9.3 电场中力的平衡 重难点突破专项训练﹣2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

9.3 电场中力的平衡﹣高中物理必修三重难点突破 素养目标 1.能分析带电物体在电场中的受力情况； 2.能用力的合成与分解方法求解电场中的共点力平衡问题。 知识梳理 电场中力的平衡问题的分析步骤和重力场中力学平衡问题的分析相同，只是要多考虑带电物体受到的电场力。 1.单个物体的平衡：对带电物体进行受力分析，根据力的平衡条件结合平行四边形定则解决问题。 2.多个物体的平衡：用整体法分析系统受到的外力，用隔离法分析物体间的相互作用力。 一、单选题 1．如图所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。其中O点与小球A的间距为l，O点与小球B的间距为l。当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°。带电小球A、B均可视为点电荷。静电力常量为k，则（  ） A．A、B间库仑力大小F= B．A、B间库仑力大小F= C．细线拉力大小FT= D．细线拉力大小FT=mg 2．如图所示，带正电的小球a固定在绝缘墙壁上的P点，在P点正上方的O处用绝缘细线悬挂另一带电小球b，因两球间的斥力，悬线与竖直方向夹角为，球b由于漏电而向下摆动少许后重新平衡，在此过程中细线对悬点O的拉力（　　） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．保持不变 D．先减小后增大 3．光滑绝缘水平面上相距为的点电荷、带电荷量分别为和，如图所示，今引入第三个点电荷，使三个点电荷都处于平衡状态，则的电荷量和放置的位置是（　　）    A．，在左侧距为处 B．，在左侧距为处 C．，在右侧距为处 D．，在右侧距为处 4．如图所示，一条光滑绝缘柔软轻绳跨过一定滑轮，轻绳两端连接质量分别为m1、m2的两个带同种电荷的小球，稳定时，两侧轻绳的长度分别为l1、l2，且l1>l2，与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，现缓慢减少小球m1的电荷量到一定值，系统重新稳定，两侧轻绳的长度分别变为l1′、l2′，与竖直方向的夹角分别变为θ1′、θ2′，关于稳定时的情景，下列说法正确的是（　　） A．θ1′>θ2′ B．θ1′<θ2′ C．l1′<l1 D．l1′＝l1 5．在绕过光滑定滑轮的轻质绝缘细绳两端，分别系着可看作点电荷的带电小球1、2，另一可视为点电荷的带电小球3固定在定滑轮正下方，如图所示，当系统稳定后，滑轮左侧细绳比右侧细绳短，已知1、2、3三个小球处在同一水平线上，则下列说法正确的是（　　） A．1、2两小球质量可能相等 B．1、2两小球可能带异种电荷 C．若1、2两小球均带正电荷，则两者电荷量可能相等 D．小球3的电荷量的绝对值一定小于1、2小球电荷量的绝对值 6．如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为＋q和－q，两球间用绝缘细线2连接，甲球用绝缘细线1悬挂在天花板上，在两球所在空间有沿水平方向向左的匀强电场，场强为E，且有qE＝mg，平衡时细线都被拉直．则平衡时的可能位置是哪个图(　　) A． B． C． D． 7．如图所示，甲、乙两个带电小球用绝缘细线悬挂在天花板上，两个小球均处在水平向左的匀强电场中保持静止。悬挂甲球的细线处于竖直状态，而悬挂乙球的细线则向远离甲球的方向倾斜。两小球可视为点电荷且其连线水平，则下列判断正确的是（　　） A．甲、乙两小球一定带同种电荷 B．甲、乙两小球一定带异种电荷 C．乙球一定带负电 D．乙球带电量一定大于甲球的带电量 8．如图所示，用OA、OB、AB三根轻质绝缘绳悬挂两个质量均为m、带等量同种电荷的小球(可视为质点)，三根绳子处于拉伸状态，且构成一个正三角形，AB绳水平，OB绳对小球的作用力大小为T．现用绝缘物体对右侧小球施加一水平拉力F，使装置静止在图所示的位置，此时OA绳竖直，OB绳对小球的作用力大小为T′．根据以上信息可以判断T和T′的比值为(　　) A． B． C． D．条件不足，无法确定 9．如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行。小球A的质量为m、电荷量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，则（　　） A．小球A与B之间库仑力的大小为 B．当＝时，细线上的拉力为0 C．当＝时，细线上的拉力为0 D．当＝时，斜面对小球A的支持力为0 10．如图，质量为M、半径为R的圆环状光滑绝缘细杆用三根交于O点的等长细线悬挂于水平面内，每根细线与竖直方向均成30°角；杆上套有三个可视为质点的带正电小球，每个小球的质量均为m、电荷量均为q；小球间的间距相等，球和杆均静止。重力加速度大小为g、静电力常量为k。则（　　） A．每根细线对杆的拉力大小为 B．每根细线对杆的拉力大小为 C．每个小球受到的库仑力大小为 D．每个小球对杆的弹力大小为 11．两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则（　　） A．Q3为负电荷，且放于A左方 B．Q3为负电荷，且放于B右方 C．Q3为正电荷，且放于A、B之间 D．Q3为正电荷，且放于B右方 12．如图，在直角三角形中，，在A、B处各有一点电荷，且电荷量分别为、，某负点电荷在C处所受静电力方向平行于向左，则下列说法正确的是（　　）    A．A处点电荷带正电， B．A处点电荷带负电， C．A处点电荷带正电， D．A处点电荷带负电， 13．图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-2q，在该三角形中心O点处固定一电量为-2q的点电荷，则该电荷受到的电场力为（　　） A．，方向由C指向O B．，方向由O指向C C．方向由C指向O D．，方向由O指向C 14．如图所示，长为的绝缘细线的一端连接一个质量为的金属小球A，另一端固定在一竖直墙壁左边檐角上的点，使小球A刚好贴着墙壁但不挤压，在墙壁上画好一个以为圆心的量角刻度尺；取一个与A完全相同的小球B，B连接绝缘直杆，绝缘杆另一端也固定于点，保持绝缘杆竖直。现让A、B带上电荷，当A、B平衡时，发现A、B的高度相同，且细线偏离竖直方向的夹角为，已知重力加速度为，下列说法正确的是（    ）    A．A、B一定均带负电 B．绝缘杆对B的弹力，小于细线对A的拉力 C．绝缘杆对B的弹力大小为 D．细线对A的拉力大小为 15．如图所示，质量为m的带电小球A固定在绝缘轻杆C的一端，轻杆的另一端与墙壁上的O点通过铰链连接在一起，带电量为Q的小球B固定在杆AC的正下方的绝缘柱上，A与B的距离为h，此时绝缘轻杆与竖直面夹角为，带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则下列说法不正确的是（   ） A．轻杆对小球A的作用力为零 B．小球A的带电量为 C．当小球A的电荷量略微减少，重新达到平衡后，两球之间的库仑力减小 D．当小球A的电荷量略微增加，重新达到平衡后，轻杆对小球A的作用力将增大 16．如图所示，a、b、c为真空中三个带电小球，b小球带电荷量为＋Q，用绝缘支架固定，a、c两小球用绝缘细线悬挂，处于平衡状态时三小球球心等高，且a、b和b、c间距离相等，悬挂a小球的细线向左倾斜，悬挂c小球的细线竖直，则下列判断正确的是（　　） A．a、b、c三小球带同种电荷 B．a、c两小球带异种电荷 C．a小球带电荷量为－4Q D．c小球带电荷量为＋4Q 17．如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M，，，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则（    ） A． B．弹簧伸长量为 C．A球受到的库仑力大小为2Mg D．相邻两小球间距为 18．如图所示，将两个摆长均为的单摆悬于O点，摆球质量均为m，带电量均为q（q>0）。将另一个带电量也为q（q>0）的小球从O点正下方较远处缓慢移向O点，当三个带电小球分别处在等边三角形abc的三个顶点上时，摆线的夹角恰好为120°，则此时摆线上的拉力大小等于（　　） A． B． C． D． 19．有重力分别为G1、G2的两带电小球A、B用两根轻杆固定，如图所示。设轻杆对两球的弹力的大小分别为F1、F2，下列说法正确的是（　　） A．两球带同种电荷时可能有F1+F2<G1+G2 B．两球带异种电荷时可能有F1+F2<G1+G2 C．无论两小球带什么电荷都可能有F1+F2=G1+G2 D．无论两小球带什么电荷都不可能有F1+F2>G1+G2 20．如图所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A，B，原来两球不带电时，上、下两根细线的拉力为，现在两球带上同种电荷后，上、下两根细线的拉力分别为，则（　　） A． B． C． D． 21．如图甲所示，两段等长绝缘轻质细绳将两个质量相等、电荷量大小不同的带电小球A、B（均可视为点电荷）悬挂在O点，系统处于静止状态。现施加一沿水平方向的匀强电场，当系统再次达到静止状态时，如图乙所示。若不计两小球间的库仑力，则下列说法可能正确的是（　　） A．小球A带正电，小球B带负电，A、B两小球所带电荷量之比为3：5 B．小球A带负电，小球B带正电，A、B两小球所带电荷量之比为2：3 C．小球A带负电，小球B带正电，A、B两小球所带电荷量之比为10：3 D．小球A带正电，小球B带负电，A、B两小球所带电荷量之比为2：1 二、多选题 22．如图所示，PO为光滑绝缘竖直墙壁、OQ为光滑绝缘水平地面，地面上方有一水平向左的匀强电场E，带正电荷的A、B两小球（可视为质点）均紧靠接触面而处于静止状态，这时两球之间的距离为L。若在小球A上加竖直推力F，小球A沿墙壁PO向着O点移动一小段距离后，适当移动B球，小球A与B重新处于静止状态，则与原来比较（两小球所带电荷量保持不变）（ ） A．A球对竖直墙壁的作用力不变 B．两球之间的距离一定增大 C．A球对B球作用的静电力增大 D．地面对B球的弹力不变 23．如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同一高度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、，质量分别为m、，静电力常量为k，重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为、，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻力，则（　　） A． B． C．若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止 D．若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小 24．如图所示为一竖直面内半径为R的光滑绝缘圆弧轨道，两带电小球A、B（小球半径远小于R）在轨道上保持静止，带电量分别为q和3q，电性未知，两小球和圆心的连线与竖直方向分别成37°和53°，静电力常量为k，则（　　） A．A、B两小球带异种电荷 B．A、B两球质量之比为 C．A球质量为 D．仅把A、B的带电量互换，两小球仍在原位置静止 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 《9.3 电场中力的平衡﹣高中物理必修三重难点突破》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C C A C A A D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A C A B C C A D C B 题号 21 22 23 24 答案 D AC ABD CD 1．B 【详解】小球的受力分析图如下 由几何关系可知，，则A、B间库仑力大小为 由对称性可知，绳子拉力大小等于库仑力大小，再根据平衡条件可得 解得 B正确，ACD错误。 故选B。 2．C 【详解】以小球b为对象，其受力如图所示 根据相似三角形可得 球b由于漏电而向下摆动少许后重新平衡，在此过程中由于重力、长度和均不变，则细线拉力大小不变；可知细线对悬点O的拉力保持不变。 故选C。 3．C 【详解】、、三个点电荷要平衡，三个点电荷必须在一条直线上，外侧两个点电荷相互排斥，中间的点电荷吸引外侧两个点电荷，所以外侧两个电荷电性相同，中间电荷与它们电性相反；要平衡中间电荷的吸引力，必须外侧点电荷的电荷量大，中间点电荷的电荷量小，所以必须带正电，在的右侧。 设所在位置与的距离为，则所在位置与的距离为，设的电荷量为，对由平衡条件得 解得 对点电荷由平衡条件得 解得 即带正电，电荷量为，在的右侧距为处，故C正确，ABD错误。 故选C。 4．C 【详解】AB．以两小球作为一个整体研究，滑轮对轻绳的作用力竖直向上，同一轻绳弹力T处处相等，则左右两侧轻绳与竖直方向的夹角等大，故平衡时，，故AB错误； CD．对带电小球受力分析，如图所示 由三角形相似形法，则有， 所以 由极限法可知，若小球电量减小到0，则每个小球只受重力与绳子弹力，且右边小球所受重力大，则m1上升m2下降，故l1减小、l2增加，故C正确，D错误。 故选C。 5．C 【详解】A．两小球所受细绳拉力大小相同，因左侧细绳较短，故左侧细绳与竖直方向的夹角较小，设细绳拉力大小为，由受力分析可知，1、2两小球竖直方向有 因 故 A错误； B．由1、2两小球水平方向受力分析可知，1、2两小球不可能带异种电荷，B错误； C．假设球3带负电，由水平方向受力平衡可得 因 由两式可知 又因，故可能等于，C正确； D．根据题中信息无法比较3球与1、2球的电荷量的关系，D错误。 故选C。 6．A 【详解】先用整体法，把两个小球及细线2视为一个整体，整体受到的外力有竖直向下的重力2mg、水平向左的电场力qE、水平向右的电场力qE和细线1的拉力FT1，由平衡条件知，水平方向受力平衡，细线1的拉力FT1一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直。再隔离分析乙球，如图所示。 乙球受到的力为：竖直向下的重力mg、水平向右的电场力qE、细线2的拉力FT2和甲球对乙球的吸引力F引。要使乙球所受合力为零，细线2必须倾斜。设细线2与竖直方向的夹角为θ，则有tan θ＝＝1，θ＝45°，故A图正确。 7．C 【详解】ABC．由题图可知，若甲球带正电，则匀强电场对甲球有向左的电场力，甲球必定要受到乙球对它向右的库仑力，则乙球带负电；若甲球带负电，则匀强电场对甲球有向右的力，甲球要保持竖直状态，必定受到乙球对它向左的库仑力，则乙球带负电，所以乙球一定带负电，故AB错误，C正确； D．若甲球带负电，无论甲、乙两球所带电荷量的大小关系如何，悬挂乙球的细线总是向远离甲球的方向倾斜，故D错误。 故选C。 8．A 【详解】①图中，对B球受力分析，受重力、OB绳子拉力T、AB间的库仑力，如图所示： 根据平衡条件，有： ②图中，先对小球A受力分析，受重力、AO绳子的拉力，AB间的库仑力以及AB绳的拉力，由于A处于平衡状态，则AB绳的拉力与库仑力大小相等，方向相反，再对B球受力分析，受拉力、重力和OB绳子的拉力，AB间的库仑力以及AB绳的拉力，而AB间的库仑力以及AB绳的拉力的合力为零，图中可以不画，如图所示；根据平衡条件，有： T′=2mg 可见T′=T，即 故选A。 9．A 【详解】A．由题意知，根据库仑定律可求小球A与B之间库仑力的大小为 FC＝k 故A正确； BC．以小球A为研究对象受力分析如图 根据物体的平衡条件可求当mg、FC、FN三力的合力等于零时，即 k＝mgtanθ 时，细线上的拉力为0，此时 ＝ 故BC错误； D．由平衡条件知，斜面对小球A的支持力不可能为零，故D错误。 故选A。 10．D 【详解】AB．对杆和小球整体，竖直方向有 解得细线对杆的拉力大小为 故AB错误； C．根据题意可得，两个小球间的距离为 所以每个小球受到的库仑力大小为 故C错误； D．每个小球对杆的弹力大小为 故D正确。 故选D。 11．A 【详解】因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q1和Q2是异种电荷，对Q3的作用力一为引力，一为斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之间。根据库仑定律知，由于B处的电荷Q2电荷量较大，Q3应放在离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡，故应放在Q1的左侧，要使Q1和Q2也处于平衡状态，Q3必须带负电，故选A。 12．C 【详解】A、B处两处点电荷对C处负点电荷的静电力如图所示    可知A处点电荷带正电，B处点电荷带负电；根据图中几何关系可得 又 ，， 联立可得 故选C。 13．A 【详解】将A、B位置的两个点电荷看为一个整体，根据等量同种正点电荷的电场分布规律可知，O点位于其连线的中垂线上，则电场强度方向由O指向C，即对O点的-2q的点电荷的电场力方向由C指向O，C位置的-2q点电荷对O点的电荷是斥力作用，可知，O点处固定的-2q的点电荷所受电场力方向由C指向O，根据几何关系，三个点电荷到中心O的间距为 A、B位置的两个点电荷对O点的-2q的点电荷的电场力为 C位置的点电荷对O点的-2q的点电荷的电场力为 则该电荷受到的电场力为 方向由C指向O。 故选A。 14．B 【详解】A．取A为研究对象，A受重力、绳子的拉力以及B对A的静电力而处于平衡状态，而A、B等高，则可知，若A要平衡，B对A的静电力一定水平向右，A、B一定带同种电荷，要么同为正电荷，要么同为负电荷，故A错误； B．B对A的静电力水平向右，根据牛顿第三定律可知，A对B的静电力水平向左，而B处于平衡状态，根据平衡条件可知，竖直方向，B竖直向下的重力与杆对B竖直向上的弹力平衡，A对B水平向左的静电力与墙壁对B水平向右的弹力平衡，做出A、B的受力分析示意图如图所示    则根据平衡条件有 ， 而A、B为完全相同的小球，有 由此可知，绝缘杆对B的弹力，小于细线对A的拉力，故B正确； C．由以上分析可知，绝缘杆对B的弹力大小为，故C错误； D．由以上分析可知，细线对A的拉力大小为 故D错误。 故选B。 15．C 【详解】A．小球A受力平衡，所以所受的B对它竖直向上的库仑力等于重力，轻杆对A没有作用力， A正确，不符合题意； B．由 可得 B正确，不符合题意； CD．当小球A的电量略微减少时，小球A下降，由于轻杆及铰链的作用，再次平衡时，绝缘轻杆与竖直面夹角减小，小球A的受力如图所示 轻杆对小球A的支持力从无到有，即支持力增大；两球距离减小，故两球之间的库仑力增大，C错误，符合题意，D正确，不符合题意。 故选C。 16．C 【详解】AB．根据力的平衡条件可知，因b球带正电，要使a、c两球平衡，所以a、c两球一定带负电，AB错误； CD．对c小球进行分析，a、c间的距离是b、c间的两倍，由库仑定律，则有 k＝ 解得Qa＝4Q，即a小球带电荷量为－4Q，C正确，D错误； 故选C。 17．A 【详解】AD．三小球间距均相等，对C球受力分析可知C球带正电，根据平衡条件： 对B小球受力分析，根据平衡条件： 两式联立解得：，，故A正确，D错误； B．对A、B、C三小球整体受力分析，根据平衡条件： 弹簧伸长量：，故B错误； C．对A球受力分析，根据平衡条件： 解得A球受到的库仑力为： 故选A。 18．D 【详解】球与球间距为，对小球受力分析，受重力、 球对球的斥力、球对球的斥力和细线的拉力，如图所示 根据平衡条件，水平方向 竖直方向 其中 解得 故D正确， ABC错误。 故选D。 19．C 【详解】BD．当两小球带异种电荷时，若两电荷间库仑引力大于G2，可知F1向上，F2向下，据平衡条件可得 F1=G1+G2+F2 故 F1+F2>G1+G2 若两电荷间库仑引力小于G2，则F1、F2均向上，据平衡条件可得 F1+F2=G1+G2 综上所述，不可能有 F1+F2<G1+G2 BD错误； AC．当两小球带同种电荷时，若两电荷间库仑斥力大于G1，可知F1向下，F2向上，据平衡条件可得 F2=G1+G2+F1 故 F1+F2>G1+G2 若两电荷间库仑斥力小于G1，则F1、F2均向上，据平衡条件可得 F1+F2=G1+G2 综上所述，不可能有 F1+F2<G1+G2 A错误，C正确。 故选C。 20．B 【详解】运用整体法研究两个质量相等的小球A和小球B，不管A、B是否带电，整体都受重力和上丝线的拉力，则由平衡条件得，上丝线的拉力为 所以有 再隔离B研究，不带电时受重力和下丝线的拉力，由平衡条件得 带电时受重力、下丝线的拉力和A对B的向下的排斥力，由平衡条件得 即 所以 ACD错误，B正确。 故选B。 21．D 【详解】AB．由图乙可知，小球A受到的电场力向右，小球B受到的电场力向左，所以小球A、B带异种电荷，设OA间细绳与竖直方向的夹角为θ，AB间细绳与竖直方向的夹角为α，由图可知θ小于α，对小球A、B整体受力分析，由平衡条件可得 可得 则 故AB错误； CD．同理，对小球B受力分析，由平衡条件可得 因为 所以 即 故C错误，D正确。 故选D。 22．AC 【详解】AD．受力分析如图所示 若把A、B两小球看作一个整体，A、B之间的相互作用力可以看作是内力。在没有施加力F时，物体在水平方向受电场力和墙壁对小球A的弹力，竖直方向受重力和水平面对球B的弹力，有 ， 当施加力F重新平衡时，有 ， 可以看得出施加F重新平衡后，竖直墙壁对球A的弹力没有变，根据作用力与反作用力，即球A对墙壁的作用力没有变，水平面对球B的弹力增大了，故A正确，D错误； BC．设A、B两球连线与水平方向的夹角为，没有施加F时，对B球有 对A球有 得 施加力F之后，有 得 可以比较 由夹角关系，可知A、B之间的距离变小了，由库仑定律知它们之间的静电力变大，故B错误，C正确。 故选AC。 23．ABD 【详解】AB．如图，对两球进行受力分析，设两球间的库仑力大小为F，倾角为，对甲球根据平衡条件有，① 对乙球有， 联立解得② 故 同时有 解得 故AB正确； C．若将甲、乙互换位置，若二者仍能保持静止，同理可得对甲有， 对乙有， 联立可得，无解 假设不成立，故C错误； D．若撤去甲，对乙球根据动能定理 根据前面分析由①②可知 联立解得 故D正确。 故选ABD。 24．CD 【详解】A．如图所示 A、B两小球带异种电荷，故A错误； B．对A受力分析由正弦定理可得 对B受力分析由正弦定理可得 故A、B两球质量之比为 故B错误； C．根据库仑定律可得 故A球质量为 故C正确； D．仅把A、B的带电量互换，F的大小不变，故不影响两小球的位置，故两小球仍在原位置静止，故D正确。 故选CD。 答案第12页，共12页 答案第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $