山东省实验中学2025-2026学年第二学期高一第一次阶段性学情检测数学试题

绝密★启用并使用完毕前 山东省实验中学2025~2026学年第二学期 高一第一次阶段性学情检测数学试题 2026.04 说明：本试卷满分150分，分为第1卷（选择题）和第‖卷（非选择题）两部分， 第1卷为第1页至第2页，第川卷为第3页至第4页。试题答案请用2B铅笔或0.5m签 字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间120分钟。 第1卷（共58分） 一、选择题（本题包括8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题意） 1,若复数z=3-2i,则复数z的虚部为() A.-2i B.2i C.-2 D.2 2,在平行四边形ABCD中，E是对角线AC的中点，则DE=（) 2 沥+o 2 c}而-而 D.丽-而 3,若△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a2+b-c2=ab,则cosC=() A.5 2 B.月 c D. 2 4.已知向量ā=(2x-1,x),=(1,1),若a16,则3ā-26=() A.2 B.22 C.3 D.√0 5,圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景 点其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美小明同学为了估算索菲亚教 堂的高度，在索菲亚教堂的正东 方向找到一座建筑物AB,高为 (15V3-15)m,在它们之间的地 30° 、A 面上的点M(B,M,D三点共线) 60% 处测得楼顶A,教堂顶C的仰角 B 分别是15°和60°，在楼项A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度 第1页，共4页 为() A.30m B.20m C.30/3m D.203m 6.在△ABC中，AB=4,BC=5,AC=V21,D为边AC上一点，且BD平分∠ABC, 则BD=() A. 205 B.② 9 3 7.在梯形ABCD中，ABI/CD,AB⊥AD,AB=2CD,点M是线段BC(含端点)上的 5 动点，设M=x丽+yD,若x+y=子则x-y（ B. 1 A.0 C. D.1 4 在BC中，ab,c分别为角4B,C所对的边，已知c=2,ccosA=b-a,则e 的取值范围是() A.(2.4] B.(2,2V5] C.(2,6+V2] D.(2,2+5] 二、多选题（本题包括3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9.已知复数z1=4-3i,22=2+i,则（) A.313,=11-2i B.5l=5 C.3+3=z+z D.3-z在复平面内对应的点位于第二象限 10.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列说法正确的是() A.若sinB>sinC,则B>C B.若a=26,b=44-元，则三角形有两解 4 C,若aMc面积为S,S=a+6-e),则C=牙 p D,若bcosB-ccosC=0,则△ABC一定为等腰直角三角形 11,重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜 D 艳女，深受各阶层人民喜爱，折扇平面图为下图的扇形COD,其中 第2页，共4页 P红，0C三40A=4,动点P在上（含端点D,连接0P交扇形0AB 于点Q,且00=xOC+yOD,则下列说法正确的( A.若y=x,则x+y=1B.若y=2x,则OA.0P=0 C.AB.0P≥-2 D.PA.PBT 第‖卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题包括3小题，每小题5分，共15分) 12.若复数z满足引z-1+2i上3，则z的最大值为 13.如图，在平面四边形ABCD中，AB=7,BC=8,CD=4√5， B s∠CAB=宁2BCD=径，则64CcD的面积是 14.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 c(cosA+cosB)=a+b,c=2,则该三角形内切圆面积的最大值为 四、解答题（本题包括5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.已知i是虚数单位，复数z=2-3i. (1)若复数z满足z·名=3z-,求： (2)若关于x的实系数一元二次方程x2+mx+n=0有一个根是z,求m+n的值， 16,在△ABC中，sin2C=√3sinC. (1)求∠C: (2)若b=6,且△ABC的面积为6√3，求△ABC的周长， 17.在△40B中，∠A0B为直角，OC=OA,OD=OB,AD 与BC相交于点M,连接OM,记OA=a,OB=b. (1)试用a,6表示向量OM: 第3页，共4页 (2)在线段AC上取一点E,在线段BD上取一点F,使得直线EF过M,设OE=1OA, 1.3 O厅=0B(2,少均为非零实数)，求7十立的值。 18.某市公园绿道专为骑行而建，以绿道为线，申联上百个生态公园，一路上树木成荫、 鸟语花香.因为在C处有一古塔，其高度为CE,市政府为升级 绿道沿途风景，计划在某段全长200米的直线绿道AB一侧规划 一个三角形区域（古塔的底座忽略不计）ABC做绿化，如图， 已知∠C出-了，为提升关现度，设计师锁将绿化区设计为一个 锐角三角形. (I)若在A、B处分别测得塔顶E的仰角为45°、30°，求塔高CE: (2)求绿化区域△ABC面积的取值范围； (3)绿化完成后，某游客在绿道AB的另一侧空地上寻找最佳拍照打卡点，该游客从A到D, 再从D到8.已知∠ADB=行，求游客所走路程的最大值， 19.布洛卡点是三角形内部的特殊点，由法国数学家亨利布洛卡于19世纪提出，其定义 如下：设P是△ABC内一点，若∠PAB=∠PBC=∠PCA=O,则称点P为△ABC的布洛 卡点，角B为△ABC的布洛卡角如图，在△ABC中，记它的三个 内角分别为A,B,C,其对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,点P 为△ABC的布洛卡点，其布洛卡角为O,请完成以下问题： (I)诺∠ABC=T,AC=2,AB=l,求∠APC的大小及an0的值： 2)已知日=”的条件下，解下列两个问题： 6 B ①若S=√5，求a2+b+c2的值： ②若a=2,求S. 第4项页，共4页山东省实验中学2025~2026学年第二学期高一 第一次阶段性学情检测数学试题答案226.04 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D C A B A AC AC 题号 11 答案 BD 12.3+V5/5+3 13.15 14. (3-2√2)m 51 15.(①)=221(29 【详解】(1)解：由复数22-31，可得2=2+31，因为2名=32-名，可得2+=32， 所品2 (2)解：因为为实系数方程+mr+n=0。 2-3i 的一根， 所以2-+m2-刘-n=0,警里得+2m--2+3洞1=0 所以n+2m-5=0且12+3m=0,解得m=-4,n=13 所以m+n=-4+13=9. 16.g2665 【详解】(1)解：因为C∈0，，则sinC>0,由已知可得V5sinC=2 sin CeosC, 可得cosC=3 2,因此， Cπ 6 (2)解：由三角形的面积公式可得Sc=) absin C=3a a=65,解得a=45 余弦定理可得Ca+620bc0sC=48+36-2×43×6×312,:C-2 2 答案第1页，共2页 所以，△1BC的周长为a+b+c=6N5+6 1n.2.w0m-a+5a7 【详解】1)设O=mi+n6,C、以、B三点其线， ∴存在非零实数k使得CWM=CB=k(O丽-OC)=5-a 4 :.OM=OC+CM=1a+kB-ka=1-ka+kB. 4 4 4 m=1- 4 n=k，解得m= 1-①， 4 又：D、M、A三点共线，∴存在非零实数1使得DM=DA=(OA-OD)=a-号万 0M=oD+DM=i+1a-{6=a+'6 2 2 m=t oM=ma+b'n=2,解得n=1,②. 1-t n= 2 1 3 由①②解得m=7,n= 7’ 1 3- .OM=与ā+2b: 7 7 (2)曲(1知0w-ā+5， > F、M、E三点共线， FM=hFE =h(OE-OF)=haa-hub ∴.存在非零实数h使得 ha- ,所以-h m-0丽-际-+（得小 T-H 1+3=7 消去h得+3以=7，元十 答案第2页，共2页 18.(0100米.(25ac∈5000W5,2000W月6)400米 【详解】(1)设CE=x米， :依题意可知CE⊥AC,CE⊥BC, 又在A、B处分别测得塔顶E的仰角为45°、30°即∠EAC=45°，∠EBC=30°， 可知AC='BC=c':在△BC中，∠CAB- 3 据余弦定理得 BC2=AC2+AB2-2AC·ABcos∠CAB 即3x2=x2+2002-200x,解得：x=100或x=-200（舍去) '.塔高CE为100米.经检验发现三角形△ABC为直角三角形，不符合条件舍去 2)设∠4CBa则<(g4=智-a， AB AC 则在 中，据正弦定理得sin sin2 3a故4c=105 +100 △ABC tang 0<a<号 又依题可知， 为锐角三角形，则 2π △ABC 3-a< 0< 即 2 5a<I' 6 2 故anae 3,+,则4c=10 +100∈100,400)， tang 又5c=74C.4B-sn∠C4B=5054C,则5ce505,2005. (3)在△AB 中，据余弦定理得1B=AD+DB2-2 ADDB.0sD .2002=AD2+DB2-AD·DB=(AD+DB2-3AD·DB ≥0+Dg-0-0-m, :(AD+DB)2≤4×2002，AD+DB≤400， 当且仅当AD=BD=200时取等号，故所走路程AD+BD的最大值为400米. 答案第3页，共2页 19.02ar-号0=9 4(2)①12：②5 【详解】()在AABC中，∠ABC=74C=2B=1, 所以os2C8=方，面∠C4B为银角，放2C8-子所以∠4C8 6 所以2PC-号0，面4Ccr-0,放4cx-(昏-0+0 又∠4ABP=子-0，故∠APB=x-(径0+0-受， AP AC 43 在 中，由正弦定理有sin0 s%3 =3,所以4P= 43 -sin0' △APC 3 3 AP AB=1 在 中，由正弦定理有sin2-6sn2 ，所以 △APB AP=cos0 4V3 故如g5 所以3sin6=cos0 4. (2)S.c++.c -P4.4B-sin0+C.sim0+PCC.sin0 因为日=若，所以S-4PAAB+PB-BC+PCAC,即pHB+PB-BC+PC.AC=4S, OS=V5,所以PA:B+PB-BC+PC,AC=45 在AB中，Pg=P+A8-2MP-40c君 在△CPB中，PC2=BP2+CB2-2BP.CB-cos. 6’ 在△APC中，PA=CP2+AC2-2CP.AC-cosZ 6 三式相加得PA2+PC2+PB2 =PA+PC2+PB2+AB+CB2+AC2-2cosT.(PA-AB+PB-BC+PC.AC), 答案第4页，共2页 整理得：a+B+C2=AB+CB+AC=V5(PAAB+PB:BC+PCAC)=5x4V5=12 a2+c2-b2 2ac 又由O知a+b+c2=V5(PA:AB+PB-BC+PCAC=4N5S 12 所以a2+b2+c2-23ac a2+c2-b2 2ac 故a+b+c2=12ac2-3a2-b2+c2, 整理得：a+h+c-a8-ae2-bc=0 即a2-b}+a2-c2+c2-b}2=0 所以a2=b2=c2,即a=b=c=2, 所以5-csin8=×2x2xsm行=5， 2 3 答案第5页，共2页