专题4.3 平行线的性质（1大考点+6大题型+强化训练）（高效培优讲义）数学新教材湘教版七年级下册

本讲义聚焦平行线的性质这一核心知识点，系统梳理平行线的基本性质（平行公理、传递性）及三条性质（两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补），明确与判定的逻辑区别，通过知识点梳理、题型分类（6类题型）及即学即练构建学习支架，衔接前后知识形成完整体系。 该资料以“观察—测量—猜想—验证—证明”探究流程培养推理意识，结合汽车拐弯、光线折射等生活实例发展几何直观与应用意识。分题型设计典例与变式训练，助力教师突破重难点，课后练习题可帮助学生规范推理表达，查漏补缺，提升逻辑推理与问题解决能力。

专题4.3 平行线的性质 教学目标 1. 知识与技能：掌握平行线的三条性质（两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补），能区分性质与判定的逻辑关系，运用性质完成角度计算与简单几何证明，并规范书写推理步骤。 2. 过程与方法：通过“观察—测量—猜想—验证—证明”的探究流程，经历性质的推导过程，提升几何语言表达、图形分析与逻辑推理能力，体会实验与推理结合的几何研究方法。 3. 情感态度：在探究与合作中感受数学严谨性，联系生活实例体会应用价值，培养实事求是的态度与团队协作意识，激发几何学习兴趣。 教学重难点 1.重点 （1）核心在于平行线三条性质的理解与记忆，准确把握“两直线平行”为前提，分清同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论，形成清晰的知识框架。 （2）聚焦性质的实际应用，通过例题与变式训练，让学生熟练运用性质解决角度计算、线线关系证明等问题，实现从知识到能力的转化。 2.难点 （1）性质与判定的区别及灵活运用：二者互逆，判定是“角的关系推线平行”，性质是“线平行推角关系”，学生易混淆条件与结论，需通过对比辨析突破。 （2）几何证明的规范表达：复杂图形中多步推理的逻辑链条梳理难，推理依据（如性质、对顶角、邻补角）的准确表述及步骤完整性，是学生书写的常见短板。 知识点01 平行线的性质 平行线的性质 基本性质（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. （2）平行的传递性：若两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 即：若，则a//c. 平行线的性质1：两直线平行，同位角相等. 图形：如下左图； 符号： 平行线的性质2：两直线平行，内错角相等. 图形：如上中图； 符号： 平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补。 图形：如上右图； 符号： 【即学即练1】1．（25-26七年级下·山东济宁·月考）如图，，平分，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据角平分线的定义求出的度数，再根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）即可求出的度数． 【详解】解： 平分，， ． ， ． 2．（25-26七年级下·陕西咸阳·月考）如图，一个含有角的直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上，如果，那么用含x的式子表示的度数是________． 【答案】/ 【分析】本题考查了平行线的性质，由平角的定义得，由平行线的性质得，即可求解；掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ． 3．（2026七年级下·江苏·专题练习）如图，在四边形中，，与互余，将分别平移到和的位置，． (1)求的度数； (2)若，求的长． 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）根据平移的性质和平行的性质得到，再利用互余的定义即可计算出的度数； （2）根据平移的性质得到，所以，再利用线段的和差即可解答． 【详解】（1）解：（1）∵平移到的位置， ∴， ∴， ∵与互余， ∴． （2）解：∵分别平移到和的位置， ∴， ∴， ∵， ∴，即，解得：． 题型01 两直线平行同位角相等 【典例1】（25-26七年级下·云南楚雄·月考）如图，直线，直线与，分别相交，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ ∴． 【变式1】（2026·广东东莞·一模）如图，已知直线，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行线的性质可得的同位角与 的关系，结合邻补角定义即可求解． 【详解】解：如图， 设 为 的同位角， ， ， 又 ∵与互为邻补角， ∴， ∴． 【变式2】（25-26七年级上·江苏无锡·期末）光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从空气射入水中时，会发生折射，已知在空气中平行的光线射入水中时也是平行的，如图，，则___________． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质．根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等或同旁内角互补，即可求出答案． 【详解】解：如图所示， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·江苏扬州·期末）如图，直线被所截，且，平分，若，则______°． 【答案】58 【分析】本题主要考查了平行线的性质及角平分线的定义，根据平行线的性质及角平分线的定义进行计算即可． 【详解】解：由题知， ∵， ∴， ∴． ∵平分， ∴． 故答案为：58． 题型02 两直线平行内错角相等 【典例2】（2026·广东珠海·一模）如图，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据邻补角的定义求出，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴． 【变式1】（2026·贵州六盘水·一模）如图，，与相交于点E．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴． 【变式2】（25-26七年级上·福建漳州·期末）如图，点在上，，平分交于点，若，则的度数为______度． 【答案】 【分析】先利用平行线的内错角相等求出的度数，再通过角平分线的定义得到的度数，最后根据平行线的同位角相等求出的度数． 【详解】解：，， ， 平分， ， 又， ． 【变式3】（25-26七年级上·四川乐山·期末）如图，，点E在上，连接，若平分，，则的度数为______． 【答案】23 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、平行线的性质等知识点，掌握平行线的性质成为解题的关键． 先根据平行线的性质求出，，再根据角平分线的定义求得即可解答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴，即． 故答案为：23． 题型03 两直线平行同旁内角互补 【典例3】（25-26九年级上·云南昆明·期末）如图，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是平行线的性质，根据平行线的性质可得． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 【变式1】（2026七年级下·北京·专题练习）将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是利用平行线的性质找到角之间的等量关系，再结合三角形外角定理进行计算． 先根据平行线的性质得到内错角相等，再利用三角形外角等于不相邻两内角之和，计算出的度数． 【详解】解：如图， 由题意得：， ∵， ∴， ∴； 故选：C． 【变式2】（25-26七年级下·新疆和田·月考）如图，，若，则的度数为________度． 【答案】 【分析】由平行线的性质证明，结合可得答案. 【详解】解：∵直线， ∴， ∵， ∴， ∴. 【变式3】（25-26七年级下·吉林长春·开学考试）如图所示，，直线分别交、于点、．平分，平分，．则______． 【答案】30 【分析】先根据角平分线的定义求得，再利用平行线的性质求得，然后利用角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 题型04 根据平行的性质求角的度数 【典例5】（2026·陕西汉中·一模）如图，，点A在上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线的性质结合平角的定义进行求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∴. 【变式1】（22-23七年级下·浙江台州·期中）如图，把一张两边平行（）的纸条沿着向上方翻折，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据折痕是角平分线，以及平行线的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∵， ∴． 【变式2】（24-25七年级下·四川绵阳·期末）如图，直线、被直线所截，若，，，则_____． 【答案】/64度 【分析】根据对顶角相等，可知的大小，进而根据平行线的性质，可知的大小． 【详解】解：∵直线、被直线所截，，， ， ， ， ， ． 【变式3】（25-26七年级下·陕西商洛·月考）根据题意填空 已知，如图，，平分，．求的度数． 解：∵（已知） ∴（         ） _______（        ） 又∵平分（已知） ∴（        ） 又∵（已知） ∴_______（         ） ∴（         ） ∴（       ） 【答案】两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；；等量代换；等量代换；等量代换 【分析】根据平行线的性质得到；，由角平分线的定义得到，根据的度数得到的度数，进而得到的度数即可得到答案． 【详解】 解：∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等） （两直线平行，内错角相等） 又∵平分（已知） ∴（角平分线的定义） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（等量代换） ∴（等量代换） 题型05 根据平行的性质探究角的关系 【典例4】（25-26七年级下·海南海口·月考）如图，已知直线，则、、之间的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点作，结合两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角相等即可得解． 【详解】解：过点作， ， ， ，， ， 即，选项符合题意． 【变式1】（25-26七年级下·浙江宁波·月考）如图，，点E在上，点F，G在上，设，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵，， ∴ ，， ∴，即． 【变式2】（2026七年级下·上海·专题练习）如图，若，则，，三者之间的数量关系是________． 【答案】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补进行求解即可． 【详解】解：如图， ， ，，（两直线平行，同旁内角互补）， 得，即． 【变式3】（25-26七年级下·四川成都·月考）如图，在平行线拐点问题中，点在直线左侧，作，的角平分线交于点，再作，的平分线交于点，若第次角平分线交于点，且，则______．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】根据角平分线的定义找出规律即可求解． 【详解】解：设，, 则， ∵，的角平分线交于点， ∴，， 则， ， ， ， ， 则 ∴． 题型06 平行线的性质在生活中的应用 【典例6】（25-26七年级下·内蒙古呼和浩特·月考）一辆汽车的行驶路线如图所示，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度可能是（    ） A．第一次右拐，第二次左拐 B．第一次右拐，第二次左拐 C．第一次左拐，第二次左拐 D．第一次右拐，第二次左拐 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质；两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么，这两次拐弯应是方向相反，角度相同，由此即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，而两直线平行同位角相等， ∴这两次拐弯应是方向相反，角度相同，且由图可知拐弯的角度为锐角， ∴选项B第一次右拐，第二次左拐符合题意． 故选：B． 【变式1】（25-26八年级上·广东深圳·月考）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线变成，点G在射线上，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，属于基础题，熟练掌握平行线的性质是解决本类题的关键． 根据平行线的性质知，结合图形求得的度数． 【详解】解：， ． ， ． 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·福建漳州·期末）如图是一根杆秤在称物状态时的示意图，，则_____． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等以及邻补角的定义，即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 【变式3】（23-24七年级下·辽宁大连·月考）如图所示①是一种网红弹弓的示意图，在两头系上皮筋，拉动皮筋可形成如图②所示的平面示意图，弹弓的两边可看成平行的，即．活动小组在探索与，的数量关系时，有如下发现：当拉起皮筋使时，瞄准最准确．现测得，，判断此时瞄准是否_________．（填“准确”或“不准确”） 【答案】准确 【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解答本题的关键． 过点P作，利用两直线平行，同旁内角互补求出，即有，问题得解． 【详解】解：如图，过点P作，    则． ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． ∴此时瞄准最准确． 故答案为：准确． 一、单选题 1．（24-25七年级下·甘肃临夏·期中）如图，，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的性质，得到． 【详解】如图， ∵， ∴， ． 2．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）如图，，分别交、于点，，，平分交于点，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质．由平分可得，再由可得即可得结论． 【详解】解：平分， （角平分线的性质）， ， （两直线平行，内错角相等）． 故选：D． 3．（25-26八年级上·广东深圳·期末）如图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形．已知，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由平行线的性质得，再由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 4．（2026·广西南宁·一模）如图，，将一把含角的直角三角板的直角顶点放在上，延长到点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴． 5．（2026·甘肃白银·一模）将一副三角板按如图所示的方式摆放，点B在上，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角板的相关角的度数和平行线的性质求解即可． 【详解】解：由题意，，， ∵， ∴， ∴． 二、填空题 6．（21-22七年级下·四川达州·期末）如图，已知在同一直线上，且，若，则为_________ 【答案】 【详解】解：∵， ∴根据两直线平行，内错角相等得， 根据两直线平行，同位角相等得， ∴． 7．（25-26七年级下·浙江宁波·月考）如图，，则________． 【答案】 【分析】作平行线，根据平行线的性质构造等量关系即可求解． 【详解】解：分别过点，，作，，， 则， ∵， ， ， ∵， ， ， ∵， ， ， ∵ ， ， ． 8．（25-26七年级下·湖北武汉·月考）如图，，，则的度数是________． 【答案】/108度 【分析】根据的平行关系，结合已知的度数，利用同位角相等的性质得到的度数，再计算的度数． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴． 9．（2026九年级·吉林·专题练习）一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯的度数为，第二次拐弯的度数为，到了点D后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则的度数为__________．    【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握过拐点作平行线，利用内错角相等、同旁内角互补转化角度是解题的关键． 过点作辅助线平行于，利用平行线性质分别求出和，再由同旁内角互补求出． 【详解】解：如图，过点作，    则 ∴ 故答案为：． 10．（25-26七年级下·陕西西安·月考）如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若，则______； 【答案】 【分析】根据题意得出，，根据两直线平行，内错角相等、同旁内角互补得出，，进而求出的度数，最后求出的度数． 【详解】解：根据题意可得，，，如图： ∵， ∴，， 故； ∵， 故． 三、解答题 11．（25-26七年级下·山东济宁·月考）如图，已知直线，平分，，求的度数． 【答案】 【分析】根据平行线的性质求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，根据邻补角的定义求出的度数，最后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 12．（25-26七年级下·云南楚雄·月考）如图，在一次课本剧的展演中，两个三角形道具重合在一起，小王把其中一个沿三角形的边所在的直线向右移动，使之平移到三角形的位置．，，． (1)求的长： (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形的平移关系，得到对应线段相等，继而根据线段的和差关系得到答案． （2）根据三角形的平移关系，得到对应线段平行，继而得到同位角和内错角相等，得到答案． 【详解】（1）解：∵是通过沿边所在的直线向右移动得到的， ∴，点共线，，， ∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∴． 13．（24-25七年级下·甘肃临夏·期中）如图所示，完成下列推理过程：已知：平分，平分，且．求证：． 证明：∵平分（ ） ∴（ ） 又∵平分（ ） ∴（ ） 又∵（ ） ∴（ ）． ∴ 【答案】见解析 【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质求解即可． 【详解】证明：∵平分（已知） ∴（角平分线的定义） 又∵平分（已知） ∴（角平分线的定义） 又∵（已知） ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∴． 14．（25-26七年级下·重庆·月考）如图，，平分，，． (1)若，求的度数； (2)若，试说明． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）设，根据平行线的性质以及已知条件得出，，根据角平分线的定义可得，则，得出，即可求解； （2）设，同（1）的方法求得，即可求解． 【详解】（1）解：设， ∵，． ∴，， 又∵, ∴ ∵ ∴ ∴ ∵平分， ∴ ∴ ∴ 解得：，即 （2）解：设， ∵， ∴， ∵， ∴ ∵，． ∴，， ∴ ∴ ∵平分， ∴ ∴ ∴ 解得：，即 ∴ 15．（25-26七年级下·黑龙江大庆·月考）已知：，在、间取一点P（点P不在直线上），连接、． (1)请探索图1中与、之间的关系，并说明理由． (2)当点P在图2的位置时，则_________． (3)当点P在图3的位置时，若，，则_________． (4)当点P在图4的位置时，请直接写出与、之间的关系． 【答案】(1)；理由见解析 (2)360 (3)110 (4) 【分析】（1）过点作，根据平行线的性质，即可求解； （2）过点作，根据平行线的性质，即可求解； （3）过点作，根据平行线的性质，即可求解； （4）过点作，分别利用平行线的性质，以及角的和差关系进行计算即可求解． 【详解】（1）解：如图：过点作， ， ， ， ， ， . （2）解：如图：过点作， ， ， ， ， . （3）解：如图：过点作， ， ， ， ， ∵， ∴， ∴， . （4）解：如图：过点作， ， ∵， ∴， ， ， ∴. 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题4.3平行线的性质 内容概览 教学目标、教学重难点 知识点1平行线的性质 知识清单 题型1两直线平行同位角相等 题型2两直线平行内错角相等 平行线的性质 题型3两直线平行同旁内角互补 题型精讲 题型4根据平行线的性质求角的度数 题型5根据平行线的性质探究角的关系 题型6平行线的性质在生活中的应用 强化训练 教学目标、教学重难点 1.知识与技能：掌握平行线的三条性质（两直线平行，同位角相等；内错角相等；同 旁内角互补)，能区分性质与判定的逻辑关系，运用性质完成角度计算与简单几何证 明，并规范书写推理步骤。 2.过程与方法：通过“观察一测量一猜想一验证一证明”的探究流程，经历性质的推 教学目标 导过程，提升几何语言表达、图形分析与逻辑推理能力，体会实验与推理结合的几何 研究方法。 3.情感态度：在探究与合作中感受数学严谨性，联系生活实例体会应用价值，培养实 事求是的态度与团队协作意识，激发几何学习兴趣。 教学重难点 1.重点 (1)核心在于平行线三条性质的理解与记忆，准确把握“两直线平行”为前提，分 清同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论，形成清晰的知识框架。 (2)聚焦性质的实际应用，通过例题与变式训练，让学生熟练运用性质解决角度计 算、线线关系证明等问题，实现从知识到能力的转化。 2.难点 (1)性质与判定的区别及灵活运用：二者互逆，判定是“角的关系推线平行”，性 质是“线平行推角关系”，学生易混淆条件与结论，需通过对比辨析突破。 1/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)几何证明的规范表达：复杂图形中多步推理的逻辑链条梳理难，推理依据（如 性质、对顶角、邻补角)的准确表述及步骤完整性，是学生书写的常见短板。 知识清单 知识点01平行线的性质 平行线的性质 基本性质(1)经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 (2)平行的传递性：若两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行， 即：若a∥b,b∥c,则ac 平行线的性质1：两直线平行，同位角相等 图形：如下左图： 符号：a∥b∴.∠1=∠2 平行线的性质2：两直线平行，内错角相等 图形：如上中图： 符号：a∥b.∴.∠1=∠2 平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补。 图形：如上右图： 符号：a∥b∴.∠1+∠2=180° 【即学即练1】1.(25-26七年级下山东济宁·月考)如图，AB∥CD,CE平分∠BCD,∠DCE=18°， 则∠B等于() D A.18o B.360 C.459 D.54° 2.(25-26七年级下·陕西咸阳·月考)如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对 边上，如果∠1=x°，那么用含x的式子表示∠2的度数是 3. (2026七年级下江苏·专题练习)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B与∠C互余，将 AB,CD分别平移到EF和EG的位置，∠EGF=32°. 2/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A E D B C F G (I)求∠B的度数： (2)若AD=4,BC=10,求FG的长. 题型精讲 题型01两直线平行同位角相等 【典例1】(25-26七年级下·云南楚雄·月考)如图，直线a∥b,直线c与a,b分别相交，若∠1=53°， 则∠2=() A.43° B.53 C.63° D.127 【变式1】(2026广东东莞一模)如图，已知直线4∥1，∠1=130°，则∠2的度数为() A.130° B.70° C.60° D.50 【变式2】(25-26七年级上江苏无锡·期末)光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从空气射入水 中时，会发生折射，已知在空气中平行的光线射入水中时也是平行的，如图，∠4-∠1=19°，则∠1+∠2= 空气 3 3/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【变式3】(25-26七年级上江苏扬州期末)如图，直线AB、CD被EF所截，且AB∥CD,FG平分 ∠CFE,若∠1=64°，则∠2=. 人1 B G E 2 题型02两直线平行内错角相等 【典例2】(2026广东珠海一模)如图，AB/CD,若∠2=55°，则∠1的度数为() A.35 B.45° C.55° D.125° 【变式1】(2026贵州六盘水·一模)如图，AB∥CD,AD与BC相交于点E.若∠D=40°，则∠A的度 数是() B 内 D A.130° B.60° C.50° D.40° 【变式2】(25-26七年级上·福建漳州·期末)如图，点A在EC上，AB∥CD,CB平分∠ECD交AB于 点B,若∠B=30°，则∠EAB的度数为度. A B D 【变式3】(25-26七年级上四川乐山期末)如图，AB∥CD,点E在CD上，连接BC、BE,若BC平分 ∠ABE,∠BED=46°，则∠BCE的度数为°， C E 题型03两直线平行同旁内角互补 4/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【典例3】(25-26九年级上云南昆明期末)如图，AB∥CD,∠BAC=140°，则∠ACD=() A B D A.40° B.50° C.120° D.140° 【变式1】(2026七年级下·北京·专题练习)将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线m∥n,则a的大 小为() 0 A.450 B.60° C.75° D.1059 【变式2】(25-26七年级下·新疆和田·月考)如图，a∥b,若∠1=2∠2，则∠2的度数为 度 【变式3】(25-26七年级下·吉林长春·开学考试)如图所示，AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、 F.EG平分∠BEF,FG平分∠DFE,∠FEG=60°.则∠EFG=·. E B 题型04根据平行的性质求角的度数 【典例5】(2026陕西汉中一模)如图，AB∥CD,点A在DE上，若∠D=50°，则∠BAE的度数为 () 5/12 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.130° B.140° C.150 D.160° 【变式1】(22-23七年级下·浙江台州期中)如图，把一张两边平行(AD∥BC)的纸条沿着EF向上方 翻折，若∠1=46°，则∠AEF的度数为() B A.92° B.108° C.113° D.134° 【变式2】(24-25七年级下四川绵阳·期末)如图，直线a、b被直线c所截，若a‖b,∠1=120°， ∠2=56°，则∠3= 1 3 b 【变式3】(25-26七年级下·陕西商洛·月考)根据题意填空 已知，如图，DE∥BC,CD平分∠ACB,∠AED=82°.求∠EDC的度数. D E 解：DE∥BC(已知) .∠ACB=∠AED( ) ∠EDC= ( 又：CD平分∠ACB(已知) :.2DC8-ACB() 又，∠AED=82°（已知） 6/12 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 .∠ACB= .∠DCB=。×82°=41°( ∴.∠EDC=41°( 题型05根据平行的性质探究角的关系 【典例4】(25-26七年级下·海南海口·月考)如图，已知直线AB∥CD,则、B、Y之间的关系是 () C A-Ta —B A.a+B-2y=180° B.B-a=Y C.a+B+y=360° D.B+y-a=180° 【变式I】(25-26七年级下·浙江宁波·月考)如图，AB∥CD,点E在CD上，点F,G在AB上，设 ∠AFE=a,∠EGB=B,∠FEG=0,则(） G 一B -D A.a+阝+0=360° B.a+B+0=210 C.a+p-0=180° D.a+B-0=1509 【变式2】(2026七年级下·上海·专题练习)如图，若AB∥CD∥EF,则∠x,y,∠2三者之间的数量 关系是 D F 【变式3】(25-26七年级下四川成都·月考)如图，在平行线拐点问题中，点N在直线AC左侧，作 ∠BAM,∠DCM的角平分线交于点M1,再作∠BAM1,∠DOM的平分线交于点M2,若第n次角平分线交 于点Mn,且∠Mn=m°，则∠N= (用含m的代数式表示) 7/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4 B N D 题型06平行线的性质在生活中的应用 【典例6】(25-26七年级下·内蒙古呼和浩特·月考)一辆汽车的行驶路线如图所示，两次拐弯后，仍在原 来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度可能是() A.第一次右拐40°，第二次左拐140°B.第一次右拐40°，第二次左拐40° C.第一次左拐40°，第二次左拐140°D.第一次右拐140°，第二次左拐140° 【变式1】(25-26八年级上广东深圳月考)光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介 质时会发生折射.如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线变成FH,点G在射线EF上，∠FED=45°， ∠HFB=20°，则∠GFH的度数是() H 空气 -水 D A.30° B.28° C.25° D.20° 【变式2】(25-26七年级上·福建漳州·期末)如图是一根杆秤在称物状态时的示意图，∠1=86°，则∠2= 【变式3】(23-24七年级下·辽宁大连·月考)如图所示①是一种网红弹弓的示意图，在两头系上皮筋，拉 动皮筋可形成如图②所示的平面示意图，弹弓的两边可看成平行的，即AB∥CD.活动小组在探索∠APD 与∠A,∠D的数量关系时，有如下发现：当拉起皮筋使∠A=∠D时，瞄准最准确.现测得∠A=I60°， ∠APD=40°，判断此时瞄准是否 (填“准确”或“不准确”) 8/12 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 C D 图① 图② 强化训练 一、单选题 1.(24-25七年级下.甘肃临夏·期中)如图，AB∥CD,若∠2=135°，则∠1的度数是() 2 E B O A.135° B.45° C.55 D.35 2.(25-26七年级上山西吕梁期末)如图，AB‖CD,EF分别交AB、CD于点G,H,∠EGB=70°， GP平分∠EGB交CD于点P,则∠GPH的度数为() D H B A.20° B.25° C.30° D.35° 3.(25-26八年级上·广东深圳期末)如图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形.已 知OA∥CD,∠AOB=105°，∠OCD=125°，则∠BOC的度数是() -D 图1 图2 A.10° B.15o C.20° D.25° 4.(2026广西南宁一模)如图，AB∥CD,将一把含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在CD上， 延长AC到点E,则∠DCE的度数为() 9/12 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.60° B.50° C.40° D.30° 5.(2026甘肃白银·一模)将一副三角板按如图所示的方式摆放，点B在EF上，且DE∥AB,则∠GBF 的度数为() D >E Gh A.10° B.15 C.20° D.25° 二、填空题 6.(21-22七年级下·四川达州期末)如图，已知B、C、E在同一直线上，且CD川AB,若 ∠A=65°，∠B=40°，则∠ACE为 B40 E 7.(25-26七年级下·浙江宁波月考)如图，AB∥CD,则x+y= 135° B x 1309 309 D 8.(25-26七年级下·湖北武汉·月考)如图，AB∥CD,∠A=72°，则∠1的度数是 D B 9.(2026九年级·吉林·专题练习)一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯∠B的度数为150°， 第二次拐弯∠C的度数为110°，到了点D后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则∠D 10/12