第3章 一元一次不等式（组）（高效培优单元自测·提升卷）数学新教材湘教版七年级下册

第3章 一元一次不等式（组） （高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列不等式是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则下列不等式不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 3．茗香茶园研发小组准备用篱笆围出一块长方形试验田培育新品种茶叶，已知该试验田的宽比长少，若要求围绕试验田的篱笆总长度不超过，设此试验田的宽为，则可列不等式为（    ） A． B． C． D． 4．若，且，则的值可能是（   ） A．0 B． C．2 D． 5．已知关于的一元一次方程有整数解，且关于的不等式组有且只有四个整数解，则所有满足条件的整数值之和是（    ） A． B．9 C． D．12 6．已知关于、的方程组的解满足不等式，且满足条件的正整数仅有3个，则满足的条件为（   ） A． B． C． D． 7．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．现用甲、乙两种运输汽车共辆，将吨抗旱物资一次性运往某地区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，则甲种运输车至少应安排（    ） A．7辆 B．6辆 C．5辆 D．4辆 9．不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的有（   ） ①已知，则； ②已知，，是非零的有理数，且时，则的值为或； ③已知，，是有理数，且，时，则的值为或； ④已知时，那么的最大值为，最小值为． A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．不等式的解集是__________． 12．m的相反数与2的和是非负数，用数学式子表示为___________． 13．西安市春季某日的最高气温是，最低气温是，则西安当日气温的变化范围是______． 14．已知关于x的不等式组，其中实数a在数轴上对应的点是如图所示的点A，则不等式组的解集为___________． 15．若关于的不等式组有且只有四个整数解，则实数的取值范围是______． 16．为了迎接“母亲节”的到来，酒泉鑫利超市准备开展打折促销活动，现在有某件商品进价200元，标价320元出售，商场规定打折销售后利润率不能少于，若这种商品最低打x折．可列不等式为_______． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．解不等式及不等式组： (1)； (2)． 18．关于，的方程组且，满足． (1)求的取值范围； (2)已知，求的取值范围． 19．若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②“包含”，其中不等式（组）①与不等式（组）②均有解． 例如：不等式被不等式“包含”． (1)下列不等式（组）中，能被不等式“包含”的是（   ） A．    B．    C．    D． (2)若关于x的不等式被“包含”，若且，，求M的最小值． 20．某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大小两种垃圾桶，购买个大垃圾桶和个小垃圾桶共需元；购买个大垃圾桶和个小垃圾桶共需元． (1)求大、小两种垃圾桶的单价； (2)该校计划用不超过元钱，购买两种垃圾桶共个，则最多可以购买大垃圾桶多少个？ 21．阅读材料：解不等式，根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可以转化为不等式组求解． 解：，转化为① 或② ，解不等式组①，得，解不等式组②，得． ∴原不等式的解集是或． 请你仿照上面的方法，解下列不等式 22．为了更好地清洁某县城环境卫生，该县政府决定购买10辆公路清扫车．现有甲、乙两种型号的公路清扫车，其中每辆的价格，月处理垃圾量如下表；经调查，购买2辆甲型公路清扫车比购买3辆乙型公路清扫车少3万元，购买3辆甲型公路清扫车和购买4辆乙型公路清扫车的费用相同． 甲型 乙型 价格（万元/辆） 处理垃圾量（吨/月） 250 150 (1)求甲型和乙型两种公路清扫车的单价； (2)经预算，该县政府购买公路清扫车的资金不超过101万元． （i）求该县政府所有购买方案；（两种型号的车都要购买） （ii）若每月要求处理该县城的垃圾量不低于1700吨，为了节约资金，请你为县政府设计一种最省钱的购买方案． 23．定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，称这个方程（组）的解是这个不等式的“内含解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式的“内含解”． (1)判断方程的解是不是不等式的“内含解”，并说明理由； (2)若关于的方程组的解是不等式的“内含解”，求的取值范围； (3)当时，方程的解是不等式的“内含解”，求整数的最小值． 24．代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性，如下例题： 例：已知正整数，，满足，求证：． 证明：，， ______． ． 即． ______，， ______． ． 即． (1)请将上面的证明过程填写完整； (2)若，则 ______， ______， ______； (3)现有一张边长为的正方形纸片，可画成如图所示的宫格，其中，，则图中阴影部分面积的最小值为______． 25．综合与实践 月饼的制作和包装问题 【项目背景】中秋的月饼寓意着团圆和美满．某校九年级学生在老师的带领下到某食品厂参加社会实践．实践中，发现包装车间包装月饼有两种方案（如图）：方案1：“长长久久”系列，用圆柱体盒子包装1大8小共9个月饼；方案2：“八方来福”系列，用长方体盒子包装2大6小共8个月饼． 【项目分析】 (1)若要包装10盒月饼，则需要从制作车间领取的月饼数见下表： “长长久久”盒数 1 2 3 4 5 6 ．．． “八方来福”盒数 9 8 7 6 5 4 ．．． 大月饼/个 19 18 17 16 15 ．．． 小月饼/个 62 64 66 68 70 ．．． 表格中___________，___________．若“长长久久”系列的月饼有盒，则需要从制作车间领取大月饼个，小月饼___________个（用含的式子表示）． (2)小明从地上捡到一张污损的领货单，如图： 小明看完这张领货单，对周围的同学说：“这张领货单上的数据有误”．你认为小明的说法正确吗？请说明理由． 【项目决策】 (3)生产车间共有10名月饼制作师，每人每天能制作大月饼20个或小月饼150个（每人每天只制作一种月饼）．现要求一天内制作出的月饼只组装成“长长久久”系列礼盒（允许月饼有剩余）且不少于80盒，请你给出所有的用工方案． 22 / 22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 一元一次不等式（组） （高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列不等式是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、是一元一次不等式，符合要求； B、不是一元一次不等式，不符合要求； C、不是一元一次不等式，不符合要求； D、 不是一元一次不等式，不符合要求； 2．若，则下列不等式不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：若，两边同时减去得，则A成立，不符合题意， 由得，则B成立，不符合题意， 若，两边同时乘以得，则C成立，不符合题意， 若，当时，，则D不一定成立，符合题意． 3．茗香茶园研发小组准备用篱笆围出一块长方形试验田培育新品种茶叶，已知该试验田的宽比长少，若要求围绕试验田的篱笆总长度不超过，设此试验田的宽为，则可列不等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据宽和长的关系表示出长，再结合长方形周长公式和篱笆长度的限制列出不等式即可． 【详解】解：∵设试验田的宽为，宽比长少， ∴试验田的长为， ∵篱笆总长度是长方形的周长，要求篱笆总长度不超过， 长方形周长宽长，“不超过”用“”表示， ∴可列不等式为． 4．若，且，则的值可能是（   ） A．0 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质，当两边同时乘以一个负数时，不等式方向改变，即可求解． 【详解】解：∵，且， ∴． 选项 A、C、D均非负数，只有选项 B为负数，故B符合题意． 5．已知关于的一元一次方程有整数解，且关于的不等式组有且只有四个整数解，则所有满足条件的整数值之和是（    ） A． B．9 C． D．12 【答案】A 【分析】先解一元一次方程得到的表达式，根据方程有整数解得到整数的可能取值，再解不等式组，根据不等式组有且只有四个整数解确定的取值范围，最后筛选出符合条件的整数计算和即可. 【详解】解：先解一元一次方程， 移项得，即， 方程是一元一次方程，且解为整数， ，且是的因数，即， 解得整数为， 再解不等式组， 解第一个不等式得， 解第二个不等式得， 不等式组的解集为 ， 不等式组有且只有四个整数解，大于的四个整数为， ， 不等式同乘得， 移项化简得， 在范围内，符合条件的整数为， 所有满足条件的整数值之和为 ． 故选A． 6．已知关于、的方程组的解满足不等式，且满足条件的正整数仅有3个，则满足的条件为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解关于、的方程组，用含的式子表示出、；再计算，结合不等式得到的取值范围；根据“满足条件的正整数仅有3个”确定的具体取值，进而求出的取值范围． 【详解】解：， 得：， 解得， 将代入得：， 解得 ∴， ∵ ∴， 解得， ∵满足条件的正整数仅有3个， ∴这3个正整数为、、， ∴， 解得． 7．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据第一个不等式的解集求出，，，再代入第二个不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解：， ， 关于x的不等式的解集是， ，， ，， ，， 关于x的不等式的解集为． 8．现用甲、乙两种运输汽车共辆，将吨抗旱物资一次性运往某地区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，则甲种运输车至少应安排（    ） A．7辆 B．6辆 C．5辆 D．4辆 【答案】B 【分析】设甲种运输车安排x辆，则乙种运输车安排辆，根据题意找出不等关系列出不等式． 【详解】解：设甲种运输车安排x辆，则乙种运输车安排辆， 根据题意得，， 解得：， 甲种运输车至少安排6辆车． 9．不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出不等式组的解集并表示在数轴上即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集是， 表示在数轴上如下： ． 10．下列说法正确的有（   ） ①已知，则； ②已知，，是非零的有理数，且时，则的值为或； ③已知，，是有理数，且，时，则的值为或； ④已知时，那么的最大值为，最小值为． A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 【答案】A 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，化简绝对值，等式的性质，代数式求值，不等式的性质，整式的加减运算，合并同类项等知识点．①由题意得，则；②当时，则，分两种情况：一是，，，二是，，，分别讨论即可；③当且时，，，，且、、三个数中只有一个负数，另外两个均为正数，不妨设，，，化简求解即可；④当时，分两种情况：当时与当时，分别化简求值即可；综上，即可得出答案． 【详解】解：①由题意得，则；故①说法错误； ②当时，则， 此时有两种情况： 一是，，， 则， 二是，，， 则，故②说法正确； ③当且时， ，，， 且、、三个数中只有一个负数，另外两个均为正数， 不妨设，，， 则 ，故③说法错误； ④当时，分两种情况： 第一种情况： 当时， ，， ， ， ； 第二种情况： 当时， ，， ； 综上所述，当时，的最大值为，最小值为， 故④说法正确； 综上，②④正确． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．不等式的解集是__________． 【答案】 【详解】解：， ∴， 解得：． 12．m的相反数与2的和是非负数，用数学式子表示为___________． 【答案】 【分析】根据相反数的定义以及非负数的定义求解即可． 【详解】解：m的相反数与2的和是非负数，用数学式子表示为． 13．西安市春季某日的最高气温是，最低气温是，则西安当日气温的变化范围是______． 【答案】 【分析】根据当日最高气温与最低气温的定义，确定气温的取值范围，气温不低于最低气温，不高于最高气温，据此列出不等式得到结果. 【详解】解：由题意， 即当日气温的变化范围是. 14．已知关于x的不等式组，其中实数a在数轴上对应的点是如图所示的点A，则不等式组的解集为___________． 【答案】 【分析】分别解不等式，然后根据数轴上点的位置可知，最后得出答案． 【详解】解：， 解①，得， 解②，得， 根据题意，可知， ∴不等式组的解集为：． 15．若关于的不等式组有且只有四个整数解，则实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】先解每个不等式，根据不等式组有且只有个整数解得出，然后解这个不等式组求即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∵关于的不等式组有且只有四个整数解， ∴，解得， ∴实数的取值范围是． 16．为了迎接“母亲节”的到来，酒泉鑫利超市准备开展打折促销活动，现在有某件商品进价200元，标价320元出售，商场规定打折销售后利润率不能少于，若这种商品最低打x折．可列不等式为_______． 【答案】 【分析】根据利润率不低于，即利润率大于等于，结合利润、售价、进价的关系，找到不等关系即可列出不等式． 【详解】解：已知这种商品最低打折， 商品打折销售时，实际售价为标价乘以，即， 商品的利润为实际售价减去进价，即， 根据题意，打折后利润率不低于，即利润不低于进价的， 因此可得不等式：． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．解不等式及不等式组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）先求解各不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得出不等式组的解集． 【详解】（1）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为． 18．关于，的方程组且，满足． (1)求的取值范围； (2)已知，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（）求出方程组的解，进而求出，再根据已知列出关于的不等式组解答即可求解； （）由已知得，即得，再结合（）的结果解答即可求解． 【详解】（1）解：解二元一次方程组，得， ∴， ， ， 解得； （2）解：， ， ， 由（）知，， ， 的取值范围是． 19．若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②“包含”，其中不等式（组）①与不等式（组）②均有解． 例如：不等式被不等式“包含”． (1)下列不等式（组）中，能被不等式“包含”的是（   ） A．    B．    C．    D． (2)若关于x的不等式被“包含”，若且，，求M的最小值． 【答案】(1)C (2)19 【分析】本题考查了解不等式（组），“包含”，理解“包含”的含义是解题的关键． （1）解出每个选项的不等式（组），然后根据“包含”的含义一一判断即可； （2）根据题意，可得，解得的范围，然后通过的关系，得到，，然后代入，最后结合的范围，得到的范围，从而得到答案． 【详解】（1）解：A、∵， ∴， ∵ 的任意解不都满足不等式， ∴不能被包含，故A错误； B、∵， ∴， ∵的任意解都不满足不等式， ∴不能被包含，故B错误； C、∵， ∴， ∵的任意解都满足不等式， ∴能被包含，故C正确； D、∵， ∴，无解， ∴故D错误； 故选：C． （2）解：若关于x的不等式被“包含”，若且，，求M的最小值． ∵关于x的不等式被“包含”， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为19． 20．某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大小两种垃圾桶，购买个大垃圾桶和个小垃圾桶共需元；购买个大垃圾桶和个小垃圾桶共需元． (1)求大、小两种垃圾桶的单价； (2)该校计划用不超过元钱，购买两种垃圾桶共个，则最多可以购买大垃圾桶多少个？ 【答案】(1)大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元 (2)最多可以购买大垃圾桶9个 【分析】（1）设大垃圾桶的单价为元，小垃圾桶的单价为元，根据购买个大垃圾桶和个小垃圾桶共需元；购买个大垃圾桶和个小垃圾桶共需元，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买大垃圾桶个，根据总花费不超过元列出关于的一元一次不等式，并求解其最大整数解． 【详解】（1）解：设大垃圾桶的单价为元，小垃圾桶的单价为元， 依题意得：， 解得． 答：大垃圾桶的单价为元，小垃圾桶的单价为元． （2）解：设可以购买大垃圾桶个，则需要购买小垃圾桶个， 依题意，得． 解得． 所以的最大值是． 答：最多可以购买大垃圾桶个 21．阅读材料：解不等式，根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可以转化为不等式组求解． 解：，转化为① 或② ，解不等式组①，得，解不等式组②，得． ∴原不等式的解集是或． 请你仿照上面的方法，解下列不等式 【答案】或 【分析】根据有理数的乘法法则得出两个不等式组，求出每个不等式组的解集，即可求出答案． 【详解】解：将不等式，转化为①或②， 解不等式组①，得， 解不等式组②，得， 原不等式的解集为或． 22．为了更好地清洁某县城环境卫生，该县政府决定购买10辆公路清扫车．现有甲、乙两种型号的公路清扫车，其中每辆的价格，月处理垃圾量如下表；经调查，购买2辆甲型公路清扫车比购买3辆乙型公路清扫车少3万元，购买3辆甲型公路清扫车和购买4辆乙型公路清扫车的费用相同． 甲型 乙型 价格（万元/辆） 处理垃圾量（吨/月） 250 150 (1)求甲型和乙型两种公路清扫车的单价； (2)经预算，该县政府购买公路清扫车的资金不超过101万元． （i）求该县政府所有购买方案；（两种型号的车都要购买） （ii）若每月要求处理该县城的垃圾量不低于1700吨，为了节约资金，请你为县政府设计一种最省钱的购买方案． 【答案】(1)甲型公路清扫车的单价为12万元，乙型公路清扫车的单价为9万元； (2)（i）共有三种购买方案，见解析；（ii）应购买甲型公路清扫车2辆，乙型公路清扫车8辆． 【分析】（1）根据购买2辆甲型公路清扫车比购买3辆乙型公路清扫车少3万元，购买3辆甲型公路清扫车和购买4辆乙型公路清扫车的费用相同，列出方程组，解方程组即可； （2）（i）设购买甲型公路清扫车辆，则购买乙型公路清扫车辆，根据购买公路清扫车的资金不超过101万元，列出不等式，解不等式即可； （ii）根据每月要求处理该县城的垃圾量不低于1700吨，列出不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， 解得， 答：甲型公路清扫车的单价为12万元，乙型公路清扫车的单价为9万元； （2）解：（i）设购买甲型公路清扫车辆，则购买乙型公路清扫车辆， 根据题意，得， 解得． 又因为取正整数，所以取1，2，3， 所以该县政府共有三种购买方案： 方案1：购买甲型公路清扫车1辆，乙型公路清扫车9辆； 方案2：购买甲型公路清扫车2辆，乙型公路清扫车8辆； 方案3：购买甲型公路清扫车3辆，乙型公路清扫车7辆； （ii）根据题意，得， 解得， 又因为，且为正整数，所以可以为2，3， 当时，购买资金为（万元）， 当时，购买资金为（万元）， 因为，所以为了节约资金，应购买甲型公路清扫车2辆，乙型公路清扫车8辆． 23．定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，称这个方程（组）的解是这个不等式的“内含解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式的“内含解”． (1)判断方程的解是不是不等式的“内含解”，并说明理由； (2)若关于的方程组的解是不等式的“内含解”，求的取值范围； (3)当时，方程的解是不等式的“内含解”，求整数的最小值． 【答案】(1)是，理由见解析 (2) (3)整数的最小值为2． 【分析】（1）解方程求得方程的解，根据定义判定求解即可； （2）解方程组求得方程组的解，根据定义建立不等式，求解即可； （3）根据定义求解即可． 【详解】（1）解：是，理由如下： 解方程，得． 解不等式，得， 又因为， 所以方程的解是不等式的“内含解”； （2）解：， 由，得， 又因为， 所以， 解得； （3）解：解方程，得． 因为， 所以． 解不等式， 得． 由“内含解”的定义，得， 解得， 所以整数的最小值为2． 24．代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性，如下例题： 例：已知正整数，，满足，求证：． 证明：，， ______． ． 即． ______，， ______． ． 即． (1)请将上面的证明过程填写完整； (2)若，则 ______， ______， ______； (3)现有一张边长为的正方形纸片，可画成如图所示的宫格，其中，，则图中阴影部分面积的最小值为______． 【答案】(1)；； (2)；； (3) 【分析】（1）根据，得，进而得，再根据，得，继而得，由此即可得出结论； （2）由（1）的结论得，进而得，根据，，都是正整数，且得，则正整数，将代入，得，整理得，再根据，且，是正整数得，，由此即可得出，的值； （3）依题意得，，为正数，，，图中阴影部分的面积，进而得，则，由（1）的结论得，则，继而得，解此不等式得，由此即可得出图中阴影部分面积的最小值． 【详解】（1）解：证明：，， ， ． 即． ，， ， ， 即； （2）解：由（1）的结论得：， ， ， ，，都是正整数，且， ， 正整数， 将代入，得：， ， ， ， ， ， ，且，是正整数， ，， ，； （3）解：依题意得：，，为正数，，，图中阴影部分的面积， ， ， ， 由（1）的结论得：， 又， ， ， 解此不等式得：， 的最小值为， 图中阴影部分面积的最小值为． 25．综合与实践 月饼的制作和包装问题 【项目背景】中秋的月饼寓意着团圆和美满．某校九年级学生在老师的带领下到某食品厂参加社会实践．实践中，发现包装车间包装月饼有两种方案（如图）：方案1：“长长久久”系列，用圆柱体盒子包装1大8小共9个月饼；方案2：“八方来福”系列，用长方体盒子包装2大6小共8个月饼． 【项目分析】 (1)若要包装10盒月饼，则需要从制作车间领取的月饼数见下表： “长长久久”盒数 1 2 3 4 5 6 ．．． “八方来福”盒数 9 8 7 6 5 4 ．．． 大月饼/个 19 18 17 16 15 ．．． 小月饼/个 62 64 66 68 70 ．．． 表格中___________，___________．若“长长久久”系列的月饼有盒，则需要从制作车间领取大月饼个，小月饼___________个（用含的式子表示）． (2)小明从地上捡到一张污损的领货单，如图： 小明看完这张领货单，对周围的同学说：“这张领货单上的数据有误”．你认为小明的说法正确吗？请说明理由． 【项目决策】 (3)生产车间共有10名月饼制作师，每人每天能制作大月饼20个或小月饼150个（每人每天只制作一种月饼）．现要求一天内制作出的月饼只组装成“长长久久”系列礼盒（允许月饼有剩余）且不少于80盒，请你给出所有的用工方案． 【答案】(1)14；72； (2)小明的说法是正确的，理由见解析 (3)有两种用工方案：①安排4名月饼制作师制作大月饼，6名月饼制作师制作小月饼；②安排5名月饼制作师制作大月饼，5名月饼制作师制作小月饼 【分析】（1）根据两种系列中，大月饼与小月饼的个数列式计算即可； （2）根据共计领取月饼453个建立一元一次方程，解方程即可； （3）根据礼盒数量不少于80盒建立一元一次不等式组，解不等式组即可． 【详解】（1）解：由题意得：，， ∵若“长长久久”系列的月饼有盒，需要从制作车间领取大月饼个， ∴“八方来福”系列的月饼的盒数为（盒）， ∴需要从制作车间领取小月饼的个数为（个）． （2）解：小明的说法是正确的，理由如下： 设领货单中包装“长长久久”系列月饼盒，则“八方来福”系列的月饼盒， 由题意得：， 解得，这与领货单上的月饼50盒矛盾， 所以小明的说法是正确的． （3）解：设安排名月饼制作师制作大月饼，则安排名月饼制作师制作小月饼， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴的取值为4或5， 当时，； 当时，； 综上，有两种用工方案：①安排4名月饼制作师制作大月饼，6名月饼制作师制作小月饼；②安排5名月饼制作师制作大月饼，5名月饼制作师制作小月饼． 22 / 22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $