专题集训2 三角函数的图象与性质-（配套练习）【金版新学案】2026年高考数学大二轮专题复习与测试

专题集训(二)　三角函数的图象与性质 (时间：40分钟　满分：73分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、单项选择题(1—8题，每小题5分，共40分) 1.(2025·山东济宁一模)将函数y＝2cos的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为(　　) A.y＝2cos B.y＝2cos C.y＝2cos D.y＝－2cos 答案：D 解析：函数周期T＝＝π，所以函数y＝2cos(2x－)的图象向右平移个周期可得y＝2cos［2(x－)－］＝2cos＝－2cos［π－(2x－π)］＝－2cos＝－2cos.故选D. 2.(2025·广东深圳二模)奇函数f＝2cos(2x＋φ)的单调减区间可以是(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：由题f(x)＝2cos(2x＋φ)为奇函数，需满足f(－x)＝－f(x).代入得2cos＝－2cos(2x＋φ)⇔cos＝－cos.利用余弦函数的性质，当且仅当 φ＝ 时等式对所有 x 成立，f＝2cos＝－2sin 2x.令2x∈，　k∈Z，解得x∈［－＋kπ，＋kπ］.当 k＝0 时，减区间为 .故选A. 3.(2025·陕西咸阳二模)已知函数f＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f＝(　　) A.1 B.－1 C. D.－ 答案：D 解析：由图易知A＝2，函数的最小正周期T满足：＝－＝，得到T＝π.又ω＞0，所以＝π，解得ω＝2.又函数图象经过点，则有2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，解得φ＝－＋2kπ，k∈Z，所以f＝2sin，则f＝2sin＝－.故选D. 4.(2025·山西太原一模)将函数f＝sin(2x＋θ)的图象先向左平移个单位，再向上平移1个单位后，所得的图象经过点，则θ＝(　　) A.－ B. C.－ D. 答案：C 解析：函数f(x)＝sin(2x＋θ)向左平移个单位，再向上平移1个单位后，得到的新函数为g＝sin＋1＝sin＋1.当x＝时，g＝sin＋1＝2，化简得sin＝1，即sin＝1，则＋θ＝＋2kπ，其中k∈Z，解得θ＝－＋2kπ，k∈Z.又因为－＜θ＜，所以k＝0，所以θ＝－.故选C. 5.已知函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，｜φ｜＜)的部分图象如图所示，则下列说法不正确的是(　　) A.ω＋φ＝ B.f(1－x)＝f C.函数f(x)的图象与直线y＝1的相邻两交点间的距离为 D.f＋f(x－1)＝0 答案：C 解析：由图可得A＝2，＝2×＝2⇒ω＝π，π×＋φ＝π＋2kπ，k∈Z⇒φ＝＋2kπ，k∈Z，因为｜φ｜＜，取k＝0⇒φ＝.对于A，ω＋φ＝π＋＝，故A正确；对于B，f(x)＝2sin(πx＋)，则f(1－x)＝2sin ＝2sin ，f＝2sin ＝2sin (πx－)＝2sin ＝2sin ，即f(1－x)＝f，故B正确；对于C，令f(x)＝2sin(πx＋)＝1⇒sin(πx＋)＝⇒πx＋＝＋2kπ或＋2kπ，得x＝－＋2k或x＝＋2k，其中k∈Z，分别取k＝0，1，得f(x)＝1相邻的三个根为－，，，则相邻根的差值即f(x)的图象与直线y＝1的相邻两交点间的距离为＋＝－＝，故C错误；对于D，f(x－1)＝2sin ＝2sin ，f(－x)＝2sin ＝2sin ＝－2sin (πx－)，则f＋f(x－1)＝0，故D正确.故选C. 6.(2025·天津卷)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，－π＜φ＜π)在上单调递增，且x＝为f(x)图象的一条对称轴，是f(x)图象的一个对称中心，当x∈时，f(x)的最小值为(　　) A.－ B.－ C.－1 D.0 答案：A 解析：因为f(x)在［－，］上单调递增，且x＝为f(x)图象的一条对称轴，所以×≥－(－)，f()＝sin(ω＋φ)＝1，得0＜ω≤2，且ω＋φ＝＋2k1π(k1∈Z)　①.因为(，0)是f(x)图象的一个对称中心，所以f()＝sin(ω＋φ)＝0，得ω＋φ＝k2π(k2∈Z)　②，由①②得ω＝－2＋4(k2－2k1)(k1，k2∈Z)，结合0＜ω≤2，得ω＝2，则φ＝＋2k1π(k1∈Z).又－π＜φ＜π，所以φ＝，故f(x)＝sin(2x＋).当x∈［0，］时，2x＋∈［，］，所以f(x)的最小值为f()＝sin ＝－.故选A. 7.(2025·湖北武汉模拟)已知函数f＝sin ωx＋cos ωx的最小正周期为π，则下列说法正确的是(　　) A.ω＝1 B.f关于点对称 C.将函数f的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于原点对称 D.f在区间上单调递增 答案：D 解析：f＝sin ωx＋cos ωx＝sin.因为函数f的最小正周期为π，且ω＞0，所以＝π⇒ω＝2，故A错误；因为f＝sin，所以f＝sin＝，所以x＝是函数f的一条对称轴，不是函数f的对称中心，故B错误；将函数f个单位长度，得到的函数y＝sin，不是奇函数，故C错误；当x∈时，2x＋∈，因为y＝sin x在上单调递增，由复合函数单调性法则知f上单调递增，故D正确.故选D. 8.(2025·河南安阳一模)已知函数f＝sin(2x＋φ)在x∈时满足f＞恒成立，且在区间内，仅存在三个数x1，x2，x3，使得f＝f＝f＝m，则＋x2＋＝(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：x∈时，2x＋φ∈.令y＝sin z，则当z∈，k∈Z时，y＞，故要想f＝sin在x∈时满足f＞恒成立，需满足φ＝＋2kπ，k∈Z，不妨取φ＝，x∈，2x＋∈，画出y＝sinz在z∈上的图象，如下： 由图象可知，m∈，＝，＝，则＝，＝，故x1＋x2＝－＝，x2＋x3＝－＝，两式相加得x1＋2x2＋x3＝＋＝，所以＋x2＋＝.故选C. 二、多项选择题(9—11题，每小题6分， 共18分) 9.(2025·江西鹰潭二模)已知函数f＝Asin(其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是(　　) A.f在上单调递增 B.f图象的一个对称中心为 C.当函数f取得最大值时，x＝＋2kπ，k∈Z D.将f的图象向左平移个单位长度后，可得到一个偶函数的图象 答案：BD 解析：由图知A＝2，T＝－＝⇒T＝π，即ω＝＝2.由f＝2sin［2×(－)＋φ］＝0⇒－＋φ＝kπ，k∈Z.又因为0＜φ＜，所以当k＝0时，φ＝，所以f＝2sin.对于A，－≤x≤⇒0≤2x＋≤π，结合正弦函数的单调性可知，f(x)在［－，］上先增后减，故A错误；对于B，f＝2sin＝2sin 0＝0，故B正确；对于C，当函数f取得最大值时，2x＋＝＋2kπ，k∈Z⇒x＝＋kπ，k∈Z，故C错误；对于D，将f个单位长度后得y＝f＝2sin＝2sin＝2cos 2x，是偶函数，故D正确.故选BD. 10.(2025·四川成都三模)已知函数f(x)＝cos 2x＋2sin x，则(　　) A.f(x)的最小正周期为2π B.f(x)是奇函数 C.曲线f(x)关于直线x＝对称 D.f(x)在［，］上单调递减 答案：ACD 解析：对于A，设T(T是不为0的常数)是f(x)的周期，则对于x∈R，有f(x＋T)＝f(x)，可得f＝f，即1－2sin2T＋2sin T＝1，解得sin T＝0或sin T＝1.由sin T＝0，可得T＝kπ，k∈Z，k≠0.若T＝π.因为f(＋π)＝cos(π＋2π)＋2sin(＋π)＝－3≠1＝f()，即π不是f(x)的周期.又由sin T＝1，得T＝＋2kπ，k∈Z.若T＝，因为f(＋)＝cos(π＋)＋2sin ＝－＋≠＋1＝f()，故不是f(x)的周期，同理＋2kπ，k∈Z不是f(x)的周期.又因为f(x＋2π)＝cos(2x＋4π)＋2sin(x＋2π)＝f(x)，因此函数f(x)的最小正周期为2π，故A正确；对于B，f()＝1，f(－)＝－3，f(－)≠－f()，函数f(x)不是奇函数，故B错误；对于C，f(π－x)＝cos2(π－x)＋2sin(π－x)＝cos 2x＋2sin x＝f(x)，即曲线f(x)关于直线x＝对称，故C正确；对于D，f(x)＝1－2sin2x＋2sin x＝－2(sin x－)2＋，函数t＝sin x在［，］上单调递增，且t∈［，1］，函数y＝－2(t－)2＋在［，1］上单调递减，因此f(x)在［，］上单调递减，故D正确.故选ACD. 11.已知函数f＝sin x＋，则(　　) A.π是f的一个周期 B.x＝是f的一条对称轴 C.f的值域为 D.f在上单调递减 答案：BCD 解析：f＝sin x＋＝ 图象如图所示： 由图象可得，函数的最小正周期为2π，故A错误；x＝是f的一条对称轴，故B正确；f，故C正确；f上单调递减，故D正确.故选BCD. 三、填空题(12—14题，每小题5分，共15分) 12.已知函数f(x)＝cos(ωx＋)＋1(ω＞0)的最小正周期为π，则f(x)在区间［0，］上的最大值为　　　　　　　. 答案： 解析： 由题知T＝＝π，解得ω＝2，所以f(x)＝cos (2x＋)＋1.当x∈［0，］时，2x＋∈［，］，所以f(x)在区间［0，］上的最大值为f(0)＝cos ＋1＝. 13.(2025·河北秦皇岛一模)如图，记函数f＝2cos(ω＞0)在一个周期内的图象为曲线Γ，直线y＝1与Γ交于A，B两点，直线y＝－1与Γ交于C，D两点，连接AD，BC，若四边形ABCD为平行四边形，且其面积为2π，则ω＝　　　　. 答案： 解析：已知直线y＝1与曲线Γ交于A，B两点，直线y＝－1与曲线Γ交于C，D两点，那么平行四边形ABCD的高h为1－(－1)＝2.已知平行四边形ABCD的面积S＝2π，由平行四边形面积公式，可得底边为＝＝π.直线y＝1与Γ交于A，B两点，设A(x1，1)，B(x2，1)，则平行四边形底边长为x2－x1＝π.根据余弦型函数性质得，ωx1＋φ＝－＋2kπ，k∈Z，ωx2＋φ＝＋2kπ，k∈Z，两式相减，得到ω(x2－x1)＝，即ωπ＝，解得ω＝. 14.(2025·山东泰安一模)已知函数f＝2sin(ωx＋)cos ωx－的最小正周期为π，f在上的图象与直线y＝a交于点A，B，与直线y＝a交于点C，D，且＝2，则a＝　　　　　. 答案： 解析：因为f＝2sincos ωx－＝2(sin ωx·＋cos ωx·)cos ωx－＝sin ωxcos ωx＋cos2ωx－＝sin 2ωx＋cos 2ωx＝sin.又函数的最小正周期为π，且ω＞0，所以＝π⇒ω＝1.所以f＝sin.当x∈时，2x＋∈，所以sin(2x＋)∈.作函数f＝sin，x∈的草图如下： 函数f图象关于直线x＝对称.设＝2t，则B，D，0＜t＜，所以sin＝sin，所以cos 2t＝cos 4t⇒cos 2t＝⇒2cos22t－cos 2t－＝0，解得cos 2t＝或cos 2t＝－(舍去).所以a＝sin＝cos 4t＝2cos22t－1＝2×－1＝. 学生用书⬇第14页 学科网（北京）股份有限公司 $