16 000cm3． （1）求长方体的水池长、宽、高为多少？ （2）当有一个半径为r的球放入注满水的水池中，溢出水池外的水的体积为水池体积的，求该小球的半径为多少（π取3，结果精确到0.01cm）？ 3.小李同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小于同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” （1）长方形纸片的长和宽是分别多少cm？ （2）你是否同意小于同学的说法？说明理由． 【答案】 高频考点分类训练之实数2025-2026学年湘教版 七年级下册（八考点） 考点1：平方根、算术平方根、立方根 1．的平方根是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2．若，，则的平方根等于（    ） A．6 B．13 C．36 D． 【答案】D 3.的算术平方根是（　　） A．±4 B．4 C．±2 D．2 【答案】D． 4．下列说法正确的是（    ） A．4的平方根是2 B．的算术平方根是3 C．8的立方根是2 D．立方根是它本身的数是1 【答案】C 5．的平方根是 ，的立方根是 ． 【答案】 考点2：平方根、算术平方根的立方根性质 1.若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1 【答案】D 2.若|x2﹣25|0，则x＝　 　，y＝　 　． 【答案】±5，3． 3.如果和互为相反数，那么的平方根是 ． 【答案】； 4.已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b的算术平方根为4．求5a+2b的立方根． 【答案】解：∵2a﹣1的平方根为±3， ∴2a﹣1＝9， ∴a＝5， ∵3a+b的算术平方根为4， ∴3a+b＝16， 即15+b＝16， ∴b＝1， ∴5a+2b＝25+2＝27， ∴5a+2b的立方根为3． 5.已知：y的立方根是2，2x﹣y是16的算术平方根，求： （1）x、y的值； （2）x2+y2的平方根． 【答案】解：（1）由于y的立方根是2，2x﹣y是16的算术平方根， 所以有y＝23＝8，2x﹣y＝4， 解得x＝6，y＝8， （2）当x＝6，y＝8，x2+y2＝100， 所以x2+y2的平方根为±±10． 考点3：实数概念与性质 1．在实数3.1415，，，中，无理数是（　　） A．3.1415 B． C． D． 【答案】C 2.的相反数是 ；的绝对值是 ． 【答案】 3.把下列各数按要求填入相应的大括号里： 4.5，，0，﹣（﹣3），2.10010001…，42，﹣2π，﹣10， 整数集合：{           }； 分数集合：{          }； 正有理数集合：{         }； 无理数集合：{         }． 【答案】0，﹣（﹣3），42，﹣10；4.5，；4.5，﹣（﹣3），42；2.10010001...，﹣2π． 考点4：实数的估算与大小比较 1．在实数﹣1，，，0中，最小的实数是（　　） A． B．0 C．﹣1 D． 【答案】A． 2．估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】B 3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a+2＞0 B．|a|＞b C．a+b＞0 D．ab＞0 【答案】B 4．若，且、为连续正整数，则= 【答案】 5．若的整数部分为，小数部分为，则 ， ． 【答案】 考点5：实数的相关运算 1．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2．方程8x3+125＝0的根是 ． 【答案】- 3．求的值 (1)； (2)． 【答案】（1）解：， ， 解得，或； （2）解：， ， ， ， ， 解得，． 4. 计算： (1)；(2). 【答案】(1)原式= =-3 （2）原式==1 5.计算： (1) (2) 【答案】 （1）解： ． （2）解： ． 考点6：与算术平方根、立方根有关的规律探究 1.若，，则的值约为(      ) A． B． C． D． 【答案】C 2.已知，若，则x的值约为（    ） A．326000 B．32600 C．3.26 D．0.326 【答案】A 3．已知， ，那么 ． 【答案】0.04147 4.观察下列各式，并解决以下问题． ，，，…… (1)由上可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向右移动______位的变化规律． (2)已知，，则______； (3)若，，则______． 【答案】(1)两，一 (2) (3) 【详解】（1）解：∵，，， ∴被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位， 故答案为：两，一； （2）解：∵， ∴， 故答案为：； （3）解：∵， ∴， 故答案为：． 考点7：实数与流程图、定义新运算、找规律 1.用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b都有．例如，那么 ． 【答案】23 2．观察下面的数据：，，，，，，……．寻找规律，第个数据应是 ． 【答案】 3.小明做数学题时，发现；；；；…；按此规律，若（a，b为正整数），则 ． 【答案】73 4．如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为，则输出y的值为 ． 【答案】 5．如图所示为一个数值转换器． (1)当输入的的值为49时，输出的的值是______； (2)若输入有效的值后，始终无法输出的值，请写出所有满足要求的的值：______； (3)若输出的值是，请写出两个满足要求的的值：______． 【答案】(1) (2)0和1 (3)5，25（5的偶次方都对） 考点8：实数的实际应用 1.某新建学校计划在一块面积为256m2的正方形空地上建一个面积为150m2的长方形花园（长方形花园的边与正方形空地的边平行），要求长方形花园的长是宽的2倍．请你通过计算说明该学校能否实现这个计划． 【答案】解：长方形花坛的宽为xm，长为2xm． ∵建一个面积为150m2的长方形花园， ∴2x•x＝150， ∴x2＝75， ∵x＞0， ∴x＝5，2x＝10， ∵正方形的面积为256m2， ∴正方形的边长为16m， ∵1016， ∴当长方形的边与正方形的边平行时，学校不能实现这个愿望． 2.如图，有一个长方体的水池长、宽、高之比为2：2：4，其体积为16 000cm3． （1）求长方体的水池长、宽、高为多少？ （2）当有一个半径为r的球放入注满水的水池中，溢出水池外的水的体积为水池体积的，求该小球的半径为多少（π取3，结果精确到0.01cm）？ 【答案】解：（1）∵有一个长方体的水池长、宽、高之比为2：2：4，其体积为16 000cm3， ∴设长方体的水池长、宽、高为2x，2x，4x， ∴2x•2x•4x＝16000， ∴16x3＝16000， ∴x3＝1000， 解得：x＝10， ∴长方体的水池长、宽、高为：20cm，20cm，40cm； （2）设该小球的半径为rcm，则： πr3＝×16 000， ∴r3＝×16 000×， ∴r≈4.05， 答：该小球的半径为4.05cm． 3.小李同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小于同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” （1）长方形纸片的长和宽是分别多少cm？ （2）你是否同意小于同学的说法？说明理由． 【答案】解：（1）解：设长方形纸片的长为3x（x＞0）cm，则宽为2x cm，依题意得， 3x•2x＝300， 6x2＝300，x2＝50， ∵x＞0， ∴x5， ∴长方形纸片的长为15 cm， 答：长方形纸片的长是15cm，宽是10cm； （2）不同意小于同学的说法． 理由：∵50＞49， ∴5 7， ∴1521． ∴长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400cm2，可知其边长为20cm， ∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长， ∴不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片． 学科网（北京）股份有限公司 $