专题02 不等式与不等式组中含参数问题的六种模型（高效培优专项训练）数学新教材湘教版七年级下册

专题02 不等式与不等式组中的含参数问题的六种模型 目录 题型一：根据一元一次不等式的定义求参数的值 1 题型二：根据不等式的解集求参数 3 题型三：根据不等式（组）整数解求参数 6 题型四：根据不等式组的解集的情况求参数的取值范围 9 题型五：整式方程（组）与不等式（组）结合求参数的问题 13 题型六：不等式与不等式组中含参数的新定义型问题 16 题型一：根据一元一次不等式的定义求参数的值 1．若是关于的一元一次不等式，则的值为_________． 【答案】1 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的指数必须为1且系数不为0，列出条件求解． 此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键． 【详解】解：由题意，不等式是关于的一元一次不等式， 则且， 解，得或， 即或， 当时，，不符合系数不为0的条件， 当时，，符合条件， 故答案为：1． 2．已知是关于x的一元一次不等式，求该不等式的解集． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义和解法，先根据一元一次不等式的定义，得，先求出的值是；再把代入不等式，整理得：，然后求解即可． 【详解】解：根据不等式是一元一次不等式可得：， ∴． ∴原不等式化为：， 解得． 3．已知是关于x的一元一次不等式，求m的值． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次不等式的定义．利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 【详解】解：依题意得，且， ． 4．已知是关于的一元一次不等式，试求的值，并解这个一元一次不等式． 【答案】， 【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义和解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．根据一元一次不等式的定义求出的值，再还原不等式，解之即可． 【详解】解：是关于的一元一次不等式， ， 解得， 将代入不等式得， ， 解得． 5．已知不等式是关于x的一元一次不等式，则m的值为多少？并解这个一元一次不等式． 【答案】， 【分析】先根据一元一次不等式的性质，求出m的值，得出这个不等式，再根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：∵不等式是关于x的一元一次不等式， ∴， 解得：， ∴原不等式为， 解得：． 综上：，． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的性质，解一元一次不等式，解题的关键是掌握只含有一个未知数，且未知数指数为1的不等式是一元一次不等式；以及不等式的性质：不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变． 题型二：根据不等式的解集求参数 6．若关于x的不等式的解集是，求关于x的不等式的解集． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式的解集和解一元一次不等式，根据解集确定参数的值或范围是解题的关键． 先利用不等式的解集确定，再解不等式即可． 【详解】解：由得：， 不等式的解集是， 且， 设， 则， ， 解得：， 即关于x的不等式的解集为． 7．关于x的两个不等式x+1<7−2x与−1+x<a． (1)若两个不等式解集相同，求a的值； (2)若不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解，求a的取值范围． 【答案】(1)a=1； (2)a≥1． 【分析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可； （2）根据不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解，求出a的范围即可． 【详解】（1）解：由x+1<7−2x得：x＜2， 由−1+x<a得：x＜a+1， 由两个不等式的解集相同，得到a+1=2， 解得：a=1； （2）解：由不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解， 得到2≤a+1， 解得：a≥1． 【点睛】此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值，利用不等关系求解． 8．已知不等式6x﹣1＞2(x+m)﹣3 (1)若它的解集与不等式+1＜x+3的解集相同，求m的值； (2)若它的解都是不等式+1＜x+3的解，求m的取值范围． 【答案】(1)﹣17； (2)m≥﹣17． 【分析】（1）分别解两个不等式，求出不等式的解集，根据解集相同列方程即可求解； （2）根据不等式6x﹣1＞2(x+m)﹣3的解都是不等式+1＜x+3的解，得到m的不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】（1）解：6x﹣1＞2(x+m)﹣3 去括号得，6x﹣1＞2x+2m﹣3， 移项得，6x－2x＞2m﹣3＋1， 合并同类项得，4x＞2m－2， 系数化为1得，x＞， 即6x﹣1＞2(x+m)﹣3的解集是x＞， +1＜x+3 去分母得，x－5＋2＜2x＋6， 移项得，x－2x＜6＋5－2， 合并同类项得，﹣x＜9， 系数化为1得，x＞﹣9， 即+1＜x+3的解集为x＞﹣9， 由题意可得，＝﹣9， 解得，m＝﹣17， 即m的值为﹣17； （2）∵不等式6x﹣1＞2(x+m)﹣3的解都是不等式+1＜x+3的解， ∴≥﹣9， 解得m≥﹣17， 即m的取值范围是m≥﹣17． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的解集和解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 9．已知关于的一元一次方程． (1)若该方程的解满足，求的取值范围； (2)若该方程的解是不等式的最小整数解，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先解方程得到，再根据题意得到，解不等式即可得到答案； （2）先按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，进而求出不等式的最小整数解，再将其代入中求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， 解得， ∵该方程的解满足， ∴ 解得； （2）解：由题意得， ， 解得， ∴最小的整数解是3． 把代入中， 得 解得． 10．已知关于的方程的解是非负数． (1)求的取值范围； (2)当取最大整数时，求关于的不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据等式的性质求出方程的解，即可得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可． （2）把a的最大整数代入不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：， 移项、合并同类项，得， 化系数为1，得 ∵关于x的方程的解是非负数． ∴， 解得：， 所以a的取值范围是． （2）解：∵， ∴a的最大整数为2， 当时，则， 解得． 题型三：根据不等式（组）整数解求参数 11．当a为何值时，不等式组的解集是？ 【答案】 【分析】考查知识点：一元一次不等式组的解法、不等式组解集的确定．解题关键：根据不等式组的最终解集，分析两个不等式解集的关系（第一个不等式的解集需包含于第二个不等式的解集）．易错点：忽略“”的情况，误将a的取值范围写成．先分别解不等式组中的两个不等式，得到各自的解集；根据同大取大原则，要使不等式组的解集为，需满足，即． 【详解】解：对变形，得， 对变形，得． 已知解集为，因此需满足， 解得． 所以当时，不等式组的解集是． 12．已知不等式组的解集为，则的值等于多少． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式，代数式求值；解不等式得，由不等式组的解集为可得，从而知的值，代入即可． 【详解】解：解不等式，得：， 不等式组的解集为， ， ， 则． 13．已知不等式组的解集为，求的值． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，涉及解不等式组、解一元一次方程等知识，先解不等式组，再由不等式组的解集列出方程求解即可得到，代入代数式求解即可得到答案．熟练掌握由不等式组解集求参数的方法是解决问题的关键． 【详解】解：， 由①得； 由②得； 不等式组的解集为， ，解得， ． 14．已知关于的不等式组， (1)若该不等式组的解集为，求的值； (2)若该不等式组恰有一个整数解，求的取值范围． 【答案】(1)9 (2) 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解及解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． （1）先用m表示出不等式组的解集，再根据不等式组的解集为，即可得出关于m的等式，据此进行计算即可． （2）根据题意，得出关于m的不等式，求解即可． 【详解】（1）解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 该不等式组的解集为， ， 解得：， 的值为9． （2）若该不等式组恰有一个整数解， ， 解得：， 的取值范围为． 15．已知关于的方程的解是非负数． (1)求的取值范围； (2)若关于的不等式组的解集为，求所有符合条件的整数的和． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，熟记解一元一次不等式（组），不等式组的整数解的法则是解题关键． （1）先求出方程的解，根据解是非负数，列出不等式求解； （2）先求出不等式组中各个不等式的解集，再根据不等式组的解集列出关于待定字母的不等式求解，再求出所有符合条件的整数，并求出它们的和即可． 【详解】（1）解：，解得：， ∵关于的方程的解是非负数， ∴，解得：； （2）， 解不等式，得， 解不等式，得， ∵关于的不等式组的解集为， ∴，解得：， ∴所有符合条件的整数为1和0，它们的和为． 题型四：根据不等式组的解集的情况求参数的取值范围 16．如果一元一次不等式组无解，求m的取值范围． 【答案】 【详解】解：由，得：， ∵一元一次不等式组无解， ∴． 17．不等式的最小整数解也是关于x的不等式的解，求k的取值范围． 【答案】 【分析】先求得不等式的最小整数解是2，再求得关于x的不等式的解集为，最后根据题意列关于k的不等式求解即可． 【详解】解：解不等式得x， ∴不等式的最小整数解是2， 解关于x的不等式得， 由题意可知，解得． 18．若关于的不等式组只有4个整数解，求的取值范围． 【答案】 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，再确定字母的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴此不等式组的解集为， ∵此不等式组只有4个整数解， ∴它的4个整数解为20、19、18、17， ∴， 解得a的取值范围是：． 19．已知关于x的不等式组 (1)若这个不等式组有解，求a的取值范围． (2)若这个不等式组无解，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集，掌握不等式组有解和无解的判定条件，即大小小大中间找、大大小小找不到是解题的关键． （1）先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据有解则两个解集有公共部分，建立关于的不等式，从而求出的取值范围； （2）先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据无解则两个解集无公共部分的原则，建立关于的不等式，从而求出的取值范围． 【详解】（1）解：解不等式，得， 解不等式，得． ∵这个不等式组有解， ∴， 解得， ∴的取值范围为． （2）解：由（1）得： ∵这个不等式组无解， ∴， 解得， ∴的取值范围为． 20．已知关于 x的不等式组 有解， 求 a的取值范围． 【答案】a的取值范围为全体实数． 【分析】先分析不等式①的解集，需要考虑a的不同取值（如、、）对解集的影响，再分析不等式②的解集，同样需考虑a的不同取值对解集的影响，最后确定两个解集有解时的公共部分，即找到a的取值范围． 【详解】解：∵有解， ∴将①因式分解得：， 将②因式分解得：， ∴此时有三种情况： ①当时，，解得：， ②当时，不等式的根为和， 由于，则有，因此解集为， ③当时，不等式的根为和， 由于，则有： （i）若，即，解集为或， （ii）若，即，此时，解得：， ∴解集为或， （iii）若，即，解集为或． 同理，此时有三种情况： ①当时，此时，即，解得：， ∴解集为或， ②当时，不等式的根为和， 由于，解集为：或， ③当时，不等式的根为和， 由于，解集为：或， 结合两个不等式，当时，不等式①的解集为：，不等式②的解集为：或，公共解集为或； 当时，不等式①解集为：，不等式②的解集为：或， 若，不等式组解集为：， 若，不等式组解集为：或， 若，不等式组解集为：， ∴对于，不等式组有解集， 当时，不等式①的解集分三种情况： 若，解集为或， 若，解集为或， 若，解集为或， 而不等式②的解集分两种情况： 若，解集为或， 若，解集为或， 此时时，不等式组有解集， 综上所述，a的取值范围为全体实数． 【点睛】本题考查解含参数的一元一次不等式组的取值范围，此题需进行分类讨论，难度较大． 题型五：整式方程（组）与不等式（组）结合求参数的问题 21．已知关于x，y的方程组的解x，y均为负数，求的取值范围． 【答案】 【分析】先求解二元一次方程组得到x和y关于a的表达式，再根据x，y均为负数构造关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得到a的取值范围． 【详解】解：， 得， 解得， 把代入②得， 解得， ∵x，y均为负数， ∴， 解第一个不等式得， 解第二个不等式得， ∴的取值范围是． 22．已知关于的二元一次方程组（为常数）．若该方程组的解、满足，求的取值范围． 【答案】 【详解】解：， ，得， ∵， ∴， ∴． 23．若关于，的二元一次方程组的解，，试确定的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查的是二元一次方程组及一元一次不等式组的解法，正确计算是解题的关键． 先求出方程组的解，然后根据方程组的解，，得到不等式组，解不等式组即可求出的取值范围． 【详解】解：， ，得，解得． 把代入②，得， 解得． 故方程组的解为， 又关于，的二元一次方程组的解，， ， 解③得， 解④得， ∴不等式组的解集为． 24．已知关于，的二元一次方程组的解满足不等式． (1)求实数的取值范围． (2)在（1）的条件下，若不等式的解集为，请求出整数的值． 【答案】(1) (2)整数的值为， 【分析】本题考查了二元一次方程组的整体解法、一元一次不等式的解法及解集与系数的关系，掌握整体相加求解的技巧和不等式系数正负与解集方向的关系是解题的关键． （1）通过将方程组的两个方程整体相加，直接得到的表达式，无需单独解出，再根据建立关于的不等式求解范围； （2）先整理不等式，根据解集判断不等式系数的正负，得到 m 的新范围，并结合（1）中所得结果确定的取值范围，然后确定其整数解即可． 【详解】（1）解： ①+②，得， 解得． ， ， ，． （2）解：移项，得． 的解集为， ， ． ， ， ∴整数的值为，． 25．已知关于x，y的方程组． (1)若该方程组的解满足，求m的值； (2)若不等式组的解集满足，求m的取值范围； (3)在（2）的条件下，若不等式的解为，求m的整数值． 【答案】(1) (2) (3)5、6、7 【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握计算方法是解此题的关键． （1）由加减消元法解二元一次方程组得出，结合题意得出，计算即可得解； （2）利用加减消元法得出，根据，得出，解不等式组即可得出答案； （3）根据题意得出，求解并结合（2）得出，即可得解． 【详解】（1）解：， 由得：， ∴， ∵该方程组的解满足， ∴， ∴； （2）解：， 由得：， ∵方程组的解集满足， ∴， 解得：； （3）解：∵ ∴， ∵不等式的解为， ∴， 解得：， 由（2）可得， ∴， ∴的整数值为5或6或7． 题型六：不等式与不等式组中含参数的新定义型问题 26．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“同根不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“同根不等式”． (1)不等式______的“同根不等式”（填“是”或“不是”） 不等式______的“同根不等式”（填“是”或“不是”）． (2)若关于的不等式不是的“同根不等式”，求的取值范围； (3)若，关于的不等式与不等式互为“同根不等式”．直接写出的取值范围． 【答案】(1)不是，是 (2) (3)或 【分析】本题根据新定义“同根不等式”，即两个一元一次不等式有公共整数解，分别解不等式，再结合定义判断是否满足条件，求解参数范围． （1）直接解不等式判断是否有公共整数解即可； （2）根据没有公共整数解列不等式求范围； （3）分大于和小于两种情况讨论，得到的取值范围． 【详解】（1）解：解不等式得 解不等式得 两个不等式没有公共解，因此没有公共整数解， 故不是的“同根不等式” 解不等式得 解不等式得 两个不等式的公共解为，存在无数个公共整数解， 故是的“同根不等式” （2）解不等式得 解不等式得 不是的“同根不等式” 两个不等式没有公共整数解， 解得 （3）解不等式，整理得 解不等式，整理得 ①当时，不等式化简为 要使两个不等式有公共整数解，需满足 解得，符合条件； ②当时，不等式化简为 ， 两个不等式的公共解为， 因此所有都符合条件 综上，的取值范围是或 27．若一个不等式组有解且解集为，则称为的“绝对距离”，若的绝对距离是不等式组的解，则称不等式组对于不等式组“绝对包含”． (1)已知关于的不等式组以及不等式组，判断不等式组是否对于不等式组绝对包含，并写出判断过程． (2)已知关于的不等式组和关于的不等式组，若不等式组对于不等式组绝对包含，当时，求满足条件的所有整数的和． (3)已知关于的不等式组以及不等式组，且不等式组对于不等式组绝对包含，求的取值范围． 【答案】(1)不等式组对于不等式组绝对包含，理由见解析； (2)； (3) 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法及新定义的应用，关键是理解新定义，将问题转化为不等式组的解集及解的判断问题． （1）先求解不等式组的解集，计算其绝对距离，再判断该绝对距离是否属于不等式组的解集即可； （2）先确定不等式组的绝对距离，求解不等式组的解集，根据“绝对包含”的定义列出关于和的不等式，结合的取值范围确定整数的取值，最后求和； （3）分别求解不等式组和的解集，计算的绝对距离，根据“绝对包含”的定义列出关于的不等式组，结合不等式组有解的条件确定的取值范围． 【详解】（1）解：解不等式组：，得， 其绝对距离为； 不等式组的解集为，且，即3是不等式组的解， 不等式组B对于不等式组绝对包含； （2）解：不等式组：有解， ，其绝对距离为； 解不等式组，得； 不等式组D对于不等式组绝对包含， 是的解，即， 由不等式①得， 解得：， ， ，此条件与不等式组C有解的条件一致， 由不等式②得； 又，且， 整数的取值为； 这些整数的和为； （3）解：解不等式组：，得， 不等式组有解， ，解得， 其绝对距离为； 解不等式组：，<x<， 不等式组有解， ，解得，该条件在时自动满足； 不等式组对于不等式组绝对包含， 是的解，即，解得， 结合， 的取值范围为. 28．我们规定：不等式组的“长度”均为，不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如：的“长度”，“整点”为．根据该规定，解答下列问题： (1)不等式组的“长度”__________；“整点”为__________； (2)若关于的不等式组的“长度”，求的值． 【答案】(1)3；，0，1 (2) 【分析】本题考查了不等式组的求解以及新定义： （1）先解不等式组，再根据定义得到解集的长度，再求“整点”； （2）先求不等式组，根据不等式组的长度来确定的值． 【详解】（1）解：， 解得， ∴， “整点”为，0，1， 故答案为：3；，0，1． （2）解：， ， 当时，可以是任意实数， 不等式组的解集为， ，不符合题意； 当时，即， 则：， ∵且，， ∴不等式的解集为， ∴， 解得：； 当时，即， 则：， 此时， ∴不等式组的解集为， ，不符合题意； 综上所述：的值为． 29．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式（组）解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的“智惠方程”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程是不等式的“智惠方程”． (1)在下列方程①；②；③中，不等式的“智惠方程”是________；（填序号） (2)若关于的方程是关于的不等式组的“智惠方程”，且此时不等式组恰好有3个整数解，试求的取值范围． 【答案】(1)② (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“智惠方程”是解题的关键． （1）根据新定义求解； （2）先解方程可得，再解不等式组可得，再根据 根据“智惠方程”的定义，得到，得 ，此时不等式组恰好有3个整数解，得到，解得，从而可得答案． 【详解】（1）解：①方程的解为； ②的解是； ③的解， 不等式的解集为， ∴不等式的“智惠方程”是②， 故答案为：②； （2）解：解方程​，得． 解，得． 解，得． ∴不等式组的解集为． 根据“智惠方程”的定义， ∴，得， ∵有3个整数解，即1，2，3， ∴，解得​， 综上，的取值范围是  ． 30．对，定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：． 已知，： (1)求的值； (2)若关于的不等式组恰好有4个整数解，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查新定义运算与二元一次方程组、含参数不等式组求解问题综合，理解题中新定义运算法则，掌握二元一次方程组、不等式组的解法是解决问题的关键． （1）先由题中新定义的运算将，转化为，由加减消元法解二元一次方程组即可得到答案； （2）由（1）中的值，结合新定义运算将转化为不等式组求解得到，再根据不等式组恰好有4个整数解，得到求解即可得到答案． 【详解】（1）解：，， 由新定义运算可得， ，， 联立得， 由得：， 解得：； 将代入②得， 解得； ； （2）解：由（1）知， ， 根据新定义运算可得， ①， ②， 解①得； 解②得； 关于的不等式组有解， ， 关于的不等式组恰好有4个整数解， ， 解得． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题02不等式与不等式组中的含参数问题的六种模型 题型归纳 目录 题型一：根据一元一次不等式的定义求参数的值 .1 题型二：根据不等式的解集求参数… .3 题型三：根据不等式（组）整数解求参数.6 题型四：根据不等式组的解集的情况求参数的取值范围.9 题型五：整式方程（组）与不等式（组）结合求参数的问题…13 题型六：不等式与不等式组中含参数的新定义型问题…16 题型专练 题型一：根据一元一次不等式的定义求参数的值 1.若(m-3)xm2+2025>0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 2.已知2xm-2m≥0是关于x的一元一次不等式，求该不等式的解集 3.已知(m-3)xm2-2>6是关于x的一元一次不等式，求m的值 4.已知(6+2)x2<-3+6+2是关于x的一元一次不等式，试求b的值，并解这个一元一次不等式。 4 5.己知不等式(m-1)x+2>6是关于x的一元一次不等式，则m的值为多少？并解这个一元一次不等式. 题型二：根据不等式的解集求参数 6。若关于x的不等式x-6>0的解架是x<行，求关于x的不等式a-br-a+b>0的解袋。 7.关于x的两个不等式x+1<7-2x与-1+x<a. (I)若两个不等式解集相同，求α的值； (2)若不等式x+1<7-2x的解都是-1+x<a的解，求a的取值范围. 8.已知不等式6x-1>2x+m-3 )若它的解集与不等式x,5+1<+3的解集相同，求m的值； 2 ②若它的解都是不等式，+1<+3的解，求m的取值范 9.已知关于x的一元一次方程3x-m=5 (1)若该方程的解满足x>2,求m的取值范围； (2)若该方程的解是不等式4(x-2)+7<6(x-1)的最小整数解，求m的值. 10.已知关于x的方程5x+3a+1=2x+7的解是非负数， 1/4 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (1)求a的取值范围； ②)当a取最大整数时，求关于y的不等式y-2<y+2的解集。 3 题型三：根据不等式（组）整数解求参数 2-3x<8 11.当a为何值时，不等式组 的解集是x>-2? x+a>0 12.已知不等式组 2x-m>n-1 的解集为-1<x<1,则(m+n)2024的值等于多少. x-m+n<4 2x+9>3k-1 13.已知不等式组{ 的解集为-1<x<3,求3k+h的值. x+h<-2 3 -1<x 14.己知关于x的不等式组 4 2x+1<m (1)若该不等式组的解集为-4<x<4,求m的值； (2)若该不等式组恰有一个整数解，求m的取值范围. 15.已知关于x的方程0-1- =x-2的解是非负数. (I)求a的取值范围； y-a≥2 (2)若关于y的不等式组 2 的解集为y≥5，求所有符合条件的整数a的和. y+4≤3(y-2) 题型四：根据不等式组的解集的情况求参数的取值范围 2x-32x 16.如果一元一次不等式组 无解，求m的取值范围. x≤m 17.不等式5-3x≤1的最小整数解也是关于x的不等式3x-4-6k>0的解，求k的取值范围. x+15 >x-3 18.若关于x的不等式组 2 只有4个整数解，求a的取值范围. 2x+2 <x+a 3 (x-222a 19.已知关于x的不等式组{3 3x-a<11 (I)若这个不等式组有解，求a的取值范围. (2)若这个不等式组无解，求a的取值范围. 2/4 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ax2+(1-ax-1<0 20.已知关于x的不等式组 2x2+1-2ax+a<0有解，求a的取值范围 题型五：整式方程（组）与不等式（组）结合求参数的问题 2x-y=1+4a① 21.已知关于x,y的方程组 x+y=-7-a② 的解x,y均为负数，求a的取值范围. 2x+y=3k+1 22.已知关于x,y的二元一次方程组 (k为常数).若该方程组的解x、y满足3x-y<1,求 x-2y=4 k的取值范围。 x+2y=7a-1 23.若关于x,y的二元一次方程组 2x-y=-a+3 的解x>0,y>0,试确定a的取值范围. 2x+y=1+2m 24.己知关于x,y的二元一次方程组 x+2y=2-m 的解满足不等式x+y>0. (1)求实数m的取值范围， (2)在(1)的条件下，若不等式6m+1)x-6m<1的解集为x>1,请求出整数m的值. x-4y=2m-2 25.已知关于x,y的方程组 2x+y=m+5 (1)若该方程组的解满足x-y=2025,求m的值； (2)若不等式组的解集满足-1≤x+5y<3,求m的取值范围； (3)在(2)的条件下，若不等式(2m-15)x+15<2m的解为x>1,求m的整数值. 题型六：不等式与不等式组中含参数的新定义型问题 26.我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“同根不等式”，其中一个 不等式是另一个不等式的“同根不等式”. (1)不等式x-5≥0x-5<0的“同根不等式”（填“是”或“不是”) 不等式x-1≥01-x<0的“同根不等式”（填“是”或“不是”）. (2)若关于x的不等式x+2m≥0不是2x-1≤x+5的“同根不等式”，求的取值范围； (③)若a≠0，关于x的不等式x+a>3与不等式0r-as0互为同根不等式”.直接写出a的取值范围。 27.若一个不等式组M有解且解集为a<x<b(a<b),则称b-Q为M的“绝对距离”，若M的绝对距离是不 等式组N的解，则称不等式组N对于不等式组M“绝对包含”. 2x-4<0 ()已知关于x的不等式组A: 以及不等式组B:-3<x≤3，判断不等式组B是否对于不等式组A绝 1+x>0 对包含，并写出判断过程. 3/4 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 x>n x+n<8 (2)已知关于x的不等式组C: 和关于x的不等式组D: ,若不等式组D对于不等式组C绝对 x<m 2x+n>m 包含，当-3≤n<-2时，求满足条件的所有整数m的和 x+5>0 x+2>m (3)已知关于x的不等式组E: 2x-1<4m+5 以及不等式组F: 2x-m<2m+20 ,且不等式组F对于不等式 组E绝对包含，求的取值范围. 28.我们规定：不等式组m<x<n,m<x≤n,m≤x<n,m≤x≤n的“长度”均为d=n-m(m<n),不等式组的 整数解称为不等式组的“整点”.例如：-2<x≤2的“长度”d=2-（-2)=4,“整点”为x=-1,0,1,2,根据该规定， 解答下列问题： 2x+6≥4 (1)不等式组 xx+1的“长度”d= ;“整点”为 2 3 1≤x<4 (2)若关于x的不等式组 的“长度”d=2,求a的值. -3<ax+1 2 29.定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式（组）解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组） 的“智惠方程”.例如，方程2x-1=1的解是x=1,同时x=1也是不等式x+1>0的解，则称方程2x-1=1是 不等式x+1>0的“智惠方程”. (1)在下列方程①5(x+2)-(x+4)=26;②9x-7=20;③6-2x-3)=0中，不等式3(x-1)-x≤5的“智惠 方程”是 ；(填序号) (②若关于x的方程+5-3m=0是关于x的不等式组 x+2mm 2 2 的“智惠方程”，且此时不等式组恰好有3 x-m≤2m+1 个整数解，试求m的取值范围. 30.对x,y定义一种新运算T,规定：T(x,y)=ax+2by-1(其中a,b均为非零常数)，这里等式右边是通 常的四则运算，例如：T(0,1=a·0+2b1-1=2b-1. 己知T(1,1=4,T(4,-2)=7: (1)求a、b的值： T(2m,5-4m<5 (2)若关于m的不等式组 T(m,3-2m)≥p 恰好有4个整数解，求实数p的取值范围. 4/4