精品解析：山东省日照实验高级中学2025-2026学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题

2025级高一下学期第一次阶段性考试 数学试题 2026.04 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合要求． 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】， ， ． 2. 已知点在第三象限，则角在第几象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据可判断. 【详解】由题意可知，，则角在第二象限. 故选：B 3. 函数的最小正周期为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用正切型函数的最小正周期公式求解即可. 【详解】函数的最小正周期为. 故选：A. 4. 要得到函数的图象，需要把函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用函数的图象变换规律，可得结论． 【详解】要得到函数的图象， 要得到函数的图象， 需要把函数的图象向左平移个单位长度； 故选：C 5. 已知平面向量，，若，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或3 D. 或3 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标表示得到，再进行弦化切即可得到. 【详解】，且， ，即， ，即， 或. 故选：A. 6. 已知，则等于 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由诱导公式化简后即可求值． 【详解】＝-sin[]＝ 故选C． 【点睛】本题主要考查了三角函数诱导公式的应用，属于基础题． 7. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数.则下列叙述错误的是（ ） A. B. 函数有3个零点 C. 的最小正周期为 D. 的值域为 【答案】B 【解析】 【分析】根据“高斯函数”的定义，结合余弦函数的性质逐一分析即可判断. 【详解】对于：，故正确； 对于：当时，，此时， 即是函数函数的零点， 同理当时，，即， 即也是函数函数的零点， 所以函数有无数个零点，故错误； 对于：在上，， 易得的最小正周期为，故正确； 对于：由知的值域为，故正确. 故选：. 8. 记函数的最小正周期为 ． 若， 且 的图象关于点 中心对称， 则 （ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据周期的范围可得，结合对称可得且，进而可得，代入即可求解. 【详解】由可得， 由的图象关于点 中心对称可知且，所以, 故， 由可得，由于,故取，则， 故，则， 故选：B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 与角终边相同的角的集合可以表示为 B. 若为第一象限角，则为第一或第三象限角 C. “”是函数的一条对称轴 D. 若，都是第一象限角，且，则 【答案】BC 【解析】 【分析】由判断A，由确定的象限判断B，由判断C，取特殊角判断D. 【详解】对于A项，由可知A错误； 对于B项，因为为第一象限角，所以，则，即为第一或第三象限角，B正确； 对于C项，由可知，是函数的一条对称轴， C正确； 对于D项，若都是第一象限角，且，则，D错误； 故选：BC. 10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列正确的是（ ） A. B. C. 函数为偶函数 D. ， 【答案】ABD 【解析】 【详解】由图象可知，最大值为2，最小值为，且，则， 相邻最高点与最低点的水平距离为，即，解得， ，故， 代入高点，则，故， ，取，得， ，故A正确； ，故B正确； 取，，， 则，不满足偶函数定义，故C错误； ， 对任意恒成立，故D正确． 11. 已知函数f(x)＝sin(|cosx|)＋cos(|sinx|)，则以下结论正确的是（ ） A. f(x)的图象关于直线对称 B. f(x)是最小正周期为2π的偶函数 C. f(x)在区间上单调递减 D. 方程恰有三个不相等的实数根 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据对称性，周期性，复合函数单调性可判断选项ABC，结合单调性和周期性对函数和的图象交点情况讨论可判断D. 【详解】， ， ，故A正确； ，故B不正确； 当时，单调递减，单调递增，所以，单调递减，同理，单调递减，故函数在区间上单调递减，所以C正确； 易知为偶函数，综上可知：的周期为，且在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减. 令，因为，，故函数与的图象在区间内有且只有一个交点； 又，故函数与的图象在区间内有且只有一个交点； 又，故函数与的图象在区间内有且只有一个交点. 因为，由周期性和单调性可知，当或时，两函数图象无交点. 综上所述，方程恰有三个不相等的实数根 故选：ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若扇形的圆心角为，半径为1，则扇形的面积为___________. 【答案】 【解析】 【分析】把圆心角化为弧度数，然后由面积公式计算． 【详解】（弧度）， 所以， 故答案为：． 13. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为______． 【答案】(0,1] 【解析】 【详解】由，，得， 而函数在上单调递增，则， 因此，解得， 所以的取值范围为. 14. 已知函数，若在上既有最大值，也有最小值，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】求出函数的单调区间及对应的函数值集合，再由给定条件列出不等式组求解. 【详解】函数在上单调递减，函数值集合为， 在上单调递增，函数值集合为，在上单调递减，函数值集合为， 由函数在上既有最大值，也有最小值，得， 因此，解得，所以实数a的取值范围是. 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知向量，满足，，． （1）求与的夹角的余弦值； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量垂直得到，由数量积的定义及运算律计算可得； （2）首先求出，再根据数量积的运算律求出，即可得解. 【小问1详解】 ∵，，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）知， ∴， ∴； 16. 已知,且. (1)求的值; (2)求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】 （1）先求出，代入即可.（2）化简求值即可. 【详解】因为，所以 ，即 解得： 又,所以 则 （2） 【点睛】此题考查三角函数的化简求值，注意诱导公式的使用，属于简单题目. 17. 人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点，，则曼哈顿距离为：，余弦相似度为：，余弦距离为 （1）若，，求A，B之间的曼哈顿距离和余弦距离； （2）已知，，，若，，求的值 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据公式直接计算即可. （2）根据公式得到，，计算得到答案. 【小问1详解】 ， ，故余弦距离等于； 【小问2详解】 ； 故，，则. 18. 已知函数的图象如图所示，点B，D，F为与x轴的交点，点C，E分别为的最高点和最低点，而函数在处取得最小值. （1）求参数φ的值； （2）若，求向量与向量夹角的余弦值； （3）若点P为函数图象上的动点，当点P在C，E之间运动时，恒成立，求A的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）代入最小值点，即可求解的值； （2）由函数的解析式，求出的坐标，再代入向量的坐标运算求夹角； （3）设点的坐标，利用向量数量积的坐标表示出，观察取最小值的点，然后根据最小值大于等于1，即可求解. 【小问1详解】 因为函数在处取得最小值，则，， 得，，由，所以； 【小问2详解】 因为，所以， 则，，， 则，， 所以； 【小问3详解】 因为点是上的动点，， ，， 又因为恒成立， 设， ，， ， 易知在或处有最小值， 在或处有最大值， 所以当或时，有最小值， 即当点在或处时，有最小值，此时或， 当时，，， 所以，得， 又，则， 当时，，， 所以，得， 又，则， 综上， 【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用三角函数的性质解决点的问题，并代入向量的坐标表示，第三问的关键两个函数的最值同时取得，从而转化为求函数的最小值. 19. 已知函数，其中t为常数. （1）当，时，若，求x的值； （2）设函数在上有两个零点m，n， ①求t的取值范围； ②证明：. 【答案】（1） （2）①；②证明见解析 【解析】 【分析】（1）将代入后可得，结合范围计算即可得解； （2）①借助换元法，结合二次函数的性质计算即可得；②由韦达定理可得，，结合三角函数在上的单调性与①中所得计算有，即可得，即可得证. 【小问1详解】 由，则， 当时，，而， 故或（舍），故， 【小问2详解】 ①令，因为，所以，则， 则， 由在上单调递增， 故关于的方程在上有两个不相等实数根， 即有， 解得，即的取值范围为； ②令，， 则，为关于的方程的两根， 则有，， 所以，， 所以， 即， 即有，由①知， 故，又，故， 由于，则，故， 又在上单调递增，故， 即. 【点睛】关键点点睛：最后一问关键点在于借助韦达定理得到，，从而可得，再结合三角函数在上的单调性与①中所得计算即可得解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025级高一下学期第一次阶段性考试 数学试题 2026.04 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合要求． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知点在第三象限，则角在第几象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 函数的最小正周期为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 要得到函数的图象，需要把函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 5. 已知平面向量，，若，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或3 D. 或3 6. 已知，则等于 A. B. C. D. 7. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数.则下列叙述错误的是（ ） A. B. 函数有3个零点 C. 的最小正周期为 D. 的值域为 8. 记函数的最小正周期为 ． 若， 且 的图象关于点 中心对称， 则 （ ） A. 1 B. C. D. 3 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 与角终边相同的角的集合可以表示为 B. 若为第一象限角，则为第一或第三象限角 C. “”是函数的一条对称轴 D. 若，都是第一象限角，且，则 10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列正确的是（ ） A. B. C. 函数为偶函数 D. ， 11. 已知函数f(x)＝sin(|cosx|)＋cos(|sinx|)，则以下结论正确的是（ ） A. f(x)的图象关于直线对称 B. f(x)是最小正周期为2π的偶函数 C. f(x)在区间上单调递减 D. 方程恰有三个不相等的实数根 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若扇形的圆心角为，半径为1，则扇形的面积为___________. 13. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为______． 14. 已知函数，若在上既有最大值，也有最小值，则实数a的取值范围是______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知向量，满足，，． （1）求与的夹角的余弦值； （2）求. 16. 已知,且. (1)求的值; (2)求的值. 17. 人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点，，则曼哈顿距离为：，余弦相似度为：，余弦距离为 （1）若，，求A，B之间的曼哈顿距离和余弦距离； （2）已知，，，若，，求的值 18. 已知函数的图象如图所示，点B，D，F为与x轴的交点，点C，E分别为的最高点和最低点，而函数在处取得最小值. （1）求参数φ的值； （2）若，求向量与向量夹角的余弦值； （3）若点P为函数图象上的动点，当点P在C，E之间运动时，恒成立，求A的取值范围. 19. 已知函数，其中t为常数. （1）当，时，若，求x的值； （2）设函数在上有两个零点m，n， ①求t的取值范围； ②证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $