贵州省凯里市第一中学2026届高三下学期三月模拟陕西试卷

2026年高考数学三月模拟试卷 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．，则z＝（　　） A．2﹣2i B．﹣4﹣2i C．2+2i D．﹣4+2i 2．若集合A＝{x|x2+x﹣2≤0}，B＝{x|2x+1＞0}，则A∩B＝（　　） A． B． C． D． 3．“体育强则中国强，国运兴则体育兴”．已知某运动员在2024年篮球联赛中连续10场的得分数据为：9，12，17，8，17，18，20，17，12，14，则这组数据的（　　） A．第85百分位数为18 B．众数为12 C．中位数为17 D．平均成绩为14 4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝7，a9＝13，则S11＝（　　） A．100 B．110 C．115 D．120 5．已知向量，满足（1，2），•5，且⊥（λ），则λ＝（　　） A．﹣1 B．﹣2 C． D． 6．已知实数x，y满足x2+2xy＝1，则x2+4y2的最小值为（　　） A．1 B． C． D． 7．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA＝AB，E为AP的中点，则异面直线PC与DE所成的角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 8．定义在R上的函数f（x）与g（x）满足：f（x）＝g（3﹣x）+2，g（x）＝g（4﹣x），若g（x+1）是奇函数，则（　　） A．0 B．2025 C．4050 D．6075 二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．某市为了改善城市中心环境，计划将市区某工厂向城市外围迁移，需要拆除工厂内一个高塔，施工单位在某平台O的北偏东45°方向处设立观测点A，在平台O的正西方向240m处设立观测点B，已知经过O，A，B三点的圆为圆C，规定圆C及其内部区域为安全预警区．以O为坐标原点，O的正东方向为x轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系．经观测发现，在平台O的正南方向200m的P处，有一辆小汽车沿北偏西45°方向行驶，则（　　） A．观测点A，B之间的距离是280m B．圆C的方程为x2+y2+240x﹣320y＝0 C．小汽车行驶路线所在直线的方程为y＝﹣x﹣200 D．小汽车会进入安全预警区 10．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的右顶点为A，直线l与以O为圆心，|OA|为半径的圆相切，切点为P．则（　　） A．双曲线C的离心率为 B．当直线OP与双曲线C的一条渐近线重合时，直线l过双曲线C的一个焦点 C．当直线l与双曲线C的一条渐近线平行时，若直线l与双曲线C的交点为Q，则 D．若直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于D，E两点，与双曲线C分别交于M，N两点，则|DM|＝|EN| 11．已知函数，则（　　） A．当m＝1时，函数f（x）只有1个零点 B．对任意的m∈R，函数f（x）不存在单调递减区间 C．若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是（﹣∞，2） D．若函数f（x）有3个零点，则实数m的取值范围是（2，+∞） 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，点M是抛物线C上一点，且|MF|＝5，过点M作x轴的垂线，垂足为N，则△MNF的面积为　 　 ． 13．在三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PB＝2PA，若点P到平面ABC的距离为1，则三棱锥P﹣ABC体积的最小值为　 　 ． 14．方程x3+bx2+cx+27＝0有三个互不相等的实根，这三个实根适当排列后可构成一个等比数列，也可构成一个等差数列，则b＝ 　 　 ，该方程的解集为 　 　 ． 四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．（13分）已知函数． （1）求f（x）的单调递增区间； （2）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求角B的大小． 16．（15分）邢台市第一中学篮球队进行3分投篮训练，已知队员A投篮命中率为，其余队员命中率为． （1）如果队员A，B，C轮流投篮一次，直到有人投进为止，投进球者获得奖励．若A第一个投篮，求A在第二次投篮时获得奖励的概率． （2）教练和队员B约定：先投n个球，如果都进，则其训练结束，否则需要再加练m个投球，且mn＝100，m，n为正整数．如果这样的约定以后一直进行，B队员希望投篮的次数越少越好，那么他应该选择n的值是多少？ 17．（15分）已知椭圆的焦距为4，且C的离心率为． （1）求C的标准方程； （2）设C的右焦点为F，经过点P（3，0）且斜率非零的直线与C交于M，N两点，且M在线段PN上． （i）证明：直线FM，FN的斜率之和为0； （ii）若∠FMN＝5∠FNM，求直线MN的斜率． 18．（17分）如图1，在平行四边形MABC中，AB＝4，BC＝CD＝AD＝2，AE＝BE，将△MAD沿AD翻折成如图2所示的四棱锥M﹣ABCD，使． （1）证明：平面MAD⊥平面ABCD． （2）若N是棱CD的中点，求三棱锥B﹣MND的体积． （3）在图2中，平面MAD内是否存在点P，使得直线BP∥平面MDE，若存在，说明点P的轨迹，并探究该轨迹与平面MBC所成角的正弦值．若不存在，请说明理由． 19．（17分）设函数f（x）＝x2﹣lnx，g（x）＝ax（a∈R）． （1）求y＝f（x）在[1，e]上的最值； （2）若函数y＝g（x）图象恰与函数y＝f（x）图象相切，求实数a的值； （3）若函数h（x）＝f（x）﹣g（x）+2lnx有两个极值点x1，x2，设点A（x1，h（x1）），B（x2，h（x2）），证明：A、B两点连线的斜率． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A B A C D A 二．多选题 题号 9 10 11 答案 BCD ABD AD 三．填空题 12．． 13．． 14．；． 四．解答题 15．解：（1）由题意得，， 令，得 k∈z， 所以f（x）的单调递增区间为； （2）由（1）知，又A∈（0，π）， 所以， 所以， 由正弦定理及，得sinB＝2sinCsinA， 则cosB+sinB， 整理得， 又， 所以． 16．解：（1）因为队员A投篮命中率为，其余队员命中率为， 则A在第二次投篮时获得奖励的概率； （2）设投篮次数为X， 易知X的所有可能取值为n，n+m， 此时P（n），P（n+m）， 则X的分布列为： x n n+m P 故， 设， 此时问题转化成求函数f（n）的最小值， 当n≥10时，f（n）单调递增， 所以当n＝10时，f（n）取得最小值，最小值； 当n＜10时， 因为n和都是整数， 所以f（n）的最小值可能在n∈{1，2，4，5}时取到， 因为f（1）＝1+100﹣50＝51＞20，，，， 所以当n＝10时，f（n）取得最小值． 则队员B应该选择n的值为10． 17．解：（1）由已知得， ∴，C的方程为； （2）（i）证明：由（1）可知F（2，0），设M（x1，y1），N（x2，y2），MN：x＝my+3， 由得（m2+3）y2+6my+3＝0， ∵Δ＝36m2﹣12（m2+3）＝24m2﹣36＞0，∴或， ∴直线FM，FN的斜率和为， ∵，∴直线FM，FN的斜率之和为0； （ii）设O为坐标原点，则由（i）知，∠OFN＝∠PFM， 而∠OFN＝∠FNM+∠FPN，∠FMN＝∠PFM+∠FPM， 而∠FMN＝5∠FNM，∴∠FPN＝2∠FNP． 设∠FNP＝α，则在△FNP中，由正弦定理，， ∵， ∴，即， 令cos2α＝m，则0＜m＜1，由sin3α＝sin2αcosα+sinαcos2α， 两边平方可得， ∴m2（4m2+4m+1）＝3（1+m），∴m2（4m2+4m+4）＝3（m2+m+1）， ∴（4m2﹣3）（m2+m+1）＝0，显然m2+m+1≠0，∴4m2﹣3＝0， 又0＜m＜1，∴，即， 易知，即直线MN的斜率为． 18．解：（1）证明：∵CD∥BE且CD＝BE， ∴四边形CDEB为平行四边形，∴DE＝2， ∴AD＝DE＝AE＝2，由平行四边形性质得MA＝MD＝2， 取AD的中点O，连接MO，OE， 则MO⊥AD，且，OE⊥AD且， ∴∠MOE为二面角M﹣AD﹣E的平面角， 又∵MO2+OE2＝ME2， ∴∠MOE＝90°， ∴平面MAD⊥平面ABCD； （2）由（1）知平面MAD⊥平面ABCD，且平面MAD∩平面ABCD＝AD， 又MO⊥AD，MO⊂平面MAD，∴MO⊥平面ABCD， ∴VB﹣MND＝VM﹣BND； （2）存在．以AD的中点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OE所在直线为y轴，OM所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则A（1，0，0），，D（﹣1，0，0），，，， 则，，，（2，0，0），，， 设平面MDE的法向量为， 由 令z1＝1，得 ∴是平面MDE的一个法向量， 设点P的坐标为（a，0，b）， ∴， ∵BP∥平面MDE， ∴， 可得， ∴点P的轨迹是一条直线． 延长AD，BC交于点F，则FO＝3，∴F（﹣3，0，0）， ∴， ∴点P的轨迹是过点F且与MD平行的直线， 设点P的轨迹和点C所确定的平面为α，由BC∥DE，点P的轨迹与MD平行， 易得平面α∥平面MDE，则为平面α的一个法向量， 设平面MBC的法向量为（x，y，z）， 由， 令，得y＝﹣1，z＝﹣3， ∴（，﹣1，﹣3）是平面MBC的一个法向量， 设平面α与平面MBC所成的角为θ，可知θ为锐角， 则cosθ， ∴， ∴平面α与平面MBC所成角的余弦值为． 19．解：（1）， 则当时，f′（x）＜0，当时，f′（x）＞0， ∴f（x）在[1，e]上单调递增， ∴f（x）min＝f（1）＝1，； （2）设g（x）＝ax与f（x）切于， 由，则， ∴，则， 即， 令F（x）＝x2+lnx﹣1（x＞0），则， ∴F（x）在（0，+∞）上单调递增， 又F（1）＝0，∴x0＝1， ∴a＝1； （3）证明：由h（x）＝x2﹣lnx﹣ax+2lnx＝x2+lnx﹣ax， ∴， ∵h（x）有两个极值点， ∴h′（x）＝0，即2x2﹣ax+1＝0有两个不等的正根x1，x2，且， ∴ ， 要证：，即证， 不妨设x2＞x1＞0，即证：， 即证：， 令证， 令， ∴F（t）在（1，+∞）上单调递增，F（t）＞F（1）＝0，证毕! 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/4/4 23:53:57；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $