第二十三章 一次函数 章末复习学案 2025-2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学导学案以“一次函数”为核心，围绕概念、图象、性质、关系及应用五大高频考点，设计“概念理解-图象分析-性质应用-综合关联-实际解决”的递进式学习路径，构建从基础到综合的完整知识体系。 亮点在于结合“游泳馆收费方案选择”“两车行驶距离问题”等实际情境，通过待定系数法求解析式、函数图象平移等任务，培养学生抽象能力、模型意识与推理意识。题目覆盖全面且解析详尽，既支持学生深度学习，又为教师单元复习教学提供系统指导。

第二十三章 一次函数章末复习 高频考点一 三个概念 概念1 正比例函数 1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是( ) A.圆的面积与它的半径 B.面积为常数S 时矩形的长y与宽x C.路程是常数时，行驶的速度 v与时间t D.三角形的底边是常数a 时，它的面积S 与这条边上的高h 概念2 一次函数 2.函数 是一次函数，则m 的值应满足( ) A. m≠0 B. m=2 C. m=2或4 D. m>2 概念3 待定系数法 3.若一次函数 y=kx+b的图象经过点(3，5)与(-4，-9)，则这个一次函数的解析式为 高频考点二 两种函数图象 图象1 正比例函数的图象 4.在平面直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是( ) A. M(2,-3),N(-4,6) B. M(-2,3),N(4,5) C. M(-2,-3),N(4,-6) D. M(2,3),N(-4,6) 图象2 一次函数的图象 5.关于直线l:y= kx+k(k≠0),下列说法不正确的是( ) A.点(0,k)在l上 B. l 经过定点(-1,0) C.当k>0时，y随x的增大而增大 D. l 经过第一、二、三象限 高频考点三 两种性质 性质1 一次函数的增减性 6.已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数y随x的增大而减小，则整数k 的值为 . 性质2 一次函数的图象的平移特性 7.一次函数 的图象l₁如图所示，将直线l₁向下平移若干个单位长度后得直线l₂，l₂的函数解析式为 下列说法中错误的是( ) A. B. C. D.当x=5时, 高频考点四 三种关系 关系1 一次函数与一元一次方程的关系 8.一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示.根据图象信息可得关于x的方程 kx+b=3的解为 . 关系 2 一次函数与二元一次方程组的关系 9.若直线y=x+a与直线y=-x-b的交点坐标为(1,-2),则( ) A. a=3,b=-1 B. a=1,b=-3 C. a=-3,b=1 D. a=1,b=3 关系3 一次函数与一元一次不等式(组)的关系 10.如图,直线y= kx+b交坐标轴于A(-3,0),B(0,5)两点,则不等式-kx-b<0的解集为 . 高频考点五 两种应用问题 应用1 图象信息 11.一客车一出租车分别从甲乙两地相向而行同时出发，设客车离甲地距离为 y₁ km，出租车离甲地距离为y₂ km，两车行驶的时间为x h，y₁，y₂关于x的函数图象如图所示： (1)根据图象，直接写出y₁，y₂关于x的函数解析式； (2)求经过多少小时，两车之间的距离为120 km. 应用2 方案选择 12.某游泳馆推出了两种收费方式. 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元. 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元. 设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为 y₁(元)，选择方式二的总费用为y₂(元). (1)请分别写出y₁，y₂与x之间的函数解析式； (2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱? 章末复习 高频考点一 三个概念 概念1 正比例函数 1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是(D) A.圆的面积与它的半径 B.面积为常数 S时矩形的长y与宽x C.路程是常数时，行驶的速度v与时间t D.三角形的底边是常数a时，它的面积S 与这条边上的高h 概念2 一次函数 2.函数 是一次函数，则 m 的值应满足(B) A. m≠0 B. m=2 C. m=2或4 D. m>2 概念3 待定系数法 3.若一次函数y=kx+b的图象经过点(3，5)与(-4，-9)，则这个一次函数的解析式为 y=2x-1 . 高频考点二 两种函数图象 图象1 正比例函数的图象 4.在平面直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是(A) A. M(2,-3),N(-4,6) B. M(-2,3),N(4,5) C. M(-2,-3),N(4,-6) D. M(2,3),N(-4,6) 图象2 一次函数的图象 5.关于直线l:y= kx+k(k≠0),下列说法不正确的是(D) A.点(0,k)在l上 B. l 经过定点(-1,0) C.当k>0时，y随x的增大而增大 D. l 经过第一、二、三象限 高频考点三 两种性质 性质1 一次函数的增减性 6.已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数 y随x的增大而减小，则整数k 的值为 -1 . 性质2 一次函数的图象的平移特性 7.一次函数 的图象l₁如图所示，将直线l₁向下平移若干个单位长度后得直线l₂，l₂的函数解析式为 下列说法中错误的是(B) A. B. C. D.当x=5时, 高频考点四 三种关系 关系1 一次函数与一元一次方程的关系 8.一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示.根据图象信息可得关于x的方程 kx+b=3的解为 x=2 . 关系 2 一次函数与二元一次方程组的关系 9.若直线y=x+a与直线y=-x-b的交点坐标为(1,-2),则(c) A. a=3,b=-1 B. a=1,b=-3 C. a=-3,b=1 D. a=1,b=3 关系3 一次函数与一元一次不等式(组)的关系 10.如图,直线y= kx+b 交坐标轴于A(-3,0),B(0,5)两点,则不等式-kx-b<0的解集为 x>-3 . 高频考点五 两种应用问题 应用1 图象信息 11.一客车一出租车分别从甲乙两地相向而行同时出发，设客车离甲地距离为 y₁ km，出租车离甲地距离为y₂km，两车行驶的时间为x h，y₁，y₂关于x的函数图象如图所示： (1)根据图象，直接写出y₁，y₂关于x 的函数解析式； (2)求经过多少小时，两车之间的距离为120 km.解:(1)设 由图可知， 函数图象经过点(10,600), 所以 解得 所以y₁=60x(0≤x≤10), 设 ，由图可知， 所以 所以y₂=-100x+600(0≤x≤6); (2)两车相遇前，两车之间的距离为120 km, -100x+600-60x=120,解得x=3; 两车相遇后，两车之间的距离为120 km, 60x-(-100x+600)=120,解得x=4.5. 综上所述，经过3 h 或 4.5h，两车之间的距离为120 km. 应用2 方案选择 12.某游泳馆推出了两种收费方式。 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元. 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元. 设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为 y₁(元)，选择方式二的总费用为y₂(元). (1)请分别写出y₁，y₂与x之间的函数解析式； (2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱? 解： (2)由y₁<y₂,得30x+200<40x,解得x>20,当x>20时，选择方式一比方式二省钱. 学科网（北京）股份有限公司 $