专项9 相交线与平行线中的计算与证明（PPT课件）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（人教版·新教材 河南专版）

这是一份初中数学七年级下册期末复习课件，包含9份各地期末真题卷、2份名师预测卷、教材重点梳理及10个专项训练，尤其专项9聚焦相交线与平行线的计算与证明，提供多样化学习支架。 资料紧扣新课标，以真题预测夯实基础，专题训练突破难点，如“互”字几何抽象、台灯角度计算等新情境题，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过规范推理证明（如同位角证平行）发展数学思维，助力学生提升综合解题能力，为教师期末教学提供系统资源支持。七年级学生正处于从小学到初中的过渡阶段，抽象思维逐步发展，期末复习需巩固基础知识点，提升几何推理和实际应用能力，本资料能帮助学生系统梳理知识，适应初中数学学习要求。

刷真题 试卷1　洛阳市　七年级第二学期期末考试试卷 试卷2　安阳市　七年级第二学期期末学业质量监测试题 试卷3　新乡市某重点中学　七年级第二学期期末考试试卷 试卷4　开封市　七年级第二学期期末调研检测试卷 试卷5　许昌市　七年级第二学期期末教学质量检测 试卷6　信阳市　七年级第二学期期末质量调研试卷 试卷7　濮阳市　七年级第二学期期末教学质量监测试卷 试卷8　济源市　七年级下期期末质量调研试题 试卷9　三门峡市　七年级下学期期末质量检测试卷 做预测 试卷10　期末快递·名师研创预测卷（一） 试卷11　期末快递·名师研创预测卷（二） 过教材 名师划重点 攻专题 专项1　相交线与平行线 专项2　实数 专项3　平面直角坐标系 专项4　二元一次方程组 专项5　不等式与不等式组 专项6　数据的收集、整理与描述 专项7　计算 专项8　实际应用题 专项9　相交线与平行线中的计算与证明 专项10　平行线中的综合探究 《期末考试》人教7数下 1 专项9　相交线与平行线中的计算与证明 《期末考试》人教7数下 2 1. 直线AB，CD相交于点O，且∠AOD是钝角，在∠AOD的内部作射 线OE，且OE⊥AB. （1）请根据已知条件画出图形. 解：（1）如图所示. （2）若∠AOC＝38°，求∠EOD的度数. 解：（2）∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°.∵∠AOC＝38°，∴∠EOD ＝180°－∠AOC－∠AOE＝180°－38°－90°＝52°. （3）若∠AOD∠BOD＝32，求∠COE的度数. 解：（3）∵∠AOD∠BOD＝32，∠AOD＋∠BOD＝180°， ∴∠BOD＝72°.∴∠AOC＝∠BOD＝72°.∴∠COE＝∠AOE＋ ∠AOC＝90°＋72°＝162°. 2. 下面是小红设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的作 图过程. 已知：点C在直线AB上，点D在直线AB外，且∠DCB＝60°. 求作：直线DE，使得DE∥AB. 作法：如图， ①在线段CD的延长线上任取一点M；②以点D为顶点，DM为一边，运 用数学工具，在DM右侧作∠MDE＝60°；③将射线DE反向延长，直 线DE就是所求作的直线. 根据小红的作图过程，解决以下问题： （1）补全图形，并完成证明过程； 证明：∵∠MDE＝60°，∠DCB＝60°，∴∠MDE＝∠DCB. ∴DE∥AB（ ）（填推理的依据）. 同位角相等，两直线平行 （2）在（1）的条件下，过点C作CD的垂线，交直线DE于点F，求 ∠CFE的度数. 解：（2）如上图，CF即为所求作.∵CF⊥CD，∴∠FCD＝ 90°.∵∠DCB＝60°，∴∠ACF＝180°－∠FCD－∠DCB＝180° －90°－60°＝30°.由（1）知DE∥AB，∴∠CFE＝∠ACF＝30°. 3. 如图，D，E，F分别在三角形ABC的三条边上，DE∥AB，∠1＋ ∠2＝180°. （1）证明：DF∥AC . 解：（1）证明：∵DE∥AB，∴∠A＝∠2.∵∠1＋∠2 ＝180°， ∴∠1＋∠A＝180°.∴DF∥AC. （2）若∠1＝100°，DF平分∠BDE，求∠C的度数. 解：（2）∵DE∥AB，∴∠FDE＋∠1＝180°.∵∠1＝100°，∴∠FDE＝180°－∠1＝180°－100°＝80°.∵DF平分∠BDE，∴∠FDB＝∠FDE＝80°.由（1）知DF∥AC，∴∠C＝∠FDB＝80°. 4. 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个 “互”字，如图2是由图1抽象的几何图形，其中AB∥CD，MG∥FN. 点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且∠EFN＝ ∠G. （1）EF与GH平行吗？若平行，请说明理由. 解：（1）平行.理由如下： ∵MG∥FN，∴∠EFN＝∠EMG. ∵∠EFN＝∠G，∴∠G＝∠EMG. ∴EF∥GH. （2）求证：∠AEF＝∠GHD. （提示：延长EF交CD于点P） 解：（2）证明：如图，延长EF交CD于点P. ∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠MPH＝180°. ∵EP∥GH，∴∠GHP＋∠MPH＝180°. ∴∠BEF＝∠GHP. ∵∠BEF＝180°－∠AEF，∠GHP＝180°－∠GHD， ∴∠AEF＝∠GHD. 5.  如图，是小明同学用的一盏可以 伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度.图1是 这盏台灯的示意图.已知台灯水平放置，当灯头AB与支架CD平行时可 达到最佳照明角度，此时支架BC与水平线BE的夹角∠CBE＝135°， 两支架BC和CD的夹角∠BCD＝108°.如何求此时支架CD与底座MN的 夹角∠CDM的度数及灯头AB与水平线BE的夹角∠ABE的度数呢？小明 解决此问题的思路如下： （1）小明在解决问题时，过点C作CF∥BE，则可以得到CF∥MN，其 理由是 ⁠ ⁠. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 平行 （2）如图2，根据小明的思路求得∠CDM的度数为 ，∠ABE 的度数为 ⁠. 63° 63° （3）小明在解题中发现∠CDM和∠ABE的度数永远是相等的，与∠CBE和∠BCD的度数无关.小明的说法对吗？请结合图3说明理由. 解：（3）小明的说法对.理由如下： ∵CF∥BE，∴∠BCF＋∠CBE＝180°.∴∠BCF＋∠CBA＋∠ABE ＝180°.∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.∴∠ABC＋∠BCF ＋∠FCD＝180°.∴∠ABE＝∠FCD. ∵CF∥MN，∴∠CDM＝ ∠FCD. ∴∠CDM＝∠ABE. $