7.1《相交线》课件-2025～2026学年人教版七年级数学下册

7.1 相 交 线 01 7.1.1 两条直线相交 　　画直线AB，CD相交于点O，并说出图中∠1与∠2的边之间有什么关系？图中还有哪对角有这样的关系？ 活动一　认识邻补角、对顶角 4 3 2 1 A B C D O 活动一　认识邻补角 图1中∠1与∠2的边之间是什么位置关系？图中还有哪对角有这样的关系？ 2026/4/9 3 ①有一条公共边OA； 像∠1与∠2这样的角还有∠1与∠4，∠2与∠3， ∠3与∠4． 邻补角 ②另一条边OC，OD互为反向延长线． 观察∠1与∠2： 4 3 1 2 A B C O D ∠1与∠2： ①有一条公共边OA， ②另一条边OC、OD互为反向延长线． 像∠1与∠2这样的角还有∠1与∠4、∠2与∠3、∠3与∠4． 可以利用几何画板动画《相交线》进行演示，操作．得出概念． 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角． 设计意图：引导学生从位置关系观察邻补角的特点，并归纳概括邻补角的定义． 2026/4/9 4 观察∠1与∠3： 像∠1与∠3这样的角还有∠2与∠4． 对顶角 ①有一个公共顶点O； ②两条边OA与OB，OC与OD分别互为反向延长线． 4 3 1 2 A B C O D 画直线AB、CD相交于点O，并说出图1中∠1与∠3的边之间有什么关系？图中还有哪对角有这样的关系？ ∠1与∠3： ①有一个公共顶点O， ②两条边OA与OB、OC与OD分别互为反向延长线． 像∠1与∠3这样的角还有∠2与∠4． 可以利用几何画板动画《相交线》进行演示，操作．得出概念． 对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角． 设计意图：引导学生从位置关系观察对顶角的特点，并归纳概括对顶角的定义． 2026/4/9 5 辨一辨 ( 3 ) ( 2 ) ( 1 ) 1 2 1 2 2 1 下列各图中∠1，∠2是邻补角吗？为什么？ 　　解：（1）不是，因为∠1与∠2没有公共边； 　　（2）不是，因为∠1与∠2虽有一条公共边，但它们的另一边不是互为反向延长线； 　　（3）是，因为∠1与∠2有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线． 辨一辨，画一画，找一找． （1）下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？ 判定邻补角条件：①有一条公共边②另一条边互为反向延长线． 2026/4/9 6 辨一辨 下列各图中∠1，∠2是对顶角吗？为什么？ ( 4 ) ( 5 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 （2）下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？ 判定对顶角的条件：①有公共顶点②一个角的两边是另一个角两边的延长线． 2026/4/9 7 　　解：（1）不是，因为∠1与∠2不是由两条直线相交所构成的角； 　　（2）是，因为∠1与∠2有一个公共顶点，且∠2的两边分别是∠1两边的反向延长线； 　　（3）不是，因为∠1与∠2没有公共顶点； 　　（4）不是，因为∠1与∠2不是由两条直线相交所构成的角； 　　（5）是，因为∠1与∠2有一个公共顶点，且∠2的两边分别是∠1两边的反向延长线． 画一画 请分别画出下列图中∠1的对顶角和∠2的邻补角. 2 1 （3）请分别画出图中∠1的对顶角和∠2的邻补角． 2026/4/9 9 找一找 　　如图，三条直线AB，CD，EF相较于点O， 　　∠AOE的对顶角是________， 　　∠EOD的邻补角是________________ ． O F E D C B A ∠BOF ∠COE和∠DOF （4）如图5，三条直线AB，CD，EF相较于点O，∠AOE的对顶角是，∠EOD的邻补角是． 设计意图：这组题目是巩固邻补角、对顶角的概念，通过辨、画、找，及时反馈学生思维上的一些偏差，加深对两个概念的理解，在画邻补角和找邻补角的过程中体会分类思想．教学时要注意提醒学生：对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的，每个角的对顶角只有一个，而每个角的补角有两个． 2026/4/9 10 两条直线相交 分类 位置 关系 数量 关系 　∠1＝ ， 　∠2＝ ， 　∠3＝ ， 　∠4＝ ． ∠1与∠2 ∠1与∠4 ∠1与∠3 ∠2与∠4 …… …… …… 　　用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？根据你的测量与观察完成下表（活动一中的图）． 你发现了什么 ？ 活动二　探索邻补角与对顶角的性质 用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？根据你的测量与观察完成下表： 得出结论： 互为邻补角的两个角互补，互为对顶角的两个角相等． 2026/4/9 11 　　不通过测量，你能说明“对顶角相等”这一性质是恒成立的吗？试着和小组同学互相说一说． ①图中，与∠1互补的角有几个？它们之间有什么关系？ 为什么？ ②请你补全下面的推理过程： 因为∠1与∠2互补，∠1与∠4互补（ ）， 所以∠2=∠4（ ）． 想一想： 邻补角的定义 同角的补角相等 4 3 1 2 A B C O D 想一想： ①下图中，与∠1互补的角有几个？它们之间有什么关系？为什么？ 两直线相交，互为邻补角的两个角互补；（邻补角的性质） 互为对顶角的两个角相等．（对顶角的性质） ②请你补全下面的推理过程： 因为∠1与∠2互补，∠1与∠4互补（邻补角的定义） 所以∠2＝∠4（同角的补角相等） 2026/4/9 12 　　例1 如图，直线a，b相交， ∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数． 解：由邻补角的定义，得 　　∠2＝180°－∠1 　 　 ＝180°－40° 　 　 ＝140°； 　　由对顶角相等，得 　　∠3＝∠1＝40°， 　　∠4＝∠2＝140°． 4 3 1 2 a b 例1　如图，直线a、b相交，∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数． 解：由邻补角的定义，可得 ∠2＝180°－∠1 ＝180°－ 40° ＝140° 由对顶角相等，可得 ∠3＝∠1＝40° ∠4＝∠2＝140° 2026/4/9 13 例2　如图，若∠1∶∠2＝2∶7 ，求各角的度数． 解:设∠1＝2x°，则∠2＝7x°． 根据邻补角的定义，得 2x＋7x＝180 x＝20． 则∠1＝40°， ∠2＝140°． 根据对顶角相等，得 ∠3＝40°， ∠4＝140°． 4 3 1 2 a b 例2　如图，若∠1∶∠2＝2∶7，求各角的度数． 解:设∠1＝2x°，则∠2＝7x°． 根据邻补角的定义，得 2x＋7x＝180 x＝20 则∠1＝40°，∠2＝140°． 根据对顶角相等，得 ∠3＝40°，∠4＝140°． 设计意图：通过例题的讲解，加深学生对邻补角和对顶角概念和性质的理解，并学会运用邻补角和对顶角的性质进行一些角的计算． 2026/4/9 14 角的 名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点 对 顶 角 邻 补 角 对顶角 相等 ②有公共顶点； ③没有公共边． ①两条直线相交而成的角； ①两条直线相交而成； ②有公共顶点； ③有一条公共边． ①都是两条直线相交而成的角； ③都是成对出现的． ②都有一个公共顶点； ②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对． ①有无公共边； 邻补角 互补 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生填充下面的表格．教师最后补充归纳完成下面表格． 设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——对顶角的性质以及对顶角与邻补角的异同点和辨别． 2026/4/9 15 02 7.1.2 两条直线垂直 1．两条相交直线，当拖动一条线绕交点旋转时，什么量发生改变？ 观察动画 （一）知识回顾，引入新课 课件演示《垂线》动画，观察两直线相交夹角的变化． 问题 按动画操作说明拖动B点，什么量发生改变？(学生课前可自制相交线学具) 2026/4/9 17 　　2．复习对顶角和邻补角的概念和性质． 两角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． 两角有一个公共的顶点，并且一角的两边分别是另一角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的角，互为对顶角． 对顶角的性质：对顶角相等． 师生活动：让学生回答来复习对顶角和邻补角的概念和性质． 2026/4/9 18 　　3．当直线a与b所成角为90°时，其余各角分别为多少度？(教师按动画操作说明进行操作，使a与b所成角α为90°，让学生操作自制学具形成一个直角，并观察测量其余各角都为90°，是两直线相交中最特殊的一种情况．) 　　4．这时直线a与b有何位置关系呢？ 师问：当a与b所成角α为90°时，其余各角分别为多少度？ 师生活动：教师按动画操作说明进行操作，使a与b所成角α为90°，让学生操作自制学具形成一个直角，并观察测量其余各角都为90°，是两直线相交中最特殊的一种情况． 师问：这时直线a与b有何位置关系呢？ 师生活动：学生根据自己手中的相交线的学具可以知道：此时，直线a与b互相垂直，教师出示课题． 设计意图：让学生借助已有的知识发现数学问题，提高对垂直概念的认识． 2026/4/9 19 　　1．仔细观察下图，当两条直线相交时所形成的4个角中，有一个角为90°，就得出这两条直线有何位置关系呢？ 　　垂线定义：垂直是相交的一种特殊情况，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足． （二）变换角度，认识垂直 问题2 仔细观察下图，当两条直线相交时所形成的4个角中，有一个角为90°，就得出这两条直线有何位置关系呢？ 2026/4/9 20 探究（1）　如图1，如何用符号语言表示垂直的定义呢？ 符号语言表示：因为∠AOC＝90°（已知） 　　所以AB⊥CD，垂足为O．（垂直的定义） 探究（2）　如何判定两条射线垂直？两条线段呢？ 如果两条射线所在的直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°，那么这两条射线垂直． 注意：两条线段垂直、两条射线垂直、射线与直线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直，都是指它们所在的直线互相垂直． 师生活动：学生回答，并归纳概括出垂直是相交的一种特殊情形．教师补充指出垂线和垂足的概念．并给出垂直的符号表示． 探究（1）：如何用符号语言表示垂直的定义呢？ 师生活动：学生探讨，试写出表示垂直的符号语言，师巡视后给出规范表达． 探究（2）：如何判定两条射线垂直？两条线段呢？ 师生活动：学生发言谈自己的看法，教师做总结，提醒学生注意：两条线段垂直、两条射线垂直、射线与直线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直，都是指它们所在的直线互相垂直． 设计意图：通过探讨，学会用符号语言表达垂直，归纳出判定两条线段、两条射线、射线与直线、线段与射线、线段与直线的方法，并发现共性． 2026/4/9 21 　　2．生活中你发现了与垂直有关的实例吗？试举出几个例子． 　　出示生活中的图片: 探究（3）：生活中你发现与垂直有关的实例吗？试举例子． 师生活动：学生举例．教师多媒体出示生活中的图片． 设计意图：知识源于生活，通过学生举例子，增强学生对知识的理解，培养学生的观察能力，感悟身边的知识． 2026/4/9 22 　　例1　如图，AO⊥OC，BO⊥DO，那么(　)． A． ∠1＝∠2 B． ∠2＝∠3 C． ∠1＝∠3 D． ∠1＝∠2＝∠3 O 3 2 1 A B D C 例1 如图，AO⊥OC，BO⊥DO，那么( )． A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 D．∠1＝∠2＝∠3 师生活动：学生讨论思路后，学口述步骤，师板演，强调每一步注明理由． 设计意图:巩固垂线的定义及其应用． 2026/4/9 23 解：因为AO⊥OC ，BO⊥DO(已知)， 所以∠AOC＝90 °，∠BOD＝90 °(垂直的定义)． 因为∠1＋∠2 ＝∠BOD＝90 °， ∠3＋∠2 ＝∠AOC＝90 °， 所以∠1 ＝ ∠3(同角的余角相等)． 所以选C． 3 2 1 O A B D C 解：因为AO⊥OC ，BO⊥DO(已知)， 所以∠AOC＝90 °，∠BOD＝90 °(垂直的定义)． 因为∠1＋∠2 ＝∠BOD＝90 °， ∠3＋∠2 ＝∠AOC＝90 °， 所以∠1 ＝ ∠3(同角的余角相等)． 所以选C． 2026/4/9 24 　　用三角尺或量角器画已知直线a的垂线，这样的垂线能画几条？ 　　（可以画无数条） 探究（1）　经过直线上一点画已知直线a的垂线，这样的垂线能画几条？ 　　（只能画一条） 探究（2）　经过直线a外一点画已知直线的垂线，这样的垂线能画几条？ 　　（只能画一条） 问题3 用三角尺或量角器画已知直线a的垂线，这样的垂线能画几条？ 师生活动：学生动手尝试，得出结论：画已知直线a的垂线可以画无数条． 探究（1）：经过直线上一点画已知直线a的垂线，这样的垂线能画几条？ 师生活动：学生尝试动手作图，根据作图情况回答：只有一条． 探究（2）：经过直线a外一点画已知直线的垂线，这样的垂线能画几条？ 师生活动：学生根据作图的实际情况作答：只有一条． 2026/4/9 25 探究（3）　通过上面的画图，你发现过一个点可以画已知直线的垂线吗？可以画几条呢？ 　　　　　　可以，只能画一条 归纳垂线的第一个性质1： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 在同一平面内 有且只有一条 探究（3）：通过上面的画图，你发现过一个点可以画已知直线的垂线吗？可以画几条呢？ 师生活动：学生讨论后作答．教师引导学生归纳垂线的第一个性质，重点关注学生对“有且只有”一词的理解，体会数学语言的丰富与精练． 设计意图：教师引导学生动手作图，并尝试自己探究、归纳出直线垂直的第一个性质，着重培养学生的逻辑推理能力． 2026/4/9 26 例2 过点P画出射线AB或线段AB的垂线． 设计意图：通过作图，让学生体会作线段、射线的垂线，其实就是它们所在的直线的垂线． 2026/4/9 27 1． 如图，在一张透明的纸上画一条直线，在外任取一点Q并折出过点Q且与直线垂直的直线．这样的直线能折出(　　)． A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 Q 反馈练习：如图，在一张透明的纸上画一条直线，在外任取一点Q并折出过点Q且与直线垂直的直线．这样的直线能折出( )． A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 师生活动：学生通过折纸活动，直观体会“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一性质． 设计意图：通过一道练习，让学生通过折纸作垂线，通过动手操作，体会垂线的存在性和唯一性． 2026/4/9 28 　　2．如图：分别过三角形三个顶点作对边的垂线．分别能做几条？ 巩固练习：如图，分别过三角形三个顶点作对边的垂线．分别能做几条？ 师生活动：找两名学生黑板作图，其他同学交流做法，老师巡视辅导．针对黑板学生出现的问题，进行讲解． 设计意图：通过练习垂线的做法，理解掌握性质1． 2026/4/9 29 　回顾本节课所学习的主要内容，请同学们学生回答下列问题： 　　（1）什么是垂直？垂直和相交有什么关系？我们是如何刻画两直线垂直的位置关系的？ 垂直是相交的一种特殊情况，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足． 符号语言表示：AB⊥CD，垂足为O． （2）垂线的性质1？ 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，请学生回答下列问题： （1）什么是垂直？垂直和相交有什么关系？我们是如何刻画两直线垂直的位置关系的？ （2）垂线性质1是什么？ 设计意图：通过问题对本节课内容进行梳理，掌握本节课的主要内容——垂直定义和垂线的性质1． 2026/4/9 30 1．找出图中互相垂直的线段，并用三角尺检验． 　 2．如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q，折出过点P且与l垂直的直线 ．这样的直线能折出几条？为什么？过点Q呢？ 　　3．如图，直线AB，CD相较于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°．求∠AOD的度数． 2026/4/9 32 　 　　探究: 　（1）在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系．你有什么发现？ 直线上的点越靠近O点，点P 到直线的线段长度越短，反之越长. P O A1 A2 A3 A4 l … 探究：（1）动画演示在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系．你有什么发现？ 2026/4/9 33 　 　　探究: 　　（2）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？有几条？为什么？ 　　最短的位置在O点，垂线段PO只有一条，因为在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. P O A1 A2 A3 A4 l … （2）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？有几条？为什么？ 2026/4/9 34 　 　　再探： 　　①图中的垂线段是哪条线段？ 什么叫垂线段呢？ 　　②垂线段与垂线有何区别？ 　　①PO；垂线段：从直线外一点作直线的垂线，这个点到垂足之间的线段，叫做垂线段． 　　②垂线是直线，垂线段是线段． P O A1 A2 A3 A4 l … （3）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？ ①图中的垂线段是那条线段？什么叫垂线段呢？ ②垂线段与垂线有何区别 2026/4/9 35 　 　　探究: 　　（3）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？ 　　能，连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短.简单地说成：垂线段最短. 　　（4）什么叫点到直线的距离？ 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 　　 距离是垂线段的长度而不是垂线段. （4）什么是点到直线的距离? ①垂线段与垂线段的长度（即点到直线的距离）有何区别？ 师生活动：学生作图、观察、猜想，教师引导学生发现并归纳垂线的第二个性质．指出图中的垂线段,如有学生说法错误或者不完整，其他学生可以给予纠正、补充，在此基础上，教师揭示点到直线的距离的概念．并引导学生指出垂线与垂线段的区别。 设计意图：通过问题探究，层层递进，使学生对问题的推理判断能力进一步深化和提高． 2026/4/9 36 　 　　例1 如图，一辆汽车在直线形公路上由A向B行驶，M是位于公路一侧的学校，汽车在公路上行驶时，其噪声会对学校教学产生影响. 　　（1）当汽车行驶到何处时，对学校 影响最大？在图上标出来. 　　（2）当汽车从A到B行驶时，在哪一 段上对学校影响越来越大？在哪一段上 对学校影响越来越小？ H 例1 如图，一辆汽车在直线形公路上由A向B行驶，M是位于公路一侧的学校，汽车在公路上行驶时，其噪声会对学校教学产生影响. 　　（1）当汽车行驶到何处时，对学校 影响最大？在图上标出来. 　　（2）当汽车从A到B行驶时，在哪一段上对学校影响越来越大？在哪一段上对学校影响越来越小？ 2026/4/9 37 　 　　如图：三角形ABC中， ∠C＝90° 　　（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC，点C到直线AB的距离是哪些线段的长； 　　（2）三条边AB，AC，BC中哪条边最长？为什么？ A B C 如图：三角形ABC中， ∠C＝90° （1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC，点C到直线AB的距离是哪些线段的长； 　　（2）三条边AB，AC，BC中哪条边最长？为什么？ 2026/4/9 38 　 　　解：（1）过点B作BD⊥AC，垂足为D．点A到直线BC，点B到直线AC，点C到直线AB的距离分别是线段：AB，BD，CB的长． 　　（2）AC最长，因为垂线段最短． A B C D 　解：（1）过点B作BD⊥AC，垂足为D．点A到直线BC，点B到直线AC，点C到直线AB的距离分别是线段：AB，BD，CB的长． 　　（2）AC最长，因为垂线段最短． 2026/4/9 39 　 　　1.垂线段的性质2 连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．简单地说成：垂线段最短． 　　2.点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 本节重点: 1．垂线段的性质2 连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．简单地说成：垂线段最短． 2．点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．（强调点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，是一个数量，而不是垂线段） 2026/4/9 40 　 　　1．如图，用量角器画∠AOB的平分线OC,在OC上任取一点P,比较P到OA,OB的距离的大小． 　1．如图，用量角器画∠AOB的平分线OC,在OC上任取一点P,比较P到OA,OB的距离的大小． 2026/4/9 41 　 　　2．画图并回答 　　（1）如图,已知点P在∠AOC的边OA上， 　　①过点P画OA的垂线交OC于点B； 　　②画点P到OB的垂线段PM； 　　（2）指出上述作图中那一条线段的长度表示P点到OB的距离； 　　（3）比较PM与OP的大小，并说明理由. 2．画图并回答 　　（1）如图,已知点P在∠AOC的边OA上， 　　①过点P画OA的垂线交OC于点B； 　　②画点P到OB的垂线段PM； 　　（2）指出上述作图中那一条线段的长度表示P点到OB的距离； 　　（3）比较PM与OP的大小，并说明理由. 2026/4/9 42 03 7.1.3 两条直线被第三条 直线所截 　　1．在实际生活中，还存在着两条直线被第3条直线所截的情况，如风筝空中飞舞的美丽画面，你知道风筝骨架的构成吗？ 1．在实际生活中，还存在着两条直线被第3条直线所截的情况，如风筝空中飞舞的美丽画面，你知道风筝骨架的构成吗？ 44 　　2．两条直线被第3条直线所截形成几个角？这8个角中有多种关系，如∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8，∠1和∠3是对顶角，除了对顶角，还有没有其它新的关系的角呢？这节课我们就来研究同位角，内错角，同旁内角． 2．两条直线被第3条直线所截形成几个角？这8个角中有多种关系，如∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8，∠1和∠3是对顶角，除了对顶角，还有没有其它新的关系的角呢？这节课我们就来研究同位角，内错角，同旁内角． 设计意图：通过对对顶角，邻补角的复习，引入三线八角．使学生在后面的学习中认识到同位角、内错角、同旁内角与对顶角、邻补角的联系与区别．安排学生上台板演，培养学生的能力． 45 　　1．先看下图中∠1和∠5，这两个角分别在直线AB，CD的上方，并且都在直线EF的右侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角． 　　在图中，还能找出具有类似位置关系的角吗？ 　　∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8也是同位角． 6 2 7 5 3 1 H G F E D C B A 8 4 1．先看下图中∠1和∠5，这两个角分别在直线AB、CD的上方，并且都在直线EF的右侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角．在图中，像这样具有类似位置关系的角还有吗？如果你仔细观察，会发现∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8也是同位角． 46 图中的∠1与∠2都是同位角． 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角． 判断图中的∠1与∠2是否是同位角． （4） （3） （2） （1） 2 1 2 1 1 2 2 1 变式图形如下：图中的∠1与∠2都是同位角． 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角． 设计意图：这里依然采用分类分步的方法，从简单开始探索．由于同位角的名称已经固定，所以探索的重点在发现位置关系和用准确词语概括这种位置关系，按照观察—描述—归纳—再现的流程，认识同位角． 47 　　2．再看下图中∠3与∠5，这两个角都在直线AB，CD之间，且∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧，像这样的一对角叫做内错角． 　　同样，∠4与∠6也具有类似位置特征，∠4与∠6也是内错角． 6 2 7 5 3 1 H G F E D C B A 8 4 2．再看下图中∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，且∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧，像这样的一对角叫做内错角．同样，∠4与∠6也具有类似位置特征，∠4与∠6也是内错角． 48 图中的∠1与∠2都是内错角． 图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角． 判断图中的∠1与∠2是否是内错角． 1 2 1 2 1 2 2 1 变式图形如下：图中的∠1与∠2都是内错角． 图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角． 49 　　3．在下图中，∠3和∠6也在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同一旁，像这样的一对角，我们称它为同旁内角． 　　具有类似的位置特征的还有∠4与∠5，因此它们也是同旁内角． 6 2 7 5 3 1 H G F E D C B A 8 4 3．在下图中，∠3和∠6也在直线AB、CD之间，但它们在直线EF的同一旁，像这样的一对角，我们称它为同旁内角．具有类似的位置特征的还有∠4与∠5，因此它们也是同旁内角． 50 图中的∠1与∠2都是同旁内角． 图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角． 判断图中的∠1与∠2是否是同旁内角． 1 2 1 2 1 2 2 1 变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角． 图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角． 设计意图：在认识了同位角的概念后，自主探索同旁内角、内错角是一种发展的眼光认识事物的过程，探索的意义在于描述和理解位置关系，并把同种位置关系的角归为一类． 51 与两直线的位置关系 与截线的位置关系 同位角 内错角 同旁内角 4．辩一辩 两直线同侧 两直线之间 两直线之间 截线的同旁 截线异侧 截线的同旁 4．辩一辩 52 　　同位角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？ 相同点：同位角和同旁内角都在截线的同侧． 不同点：同位角在被截直线的同一方． 　　　　同旁内角在被截直线之间． 3 1 2 　同位角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？ 相同点：同位角和同旁内角都在截线的同侧． 不同点：同位角在被截直线的同一方． 　　　　同旁内角在被截直线之间． 53 　　内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？ 相同点:内错角和同旁内角都在被截直线之间． 不同点： 内错角在截线的两侧． 同旁内角在截线的同侧． 2 3 A 1 内错角和相同点:内错角和同旁内角都在被截直线之间． 同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？ 不同点： 内错角在截线的两侧． 同旁内角在截线的同侧． 5．做一做（请一位学生上台展示学习成果） 请用三根竹条或小木棍制作一个如图的风筝骨架，观察风筝骨架中有几个角，请把它画成几何图形，并用符号表示这些角，然后分别指出所有的对顶角，同位角，内错角，同旁内角． 归纳：寻找同位角，内错角，同旁内角关键要分清两条直线和截线，然后按相互的位置特征进行判别． 设计意图：通过学生的自主归纳，培养学生的归纳总结能力． 54 　　例　如图，直线DE，BC被直线AB所截. 　　（1）∠1和∠2， ∠1和∠3， ∠1和∠4各是什么位置关系的角？ 　　（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？ E D C B A 4 3 1 2 例　如图，直线DE，BC被直线AB所截． （1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？ （2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？ 55 解：（ 1 ）∠1和∠2是内错角； ∠1和∠3是同旁内角； ∠1和∠4是同位角． E D C B A 4 3 1 2 答：（1）∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角． 56 　　（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？ 解：（2）∵∠1＝∠4 ∠2＝∠4 ∴∠1＝∠2． ∵∠4＋∠3=180° ∴∠1＋∠3=180°， （对顶角相等）， （邻补角互补）， 又∵∠1＝∠4， 即∠1和∠3互补． E D C B A 4 3 1 2 （2）如果∠1＝∠4，由对顶角相等，得∠2＝∠4，那么∠1＝∠2； 因为∠4和∠3互补，即∠4＋∠3＝180°， 又因为∠1＝∠4，所以∠1＋∠3＝180°， 即∠1和∠3互补． 设计意图：一方面让学生复习同位角、内错角、同旁内角的概念，另一方面也要求学生进行说理，为后面学习平行线做好铺垫． 57 1．如图所示，l1，l2和l3相交，其中同位角有（ 　 ） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 A l1 l2 l3 1．如图所示，l1，l2和l3相交，其中同位角有（ ）． A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 答案：A． 58 2．如图下列说法正确的是（　　）． ①∠1和∠4是同位角　 ②∠1和∠3是同位角　 ③∠3和∠6是内错角　　④∠2和∠5是对顶角　⑤∠5和∠4是邻补角 A．①②⑤ 　 B．③④⑤ 　C．①③⑤ D．①②④ C 6 5 4 3 2 1 2．如图下列说法正确的是（　　）． ①∠1和∠4是同位角　 ②∠1和∠3是同位角　 ③∠3和∠6是内错角　　④∠2和∠5是对顶角　⑤∠5和∠4是邻补角 A．①②⑤ 　 B．③④⑤ 　C．①③⑤ D．①②④ 答案：C． 59 　　3．如图，找出∠1的内错角，用红笔一笔画出它们，先观察这两个角是否像英文字母“N”， 再指出它们是哪两条直线被哪一条直线所截而成． 　　解：∠1的内错角是∠BAC，它是AB和CD被AC所截得的内错角． D C B A 1 3．如图，找出∠1的内错角，用红笔一笔画出它们，先观察这两个角是否像英文字母“N”， 再指出它们是哪两条直线被哪一条直线所截而成． 答案：∠1的内错角是∠BAC，它是AB和CD被AC所截得的内错角． 设计意图：练习在变式图形中辨别同位角、内错角、同旁内角． 60 感谢观看 61 $