6.3.2二项式系数的性质课后基础检测-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.3.2二项式系数的性质课后基础检测卷 （总分：100分） 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则(    ) A. B. C. D. 2.已知，则(    ) A. B. C. D. 3.若展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为(    ) A. B. C. D. 4.在二项式的展开式中，二项式系数最大的项是(    ) A. B. C. D. 5.在的展开式中，若只有的系数最大，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则所有偶数项的二项式系数之和为  (    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.在的展开式中，下列说法正确的是(    ) A. 各项系数和为 B. 第项的系数为 C. 二项式系数和为 D. 没有常数项 8.若，则(    ) A. B. C. D. 9.已知的展开式中各项的系数和为，则下列说法正确的是(    ) A. B. 展开式中所有奇数项的二项式系数和为 C. 展开式中的常数项为 D. 展开式中二项式系数最大的项是第项 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 10.若的展开式的二项式系数和为，则展开式中的系数为          ． 11.已知的展开式中第项和第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为           12.已知，则的值为          ． 四、解答题：本题共3小题，共37分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 在二项展开式中，所有项的二项式系数之和为． 求展开式中的系数 求展开式中二项式系数最大的项． 14.本小题分 已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是：． 求展开式中各项二项式系数的和；  求展开式的中间项． 15.本小题分 设，求下列各式的值： ； ； ； ； ． 6.3.2二项式系数的性质课后基础检测卷 （参考答案） 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题． 根据 ，按二项式定理展开，即可求得． 【解答】 解：， ， 故选D． 2.已知，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查了二项式定理的应用，属于基础题． 利用赋值法计算可得． 【解答】 解：因为， 令则，令则， 所以； 故选B． 3.若展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查二项展开式的通项，二项式的特定项，属于基础题． 利用二项式系数和列出方程求出，利用二项展开式的通项公式求出通项，令的指数为，求出展开式的常数项． 【解答】 解：展开式的二项式系数和为， ，解得：， 展开式的通项为， 令，得：， 故展开式的常数项为． 故选：． 4.在二项式的展开式中，二项式系数最大的项是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：二项式的展开式中，二项式系数最大的项为第四项， 是． 故选：． 5.在的展开式中，若只有的系数最大，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】由题意得展开式共有项， 所以． 6.已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则所有偶数项的二项式系数之和为  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】由题意可得，，所以，则的二项式系数之和为所以所有偶数项的二项式系数之和为，故选 C． 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.在的展开式中，下列说法正确的是(    ) A. 各项系数和为 B. 第项的系数为 C. 二项式系数和为 D. 没有常数项 【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查了二项展开式的特定项，考查了二项展开式的系数和与二项式系数和，属于基础题． 对于，令即得；对于，由展开式通项即得；对于，由二项式系数和的公式即得；对于，由无自然数解即得． 【解答】 解：将代入二项式，其结果为，故二项展开式的各项系数和为，故选项A正确； B.通项，，，，，，， 令，则，即第二项的系数为，故选项B错误； C.二项式系数和为，故选项C正确； D.由通项，令，则无自然数解，故展开式无常数项，故选项D正确． 故本题选ACD． 8.若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】AC  【解析】【分析】 本题考查二项式定理的展开式，考查赋值法，属于简单题． 令可求得，令可求得． 【解答】 解：令，得到， 令，得到， 故选AC． 9.已知的展开式中各项的系数和为，则下列说法正确的是(    ) A. B. 展开式中所有奇数项的二项式系数和为 C. 展开式中的常数项为 D. 展开式中二项式系数最大的项是第项 【答案】ABD  【解析】令，得，得，故A正确 展开式中所有奇数项的二项式系数和为，故B正确 常数项为，故C错误 最大的二项式系数为，即第项的二项式系数最大，故D正确故选ABD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 10.若的展开式的二项式系数和为，则展开式中的系数为          ． 【答案】  【解析】解：因为的展开式的二项式系数和为， 所以，即， 二项式展开式的通项公式为， 令，则，所以的系数为， 故答案为：． 11.已知的展开式中第项和第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为           【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，属于基础题． 由题意利用二项式系数的性质，求得奇数项的二项式系数和． 【解答】 解：的展开式中第项与第项的二项式系数相等， ，，则奇数项的二项式系数和为， 故答案为． 12.已知，则的值为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查二项式定理，属于基础题． 用二项式定理可以将已知变形为，进而求出，根据二项式系数和为，求出结果． 【解答】 解：，， 即． 故答案为：． 四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 在二项展开式中，所有项的二项式系数之和为． 求展开式中的系数 求展开式中二项式系数最大的项． 【答案】解：由题意可得，，解得， 所以该二项式为， 则通项公式为：，，，， 令，解得， 所以该二项式的展开式中的的系数为． 因为，易知：展开式中第三项和第四项二项式系数最大， 即：， ， 所以展开式中二项式系数最大的项是，．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 14.本小题分 已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是：． 求展开式中各项二项式系数的和；  求展开式的中间项． 【答案】解：由题意知，展开式的通项为：， 第五项的系数与第三项的系数的比是：，，求得， 可得各项的二项式系数和为． 展开式共有项，故中间项为．  【解析】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 由题意利用二项展开式的通项公式先求出的值，可得展开式中各项二项式系数的和． 根据的值，确定中间项，再利用二项展开式的通项公式，求得结果． 15.本小题分 设，求下列各式的值： ； ； ； ； ． 【答案】解  令，则  令，可得，  所以  令，可得  与式联立相减得  由可得，  ，即的展开式中各项系数的和，在的展开式中，令，可得各项系数的和为，即．  【解析】略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $