专题4.2 平移（1大考点+5大题型+强化训练）（高效培优讲义）数学新教材湘教版七年级下册

本讲义聚焦初中数学“平移”核心知识点，系统梳理平移的概念（由方向和距离决定）、性质（形状大小不变，对应点连线平行或共线且相等），构建从生活实例识别到规范作图再到坐标系初步感知的学习支架。 资料特色在于结合濮阳杂技“耍宝”图案、移动黑板等生活实例培养数学眼光，通过阴影面积计算等性质应用发展数学思维，规范作图步骤与坐标描述提升数学语言。课中辅助教师教学，课后分层练习助学生查漏补缺。

专题4.2 平移 教学目标 1. 理解平移的概念，明确平移由方向和距离两个要素决定，能从生活实例中识别、举例平移现象。 2. 掌握平移的基本性质：平移不改变图形的形状、大小，对应点连线、对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等。 3. 能按要求规范画出简单图形平移后的图形，初步在坐标系中感知点平移的坐标变化，发展空间观念与动手能力。 教学重难点 1.重点 （1）平移的概念与性质：理解平移本质是图形沿同一方向移动相同距离，熟练掌握“形状大小不变、对应点连线平行且相等”等核心性质。 （2）平移的概念与性质：理解平移本质是图形沿同一方向移动相同距离，熟练掌握“形状大小不变、对应点连线平行且相等”等核心性质。 2.难点 （1）性质的理解与表述：尤其对“对应点连线平行（或共线）且相等”的深层理解，非水平/竖直平移时易混淆，规范表达有难度。 （2）作图准确性与应用：无网格时精准确定平移距离、找全对应点；灵活用平移性质解决复杂图形、坐标变换、实际问题，抽象思维要求高。 知识点01 平移 【即学即练1】1．（25-26七年级下·内蒙古呼和浩特·月考）下列各组表示运动项目的图标中，能看作由其中一个图形平移得到另一个图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平移“形状、大小、方向都不变，仅位置改变”的性质，对选项依次判断． 【详解】解：选项：两个图形可通过前后、上下平移得到，正确； 选项：两个图形是通过轴对称得到，不符合平移的要求，不正确； 选项：两个图形大小不同，不符合平移的要求，不正确； 选项：两个图形是通过旋转得到，不符合平移的要求，不正确． 2．（25-26七年级下·山东济宁·月考）已知如图，把向左平移，若，，，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】32 【分析】由平移的性质可知，推出，据此求解即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，， ∵ ，， ∴． 3．（25-26七年级下·甘肃陇南·月考）在边长为1的正方形网格中，三角形的三个顶点都在格点（网格线的交点）上．按下列要求画图． (1)点在格点上，将三角形平移，使点移动到点处，画出平移后的三角形； (2)在图中找一个格点，连接，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据题意得到平移规则为向右平移2个单位，再向上平移1个单位，作图即可； （2）根据平移思想，将点向左平移2个单位得到点，连接，易得． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，点即为所求； 题型01 生活中的平移现象 【典例1】（23-24七年级下·辽宁大连·月考）濮阳杂技是一种非常古老的传统民间杂技艺术．历史悠久，起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世．“耍宝”是濮阳杂技艺术节设计出的卡通图案．通过平移，如图中的“耍宝”移动得到的图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平移的概念，熟练掌握平移后的图形位置改变，大小和形状、方向不变是解题的关键．根据平移的概念进行判断即可． 【详解】解：A、本选项的“耍宝”是由图中的“耍宝”通过旋转变换得到的，故不符合题意； B、本选项的“耍宝”是由图中的“耍宝”通过旋转变换得到的，故不符合题意； C、本选项的“耍宝”是由图中的“耍宝”通过轴对称变换得到的，故不符合题意； D、本选项的“耍宝”是由图中的“耍宝”通过平移变换得到的，故符合题意． 故选：D． 【变式1】（24-25七年级下·全国·课后作业）下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于平移的是（   ） A．工作中的雨刮器 B．移动中的黑板 C．折叠中的纸片 D．骑行中的自行车 【答案】B 【分析】本题考查了平移的定义，在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：A、工作中的雨刮器不属于平移，故该选项不符合题意； B、移动中的黑板属于平移，故该选项符合题意； C、折叠中的纸片不属于平移，故该选项不符合题意； D、骑行中的自行车不属于平移，故该选项不符合题意； 故选：B 【变式2】（25-26七年级上·浙江·假期作业）在下列四幅图中，哪几幅图是可以经过平移变换得来的________． 【答案】①②④ 【分析】本题考查平移的概念，正确掌握平移的概念是解题的关键． 根据平移的概念逐一判断即可求解． 【详解】解：根据平移的概念可得①②④是由平移得到的，③无法平移得到． 故答案为：①②④． 【变式3】（25-26七年级上·河南·月考）汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹，这一现象说明了____________________的数学事实． 【答案】线动成面 【分析】此题主要考查了点、线、面、体．从运动的观点来看，线动成面，进而得出答案． 【详解】解：“汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹”这一现象说明了线动成面的数学事实． 故答案为：线动成面． 题型02 图形的平移 【典例2】（25-26七年级下·河北石家庄·月考）下列图形平移后可得到如图所示的图案的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移变换的性质即可求解． 【详解】 解：根据平移变换的性质可知，原图由平移变换得到． 【变式1】（25-26七年级下·河南安阳·月考）下列图形中，不是由平移设计的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩． 【详解】解：C选项是旋转设计，不是平移设计． 【变式2】（24-25七年级下·河南新乡·期末）如图，下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是_____．（填序号） 【答案】①③④ 【分析】此题主要考查了利用平移设计图案，根据确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形，进行解答即可． 【详解】解：①是由“基本图案”经过平移得到，故符合题意； ②不是由“基本图案”经过平移得到，故不合题意； ③是由“基本图案”经过平移得到，故符合题意； ④是由“基本图案”经过平移得到，故符合题意； 故答案为：①③④． 【变式3】（24-25七年级上·四川成都·开学考试）（平移）如图所示的4根火柴棒形成象形汉字“口”，平移火柴棒后，“口”字能变成的象形汉字是图中的 ______．（填序号） 【答案】① 【分析】本题考查平移，根据平移的性质求解． 【详解】解：②③④号需要旋转才能得到，只有①只需要平移就能得到， 故答案为：①． 题型03 利用平移的性质求解 【典例3】（25-26八年级上·陕西安康·期末）如图，将沿直线平移，得到，若，，则的长为（   ） A．9 B．7 C．6 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质可得，进而根据，即可求解． 【详解】解：∵将沿直线平移，得到， ∴， ∵，， ∴ 故选：C． 【变式1】（24-25七年级下·湖北襄阳·月考）如图，长方形中，，，弧是以点A为圆心以2为半径的圆弧，将扇形沿向右平移1个单位得到扇形，则图中空白部分的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是将不规则图形的面积转化为规则图形的面积．将扇形沿向右平移1个单位得到扇形，则图中阴影部分的面积等于长方形的面积，再用长方形的面积减去阴影部分的面积即可得图中空白部分的面积． 【详解】解：根据题意可得：，扇形的面积扇形的面积， 又扇形的面积阴影部分的面积扇形的面积长方形的面积， 故阴影部分的面积长方形的面积， 所以图中空白部分的面积为． 故选：C． 【变式2】（25-26八年级上·山东东营·期末）如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【分析】根据题意，分别得出、、的长度，根据等量代换得出，求解即可得出结果． 【详解】解：∵直角三角形沿方向平移得到直角三角形， ∴，，， ∵， ∴， ∵直角三角形与直角三角形面积相同， 即， ∴， 故图中阴影部分的面积为． 【变式3】（25-26七年级下·内蒙古·月考）如图，在中，，，，将沿方向平移，得到，且与相交于点G，连接．则阴影部分的两个三角形周长之和为_________cm． 【答案】12 【分析】先利用平移的性质得到，，则，然后计算阴影部分的周长即可求解． 【详解】解：由平移的性质可得，， ∴， ∵，， ∴阴影部分的两个三角形周长之和为． 题型04 利用平移解决实际问题 【典例4】（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，小明家的三个地暖散热片分别接入1，2，3三个分水器，分水器与散热片之间用管道相连，竖直管道之间的距离相等，且相邻管道对应平行排列，则三个散热片所用管道（    ） A．1长 B．2长 C．3长 D．一样长 【答案】D 【分析】2，3两个分水器可以看作1分水器向右，向上平移得到，根据平移的性质，作答即可 ． 【详解】解：由题意，2，3两个分水器可以看作1分水器向右，向上平移得到， 故三个散热片所用管道一样长 ． 【变式1】（25-26七年级上·江苏南通·期末）如图，大长方形的长是，宽是，阴影部分的宽都是，则空白部分的面积是（   ） A．18 B．24 C．32 D．36 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质，把两条小路都平移到矩形的边上，然后求出空白部分的长和宽，再根据矩形的面积公式计算即可得解． 【详解】解：把小路平移到矩形的边上，则空白部分的长为，宽为， 所以，空白部分的面积是：． 故选：C． 【变式2】（25-26七年级下·江西上饶·月考）如图，在长为15米，宽为10米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路(图中阴影部分)，宽均为1米，其他部分均种植花草，则小路的面积是______平方米． 【答案】24 【分析】根据平移的性质利用大的长方形面积减去种植花草的面积（平移小路后为长方形）即可. 【详解】解：根据平移的性质可得小路的面积是： （平方米）. 【变式3】（25-26九年级上·山东烟台·期末）如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为____． 【答案】44 【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 利用平移的性质求出空白部分长方形的长，宽即可解决问题． 【详解】解：由题意，空白部分是长方形，长为，宽为， ∴阴影部分的面积． 故答案为：44． 题型05 平移作图 【典例5】（2026七年级下·江苏·专题练习）利用如图所示的图形，通过平移设计图案． 【答案】图见解析 【分析】利用平移的性质得出符合题意的图形即可． 【详解】解：如图所示．（答案不唯一） 【变式1】（25-26七年级下·安徽滁州·月考）如图，三角形在方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，先将三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到三角形． (1)在图中画出三角形． (2)判断与的关系． 【答案】(1)见解析 (2)与的关系是平行且相等 【分析】（1）根据平移方式确定各顶点平移后的对应点，再顺次连接即可； （2）根据平移的性质解答即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）由平移的性质可直接得出：与的关系是平行且相等． 【变式2】（25-26七年级下·新疆和田·月考）如图，将三角形先向上平移5格得到三角形，再将三角形向右平移11格得到三角形，作出三角形和三角形． 【答案】画图见解析 【分析】直接利用平移的性质得出对应点位置，进而画出图形. 【详解】解：如图，三角形和三角形即为所求. 【变式3】（25-26七年级下·四川德阳·月考）如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上． (1)将向右平移3个单位得到，请作出； (2)连接，，则线段和线段的关系为________； (3)在平移的过程中，求线段扫过的面积． 【答案】(1)见解析 (2)平行且相等 (3)6 【分析】（1）根据平移的性质得到点A，B，C的对应点，即可； （2）根据平移的性质解答即可； （3）根据平移的性质解答即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：线段和线段的关系为平行且相等； （3）解：线段扫过的面积为． 一、单选题 1．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：依题意，观察四个选项，能用其中一部分平移得到的是A选项． 2．（25-26七年级下·河北廊坊·月考）如图，将三角形沿方向平移至三角形，连接，则平移的距离不一定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移的性质，对应点间的距离即为平移距离，找出图中的对应点即可判断． 【详解】解：∵三角形沿方向平移至三角形， ∴点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F． ∴平移的距离是线段的长度，也是线段的长度，也是线段的长度． 即平移距离． 而是线段上的一部分（或上的一部分），不是对应点之间的距离， ∴平移的距离不一定是． 3．（23-24七年级下·重庆·期末）如图，，，，将沿方向平移（），得到，连接，则阴影部分的周长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，利用平移的性质得，，，找出对应线段相等的关系，进而求出阴影部分的周长，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将沿方向平移（）得到， ∴，，， ∴阴影部分的周长为 ， 故选：． 4．（24-25七年级下·山西长治·期末）如图，将三角形平移得到三角形，下列结论中，正确的有（   ） ①或与在同一条直线上 ②或与在同一条直线上 ③ ④ A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】平移不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等，据此逐一判断即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可得或与在同一条直线上，或与在同一条直线上，，故①②③正确， 根据现有条件无法证明，故④错误． 二、填空题 5．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，将沿着射线平移到．若，，则平移的距离为__________． 【答案】 【详解】解：根据平移性质得， ， 即平移的距离为． 6．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）如图，长方形中，，，将它沿平移得到长方形，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【分析】本题主要考查平移的性质和线段的运算，，，四边形为长方形，求得，进而可求得答案． 【详解】根据题意可知，，，四边形为长方形， 所以． 所以四边形的面积． 故答案为： 7．（25-26七年级下·海南海口·月考）如图，将沿方向平移，得到．若，，则的长为______． 【答案】2 【分析】根据平移的性质得出相等的线段，然后利用线段的和差进行求解． 【详解】解：根据平移得，， ∴， 即， ∴． 8．（25-26七年级下·内蒙古呼和浩特·月考）某中学校园内有一块长，宽的草坪，中间有两条宽的小路，把草坪分成了4块，如图所示，则草坪的面积___________． 【答案】 【分析】直接利用平移的性质得出草坪的面积为，即可得出答案． 【详解】解：根据题意，得草坪的面积为． 9．（21-22七年级下·辽宁抚顺·月考）如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，其中，，，则阴影部分的面积是______________． 【答案】7 【分析】根据平移的性质，将阴影部分的面积转化为梯形的面积，进行计算即可． 【详解】解：∵平移， ∴，， ∴，， ∴， ∴阴影部分的面积． 三、解答题 10．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，，求阴影部分的面积． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，关键是面积的转换； 由平移可把阴影部分的面积转换成四边形的面积即可． 【详解】四边形沿方向平移得到四边形， ∴，，，， ∴， ∴． 11．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，将周长为的三角形沿方向向右平移，得到三角形．求四边形的周长． 【答案】 【分析】本题考查平移的性质，由平移可得，，结合周长为，即可求解． 【详解】解：周长为， ， 由平移得，， ， 即四边形的周长为． 12．（25-26八年级下·全国·月考）如下图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，，，，均为格点（网格线的交点）． (1)将线段向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段，画出线段． (2)描出线段上的点及直线上的点，使得直线垂直平分． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了图形的平移变换、线段垂直平分线的作图知识点，掌握平移时点的坐标变化规律和线段垂直平分线的定义是解题的关键． （1）将线段的两个端点分别向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到对应点，然后连接； （2）先找到线段的中点，再作出过点且与垂直的直线，该直线与的交点即为点，此时直线垂直平分． 【详解】（1）解：如图所示，线段即为所求． （2）解：如图所示，点，即为所求． 13．（25-26七年级下·陕西榆林·月考）如图，三角形沿方向平移到三角形的位置． (1)当时，求的度数； (2)当，时，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（）利用平移的性质解答即可求解； （）利用平移的性质解答即可求解． 【详解】（1）解：由平移可知； （2）解：由平移可知， ∵，， ∴， ∴． 14．（25-26七年级上·上海奉贤·期末）南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． (1)如图1，阴影部分为1米宽的小路（），长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 平方米； (2)如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），则草地的面积为 平方米； (3)如图3，非阴影部分为1米宽的小路沿着小路的中间从入口处走到出口处，所走的路线（图中虚线）长为 米． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】（1）图1中，根据平移的性质可得到草地是长为米，宽为米的长方形，然后计算面积； （2）图2中，根据平移的性质可得到草地是长为米，宽为米的长方形，然后计算面积； （3）图3中，将路线的横向部分平移后总长度等于长方形的长，纵向部分平移后总长度为2(宽)米，相加得到路线总长． 【详解】（1）解：将图1中小路往左平移，直到E、F分别与A、B重合， 则平移后可得到草地是长为米，宽为米的长方形， ∴草地的面积为(平方米)． （2）解：将图2中将小路往、边平移，直到小路与草地的边重合，则平移后可得到草地是长为(米)，宽为(米)的长方形， ∴草地的面积为(平方米)． （3）解：将路线的横向部分平移，总长度为米； 将路线的纵向部分平移，总长度为(米)； ∴所走路线的长度为(米)． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题4.2平移 内容概览 教学目标、教学重难点 知识点】平移 知识清单 题型]生活中的平移现象 平移 题型2图形的平移 题型了利用平移的性质求解 题型精讲 题型4利用平移解决实际问题 题型5平移作图 强化训练 教学目标、教学重难点 1.理解平移的概念，明确平移由方向和距离两个要素决定，能从生活实例中识别、举 例平移现象。 2.掌握平移的基本性质：平移不改变图形的形状、大小，对应点连线、对应线段平行 教学月标 (或共线)且相等，对应角相等。 3.能按要求规范画出简单图形平移后的图形，初步在坐标系中感知点平移的坐标变化， 发展空间观念与动手能力。 1.重点 (1)平移的概念与性质：理解平移本质是图形沿同一方向移动相同距离，熟练掌握“形 状大小不变、对应点连线平行且相等”等核心性质。 (2)平移的概念与性质：理解平移本质是图形沿同一方向移动相同距离，熟练掌握“形 状大小不变、对应点连线平行且相等”等核心性质。 教学重难点 2.难点 (1)性质的理解与表述：尤其对“对应点连线平行（或共线）且相等”的深层理解， 非水平竖直平移时易混淆，规范表达有难度。 (2)作图准确性与应用：无网格时精准确定平移距离、找全对应点；灵活用平移性质 解决复杂图形、坐标变换、实际问题，抽象思维要求高。 1/10 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 知识清单 知识点01平移 【即学即练1】1.(25-26七年级下·内蒙古呼和浩特月考)下列各组表示运动项目的图标中，能看作由其 中一个图形平移得到另一个图形的是() 罗8.。 2.(25-26七年级下山东济宁.月考)己知如图，把ABC向左平移，若DE=10,GB=6,EB=4,则图中 阴影部分的面积为 E B F 3.（25-26七年级下·甘肃陇南月考)在边长为1的正方形网格中，三角形ABC的三个顶点都在格点（网格 线的交点)上，按下列要求画图。 B (I)点P在格点上，将三角形ABC平移，使点B移动到点P处，画出平移后的三角形EPF: (2)在图中找一个格点Q,连接QB,使BQ∥AC 题型精讲 题型01生活中的平移现象 【典例1】(23-24七年级下·辽宁大连·月考)濮阳杂技是一种非常古老的传统民间杂技艺术.历史悠久，起 2/10 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世.“耍宝”是濮阳杂技艺术节设计出的 卡通图案.通过平移，如图中的“耍宝”移动得到的图是() 【变式1】(24-25七年级下·全国·课后作业)下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于平移的是() A.工作中的雨刮器 B.移动中的黑板 C.折叠中的纸片 D.骑行中的自行车 【变式2】(25-26七年级上浙江·假期作业)在下列四幅图中，哪几幅图是可以经过平移变换得来的 ☆女☆☆ ① ② ③ ④ 【变式3】(25-26七年级上·河南·月考)汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹，这一现象说明了 的数学事实。 题型02 图形的平移 【典例2】(25-26七年级下，河北石家庄·月考)下列图形平移后可得到如图所示的图案的是() 个个个 A人B 【变式1】(25-26七年级下河南安阳·月考)下列图形中，不是由平移设计的是() PP 3/10 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【变式2】(24-25七年级下·河南新乡·期末)如图，下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的 是 .(填序号) 0WA肉⊙ ① ② ④ 【变式3】(24-25七年级上·四川成都开学考试)（平移）如图所示的4根火柴棒形成象形汉字“口”，平移火 柴棒后，“口”字能变成的象形汉字是图中的 .(填序号) 右 ① ② ③ 题型03利用平移的性质求解 【典例3】(25-26八年级上·陕西安康·期末)如图，将ABC沿直线BC平移，得到△DEF,若DF=9, AG=3,则CG的长为() A.9 B.7 C.6 D.3 【变式1】(24-25七年级下湖北襄阳·月考)如图，长方形ABCD中，AD=2,AB=3,弧DE是以点A为 圆心以2为半径的！圆弧，将扇形AED沿AB向右平移1个单位得到扇形NMB,则图中空白部分的面积为 () A.2 B.3 C.4 D.5 【变式2】(25-26八年级上·山东东营·期末)如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF ,己知BE=3cm,AG=2cm,AC=6cm,则图中阴影部分的面积为 4/10 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 G E C 【变式3】(25-26七年级下·内蒙古月考)如图，在ABC中，AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm,将 ABC沿BC方向平移，得到△DEF,且AC与DE相交于点G,连接AD,则阴影部分的两个三角形周长之 和为 cm. A D G E C 题型04利用平移解决实际问题 【典例4】(25-26八年级下·全国课后作业)如图，小明家的三个地暖散热片分别接入1,2,3三个分水器， 分水器与散热片之间用管道相连，竖直管道之间的距离相等，且相邻管道对应平行排列，则三个散热片所 用管道() 分水器 散 热片 1 2 热片3 A.1长 B.2长 C.3长 D.一样长 【变式1】(25-26七年级上·江苏南通·期末)如图，大长方形的长是10cm,宽是6cm,阴影部分的宽都是 2cm,则空白部分的面积是() A.18cm2 B.24cm2 C.32cm2 D.36cm2 【变式2】(25-26七年级下·江西上饶·月考)如图，在长为15米，宽为10米的长方形地块上，有纵横交错 的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则小路的面积是 平方米。 5/10 0学科网·上好课 ww ，zxxk.com 上好每一堂课 【变式3】(25-26九年级上山东烟台·期末)如图，将长为8cm，宽为4cm的长方形 ABCD 先向右平移3cm ，再向下平移2cm，得到长方形 A'B'C'D'， ，则阴影部分的面积为 $$c m ^ { 2 }$$ A D A D' B C B' C 题型05 平移作图 【典例 】(2026七年级下江苏专题练习)利用如图所示的图形，通过平移设计图案. 【变式 \left.1) ( 2 5-26七年级下·安徽滁州月考)如图，三角形 ABC 在方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边 长为1个单位长度的正方形，先将三角形 ABC 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角 形 $$A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } .$$ -B (1)在图中画出三角形 $$A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } .$$ (2)判断AC与 $$A _ { 1 } C _ { 1 }$$ 的关系 【变式2】( 25 -26七年级下·新疆和田·月考)如图，将三角形 ABC 先向上平移5格得到三角形 A'B'C'， ，再将 三角形 A'B'C' 向右平移11格得到三角形 A'B''C''， ，作出三角形 A'B'C' '和三角形 A''B''C''. A C B 6/10 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 B 【变式3】(25-26七年级下·四川德阳·月考)如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、 B、C都在格点上. (I)将ABC向右平移3个单位得到△A,B,C,请作出△A,B,C; (2)连接AA,BB,,则线段AA和线段BB,的关系为 (3)在平移的过程中，求线段AB扫过的面积 强化训练 一、单选题 1.(2026内蒙古呼和浩特一模)甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到 的是( 4非·囚 2.(25-26七年级下·河北廊坊月考)如图，将三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF,连接AD,则平 移的距离不一定是() 7/10 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.BE B.CE C.CF D.AD 3.(23-24七年级下.重庆·期末)如图，AB=4cm,BC=5cm,AC=2cm,将ABC沿BC方向平移acm (0<a<5),得到△DEF,连接AD,则阴影部分的周长为() B E C A.10 B.11 C.12 D.13 4.（24-25七年级下山西长治期末)如图，将三角形ABC平移得到三角形A'B'C',下列结论中，正确的有 () ①AA'∥BB'或AA'与BB'在同一条直线上 ②BB'∥CC'或BB'与CC'在同一条直线上 ③AA'=BB'=CC' ④BC=A'C B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 5.(2026新疆乌鲁木齐.一模)如图，将ABC沿着射线BC平移到△DEF,若BC=6,EC=4,则平移的 距离为 D B E C 6.(24-25七年级下，江苏苏州月考)如图，长方形ABCD中，AB=7cm,BC=4cm,将它沿A→B平移 4cm得到长方形EFGH,则图中阴影部分的面积为 cm2. D H E B F 7.(25-26七年级下·海南海口月考)如图，将ABC沿BA方向平移，得到△DEF.若BD=8,DE=5, 则AE的长为 8/10 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 D B 8.（25-26七年级下.内蒙古呼和浩特·月考)某中学校园内有一块长30m,宽22m的草坪，中间有两条宽2m 的小路，把草坪分成了4块，如图所示，则草坪的面积 9.(21-22七年级下·辽宁抚顺·月考)如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF,其中 AB=4,BE=2,DM=1,则阴影部分的面积是 A D M E 三、解答题 10.(25-26八年级上全国.单元测试)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠BCD=90°，将四边形 ABCD沿AB方向平移得到四边形A'B'CD',BC与CD'相交于点E,若BC=8,CE=3,CE=2,求阴影 部分的面积。 D A B E B' 11.(25-26七年级下·全国·课后作业)如图，将周长为8cm的三角形ABC沿BC方向向右平移3cm,得到三 角形A'B'C'.求四边形AA'CB的周长. A B BC 12.(25-26八年级下·全国月考)如下图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A,B,C ,D均为格点（网格线的交点）. 9/10 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 D (1)将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段AB,,画出线段AB,. (2)描出线段AB上的点M及直线CD上的点N,使得直线MN垂直平分AB, 13.(25-26七年级下·陕西榆林·月考)如图，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置. B E (1)当∠B=25°时，求∠DEC的度数； (2)当BF=10,EC=6时，求BC的长 14.(25-26七年级上，上海奉贤期末)南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三 个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米. EE D A G G 子 FF 图1 图2 图3 (①)如图1，阴影部分为1米宽的小路(FF,=EE,=1),长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面 积为_平方米； (2)如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），则草地的面积为_平方米： (3)如图3，非阴影部分为1米宽的小路沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线） 长为_米 10/10