江苏泰州市兴化市乐吾实验学校2025-2026学年七年级下学期 数学科试卷（3月）

初一数学学科试卷 2026.3 (满分：150分 考试时间: 150分钟) 请注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两个部分。 2．所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效。 一．选择题（每题3分，共18分） 1．目前发现的新冠病毒其直径约为0.000012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确（　） A．1.2×104 B．1.2×10﹣5 C．0.12×105 D．0.12×10﹣5 2．下列各式中，计算结果等于9a6的是（　　） A．（﹣3a3）2 B．（﹣3a3）3 C．（﹣9a3）2 D．（3a3）3 3．下列运算中，正确的是（　　） A．4a4﹣a3＝3a B．a3÷a2＝1 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（ab2）2＝a2b4 4．若am＝6，an＝2，则的值为（　　） A．4 B．18 C．10 D．32 5．若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（　　） A．p＝3q B．p+3q＝0 C．q+3p＝0 D．q＝3p 6．如图，正方形ABCD，CEFG的边长分别是a，b（a＞b），D，C，E三点共线，要想求阴影部分的面积，只需知道（　　）的值． A．a B．b C．a2+b2 D．a2﹣b2 二．填空题（每题3分，共30分） 7．若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是 　 　． 8．若（x+1）（x﹣3）＝x2+ax+b，则a+b＝　 　． 9．计算：　 　． 10．比较两个数的大小：212　 　 38（填“>”、“=”或“<”）． 11．若m，n是正整数，且满足5m+5m+5m+5m+5m＝5n×5n×5n×5n×5n，则正整数m与n的等量关系为　 　． 12．用如图所示的A，B，C类卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为a+b的长方形，则A，B，C类卡片一共需要 　 　 张． 13．如图，吴老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题．曹同学来吴老师家做客，看到WTFI图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地密码连接到了吴老师家里的网络，那么她输入的密码是　 　 ． 14．如果x2+ax+9是一个完全平方式，则a的值是　 　． 15．若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，则（x﹣30）2+（x﹣10）2的值为　 　． 16．已知3a＝69，23b＝69，则＝　 　． 三．解答题（共102分） 17．（每题4分，共8分）计算： （1） （2）（﹣a）•（﹣a）5﹣（﹣3a3）2． 18．（每题4分，共24分）计算： （1）（﹣2a2b3）2+（﹣a）4•（2b2）3 （2）2xy（3y﹣2x﹣1） （3）1022（用简便方法） （4）（a﹣2b）（a2+4b2）（a+2b） （5）(2x＋3y)2(2x－3y)2 （6）(a－2b+3)(a+2b－3) 19． （6分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2，其中． 20．（8分）某学校为了提高学生的实践能力和综合运用知识的能力，计划在其实验基地建立如图所示的种植园．图中阴影部分设计为种植园，该长方形场地的长为（3a+b）m，宽为（2a+b）m，中间是边长为（a+b）m的正方形空地． （1）用含a，b的代数式表示该种植园（阴影部分）的面积并化简； （2）学校组织学生种植作物，若a＝20m，b＝15m，每平方米的种植成本是40元，则完成种植共需多少元？ 21．（8分）定义一种幂的新运算：xa⊕xb＝xab+xa+b，请利用这种运算规则解决下列问题： （1）22⊕23＝　　 ； （2）2p＝3，2q＝5，3q＝6，求2p⊕2q的值． 22．（8分）已知m+n＝3，mn＝﹣10，求： （1）（3﹣m）（3﹣n）的值；（2）求m2+3mn+n2的值． 23．（8分）观察下列各式： 1×5+4＝32…………① 3×7+4＝52…………② 5×9+4＝72…………③ …… 探索以上式子的规律： （1）第5个等式是_________________________； （2）试写出第n个等式，并用所学知识说明第n个等式成立． 24．（10分）阅读理解：把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，这种解题方法叫做配方法．配方法在数学领域有着广泛的应用． 例如：求代数式x2+4x﹣5的最小值． 解：原式＝x2+4x+4﹣9＝（x+2）2﹣9，∴当x＝﹣2时，x2+4x﹣5有最小值是﹣9． 【类比应用】 （1）①在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+6a+　　 ； ② 直接写出代数式4x2﹣12x+15的最小值为__________________； （2）已知x2+2x+2y+y2+2＝0，求x2025+y2026的值． 25．（10分）新定义：如果an＝b，则规定（a，b）＝n．例如：32＝9，所以（3，9）＝2． （1）填空：（2，4）＝　 　 ；（﹣3，81）＝　 　 ； （2）若（4，12）＝x，（4，5）＝y，（4，60）＝z，试说明x+y＝z； （3）若（m，5）＝（n，125）=k(k为奇数)，求m与n满足的数量关系． 26．（12分）综合与实践． 学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形． （1）如果用若干张A，B，C三种卡片拼成的一个长方形，边长分别为（a+2b）和（a+b），在虚线框中画出你的拼图，并直接写出（a+2b）（a+b）＝　 　 ； （2）选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D型卡片，由此可检验的等量关系为　 　 ； （3）选取1张D型卡片，3张C型卡片按图3的方式不重复的叠放长方形MNPQ框架内，已知NP的长度固定不变，MN的长度可以变化，且MN≠0．图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S=S2﹣3S1，随着MN的长度变化时，当a、b之间满足怎样的数量关系时，S的值始终保持不变，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $初一数学试卷参考答案 一、选择题1-6.BADBCD 二、填空 7.x≠28.-5 9.-4 10.< 11.m=5n-1(其他形式正确也可) 12.10 13.chun2025 14.±6 15.80 16.2026 三、解答题 17.(1)-5 (2)-8a6 18.(1.12a4b6(2.6xy2-4x2y-2xy(3)10404 (4).a4-16b4(5).16x4-72x2y2+81y4(6).a2-4b2+12b-9 19.-8y2+4xy(4分)-28(2分) 20.(1)S=5a2+3ab(4分)(2)当a=20b=5时，S=2900(2分)116000元(2分) 21.(1)96.(3分) (2).21(5分)】 22.(1)-4(4分) (2)-1(4分) 23.(1)9×13+4=112(3分)】 (2)(2n-12n+3)+4=(2n+12(2分)证明略(3分). 24.(1)①9(3分)②6(3分)③.0(4分=2分+2分) 25.(1).2、4(2分)(2).说理理由(4分)(3).n=m3(4分). 26.(1)①画图略(2分)a2+3ab+2b2(2分) (2)(a-b2=(a+b2-4ab(3分) (3)a=2b(1分)说理理由(4分)报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) ▣T 初一数学学科答题卡 考场/座位号： 姓名： 准考证号 班级： [o] o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] C1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] C5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] 67 (61 正确填涂■缺考标记 ▣ [7] [7] [7] [7] [z] [7] [7] [7] [8 [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8 [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9 一、单选题（每题3分，共18分） 1[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 5[A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 二、 填空题（每题3分，共30分） 8. 10. 11. 12. 13 14. 15 16. 三、解答题 17.计算：（每题4分，共8分) (1)(-2)2×(-1)°-()2 (2)(-a)·(-a)5-(-3a3)2 囚囚■ 18.计算：（每题4分，共24分） (1)（-2ab3)2+(-a)4.(2b2)3(2)2y(3y-2x-1) (3)1022(用简便方法) (4)(a-2b)(a2+4b2)(at2b) (5)(2x+3y)2(2x-3y)2 (6)(a-2b+3)(a+2b-3) 19.(本题6分) 囚囚■ 20.(本题8分) a+b 12a+b ←a+b→ 3a+b 21.(本题8分) (1) (2) ■ 22. (本题8分) 23.(本题8分) (1) (2) I 囚■囚 24.(本题10分) (1)① ② (2) 25.(本题10分) (1) 囚■囚 口 26(本题12分) M y ⑧ S1 a 0 S a Q P 图1 图2 图3 (1) (2) (3) ■初一数学学科试卷 2026.3 (满分：150分 考试时间：150分钟) 请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分。 2。所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效。 一。选择题（每题3分，共18分） 1.目前发现的新冠病毒其直径约为0.000012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确() A.1.2×104 B.1.2×105 C.0.12×10 D.0.12×105 2.下列各式中，计算结果等于9的是() A.(-3m3)2 B.(-3d)3 C.(-9r)2 D.(3m)3 3.下列运算中，正确的是() A.4-d=3a B.d÷a2=1 C.(tb)2=a2+b2 D.(ab2)2=2b4 4.若dm=6,d=2,则a2m-n的值为() A.4 B.18 C.10 D.32 5.若(x2-px+q)(x-3)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（) A.p=3g B.+3q=0 C.q什3p=0 D.g=3p 6.如图，正方形ABCD,CEFG的边长分别是a,b(a>b),D,C,E三点共线，要想求阴影部分 的面积，只需知道()的值 A.a B.b C.a2+b2 D.a2-b2 二。填空题（每题3分，共30分） 7.若(x-2)0有意义，则x的取值范围是 8.若(x+1)(x-3)=x2+ax+b,则什b= 9.计算：(-)205×42026= 10.比较两个数的大小：22 38(填“>”、“=”或“<)， 11.若m,n是正整数，且满足5m+5m+5m+5m+5m=5m×5m×5m×5”×5”,则正整数与n的等量关 系为 12.用如图所示的A,B,C类卡片若干张，拼成一个长为3t2b,宽为tb的长方形，则A,B,C 类卡片一共需要 张 Q A类 0 B类 13.如图，吴老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题.曹 Mr.Wu's house 同学来吴老师家做客，看到WTI图片，思索了一会儿，输入 沁米【x3y4z5】=qin345 密码，顺利地密码连接到了吴老师家里的网络，那么她输入的 园*【x3y4z5yz2】=yuan357 密码是 春米【(x4z)3·(x4yz)2】=密码 14.如果x2+x+9是一个完全平方式，则a的值是 15.若x满足(30-x)(x-10)=160,则(x-30)2+(x-10)2的值为 16.已知30=69,23=69，则(-45)a-16-+1= 三。解答题（共102分） 17.(每题4分，共8分)计算： (1)(-22×(-1)°-(3)2 (2)(-a)·(-a)5-(-3)2. 18.（每题4分，共24分)计算： (1)（-2b3)2+(-a)4.(2b2)3(2)2y(3y-2x-1) (3)1022(用简便方法) (4)(a-2b)(a2+4b2)(+2b) (5)(2x+3y)2(2x-3y)2 (6)(a-2b+3)(a+2b-3) 19.(6分)先化简，再求值：(x+2)(x-2)·(x-2)2,其中x=2,y=2。 20.(8分)某学校为了提高学生的实践能力和综合运用知识的能力，计划在其实验基地建立如图所 示的种植园.图中阴影部分设计为种植园，该长方形场地的长为(3什b),宽为(2+b)m, 中间是边长为（+b)m的正方形空地. (1)用含α，b的代数式表示该种植园（阴影部分）的面积并化简： (2)学校组织学生种植作物，若a=20,b=15m,每平方米的种植成本是40元，则完成种植 共需多少元？ +a+b 3a+b 21.(8分)定义一种幂的新运算：x⊕xb=xb+xa,请利用这种运算规则解决下列问题： (1)22⊕23=： (2)2P=3,29=5,39=6,求29⊕29的值. 22.(8分)已知什n=3,m=-10,求： (1)(3-)(3-n)的值；（2)求m2+3tn2的值. 23.(8分)观察下列各式： 1X5+4=32.…① 3X7+4=52.…② 5X9+4=72.…③ 探索以上式子的规律： (1)第5个等式是 (2)试写出第n个等式，并用所学知识说明第n个等式成立. 24.(10分)阅读理解：把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，这种解题方法叫做配方 法.配方法在数学领域有着广泛的应用， 例如：求代数式x2+4x-5的最小值. 解：原式=x2+4x+4-9=（x+2)2-9,.当x=-2时，x2+4x-5有最小值是-9. 【类比应用】 (1)①在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：+6什一： ②直接写出代数式4x2-12x+15的最小值为 (2)已知x2+2x+2y+y2+2=0,求x2025+y2026的值. 25.（10分)新定义：如果=b,则规定（a,b)=n.例如：32=9，所以(3,9)=2. (1)填空：（2,4)=；（-3,81)=： (2)若(4,12)=x,（4,5)=y,（4,60)=z,试说明x+y=z: (3)若(m,5)=(n,125)=kk为奇数)，求与n满足的数量关系. 26.（12分)综合与实践， 学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1，A型卡片是边长为α的正方形，B型卡片 是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a,b的长方形. (1)如果用若干张A,B,C三种卡片拼成的一个长方形，边长分别为（什2b)和(b),在虚 线框中画出你的拼图，并直接写出（什2b)(a+b)= (2)选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D型卡片，由 此可检验的等量关系为 (3)选取1张D型卡片，3张C型卡片按图3的方式不重复的叠放长方形NPQ框架内，已知 P的长度固定不变，MN的长度可以变化，且MW≠0.图中两阴影部分（长方形）的面积分别 表示为S,,若S=S2-3,随着N的长度变化时，当a、b之间满足怎样的数量关系时，S 的值始终保持不变，请说明理由， ⑧ S1 D S52 图1 图2 图3