精品解析：江苏泰州市兴化市乐吾实验学校2025-2026学年七年级下学期 数学科试卷（3月）

初一数学学科试卷 （满分：150分 考试时间∶ 150分钟） 注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效． 一．选择题（每题3分，共18分） 1. 目前发现的新冠病毒其直径约为毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 2. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方的运算，需根据相关运算法则分别计算各选项，再与对比得出答案． 【详解】解：∵积的乘方法则为，幂的乘方法则为， ∴对各选项计算如下： A选项：，符合要求； B选项：； C选项：； D选项：； ∴只有A选项计算结果等于． 故选：A． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂相除，完全平方公式，积的乘方，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、与不是同类项，不能直接相减，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 4. 若，，则的值为（　　） A. 4 B. 18 C. 10 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】利用幂的乘方和同底数幂除法的运算法则对所求式子变形，再代入已知值计算即可． 【详解】解：∵ ， 又∵ ，， ∴ ． 5. 若展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，先根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据不含x的一次项，即含x的一次项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵展开后不含x的一次项， ∴， 故选：C． 6. 如图，正方形，的边长分别是，，，，三点共线，要想求阴影部分的面积，只需知道（ ）的值． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式在几何图形中的应用，先求出，再根据，可得，据此可得答案． 【详解】解：∵正方形，的边长分别是，， ∴， ∴ ， ∴只需要知道的值就可以得到阴影部分面积， 故选：D． 二．填空题（每题3分，共30分） 7. 若有意义，则x的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查零指数幂．熟练掌握零指数幂的底数不为0，是解题的关键．根据零指数幂的底数不为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 8. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了计算多项式乘多项式，型多项式乘法，求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 将等式左边展开，与右边多项式对比系数，求出a和b的值，再计算它们的和． 【详解】解： ． 因为， 所以 所以，常数项． 故， 故答案为：． 9. _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，先把原式变形为，进一步变形为 ，据此计算求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 10. 比较两个数的大小关系：______．（填“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，有理数的大小比较，先把两个数变形得出，，再比较大小即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 若，是正整数，且满足，则正整数与的等量关系为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键；将等式两边化简后对照即可得出结论． 【详解】解：， 整理得：， ∴， 即：． 故答案为：． 12. 用如图所示的A，B，C类卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则A，B，C类卡片一共需要 _______ 张． 【答案】10 【解析】 【分析】根据长方形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：由题可知：，，类卡片的面积分别为，，， 长方形的长为，宽为， 长方形的面积：， ，，类卡片一共需要张． 13. 如图，吴老师把家里的密码设置成了数学问题．曹同学来吴老师家做客，看到图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了吴老师家里的网络，那么她输入的密码是_____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，单项式与单项式的乘法，以及探索规律，数字规律可由前面两个等式发现规律，也是解题的关键．根据前面两个等式，得出密码规律：由汉字的拼音与字母、、的指数组成，依此即可求解． 【详解】解：由图片可得：沁，园， ∴得出密码规律：由汉字的拼音与化简后、、的指数组成， ∵， ∴密码为：． 故答案为：． 14. 如果是完全平方式，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握利用完全平方式分解因式是解题的关键． 利用完全平方公式的结构特征，比较系数确定的值即可． 【详解】解：由于是完全平方式，且常数项， 则 比较系数，得， 故答案为：． 15. 若x满足，则的值为_______． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的变形求值，先利用偶次方的性质得到，再通过换元法设，，得到与的值，再利用完全平方公式的变形计算求解． 【详解】解：由偶次方的性质可知 设， 16. 已知，，则____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，解题的关键是根据已知条件，得到，再根据幂的运算，进行解答，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三．解答题（共102分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）先根据乘方、零指数幂、负整数指数幂的运算法则分别计算，再依次进行乘法和减法运算，最终得到结果； （）先根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方运算法则分别计算，再合并同类项，最终得到结果． 【小问1详解】 解：； ． 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1） （2）； （3）（用简便方法）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3）10404 （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： 将代入化简后的式子： 原式 ． 20. 某学校为了提高学生的实践能力和综合运用知识的能力，计划在其实验基地建立如图所示的种植园．图中阴影部分设计为种植园，该长方形场地的长为，宽为，中间是边长为的正方形空地． （1）用含，的代数式表示该种植园（阴影部分）的面积并化简； （2）学校组织学生种植作物，若，，每平方米的种植成本是40元，则完成种植共需多少元？ 【答案】（1） （2）116000元 【解析】 【分析】本题考查的是整式的乘法与图形面积，求解代数式的值. （1）根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去正方形的面积可得答案. （2）把，代入（1）中的代数式求解面积，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：设阴影部分的面积为，由图可知： ． 【小问2详解】 解：当，时， ∴（元）． 答：完成种植共需116000元． 21. 定义一种幕的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题： （1）_________； （2），，，求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方、新定义的运算；熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可； （2）根据新定义的运算、幂的乘方的法则进行运算即可； 【小问1详解】 解： ． 故答案为：． 【小问2详解】 解：当，，时， ． 22. 已知，求： （1）的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）原式利用多项式乘多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值； （2）原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：原式 ， ∴原式； 【小问2详解】 解：． 23. 观察下列各式： ① ② ③ ……， 探索以上式子的规律： （1）第5个等式是 ； （2）试写出第n个等式，并用所学知识说明第n个等式成立． 【答案】（1） （2） ，说明过程见解析 【解析】 【分析】（1）由已知等式得出奇数与比它大4的奇数的积与4的和等于这两个奇数中间的奇数的平方即可得； （2）根据以上所得规律列出等式即可得，再利用整式的混合运算验证左右两边是否相等即可． 【小问1详解】 解：第5个等式是； 【小问2详解】 解：由题意得，第n个等式为， 理由：左边 ， 右边， 左边右边， ． 24. 阅读理解：把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，这种解题方法叫做配方法．配方法在数学领域有着广泛的应用． 例如：求代数式的最小值． 解：原式，∴当时，有最小值是． 【类比应用】 （1）①在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式： ； ② 直接写出代数式的最小值为 ； （2）已知，求的值． 【答案】（1）①9；②6 （2）0 【解析】 【分析】（1）①利用完全平方公式求解； ②将变形为完全平方加有理数的形式即可； （2）利用完全平方公式将变形为，求出和，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：①，故填； ②解：； 由于，所以， 即的最小值为6； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ． 25. 新定义：如果，则规定，例如：，所以． （1）填空： ； ； （2）若，，，试说明； （3）若（k为奇数），求m与n满足的数量关系． 【答案】（1）2；4； （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据新定义计算即可． （2）先根据新定义计算，再根据同底数幂相乘法则计算即可． （3）先根据新定义计算，再根据幂的乘方法则计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：2；4； 【小问2详解】 解：∵若，，， ∴，，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵（k为奇数）， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴为奇数时,． 26. 综合与实践．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形． （1）如果用若干张A，B，C三种卡片拼成的一个长方形，边长分别为和，在虚线框中画出你的拼图，并直接写出 ； （2）选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D型卡片，由此可检验的等量关系为 ； （3）选取1张D型卡片，3张C型卡片按图3的方式不重复地叠放长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，且．图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，，若，随着的长度变化时，当a、b之间满足怎样的数量关系时，S的值始终保持不变，请说明理由． 【答案】（1）拼图见解析， （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）画一个边长分别为和的长方形，然后根据图形求解即可； （2）利用正方形的面积即可解决问题； （3）设，根据题意可得则可求出，根据S的值与无关得出，即可求解． 【小问1详解】 解：如图， ， 根据图形可知：； 【小问2详解】 解：选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，可以得到一个边长为的正方形， 剪出中间正方形作为第四种D型卡片，可知D型卡片的面积为一个边长为的正方形的面积减去4张C型卡片的面积，即：， 由图可得D型卡片是一个边长为的正方形， 由正方形的面积为边长的平方可知：； 【小问3详解】 解：设， 根据题意，得， ， ∴ ， ∵随着的长度变化，S的值始终保持不变 ∴， ∴， ∴当时，随着的长度变化，S的值始终保持不变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学学科试卷 （满分：150分 考试时间∶ 150分钟） 注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效． 一．选择题（每题3分，共18分） 1. 目前发现的新冠病毒其直径约为毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，，则的值为（　　） A. 4 B. 18 C. 10 D. 32 5. 若展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正方形，的边长分别是，，，，三点共线，要想求阴影部分的面积，只需知道（ ）的值． A. B. C. D. 二．填空题（每题3分，共30分） 7. 若有意义，则x的取值范围为______． 8. 若，则______． 9. _________． 10. 比较两个数的大小关系：______．（填“＞”、“＜”或“＝”） 11. 若，是正整数，且满足，则正整数与的等量关系为______________． 12. 用如图所示的A，B，C类卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则A，B，C类卡片一共需要 _______ 张． 13. 如图，吴老师把家里的密码设置成了数学问题．曹同学来吴老师家做客，看到图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了吴老师家里的网络，那么她输入的密码是_____________ ． 14. 如果是完全平方式，则的值是______． 15. 若x满足，则的值为_______． 16. 已知，，则____________________． 三．解答题（共102分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1） （2）； （3）（用简便方法）； （4）； （5）； （6）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 某学校为了提高学生的实践能力和综合运用知识的能力，计划在其实验基地建立如图所示的种植园．图中阴影部分设计为种植园，该长方形场地的长为，宽为，中间是边长为的正方形空地． （1）用含，的代数式表示该种植园（阴影部分）的面积并化简； （2）学校组织学生种植作物，若，，每平方米的种植成本是40元，则完成种植共需多少元？ 21. 定义一种幕的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题： （1）_________； （2），，，求的值； 22. 已知，求： （1）的值； （2）求的值． 23. 观察下列各式： ① ② ③ ……， 探索以上式子的规律： （1）第5个等式是 ； （2）试写出第n个等式，并用所学知识说明第n个等式成立． 24. 阅读理解：把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，这种解题方法叫做配方法．配方法在数学领域有着广泛的应用． 例如：求代数式的最小值． 解：原式，∴当时，有最小值是． 【类比应用】 （1）①在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式： ； ② 直接写出代数式的最小值为 ； （2）已知，求的值． 25. 新定义：如果，则规定，例如：，所以． （1）填空： ； ； （2）若，，，试说明； （3）若（k为奇数），求m与n满足的数量关系． 26. 综合与实践．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形． （1）如果用若干张A，B，C三种卡片拼成的一个长方形，边长分别为和，在虚线框中画出你的拼图，并直接写出 ； （2）选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D型卡片，由此可检验的等量关系为 ； （3）选取1张D型卡片，3张C型卡片按图3的方式不重复地叠放长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，且．图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，，若，随着的长度变化时，当a、b之间满足怎样的数量关系时，S的值始终保持不变，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $