专题集训4 三角函数中与ω，φ相关的问题-（配套练习）【金版新学案】2026年高考数学大二轮专题复习与测试

专题集训(四)　三角函数中与ω，φ相关的问题 (时间：40分钟　满分：52分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、单项选择题(1—6题，每小题5分，共30分) 1.设甲：函数f(x)＝2sin ωx在［－，］上单调递增，乙：0＜ω≤2，则甲是乙的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案：A 解析：若函数f(x)＝2sin ωx在［－，］上单调递增，则ω＞0，由－≤ωx≤得－≤x≤，则解得0＜ω≤，所以甲是乙的充分不必要条件.故选A. 2.已知函数y＝cos在区间(－，)上单调递减，则实数ω的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：因为x∈，ω＞0，所以－ω＋＜ωx＋＜ω＋.又因为函数y＝cos(ωx＋上单调递减，所以k∈Z，即故当k＝0时，0＜ω≤.故选A. 3.已知函数f(x)＝cos ωx－2sin 2ωxsin ωx(ω＞0)在(0，2π)上有最小值没有最大值，则实数ω的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：依题意，f(x)＝cos(2ωx－ωx)－2sin 2ωxsin ωx＝cos(2ωx＋ωx)＝cos 3ωx.当x∈(0，2π)时，3ωx∈(0，6ωπ)，若f(x)在(0，2π)上有最小值没有最大值，则π＜6ωπ≤2π，所以＜ω≤.故选D. 4.已知函数f(x)＝2cos2ωx＋sin 2ωx－1(ω＞0)的图象关于点对称，且f(x)在上没有最小值，则ω的值为(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析： f(x)＝2cos2ωx＋sin 2ωx－1＝cos 2ωx＋sin 2ωx＝sin. 因为f对称，所以f＝sin＝0，故＋＝kπ，k∈Z，即ω＝2k－，k∈Z，当2ωx＋＝－＋2kπ，即x＝－＋，k∈Z时，函数f取得最小值. 因为f上没有最小值，所以≥，即ω≤，由ω＝2k－≤，解得k≤. 又ω＞0，故k＝1，得ω＝.故选B. 5.(2025·广东清远二模)已知函数f＝sin πωx－cos πωx在内恰有3个最值点和3个零点，则实数ω的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：因为f＝sin πωx－cos πωx＝2sin，且当0≤x≤1时，－≤πωx－≤πω－.因为函数f内恰有3个最值点和3个零点，所以≤πω－＜3π，解得≤ω＜.故选D. 6.(2025·四川绵阳模拟)函数f＝sin(ω＞0且φ∈R)在上单调，且f＋f＝0，若f在上恰有2个零点，则实数ω的取值最准确的范围是(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：因为函数f＝sin(ω＞0，φ∈R)在区间上单调，且满足f＝－f，而＝，∈，即f的一个对称中心为(，0)，故f＝0；而∈，故f上单调.设函数的最小正周期为T，则≥－＝，所以≥，0＜ω≤；函数f上恰有2个零点，则恰好为第一个零点，相邻两个零点之间相距半个周期，故＜π－≤T，即＜π－≤，解得＜ω≤，结合0＜ω≤，可得ω的取值范围是.故选B. 二、多项选择题(7、8题，每小题6分， 共12分) 7.(2025·山东名校联盟)设函数f＝sin(ωx＋)(ω＞0)，已知f在有且仅有3个零点，则(　　) A.f在有且仅有2个极大值点 B.f在有且仅有1个极小值点 C.f在单调递增 D.若f在单调递减，则ω的最小值为2 答案：AC 解析：已知f有且仅有3个零点，则f上有3个或4个极值点，即f上有且仅有2个极大值点，故A正确；当x∈时，ωx＋∈.因为f有且仅有3个零点，所以3π≤2πω＋＜4π，所以≤ω＜，所以当x∈(0，2π)时，＜ωx＋＜4π.当ωx＋＝时，函数f取得极小值，故f有2个或1个极小值点，故B错误；当x∈时，ωx＋∈，因为≤ω＜，所以＜＝＜，故f单调递增，故C正确；当x∈(，)时，ωx＋∈(ω＋，ω＋)，又≤ω＜，所以≤ω＋＜，≤ω＋＜，又f(x)在(，)单调递减，所以ω＋≥，ω＋≤，解得≤ω≤，所以≤ω＜，所以ω的最小值为，故D错误.故选AC. 8.已知函数f＝tan，则下列说法不正确的是(　　) A.若f的最小正周期是，则ω＝1 B.当ω＝1时，f图象的对称中心的坐标都可以表示为 C.当ω＝时，f＜f D.若f在区间上单调递增，则0＜ω≤ 答案：BCD 解析：当f时，T＝＝，则ω＝1，故A正确；当ω＝1时，f＝tan，所以令2x＋＝，k∈Z，解得x＝－，k∈Z，所以函数f，故B不正确；当ω＝时， f(x)＝tan，f＝f＝tan＞f＝tan，故C不正确；令－＋kπ＜2ωx＋＜＋kπ，k∈Z，解得－＜x＜＋，所以函数f，因为f上单调递增，所以－≤ω≤＋，k∈Z，另一方面T＝≥π－＝，ω≤，所以＋≤.又因为ω＞0，所以由k＝0，得0＜ω≤，由k＝1，得≤ω≤，所以ω的取值范围是∪，故D不正确.故选BCD. 三、填空题(9、10题，每小题5分， 共10分) 9.若函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)的图象在内有且仅有两条对称轴，一个对称中心，则实数ω的取值范围是　　　　　　　. 答案： 解析：法一：由题意，得f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝sin，令ωx＋＝kπ＋(k∈Z)，解得x＝(k∈Z)，令k＝0，1，2，得x＝，，；令ωx＋＝mπ(m∈Z)，解得x＝(m∈Z)， 令m＝1，2，得x＝，.根据题意，得＜ω≤.故实数ω的取值范围是. 法二：由题意得f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝sin(ωx＋)，因为x∈， 所以ωx＋∈.又因为f(x)的图象在内有且仅有两条对称轴和一个对称中心，所以＜ω＋≤2π， 解得＜ω≤，故实数ω的取值范围是. 10.已知f(x)＝Asin＋B(A＞0，ω＞0，B为常数)，f(x)max＝f(x1)＝3，f(x)min＝f(x2)＝－1，且｜x1－x2｜的最小值为，若f(x)在区间[a，b]上恰有8个零点，则b－a的最小值为　　　　　. 答案： 解析：由题意得设f(x)的最小正周期为T，故T＝，解得T＝π.因为ω＞0，所以ω＝＝2，故f(x)＝2sin(2x－)＋1. 当x∈[a，b]时，2x－∈. 令f(x)＝0，得sin＝－，画出y＝sin z的图象，如图所示， 要想在区间[a，b]上恰有8个零点，且b－a取得最小值，故sin＝－，sin＝－， 且两式相减得2(b－a)＝，b－a＝.所以b－a的最小值为. 学生用书⬇第19页 学科网（北京）股份有限公司 $