6.3.2二项式系数的性质课后基础检测-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.3.2二项式系数的性质课后基础检测卷

（总分：100分）

一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若，则(    )

A.  B.  C.  D.

2.已知，则(    )

A.  B.  C.  D.

3.若展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为(    )

A.  B.  C.  D.

4.在二项式的展开式中，二项式系数最大的项是(    )

A.  B.  C.  D.

5.在的展开式中，若只有的系数最大，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则所有偶数项的二项式系数之和为  (    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

7.在的展开式中，下列说法正确的是(    )

A. 各项系数和为 B. 第项的系数为 C. 二项式系数和为 D. 没有常数项

8.若，则(    )

A.  B.
C.  D.

9.已知的展开式中各项的系数和为，则下列说法正确的是(    )

A.  B. 展开式中所有奇数项的二项式系数和为
C. 展开式中的常数项为 D. 展开式中二项式系数最大的项是第项

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

10.若的展开式的二项式系数和为，则展开式中的系数为          ．

11.已知的展开式中第项和第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为          

12.已知，则的值为          ．

四、解答题：本题共3小题，共37分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13.本小题分

在二项展开式中，所有项的二项式系数之和为．

求展开式中的系数

求展开式中二项式系数最大的项．

 

 

14.本小题分
已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是：．
求展开式中各项二项式系数的和；
 求展开式的中间项．

 

 

15.本小题分

设，求下列各式的值：

；

；

；

；

．

 

 

6.3.2二项式系数的性质课后基础检测卷

（参考答案）
一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若，则(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】D 

【解析】【分析】

本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．
根据 ，按二项式定理展开，即可求得．

【解答】
解：，
，
故选D．

2.已知，则(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】B 

【解析】【分析】

本题主要考查了二项式定理的应用，属于基础题．

利用赋值法计算可得．

【解答】

解：因为，

令则，令则，

所以；

故选B．

3.若展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为(    )

A.  B.  C.  D.